2-10函数模型 作业 B教师版

第第页2-10函数模型作业B单选题(2024·南宁联考)有一组实验数据如下表，则体现这组数据的最佳函数模型是()x23456y1.402.565.311121.30A．y＝B．y＝log2xC．y＝eq\f(1,3)·2xD．y＝eq\f(1,2)x2答案：C；解析：通过所给数据可知，y随x的增大而增大，且增长的速度越来越快，A，B选项中的函数增长速度越来越慢，不正确；C选项中，当x＝6时，y≈21.33；D选项中，当x＝6时，y＝18，误差偏大，故C选项正确．2．有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故障停留一段时间，到达河口后逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该船从石塘出发后所用的时间为x(小时)，货船距石塘的距离为y(千米)，则下列各图中，能反映y与x之间函数关系的大致图象是()答案：A；解析：由题意即得3.(2022秋·太康县期末)某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：，其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数.若应聘的面试人数60，则该公司拟录用人数为（）A.15B.40C.25D.130答案：C；解析：令y=60,若4x=60,则x=15>10,不合题意；若2x+10=60,则x=25,满足题意；若1.5x=60,则x=40<100,不合题意.故拟录用人数为25.4．某食品的保鲜时间y(单位：h)与储存温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)，若该食品在0℃的保鲜时间是192h，在22℃的保鲜时间是48h，则该食品在33℃的保鲜时间是()A．22hB．23hC．33hD．24h答案：D；解析：依题意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(eb＝192，,e22k＋b＝48，))∴e22k＝eq\f(48,192)＝eq\f(1,4)，∴e11k＝eq\f(1,2)，∴e33k＋b＝(e11k)3·eb＝(12)3×192＝24.(2024·扬州模拟)某外来入侵植物生长迅速，繁殖能力强，大量繁殖会排挤本地植物，容易形成单一优势种群，导致原有植物种群的衰退甚至消失，使当地生态系统的物种多样性下降，从而破坏生态平衡.假如不加控制，它的总数量每经过一年就增长一倍.则该外来入侵植物由入侵的1株变成100万株大约需要（）(参考数据：lg2≈0.301)A.40年B.30年C.20年D.10年答案：C；解析：设大约需要x年，由题意知，,即,两边同时取对数，得,解得,即由1株变成100万株大约需要20年.某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若开始时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：，）()A.8 B.9 C.10 D.11答案：D；解析：设至少应过滤n次，则，因此，，则，又，所以，即至少要过滤11次才能达到市场要求.中国的5G技术处于领先地位，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫作信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至4000，则C大约增加了（附：）()A.10% B.20% C.50% D.100%答案：B；解析：将信噪比从1000提升至4000时，C增加了，故C大约增加了20%，8.(2024·重庆模拟)大多数居民在住宅区都会注意噪音问题。记为实际声压，通常我们用声压级（单位：分贝）来定义声音的强弱，声压级与声压存在近似函数关系：，其中为常数，且常数为听觉下限阈值。若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压为穿软鞋底走路声压的100倍，且穿硬鞋底走路的声压级为分贝，恰为穿软底鞋走路的声压级的3倍。若住宅区夜间声压级超过50分贝即扰民，该住宅区夜间不扰民情况下的声压为，则（）B.D.答案：A；解析：由题意，得，则，因此，则，则，，则多选题9.(2024春·安徽期中)放射性物质质量衰减一半所用的时间叫做半衰期。有一种放射性物质，现在的质量为500g，按每年10%的比率衰减，则（）参考数据：1g2≈0.30，lg3≈0.48.10年后这种放射性物质的质量为9年后这种放射性物质的质量的0.1倍2年后，这种放射性物质的质量与现在相比减少了405gt年后，这种放射性物质的质量为(500×0.9t)g这种放射性物质的半衰期约为7.5年答案：CD；解析：对于A，10年后质量为9年后这种放射性物质的质量的0.9倍，故A错误；对于B，2年后，这种放射性物质的质量为500×(1—0.1)×(1—0.1)=405(g),故B错误；对于C，t年后，这种放射性物质的质量为500×(1—10%)t=500×0.9t(g),故C正确；对于D，500×0.9t=250，即，等式两边同时取以10为底的对数得到,进而得到，故D正确.10.(2024·沙坪坝区校级模拟)吸光度是指物体在一定波长范围内透过光子的能量占收到光能量的比例.透光率是指光子通过物体的能量占发出光能量的比例.在实际应用中，通常用吸光度A和透光率T来衡量物体的透光性能，它们之间的换算公式为，如表为不同玻璃材料的透光率：玻璃材料材料1材料2材料3T0.60.70.8设材料1、材料2、材料3的吸光度分别为A1、A₂、A3，则()B.C.D.答案：BCD；解析：根据题意,即，则则，，对于A，,,由于，则有，即A₁<2A₂，A错误；对于B，A₂+A₃=(-lg0.7)+(-lg0.8)=-lg0.56,由于1g0.6>lg0.56，则有-lg0.6<-lg0.56，即A₂+A₃>A₁，B正确；对于C，A₁+A₃=(-lg0.6)+(-lg0.8)=-lg0.48，2A₂=-21g0.7=-lg0.49,由于lg0.48<lg0.49，则有-lg0.48>-lg0.49，即A₁+A₃>2A2，C正确；对于D，A₁A₃=(-lg0.6)(-lg0.8)=1g0.6×1g0.8，A22=(-lg0.7)(-1g0.7)=1g0.7×1g0.7,由于,;必有，D正确.三、填空题11．(2020·蚌埠模拟)某种动物的繁殖数量y(数量：只)与时间x(单位：年)的关系式为y＝alog2(x＋1)，若这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到________只．答案：300；解析：由题意知100＝alog2(1＋1)⇒a＝100，当x＝7时，可得y＝100log2(7＋1)＝300.12．(2021·武汉模拟)复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息．某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%，若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息________元．(参考数据：1.02254≈1.093,1.02255≈1.118,1.04015≈1.217)答案：99；解析：将1000元存入微信零钱通或者支付宝的余额宝，选择复利的计算方法，则存满5年后的本息和为1000×(1＋4.01%)5≈1217(元)，故共得利息1217－1000＝217(元)．将1000元存入银行，则存满5年后的本息和为1000×(1＋2.25%)5≈1118(元)，即获利息1118－1000＝118(元)．故可以多获利息217－118＝99(元)．13．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t(单位：min)后的温度是T，则T－Ta＝(T0－Ta)，其中Ta称为环境温度，h称为半衰期