2019高中数学 1章整合课时同步练习 新人教A版选修2-1

1章整合

（考试时间90分钟，满分120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.给出下列语句：①二次函数是偶函数吗？②2>2；③sin；*=l；④V—4x+4=0.其中

是命题的有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

解析：只有②和③是命题，语句①是疑问句，语句④含有变量x,不能判断真假.

答案：B

2.与命题：“若aGR则反〃'等价的命题是（）

A.若加R则屏PB.若城P,则aGP

C.若去尺则8G尸D.若bGP,则前产

答案：D

3.对命题p：1G{1},命题Q：1庄。，下列说法正确的是（）

A.。且。为假命题B.o或。为假命题

C.非0为真命题D.非g为假命题

解析：,:p、q都是真命题，.•.㈱。为假命题.

答案：D

4.下列四个命题中真命题的个数为（）

①若x=l,则x—1=0；②"若ab=Q,则6=0”的逆否命题；③”等边三角形的三边

相等”的逆命题；④“全等三角形的面积相等”的逆否命题.

A.1B.2

C.3D.4

解析：①是真命题；②逆否命题为“若6W0,则abWO”,是假命题；③“等边三角

形的三边相等”改为“若0,则/的形式为“若一个三角形为等边三角形，则这个三角形的

三边相等"，其逆命题为“若一个三角形的三边相等，则这个三角形为等边三角形”，是真

命题；④“全等三角形的面积相等”改为“若〃，则的形式为“若两个三角形为全等三角

形，则这两个三角形的面积相等”，其逆否命题为“若两个三角形的面积不相等，则这两个

三角形不是全等三角形"，是真命题.

答案：C

5.已知命题①若a>。，则乂），②若一2WxW0,则（x+2）（x—3）W0,则下列说法正确的

ab

是(

A.①的逆命题为真B.②的逆命题为真

C.①的逆否命题为真D.②的逆否命题为真

解析：命题①是假命题，其逆命题为人；，则a>6,是假命题.故A、C错误.命题②是

ab

真命题，其逆命题为假命题，逆否命题为真命题.故选D.

答案：D

6.已知a>0,函数/'(x)=ax'+6x+c,若xo满足关于x的方程2ax+6=0,则下列选项

的命题中为假命题的是()

A.3xGR,f(^x)f(xo)B.3x€R,

C.VxGR,f{x}D.VxGR,f{x}>A^o)

解析：函数f(x)=ax+bx+c—1x+捻)+咎~~-(a>0),

\La)4a

b

V25AO+Z?=O,•*•A立Q-，,—

2a,

当X=Xo时，函数Ax)取得最小值.

xGR,故选C.

答案：c

7.“京一1”是“V—i>o”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

解析：V-l>0nx>l或x<—1,

故水一1=1>0,但f-1>0=/X—1,

“十一1”是“丁一1>0”的充分而不必要条件.

答案：A

8.已知a,6是实数，则“a>0且力0”是“a+8>0且a»0”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

解析：由a>0且b〉Q可得a+b>0,ab>0,

由a+6〉0有a,6至少一^"b为正，a6>0可得a、6同号，

两者同时成立，则必有a>0,6〉0.故选C.

答案：C

9.命题“对任意的xGR,*3_f+iW0”的否定是()

A.不存在的CR,总一盆+1W0B.存在刘6R,使舄―/+1>0

C.存在xo^R,使必一/+lWOD.对任意的xGR,x-x+1>0

解析：由于已知命题是全称命题，其否定应为特称命题，并且对原命题的结论进行否

定，由此可知B正确.

答案：B

10.对VxGR,4/—Ax—1<0是真命题，则〃的取值范围是（）

A.一4WAW0B.一4<女<0

C.一4cjtWOD.-4<A<0

[KO,

解析：依题意，有A=0或,明解得一4〈aWO.

[片+4衣0.

答案：C

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）

11.“若/=/，则户一片的逆命题是命题，否命题是命题.（填“真”

或“假”）

解析：若/=*,则犬=一y的逆命题为：若了=一y,则是真命题；否命题为:

若*#/,则xW—y,是真命题.

答案：真真

12.对于非零向量a,b,“a+b=O”是“a〃b”的条件.

解析：由a+6=0得a=-6,即2〃6,但a〃。不一定有a=-6,所以"a+b=O”是

ua//b''的充分不必要条件.

答案：充分不必要

13.下列命题：

①Vx《R,不等式V+2x〉4x—3成立；

②若log2x+log12>2,则%>1；

③命题“若a>b>0且c<0,则就"的逆否命题;

④若命题夕：Vx?+121.命题°：m京一2照一1W0,则命题夕八女弟0是真命

题.

其中真命题有.（填序号）

解析：①中不等式V+2X>4X-3=V-2X+3>0=X£R.

二.对Vx+2%>4%—3成立.①是真命题.

2_Q1I

②中log2x+log*222=-----&log：'-----，0olog2x>0或log2X=l=x〉l.・••②是真命

题.

a乂>0也

③中

。<0

原命题为真命题，逆否命题为真命题，.•.③是真命题.

④中。为真命题，。为真命题，命题。八㈱。是假命题.

答案：①②③

14.令p(x)：af+2x+1>0,若对VxeR,p(x)是真命题，则实数a的取值范围是.

解析：对VxWR,p(x)是真命题，

就是不等式ax+2%+1>0对一切xGR恒成立.

(1)若a=0,不等式化为2x+l>0,不能恒成立；

(a>0,

⑵若，

[z=4—4水0

解得a>l；

(3)若a<0,不等式显然不能恒成立.

综上所述，实数a的取值范围是a>l.

答案：a>l

三、解答题(本大题共4小题，共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤)

15.(本小题满分12分)写出下列命题的“若p,则q”形式，并写出它的逆命题、否命

题与逆否命题，并判断它们的真假.

(D全等三角形的对应边相等；

(2)四条边相等的四边形是正方形.

解析：(1)“若p,则的形式：若两个三角形全等，则这两个三角形的对应边相等;

是真命题.

逆命题：若两个三角形的对应边相等，则这两个三角形全等：是真命题.

否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形的对应边不全相等；是真命题.

逆否命题：若两个三角形的对应边不全相等，则这两个三角形不全等；是真命题.

(2)“若0,则/的形式：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形；是假命题.

逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；是真命题.

否命题：若一个四边形的四条边不全相等，则它不是正方形；是真命题.

逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不全相等；是假命题.

16.(本小题满分12分)写出由下列各组命题构成的“p或/''。且q”以及“非p”形

式的命题，并判断它们的真假：

(Dp：3是质数，q：3是偶数；

(2)p：x=-2是方程/+x—2=0的解，<7：x=l是方程x'+x—2=0的解.

解析：(Dp或G3是质数或3是偶数；

。且°：3是质数且3是偶数;

非p：3不是质数.

因为P真，。假，所以"P或/'为真命题，“P且/为假命题，“非P”为假命题.

（2）0或0：入=-2是方程f+x-2=0的解或x=l是方程f+x-2=0的解；

P且q：x——2是方程/+x—2—0的解且x=l是方程x+x—2—O的解；

非P：*=-2不是方程x'+x—2=0的解.

因为P真，°真，所以“P或/为真命题，“P且/'为真命题，“非°”为假命题.

17.（本小题满分12分）是否存在实数p,使4x+K0是f—x—2>0的充分条件？如果存

在，求出0的取值范围；否则，说明理由.

解析：由V—x—2>0,解得x>2或x<—1,

令A={x|x>2或x<—1},

由4x+p<0,得8=|xx<一彳1,

当£4时，即一彳W-1,即024,

此时x〈一fw—In*—x—2>0,

当424时，4x+/?V0是/一>—2>0的充分条件.

18.（本小题满分14分）已知命题