两角及和差练习试题

...wd......wd......wd...两角和与差的三角函数及倍角公式练习及答案一、选择题：1、假设的值是 A．2 B．－2 C． D．2、如果 A． B． C． D．3、如果 A． B． C． D．4、假设 A． B． C． D．5、在则这个三角形的形状是 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形二、填空题： 6、角； 8、； 12、两角和与差练习题一、选择题：2．,sin()=,则cos的值为()A．－B．C．D．7．cos(α－eq\f(π,6))＋sinα＝eq\f(4,5)eq\r(3)，则sin(α＋eq\f(7π,6))的值是()A．－eq\f(2\r(3),5)B.eq\f(2\r(3),5)C．－eq\f(4,5)D.eq\f(4,5)8.f(x)＝eq\f(sinxcosx,1＋sinx＋cosx)的值域为()A．(―eq\r(3)―1,―1)∪(―1,eq\r(3)―1) B．[eq\f(－eq\r(2)－1,2),―1]∪(―1,eq\f(eq\r(2)－1,2))C．(eq\f(－eq\r(3)－1,2),eq\f(eq\r(3)－1,2))D．[eq\f(－eq\r(2)－1,2),eq\f(eq\r(2)－1,2)]解析：令t＝sinx＋cosx＝eq\r(2)sin(x＋eq\f(π,4))∈[―eq\r(2),―1]∪(―1,eq\r(2))．则f(x)＝eq\f(eq\f(t2－1,2),1＋t)＝eq\f(t－1,2)∈[eq\f(－eq\r(2)－1,2),―1]∪(―1,eq\f(eq\r(2)－1,2))．B9.的值等于〔〕A. B.1 C. D.010．等式sinα＋eq\r(3)cosα＝eq\f(4m－6,4－m)有意义，则m的取值范围是 ()A．(－1,eq\f(7,3)) B．[－1,eq\f(7,3)] C．[－1,eq\f(7,3)] D．[―eq\f(7,3),―1]11、均为锐角，且，，，则的值〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．12．是锐角，sin=x,cos=y,cos()=－，则y与x的函数关系式为〔〕A．y=－+x(<x<1) B．y=－+x(0<x<1)C．y=－－x(0<x<) D．y=－－x(0<x<1)13、假设函数，，则的最大值为〔〕A．1B．C．D．15.设的两个根，则p、q之间的关系是〔〕A．p+q+1=0 B．p－q+1=0 C．p+q－1=0 D．p－q－1=016.假设,则的值是〔〕A.B.C.D.17.假设,则的值为〔〕A.B.C.4D.1218.的值是 〔〕A． B．－C．D．19．的值 〔〕A． B． C．D．21．tanα,tanβ是方程x2+3x+4=0的两根,且<α<,<β<,则α+β等于〔〕A．B．C．或D．－或22．如果，那么等于〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．23．在△ABC中，2sinAcosB＝sinC，则△ABC一定是 ()A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形24．在中,假设,且,则的形状是〔〕等腰三角形B.等腰但非直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形25．假设为锐角三角形的两个锐角，则的值〔〕Ａ．不大于 Ｂ．小于 Ｃ．等于 Ｄ．大于26．在中，，，，，则之间的大小关系为〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．27.中，假设，则的值是〔〕Ａ。Ｂ。Ｃ。或Ｄ。28.三角形ABC中，有关系式成立，则三角形一定为〔〕 A.等腰三角形 B.的三角形C.等腰三角形或的三角形 D.不能确定二填空题4．假设求的取值范围。解析：令，则5．则的值.解析：。7.设，且，则.8．在中，则角的大小为．9．化简：______．10．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝eq\f(\r(6),2)，则a、b、c的大小关系是12．函数y＝5sin(x＋20°)－5sin(x＋80°)的最大值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。13.，则的值为.14.在ABC中，假设sinAsinB＋sinAcosB＋cosAsinB＋cosAcosB=2，则ABC形状是15．如果tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的两根，则eq\f(sin(α＋β),cos(α－β))＝________.16．在△ABC中，，则∠B=.三、解答题4.5．方程x2＋4ax＋3a＋1＝0〔a＞1〕的两根分别为tanα，tanβ且α，β∈〔－)，求sin2〔α＋β〕＋sin〔α＋β〕cos〔α＋β〕＋2cos2〔α＋β)的值6.eq\f(π,2)<α<π,0<β<eq\f(π,2),tanα=－eq\f(3,4),cos(β－α)=eq\f(5,13),求sinβ的值.8．是方程的两根，求的值.9．一元二次方程的两个根为，

求的值；10。求的值；〔＝〕11，求角的值12．解：13.，并且，试求之值。14.α∈(eq\f(π,4)，eq\f(3π,4))，β∈(0，eq\f(π,4))，cos(α－eq\f(π,4))＝eq\f(3,5)，sin(eq\f(3π,4)＋β)＝eq\f(5,13)，求sin(α＋β)的值15．，，，求sin2的值16、是否存在锐角，使得①；②同时成立假设存在，求出；假设不存在，说明理由。17.如右图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点．A、B的横坐标分别为eq\f(\r(2),10)、eq\f(2\r(5),5).(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．解析：(1)由条件及三角函数的定义可知，cosα＝eq\f(\r(2),10)，cosβ＝eq\f(2\r(5),5).因为α为锐角，故sinα>0，从而sinα＝eq\r(1－cos2α)＝eq\f(7\r(2),10).同理可得sinβ＝eq\f(\r(5),5).因此tanα＝7，tanβ＝eq\f(1,2).即tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)＝eq\f(7＋\f(1,2),1－7×\f(1,2))＝－3.(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝eq\f(－3＋\f(1,2),1－(－3)×\f(1,2))＝－1.又0<α<eq\f(π,2)，0<β<eq\f(π,2)，故0<α＋2β<eq\f(3π,2)，从而由tan(α＋2β)＝－1得α＋2β＝eq\f(3,4)π.18.锐角三角形ABC中，.求证：〔1〕；〔2〕设AB=3，求AB边上的高.解析：〔Ⅰ〕证明：所以〔Ⅱ〕解析：，即，将代入上式并整理得解得，舍去负值得，设AB边上的高为CD.则：；；∵；∴。两角和与差的三角函数测试题姓名：得分：选择题〔每题5分，计5×12=60分〕题号123456789101112答案且为锐角，则为〔〕或非以上答案，那么的值为〔〕A、B、C、D、是第二象限角，且，则的值为〔〕A、－7B、7C、D、tan(α+β)=,tan(β－)=,那么tan(α+)为〔〕A． B． C． D．设中，，，则此三角形是三角形。化简：=________.在中，是方程的两根，则解答题〔共计74分〕18.α,β∈(0,π),且tanα,tanβ是方程x2－5x+6=0的两根.〔1〕求α+β的值.〔2〕求cos(α－β)的值.19.〔1〕，求的值。〔2〕求值。3、化简。〔1〕；〔2〕tan(π+a)=3，求的值。〔3〕；〔4〕。4、计算。(1)sin420°cos(750°)+sin(－330°)cos(－660°)(2)sin+cos+tan()〔3〕sin(π+α)=，求sin(a-)5、a为第三象限角，=

(1)化简(2)假设,求变式练习：1、sin·cos·tan的值是〔〕A．－ B． C．－ D．2、，则的值是〔〕A．B．－2 C． D．3、如果A为锐角，，那么〔〕A．B．C．D．4、α是第四象限角,,则sinα等于〔〕A．B．C．D．5、化简。〔1〕〔2〕〔3〕6、；(1)化简；(2)假设为第三象限角，且，求的值；(3)假设，求的值．7．(文)(2010·河南许昌调研)sinβ＝eq\f(3,5)(eq\f(π,2)<