江苏省江阴要塞中学2024届中考数学最后一模试卷含解析_第1页
江苏省江阴要塞中学2024届中考数学最后一模试卷含解析_第2页
江苏省江阴要塞中学2024届中考数学最后一模试卷含解析_第3页
江苏省江阴要塞中学2024届中考数学最后一模试卷含解析_第4页
江苏省江阴要塞中学2024届中考数学最后一模试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩14页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

江苏省江阴要塞中学2024届中考数学最后一模试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()A. B. C. D.2.下列各运算中,计算正确的是()A. B.C. D.3.下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是()A.B.C.D.4.已知⊙O的半径为13,弦AB∥CD,AB=24,CD=10,则四边形ACDB的面积是()A.119 B.289 C.77或119 D.119或2895.下列运算正确的是()A.a3+a3=a6 B.a6÷a2=a4 C.a3•a5=a15 D.(a3)4=a76.已知圆内接正三角形的面积为3,则边心距是()A.2 B.1 C. D.7.不等式组中两个不等式的解集,在数轴上表示正确的是A. B.C. D.8.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是()A.15° B.22.5° C.30° D.45°9.如图所示的四边形,与选项中的一个四边形相似,这个四边形是()A. B. C. D.10.如图,在矩形ABCD中AB=,BC=1,将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A'BC'D,点A恰好落在矩形ABCD的边CD上,则AD扫过的部分(即阴影部分)面积为()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.在△ABC中,∠C=30°,∠A﹣∠B=30°,则∠A=_____.12.因式分解:-3x2+3x=________.13.从“线段,等边三角形,圆,矩形,正六边形”这五个图形中任取一个,取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____.14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=,则DE=_____.15.已知,在同一平面内,∠ABC=50°,AD∥BC,∠BAD的平分线交直线BC于点E,那么∠AEB的度数为__________.16.四张背面完全相同的卡片上分别写有0、、、、四个实数,如果将卡片字面朝下随意放在桌子上,任意取一张,那么抽到有理数的概率为___________.17.若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a的取值范围是_________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,一条公路的两侧互相平行,某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE=30°,沿着AE方向前进15米到点B处测得∠CBE=45°,求公路的宽度.(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.73)19.(5分)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=1.在BC上求作一点P,使PA+PB=BC;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)求BP的长.20.(8分)如图,一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数图象的一个交点为M(﹣2,m).(1)求反比例函数的解析式;(2)求点B到直线OM的距离.21.(10分)如图,某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB,已知观测点C到旗杆的距离CE=8m,测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°,旗杆底部B的俯角∠ECB=45°,求旗杆AB的髙.22.(10分)如图,已知抛物线y=ax2+2x+8与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且B(4,0).(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标;(2)如果点P(p,0)是x轴上的一个动点,则当|PC﹣PD|取得最大值时,求p的值;(3)能否在抛物线第一象限的图象上找到一点Q,使△QBC的面积最大,若能,请求出点Q的坐标;若不能,请说明理由.23.(12分)已知:如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.求证:△ADE≌△CBF;若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.24.(14分)分式化简:(a-)÷

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】

根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【详解】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层中间有一个小正方形,

故选:A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.2、D【解析】

利用同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式即可判断.【详解】A、,该选项错误;B、,该选项错误;C、,该选项错误;D、,该选项正确;故选:D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法法则,幂的乘方法则以及完全平方公式,正确理解法则是关键.3、C【解析】试题分析:观察可得,只有选项C的主视图和左视图相同,都为,故答案选C.考点:简单几何体的三视图.4、D【解析】

分两种情况进行讨论:①弦AB和CD在圆心同侧;②弦AB和CD在圆心异侧;作出半径和弦心距,利用勾股定理和垂径定理,然后按梯形面积的求解即可.【详解】解:①当弦AB和CD在圆心同侧时,如图1,∵AB=24cm,CD=10cm,∴AE=12cm,CF=5cm,∴OA=OC=13cm,∴EO=5cm,OF=12cm,∴EF=12-5=7cm;∴四边形ACDB的面积②当弦AB和CD在圆心异侧时,如图2,∵AB=24cm,CD=10cm,∴.AE=12cm,CF=5cm,∵OA=OC=13cm,∴EO=5cm,OF=12cm,∴EF=OF+OE=17cm.∴四边形ACDB的面积∴四边形ACDB的面积为119或289.故选:D.【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中,解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用,小心别漏解.5、B【解析】

根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方依次计算即可得到答案.【详解】A、a3+a3=2a3,故A错误;B、a6÷a2=a4,故B正确;C、a3•a5=a8,故C错误;D、(a3)4=a12,故D错误.故选:B.【点睛】此题考查整式的计算,正确掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的计算方法是解题的关键.6、B【解析】

根据题意画出图形,连接AO并延长交BC于点D,则AD⊥BC,设OD=x,由三角形重心的性质得AD=3x,利用锐角三角函数表示出BD的长,由垂径定理表示出BC的长,然后根据面积法解答即可.【详解】如图,连接AO并延长交BC于点D,则AD⊥BC,设OD=x,则AD=3x,∵tan∠BAD=,∴BD=tan30°·AD=x,∴BC=2BD=2x,∵,∴×2x×3x=3,∴x=1所以该圆的内接正三边形的边心距为1,故选B.【点睛】本题考查正多边形和圆,三角形重心的性质,垂径定理,锐角三角函数,面积法求线段的长,解答本题的关键是明确题意,求出相应的图形的边心距.7、B【解析】由①得,x<3,由②得,x≥1,所以不等式组的解集为:1≤x<3,在数轴上表示为:,故选B.8、A【解析】试题分析:如图,过A点作AB∥a,∴∠1=∠2,∵a∥b,∴AB∥b,∴∠3=∠4=30°,而∠2+∠3=45°,∴∠2=15°,∴∠1=15°.故选A.考点:平行线的性质.9、D【解析】

根据勾股定理求出四边形第四条边的长度,进而求出四边形四条边之比,根据相似多边形的性质判断即可.【详解】解:作AE⊥BC于E,则四边形AECD为矩形,∴EC=AD=1,AE=CD=3,∴BE=4,由勾股定理得,AB==5,∴四边形ABCD的四条边之比为1:3:5:5,D选项中,四条边之比为1:3:5:5,且对应角相等,故选D.【点睛】本题考查的是相似多边形的判定和性质,掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键.10、A【解析】

本题首先利用A点恰好落在边CD上,可以求出A´C=BC´=1,又因为A´B=可以得出△A´BC为等腰直角三角形,即可以得出∠ABA´、∠DBD´的大小,然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求,即面积ADA´和面积DA´D´【详解】先连接BD,首先求得正方形ABCD的面积为,由分析可以求出∠ABA´=∠DBD´=45°,即可以求得扇形ABA´的面积为,扇形BDD´的面积为,面积ADA´=面积ABCD-面积A´BC-扇形面积ABA´=;面积DA´D´=扇形面积BDD´-面积DBA´-面积BA´D´=,阴影部分面积=面积DA´D´+面积ADA´=【点睛】熟练掌握面积的切割法和一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、90°.【解析】

根据三角形内角和得到∠A+∠B+∠C=180°,而∠C=30°,则可计算出∠A+∠B+=150°,由于∠A﹣∠B=30°,把两式相加消去∠B即可求得∠A的度数.【详解】解:∵∠A+∠B+∠C=180°,∠C=30°,∴∠A+∠B+=150°,∵∠A﹣∠B=30°,∴2∠A=180°,∴∠A=90°.故答案为:90°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和是180°.主要用在求三角形中角的度数.①直接根据两已知角求第三个角;②依据三角形中角的关系,用代数方法求三个角;③在直角三角形中,已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.12、-3x(x-1)【解析】

原式提取公因式即可得到结果.【详解】解:原式=-3x(x-1),故答案为-3x(x-1)【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.13、.【解析】

试题分析:在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形,共4个,所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为.【点睛】本题考查概率公式,掌握图形特点是解题关键,难度不大.14、【解析】

∵在Rt△ABC中,BC=6,sinA=∴AB=10∴.∵D是AB的中点,∴AD=AB=1.∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB,∴即解得:DE=.15、65°或25°【解析】

首先根据角平分线的定义得出∠EAD=∠EAB,再分情况讨论计算即可.【详解】解:分情况讨论:(1)∵AE平分∠BAD,

∴∠EAD=∠EAB,

∵AD∥BC,

∴∠EAD=∠AEB,

∴∠BAD=∠AEB,

∵∠ABC=50°,

∴∠AEB=•(180°-50°)=65°.(2)∵AE平分∠BAD,

∴∠EAD=∠EAB=,

∵AD∥BC,

∴∠AEB=∠DAE=,∠DAB=∠ABC,

∵∠ABC=50°,

∴∠AEB=×50°=25°.

故答案为:65°或25°.【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.16、【解析】

根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.【详解】∵在0.、、、这四个实数种,有理数有0.、、这3个,∴抽到有理数的概率为,故答案为.【点睛】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.17、a<﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1,得其解集为x<1,∴a+1<0,解得:a<−1,故答案为a<−1.点睛:本题主要考查解一元一次不等式,解答此题的关键是掌握不等式的性质,再不等式两边同加或同减一个数或式子,不等号的方向不变,在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子,不等号的方向不变,在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子,不等号的方向改变.三、解答题(共7小题,满分69分)18、公路的宽为20.5米.【解析】

作CD⊥AE,设CD=x米,由∠CBD=45°知BD=CD=x,根据tan∠CAD=,可得=,解之即可.【详解】解:如图,过点C作CD⊥AE于点D,设公路的宽CD=x米,∵∠CBD=45°,∴BD=CD=x,在Rt△ACD中,∵∠CAE=30°,∴tan∠CAD==,即=,解得:x=≈20.5(米),答:公路的宽为20.5米.【点睛】本题考查了直角三角形的应用,解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形,利用三角函数解直角三角形.19、(1)见解析;(2)2.【解析】

(1)作AC的垂直平分线与BC相交于P;(2)根据勾股定理求解.【详解】(1)如图所示,点P即为所求.(2)设BP=x,则CP=1﹣x,由(1)中作图知AP=CP=1﹣x,在Rt△ABP中,由AB2+BP2=AP2可得42+x2=(1﹣x)2,解得:x=2,所以BP=2.【点睛】考核知识点:勾股定理和线段垂直平分线.20、(1)(2).【解析】

(1)根据一次函数解析式求出M点的坐标,再把M点的坐标代入反比例函数解析式即可;(2)设点B到直线OM的距离为h,过M点作MC⊥y轴,垂足为C,根据一次函数解析式表示出B点坐标,利用△OMB的面积=×BO×MC算出面积,利用勾股定理算出MO的长,再次利用三角形的面积公式可得OM•h,根据前面算的三角形面积可算出h的值.【详解】解:(1)∵一次函数y1=﹣x﹣1过M(﹣2,m),∴m=1.∴M(﹣2,1).把M(﹣2,1)代入得:k=﹣2.∴反比列函数为.(2)设点B到直线OM的距离为h,过M点作MC⊥y轴,垂足为C.∵一次函数y1=﹣x﹣1与y轴交于点B,∴点B的坐标是(0,﹣1).∴.在Rt△OMC中,,∵,∴.∴点B到直线OM的距离为.21、(8+8)m.【解析】

利用∠ECA的正切值可求得AE;利用∠ECB的正切值可求得BE,由AB=AE+BE可得答案.【详解】在Rt△EBC中,有BE=EC×tan45°=8m,在Rt△AEC中,有AE=EC×tan30°=8m,∴AB=8+8(m).【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题,要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形.22、(1)y=﹣(x﹣1)2+9,D(1,9);(2)p=﹣1;(3)存在点Q(2,1)使△QBC的面积最大.【解析】分析:(1)把点B的坐标代入y=ax2+2x+1求得a的值,即可得到该抛物线的解析式,再把所得解析式配方化为顶点式,即可得到抛物线顶点D的坐标;(2)由题意可知点P在直线CD上时,|PC﹣PD|取得最大值,因此,求得点C的坐标,再求出直CD的解析式,即可求得符合条件的点P的坐标,从而得到p的值;(3)由(1)中所得抛物线的解析式设点Q的坐标为(m,﹣m2+2m+1)(0<m<4),然后用含m的代数式表达出△BCQ的面积,并将所得表达式配方化为顶点式即可求得对应点Q的坐标.详解:(1)∵抛物线y=ax2+2x+1经过点B(4,0),∴16a+1+1=0,∴a=﹣1,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+9,∴D(1,9);(2)∵当x=0时,y=1,∴C(0,1).设直线CD的解析式为y=kx+b.将点C、D的坐标代入得:,解得:k=1,b=1,∴直线CD的解析式为y=x+1.当y=0时,x+1=0,解得:x=﹣1,∴直线CD与x轴的交点坐标为(﹣1,0).∵当P在直线CD上时,|PC﹣PD|取得最大值,∴p=﹣1;(3)存在,理由:如图,由(2)知,C(0,1),∵B(4,0),∴直线BC的解析式为y=﹣2x+1,过点Q作QE∥y轴交BC于E,设Q(m,﹣m2+2

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论