2022-2023学年广东省深圳市福田区外国语某中学高一年级上册入学考试数学试卷

深圳市福田区外国语高级中学2022-2023学年高一上学期入

学考试数学学科试题

答题注意事项：

1.本试卷满分100分；考试用时90分钟；

2.本试卷分二卷，不按要求答卷不得分。

一、选择题（每题3分，共30分）

1、下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（）

A.3X2-2X2=1B.2m•（-2m）?=8m3C.xio+x】。=0D.（2azb）3=8asb3

3、我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的

在轨飞行时间.从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，

绕地球飞行共约2.32亿公里.将数据232000000用科学记数法表示为（）

A.0.232x10B.2.32x10C.2.32x10D.23.2x10

4、如图，将矩形纸片KBCD沿EF折叠后，点。、C分别落在点Q、g的位置，的延

长线交BC于点G,若NEFG=64°,则NEGB等于（）

A.128°B.130°C.132°D.136°

5、家务劳动是劳动教育的一个重要方面，教育部基础教育司发布通知要求家长引导孩子力所

能及地做一些家务劳动.某校为了解七年级学生平均每周在家的劳动时间，随机抽取了部分七

年级学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下频数分布表：根据表中的信息，下列说法正确

的是（）

A.本次调查的样本容量是50人B.本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中

位数落在二组

C.本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在四组

D.若七年级共有500名学生，估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有100人

组别—二三四

劳动时间K/力00<110<22Wx<3在3

频额1020128

6、下列命题中，是真命题的有（）

①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形

③四边相等的四边形是正方形④四边相等的四边形是菱形

A.®（2）B.统C.（WD.（D@

7、我国古代数学名著《张邱建算统中记载："今有清酒一斗直粟十斗，酷酒一斗直粟三斗,今持

粟三斛，得酒五斗问清、醋酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，-

斗酷酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、酷酒各几斗？如果设清

酒X斗，那么可列方程为（）

A.10x+3（5-x）=30B.3X+10（5-x）=30+=5

x30-x

C.D.+=5元3

x30-x

8、分有画MON=60。，以点。为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A,交ON于点

B；分别以点A,B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在4M0N的内部相交于点

P,画射线OP；连接AB,AP,B色过点P作PELOM于点E,PF_LON于点F.则以下

2

结论错误的是（）

A.AAOB是等边三角形B.PE=PFC.APAE^APBFD.四边形OAPB

是菱形

9、已知抛物线y=-bx+c,当x=l时，y<0;当x=2时，y<0.下列判断：

①bz<2c;②若q>1,贝ijb>:③已知点A(m,n),B(m,n)在抛物线丫=*

1122

2.，

-bx+c±,当rfF<m<b时，/>n；④若方程x?-bx+c=0的两实数根为x,x,1贝ij

12Q1212

x+x>3.其中正确的有(2)2

121_

A.l个B.2个C.至个D.4个

10、如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点。，点E是BC的中点，AE交BD于

点F,BHLAE于点G,连接OG,则下列结论中①OF=OH,®AAOF-ABGF,③tan

ZGOH=，④FG+GH=GO,正确的个数是()A.1B.2

C.3D.4

加

F

12、为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入

口处的测温工作，则甲被抽中的概率是

13、如图，AB是@0的弦，垂足为C,0C=f。，则N/瓦）的度

数为度2

14、如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y=（k>0）和丫=（k>0）的图

1

ki丝2

象上.若BD〃y轴，点D的横坐标为3,则k+k=xx

12

15、如图，在边长为6的等边AABC中，D、E分别为边wer\c上的点，AD与BE相交于

点P,若BD=CE=2,则4ABP的周长为

14题

Q

三、计算题（共55分）

16、（5分）计算：（1-TT）。-2cos30°-|1-|

百1_

17、（6分）先化简，再求值：（1-）-4其中x=+1.

18、（8分）教育部在《大中小学劳翁育才廷麟:试行）》中蝙要求：初中生每周课外

生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时.某走读制初级中学为了解学生劳动时间的

情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：

平均每周劳动时间的频数统计表

劳动时间小时频数

<39

请根据图表信息，回答下列问题.

3SK4a

4WK566

15

（1）参加此次调查的总人数是人，频数统计表中a=;（2分）

（2）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是°；（1分）

（3）该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2

人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率

.（5分）

19、（8分）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：

进货批次甲种水果质量乙种水果质量总费用

（单位：千克）（单位：千克）C单位:元）

第一次60401520

帝一集月L7,两种啖果的讲什•：（4分）501360

（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动,第三次购进甲、

乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元,将其中的m千克甲种水果和3m千

克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格

销售.若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数

m的最大值.（4分）

20、（9分）如图，在RtAABC中，4C=90。，AD平分4BAC交BC于点D,。为AB上一点，

经过点A,D的。。分别交AB,AC于点E,F,连接DF.8

（1）求证：BC是。。的切线；（3分）⑵连接DE,求证：aBDEs/XBAD；（3分）%

（3）若BE,sinB,求AD的长，直接写出答案（3分）V

21、（9分）已知二次函数y=ax2+bx+3的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：

X­•--10123cF

y…430-5-12

（1）求二次函数y=axz+bx+3的表达式；（2分）

（2）将二次函数y=ax2+bx+3的图象向右平移k（k>0）个单位，得到二次函数y=

mxz+nx+q的图象，使得当-l<x<3时，y随x增大而增大；当4Vx<5时，y随x增大

而减小，求实数k的取值范围；（3分）

（3）A、B、C是二次函数y=axz+bx+3的图象上互不重合的三点.已知点A、B的横坐标

分别是m、m+1,点C与点A关于该函数图象的对称轴对称，求出4ACB的度数.（4分）

22、（10分）问题提出：如图（1）,在AABC中，AB=AC,D是AC的中点，延长BC至点

E,使DE=DB,延长ED交AB于点F,探究处的值.

AB

问题探究

（1）先将问题特殊化.如图（2）,当乙BAC=60。时，直接写山AF的值；（3分）

AB

（2）再探究一般情形.如图（1）,证明（1）中的结论仍然成立.（4分）

问题拓展

如图（3）,在aABC中，AB=AC,D是AC的中点，G是边BC上一点，=（n<2）,

CG1_

延长BC至点E,点DE=DG,延长ED交AB于点F,直接写的值用含n的式子

表示）（3分）.由AB

2022年高一年级新生入学考试数学学科答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1-5DBCAB

6-10DADBC

二、填空题（每题3分，共15分）

1

11、______〃（〃-3）2____；12、（-）;13、105_；

14、18；15、42+18"（或.6+18J）

-------77

9、解：a0>

抛物线开口向上，

当x=1时，y<0；当x=2时，yVO,

抛物线与x轴有两个不同的交点，

/.△=b2-4ac=b2-2c>0,.'.b2>2c故①错误；

•.•当x=1时，y<0；当x=2时，y<0,

1

二亍-/?+c<0；

1

.\b>2+c,

3

当C>1时，则b乏,故②正确；

抛物线的对称轴为直线x=h,且开口向上，

当xV/?时，y的值随x的增大而减小,

.,•当力i<力2V〃时，故③正确；

方程/2-加+c=0的两实数根为沟，X2

•9•x-\+x2=2bf

由②可知，当r>1时，则居，

2

:,，不一定大于1.,.冯+也不一定大于3,故④错误；

综上，正确的有②③，共2个，

故选：B.

10、解：•••四边形/BCD是正方形，

C.ACVBD,AB=BC=AD,OA=OB=OC=OD,AD//BC,ZABO=ZACB=45°,

：.ZAOF=ZBOH=90°,

,：BH1.AE,/HFO=NBFG,

ZOAF=ZOBH,

rZOAF=ZOBH

在尸和△BOH中，‘°A=0B,

,ZAOF=ZBOH

.".ZVlOF^ABOH(ASA),

：.OF=OH,①正确：

VZAOF=ZBGF=90°,ZOAF=ZOBH,

.,.△/OFS/^BGR②正确；

:点E是BC的中点，

.•.NB=8C=2BE,

VZAOB=ZAGB=90°,

：.A.B、G、O四点共圆,

：.ZBOG=ZBAE,ZAGO^ZABO=45°,

:NBOG+NGOH=90°,ZBAE+ZAEB=90°,

:.NGOH=NAEB,

tanZGOH=tanZAEB~^—2,③错误；

BE

过点。作OALLOG,交GH延长线于点M,如图所示:

VZBOC=ZGOM=90°,

NFOG=NHOM,

'：ZOMG+ZOGM=90°,ZOGF+ZOGA1=90°,

.".ZOMH^ZOGF,

由①正确得：O尸=OH,

rZF0G=ZH0M

在△OMH和△OGF中，'/°GF=N0MH,

,OF=OH

.,.△OMH丝△OGF(A45),

：.OG=OM,FG=HM,

.••△GQM是等腰直角三角形，

近

：.GM-OG,

,/GM=GH+HM=GH+FG,

：.FG+GH=^—GO,④正确；

正确的个数有3个，

故选：C.

14、解：连接AC交BD于E,延长BD交x轴于F,连接OD、0B,如图:

・・•四边形/BCD是正方形，

：.AE=BE=CE=DEf

设屋=3E=CE=DE=勿，D(3,a),

V轴，

:.B(3,〃2")，A(3+加,万勿)，

丁力，B都在反比例函数)=T(总＞°)的图象上，

/•^1=3(々+20)=(3+z?z)(々+%)，

•:团丰0,

ni—3-a,

・'・B(3,6-〃)，

k]k2

VB(3,6-〃)在反比例函数/=：[(岛＞0)的图象上，D(3,a)在)="^~(感＞0)

的图象上，

•二上1=3(6-a)=18-3a7包=3〃，

.,・总+应2=18-3〃+3〃=18；

15、解：是等边三角形,

：.AB=BC,ZABD=ZC=60a,

在△/BD和△BCE中，

'曲BC

<ZABD=ZC

BD=CE

AzlBD^ABCE(SAS),

：.ZBAD=ZCBE,

：.ZAPE=ZABP+ZBAD=ZABP+ZCBE=NNBD=60°,

，N/PB=120°,

在CB上取一点尸使CF=CE=2,贝ijBF=BC-CF=4,

AZC=60°,

...△CEF是等边三角形，

二/BFE=120°,

即N/PB=NBFE,

.APBF_4_

，前万=2，

设BP=x,则4P=2x,

作BH_L4D延长线于I-I,

A

VZBPD=ZAPE=60°,

・・・NPBH=30°,

PH—^,BH=^~x，

x5

.".AH=AP+PH=2x^=~x,

在中，4H2+BH2-4B2,

5V3

即Cyx）2+（-^-x）2=62,

6V76^7

解得x=-—或--y-（舍去），

;.4P=―-,BP=—y—,

12V?6V718V?42+18V?

Z\/BP的周长为4B+/P+BP=6+-~=6+-j-=-----y--------

42+18邛

故答案为：7.

三、计算（共55分）

Jg.1

16、（5分）计算：（1-口）。-2cos30°-|1-W|-（4）

—1—^/3+1-^/3—4（化简对一个得1分，共4分）

=-2-273（1分）

xx2-l,加

20、（6分）先化简，再求值：（1-三万）•一F二—「，其中x=Y/+l.

x1x+2K+1

x+1—x(x+1)(x-1)

X+1(x+1)2

_LX.._(X+1)2_.

x+1(x+1)(x-1)

」一.....................4分

x-1

当x=^2+1时

原式

2

....................（2分，无化最简扣1分）

18、(8分)

(1)T30一人,-60................（2分，1空1分）

(2)~36°；.................(1分)

（3）画树状图如下:

(2分)

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8

种，.................（2分，写出关键种数各得1分）

82

恰好抽到一名男生和一名女生的概率为12=3...................（1分）

19、（8分）

解：（1）设甲两种水果的进价为每千克。元，乙两种水果的进价为每千克b

元.由题意16浮+40b=1520,..............................分

（30a+50b=1360

解』k丫.................Q分）

（b=20

答：甲两种水果的进价为每千克12元，乙两种水果的进价为每千克20元.

（2）设第三次购进x千克甲种水果，则购进（200-x）千克乙种水

果.由题意，得12x+20（200-x）<3360,

解得x-80.............................（1分）

设获得的利润为w元，

由题意，得w=（17-12）X（x-m）+（30-20）X（200-x-3/n）=-5x-

35m+2000...........（1分）

-5<0,

随x的增大而减小，

.•.x=80时，w的值最大，最大值为-35m+1600..........（1分）

由题意，得-35m+16002800,

160

解得mW7,

的最大整数值为22..........（1分）

20、（9分）【解答】（1）证明：连接OD,如图1所示:

,.NC平分NR4C,

：.ZBAD=ACAD,

'：OA^OD,

：.ZBAD=ZODA,

，NC4D=N0D4

C.OD//AC,

，ZODB=NC=90°,

：.BC±OD,

又是圆。的半径，

是圆。的切线；...............................(3分,过程酌情给分）

B

(2)证明：连接DE,如图2所示：•.•BC是。0的切线，

.•.400=90°,

:4E是。0的直径，

/.Zy4DE=90°,图2

；.NBDE=N4DO=90°-/EDO,

：0。=04

：.ZOAD=ZADO,

：.ZBDE=ZOAD,

；NB=NB,

......................................(3,过程酌情给分）

OP_3

(3)解:在RtZXBOD中，sinB=oK=5",

设圆。的半径为r,则一、-=亘，

55

解得：尸芈■，

4

；.力七=2尸上•，AB^AE+BE^IO,

2

4〜AFAF3

在RtZL4EF-中，ZyJFE=90°,sin乙4£尸=$亩8=直飞~=丁

~2~

VZB^ZADF,ZCAD^^BAD,

：./\ABD^/\ADF,

,ABAD

,,AD=AF'

：.AD2^AF*AB,

；.力。=倔m10X-1-=3^............................（3分，直接写出答案）

21>解（1）将（-1,4）,（1,0）代入得:

a-b^3=4

a+b+3=0'

ja=~l

解得（b=-2'.

・•・二次函数的表达式为J=-炉-2^4-3；(2分，没写过程,

只给1分)

(2)如图：(共3分)

：j=-#-2X+3=-（x+1）2+4,

.,.将二次函数j=-短-2卡3的图像向右平移k（左>0）个单位得j--（x-左+1）2+4

的图象，

.•.新图象的对称轴为直线x=/-1,.............................................（1分）

•.•当-1Vx<3时，j随X增大而增大；当4Vx<5时，/随X增大而减小，且抛物线开

口向下，.....（1分）

.♦.33-1W4,

解得4W归W5,..............................................（1分）

（3）当B在C左侧时，过B作8H_L4C于H,如图:

•点A.8的横坐标分别是m、n?+1,

222

•~rn-2m+3,