辽宁省大连市高新技术产业园区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

数学试卷（本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中，是无理数的是（）A．3.14 B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列问题适合全面调查的是（）A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命B．了解全省七年级学生的视力情况C．神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查D．了解碧流河的水质情况4．若，则下列各式中正确的是（）A． B． C． D．5．已知是方程的解，则m的值是（）A．1 B．-1 C．-2 D．26．下列命题是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角 B．负数没有立方根C．同位角相等 D．25的算术平方根是57．已知，，则（）A．67.35 B．21.35 C．213.5 D．±21.358．如图，下列四个条件：①，②，③，④，其中可以判定的条件有（）（第8题）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④9．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组为（）A． B． C． D．10．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（）A． B． C． D．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．比较大小：______3（填“>”，“<”或“=”）．12．王老师对本班50名学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码LXLXXLXXXL频率0.20.30.40.1则该班学生所穿校服尺码为“XL”的有______名．13．如图，直线，BC平分，，则______°．（第13题）14．已知关于a，b的方程组，其中，则m的取值范围是______15．如图，在平面直角坐标系中，，，，，一动点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行．则第2024秒动点P所在位置的坐标是______．（第15题）三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）（1）（5分）计算：；（2）解不等式组：17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，将三角形ABC向左平移3个单位再向下平移2个单位得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点、、．（第17题）（1）画出三角形；（2）直接写出点、、的坐标；（3）直接写出三角形的面积．18．（8分）读书使人明智，读书使人聪慧，读书使人高尚，读书使人明理，读书使人善辩．读书，可以为思想美容，让心灵更加精致．某校为了解七年级学生的课外阅读情况，从本校七年级学生中抽取部分同学进行问卷调查，在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制如下不完整的统计图表．课外阅读调查问卷1．你经常阅读的课外书籍种类是______．（每位学生仅选一类）A．文学类B．科幻类C．漫画类D．数理类E．其它2．你每周课外阅读时长大约是______小时．（填写数据为正整数）（第18题）阅读的书籍种类统计表：书籍类别学生人数A文学类18B科幻类mC漫画类9D数理类6E其它3（1）本次抽样调查的样本容量是______，统计表中的；______，在扇形统计图中，“D数理类”对应的圆心角的度数是______°，补全条形统计图；（2）为加强学生课外阅读管理，学校要求七年级学生“每周阅读时长不少于4小时”，若该校七年级共有480名学生，请你估计该校七年级学生符合阅读时长要求的学生人数．19．（8分）学校为了表彰在期末检测中取得优异成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买2件甲奖品和3件乙奖品需要34元，购买5件甲奖品和6件乙奖品需要73元．（1）求每件甲奖品和每件乙奖品多少元；（2）若学校购进甲、乙两种奖品共150件，且总费用不超过960元，那么学校最多可以购进多少件乙奖品？20．（8分）如图，，．（第20题）（1）求证：．；（2）若，，求的度数．21．（8分）我们知道，任意一个无理数都介于两个连续的整数之间，定义：若无理数t，（其中m、n为两个连续的整数），则称无理数t的“整数区间”为．例如：，则的“整数区间”为；，则的“整数区间”为．（1）无理数的“整数区间”为______，无理数的“整数区间”为______；（2）若实数x、y满足，求的“整数区间”；（3）若一个无理数的“整数区间”为，且满足，其中是关于x，y的二元一次方程的一组正整数解，求a的值．22．（12分）直线，点E、F分别在直线AB、CD上，点G在直线AB、CD之间，直线EF左侧．（第22题）（1）如图1，求证：；（2）如图2，EH平分，FH平分，探究与之间的数量关系，并证明；（3）如图3，点M、N在直线CD上，，过点E作交直线CD于点P，交线段GN于点Q．①求证：；②若，，求的度数．23．（13分）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点，给出如下定义：如果，，那么点就是点P的“友好点”．例如：点的“友好点”是点．（1）求点的“友好点”坐标；（2）点B在第二象限，点B到x轴的距离为1个单位长度，到y轴的距离为2个单位长度，点B的“友好点”为点C，求线段BC的长度；（3）点的“友好点”为点E，直线轴，点F在x轴上，三角形DEF的面积为2，求点F的坐标；（4）点G在x轴上，点G的“友好点”为点H，点H在y轴上，点，三角形GHM的面积大于6，直接写出m的取值范围．七年级（下）期末数学检测答案及评分标准一、选择题：1．D；2．A；3．C；4．C；5．B；6．D；7．B；8．A；9．C；10．D．二、填空题：11．>；12．15；13．100；14．；15．．三、解答题：16．解：（1）原式…4分；…5分（2），解不等式①得：，…6分解不等式②得：，……7分把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示，…8分（第16题）∴原不等式组的解集为：．…10分17．解：（1）所画三角形如图所示；…1分…3分（第17题）（2）、、；…6分（3）3．…8分18．解：（1）60，…1分24，…2分36，…3分补全条形图如图所示：…4分（2）（名）…7分答：估计该校七年级学生符合阅读时长要求的大约有264名学生．…8分19．解：（1）设每件甲奖品x元，每件乙奖品y元，根据题意得，，…1分解得，…3分答：每件甲奖品5元，每件乙奖品8元；…4分（2）设学校购进乙奖品m件，则购进甲奖品件，根据题意得，，…5分解得，…7分答：学校最多可以购进乙奖品70件．…8分20．解：（1）证明：∵，∴，…1分∵，∴，…2分∴，…3分∴；…4分（2）∵，，∴，…5分∵，∴，…6分∵，∴，∴，…7分∴，∴．…8分21．解：（1），；…2分（2）由题意得，∴，……3分∴，∴，…4分∵，∴的“整数区间”为；…5分（3）∵一个无理数的“整数区间”为，∴，又∵是关于x，y的二元一次方程的一组正整数解，∴m，都是正整数，则，当时，，，，符合，…7分将代入中，得，∴；…8分当时，不满足．∴a的值为17．22．解：（1）证明：如图1，过G作∴，∴．…1分∴，∴，∴；…2分（第22题图1）（第22题图2）（2）．…3分证明：如图2，过H作，∴．同理可得．∵EH平分，∴，HF平分，∴．∵．…5分∴．由（1）得，，∴；…6分（3）①证明：∵，∴，即．…7分∵，∴．…8分∴；…9分②如图3，过G作，∴，∵，∴．∵，∴．…10分∵，∴．∴．…11分∵，∴．∴．…12分（第22题图3）23．解：（1）∵，，∴点A的“友好点”坐标为；…2分（2）由题意得，点，…3分∴点B的“友好点”C的坐标为．…4分∵，∴轴，∴；…5分（3）∵点的“友好点”为点E，∵．∵轴，∴，∴，…6分∴，，∴，设点F到直线DE的距离为h．∵三角形DEF的面积为2，∴，∴．…7分当点F在直线DE右侧时，；…8分当点F在直线DE左侧时，．…9分综上所述，点F的坐标为或；