2022-2023学年小升初数学《三视图、展开图与最短线路问题》拓展试题含答案解析

2022-2023学年小升初数学《三视图、展开图与最短线路问题》拓展试题含答案解析

考试时间：100分钟；试卷满分：100分

选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）

1.（2分）用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到IIII,从上面看到II,从右面看到（）

A.IIIB.IIIIC.「口D.A

【思路点拨】根据从正面看到IIII,从上面看到II,可知该物体有前后两排，都只有一层高，

依此即可得到从右面看到的图形.

【规范解答】解：由主视图和俯视图可知该物体有前后两排，有一层高，

则从右面看到I|I.

故选：A.

【考点评析】考查了三视图与展开图，得到该物体的排数和每排的层高是解题的关键.

2.（2分）如图是由4个完全相同的小正方体堆成的一个立体图形，从上面看这个图形，可以看到（）

个小正方形.

C.4D.以上答案都不正确

【思路点拨】从上面看所得到的图形是俯视图，根据图中正方体摆放的位置判定即可.

【规范解答】解：从上面看下来，左面一列是2个正方形，右面一列是1个正方形.

可以看到这个立体图形的2+1=3个面.

故选：伉

【考点评析】此题主要考查了三种视图中的俯视图，比较简单.

3.（2分）如图是李娟从不同方向观察用棱长1厘米的小正方体摆成物体的图形，摆成这个物体用了（)

个小正方体。

土

前面右面上面

A.13B.26C.7

【思路点拨】根据从前面、上面、右面看到的形状，李娟摆这个物体用了相同的7个小正方体.这7个

小正方体分上、下两层，上层1个，下层6个，左齐。

【规范解答】解：从俯视图可知，第一层有6个，分两行，每行三个；从右视图以及正视图看可知，这

个图形有两层，第二层有1个，左齐。

所以一共有6+1=7（个）

答：摆成这个物体用了7个小正方体。

故选：心

【考点评析】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、右面（或左面）观察到的简

单几何体的平面图形。

【思路点拨】根据从上面看的图形可得最下面一层5个小正方形，根据从正面看的图形和从左面看的图

形可得第二层应有1个小正方形.

【规范解答】解：由图可知，这个立体图形的底层应该有3+2=5个，第二层应该有1个小正方体，因此

构成这个立体图形的小正方体的个数是5+1=6个.

【考点评析】本题考查从不同方向观察物体和几何体，本题解题的关键是利用上面、左面、正面图看出

下层和上层共有多少个小正方形，加起来得到结果.

5.（2分）小明家去学校走第（）条路最近.

2学校

小明家

3

A.1B.2C.3

【思路点拨】根据线段的性质，根据两点之间线段最短，从小明家去学校走第2条路最近.

【规范解答】解：从小明家去学校走第2条路最近；

故选：&

【考点评析】本题是考查线段的性质，两点之间线段最短.

6.（2分）把如图这个展开图折成一个长方体（标数字的面在长方体外面），如果标数字6的面在前面，标

数字3的面在右面，那么标数字（）的面在上面。

C.2

【思路点拨】根据长方体展开图的特征，此图属于长方体展开图的“1-3-2”型，折成长方体后，数字

1与6相对，2与4相对，5与3相对。如果标数字6的面在前面，标数字3的面在右面，那么标数字2

的面在上面。

【规范解答】解：如图：

这个展开图折成一个长方体（标数字的面在长方体外面），如果标数字6的面在前面，标数字3的面在右

面，那么标数字2的面在上面。

故选：2

【考点评析】此题是考查长方体的特征，可动手操作一下。长方体展开图与正方体展开图不同之外，正

方体的六个面是相同的正方形，而长方体对面是相同的长方形（特殊情况有两个相对面是正方形）。

7.（2分）某高层公寓大火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如图所示，则最快逃离到楼梯（图中阴影）

的通道共有（）条.

【思路点拨】按照规律，作出最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道的图形，依此即可求解.

【规范解答】解：如图所示：

故最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有6条.

故选：C.

【考点评析】考查了最短线路问题，注意按照一定的规律计数，做到不重复不遗漏.

二.填空题（共9小题，满分19分）

8.（2分）小泉同学到学校领来〃盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则〃的值是7

【思路点拨】观察主视图和左视图可知粉笔盒共放了三层，由俯视图可知第一层的盒数为4,结合主视

图和俯视图可知第二层共2盒，放置在右边；第三层1盒，放置在右上方，由此杷各层的盒数相加即可.

【规范解答】解：由分析知，粉笔盒放置如下图所示：

答："的值是7.

故答案为：7.

（考点评析】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，训练了学生的空间想象能力.

9.（2分）用一些小立方体拼成一个几何体，它的三视图如图所示.则这个几何体有8个小立方体.

t二b「hThhHttnl

左视图俯视图IF视图

【思路点拨】观察图形，易得这个几何体共有3层，2排；由俯视图可得第一层立方体的个数是前排有3

个，后排有2个一共有5个，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数：前排没有，后排有左边一列

1个，右边一列1个，共有1+1=2个，第三层立方体只有左边1列有1个小正方体，由此相加即可.

【规范解答】解：根据题干分析可得：第一层有3+2=5（个），

第二层有2个；第三层有1个；

5+2+1=8（个），

答：这个几何体有8个小正方体.

故答案为：8.

［考点评析】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如

果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.

10.（2分）小丽用几个棱长为1厘米的小正方体摆成了一个物体，下面是从不同方向看到的图形，这个物

体的表面积是24平方厘米，体积为6立方厘米.

EzB小

上面前面右面

【思路点拨】综合从上面、前面、右面看到的形状，摆这样的立体图形所用的小正方体底层用3个小正

方体，分前、后两行，前行3个，后行1个居中；上层前排左右各一个.根据所用的小正方体的个数即

可确定这个物体的体积；根据这些小正方体每个接触面要减少2个面，即可求出这个物体的表面积.

【规范解答】解：由分析可知，摆成的这个立体物体如图：

每个正方形的面积是：1X1=1（平方厘米）

共有：（4+5+3）X2

=12X2

=24（个）

表面积是：1X24=24（平方厘米）

共用6个小正方体，因此，它的体积是1X1义1X6=6（立方厘米）

答：这个物体的表面积是24平方厘米，体积为6立方厘米.

故答案为：24平方厘米，6.

【考点评析】关键是根据从正面、左面、上面看到的形状确定这个物体的形状.求体积时，每个小正方

体的体积是1立方厘米，用多少个就是多少立方厘米；求表面积比较麻烦，要看到准，从六个方向共有

几个面.

11.（2分）根据下面的三视图推想，这个图形共需要9个小正方体堆积而成.

EinLRbtntlnh=tt0l

卜面看正面看侧面看

【思路点拨】根据三视图的知识，该几何体的底面有5个正方体，第二层有3个，而第三层有1个.

【规范解答】解：综合主视图，俯视图，左视图：底面有5个正方体，第二层有3个正方体，第三层有

个1正方体，

所以组成这个立体图形的小正方体有5+3+1=9（个）

答：这个图形共需要9个小正方体堆积而成.

故答案为：9.

【考点评析】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力.可从主视图上分清物体的上下和左右的层

数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数.

12.（2分）如图，三只蚂蚁分别站在同一条直线的不同点

上，如果它们同时用同样的速度朝箭头所指的

方向爬行，乙蚂蚁最先吃到米粒.

理由是直线外的一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

【思路点拨】根据“垂线段最短”的性质解答。

【规范解答】解：如图，三只蚂蚁分别站在同一条直线的不同点上，如果它们同时用同样的速度朝箭头

所指的方向爬行，乙蚂蚁最先吃到米粒，理由是直线外的一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段

最短。

故答案为：乙，直线外的一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

【考点评析】解答本题的关键是熟练掌握“垂线段最短”的性质。

13.（2分）如图中，从4B、C、D、£五个地方都可以走到书城，从C走到书城最近。

【思路点拨】根据垂直的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；进行解答即

可。

【规范解答】解：从4B、C、D、£五个地方都可以走到书城，只有少与直线垂直，所以，从C走

到书城最近。

故答案为：Co

【考点评析】此题考查了垂直的性质，明确直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。

14.（2分）如图方格网上有三个地点AB、C,每个小方格的边长为500米，如果沿着网格线修路把三个

地点连起来，则修的路总长最短为6000米。

【思路点拨】由于要沿着网格线修路把三个地点连起来，4到8,4到C,8到。的最短距离分别再一个

长方形范围内，三个范围的重叠部分就是。点所在位置，可以先找到交点人再分别求出各段的长相加

即可。

【规范解答】解:

500X4+500X5+500X2+500=6000（米）

故答案为：6000o

【考点评析】本题考查了方格网的路程问题，解题的关键是找到交点的位置。

15.（3分）如图的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。

上面看;

前面看;

匚日从左

面看。

【思路点拨】分别从不同方向观察所给几何体，根据所看到的形状完成填空即可。

【规范解答】解:从上面看;

H从前面看;

n

I~।~।从左面看。

故答案为：上：前；左。

【考点评析】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。

16.（2分）

C好的现本3

从上壬看是7

阻左上曲的数表示立这,卜住、

JE上所用的小正方体的个铉-

,从正面看是①

由

①②③④

【思路点拨】根据所给图示，从正面看到的是三列，左面和右面各1各小正方形，中间一列3个，下齐;

从左面看到的形状是两列，左面一列3个小正方形，右面一列2个，下齐。据此解答。

【规范解答】：搭的这组积木，从正面看是，从左面看是

故答案为：①：③。

【考点评析】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。

操作题（共3小题，满分14分）

17.（4分）如果天天、典典、龙龙三人跑得一样快，他们同时出发，雄最先抢到足球？画一画，并说明你

判断的理由。

林■

【思路点拨】因为三个人在同一条直线上，所以根据从直线外一点到直线上所画的所有线段中垂线段最

短得出：典典最先抢到足球。

【规范解答】解：如图所示:

称＜►

龙龙•

典典最先抢到足球。因为三个人所在的地点向足球画出的线段中，垂直线段最短。

［考点评析】本题考查了垂线段最短的知识和动手操作画图的能力。

18.（5分）如图，一只蚂蚁要从4点出发，经粘合在一块木板上的正方体的表面爬到8点，请你在图上画

【思路点拨】先把正方体展开，根据两点之间线段最短，即可得出由4爬到8的最短途径。

【规范解答】解：

如图，将正方体展开，连接从B,

则线段这条最短的路线，

理由：两点之间线段最短。

【考点评析】本题考查了几何体的展开图，把几何体展开为平面图形是解决“怎样爬行最近”这类问题

的关键。

19.（5分）如图是某个城镇的示意图，七个伙伴住在城镇的七个不同的地方（图中用圆圈表示）.他们想一

起聚会喝咖啡，为使七个人行走的距离总和最小，他们应该在城镇的何处见面？请用“△”在图中标注

出来并用数对表示该点的位置.

____1_0_1___

）23456789

【思路点拨】根据题意，本题要先从竖向考虑，再从横向考虑，分别得出其位置，然后标出该点的位置

即可.

【规范解答】解：先从竖向考虑：七个人的竖向距离之和最小的位置是七个人的中间位置，即第5竖街

区：

再从横向考虑：七个人到横向距离之和最小的位置是七个人的中间位置，在第4横街区,

故他们应在第5竖街区与第4横街区交会处见面.该点用数对表示为（5,4）.如图

【考点评析】读懂题意，弄清题中数据之间的关系是解题关键.

四.解答题（共9小题，满分53分）

20.（5分）图是一个正方体纸盒。一只蚂蚁从3爬到4最近的路线是什么？从C爬到4,最近的路线又是

什么？

【思路点拨】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之

间线段最短解答。

【规范解答】解：绿色为8爬到4最近的路线。

黄色为C爬到4最近的路线。

A

B.

【考点评析】本题考查两点之间直线最短。

21.（5分）在新农村建设中，村委会想从小河引进一条通往村庄的水渠，该水渠每米造价65元。

（1）该怎么设计才能最节省资金？（请在图中设计水渠路线）

（2）如果这条水渠长578米，村委会应该支付多少元？

村庄

【思路点拨】（1）要最节省资金，那么从小河引到村庄的水渠就要最短，即作从村庄到小河的垂线段。

（2）用每米的造价65元乘水渠的长度即可。

【规范解答】解：（1）如图所示：

答：村委会应该支付37570元。

【考点评析】本题考查了垂线段的性质以及总价、数量和单价三者之间的关系。

22.（5分）下图是一张道路图，每段路旁标注的数字表示小山羊走完这段路所需的分钟数。问：小山羊从

A出发走到8最快需要多少分钟？

【思路点拨】分4经过左上角的点到民从4经过中间的交叉点到8,或从4经过右下角的点到8,三种

情况求解。

【规范解答】解：从4经过左上角的点到8至少要：4+6+8+2=20（分钟）

从4经过中间的交叉点到8至少要：5+1+10+2=18（分钟）

从4经过右下角的点到8至少要：5+3+4+8=20（分钟）

20<18

答：小山羊从4出发走到8最快需要18分钟。

【考点评析】本题是一道有关最短路线问题的题目，要注意分三种情况求解。

23.（6分）下图的线路是小明到学校所经过的街道，小明的走路方向都是向东或南，那么小明到学校可有

多少条最短的路线？

小明家

A-,

I_______

LIIl

学校

【思路点拨】用标数法，用小明家到点4的最短路线有1条，到点£的最短路线也有1条。小明家到点

£的最短路线有两条。小明家到点尸的最短路线为小明家到与点尸相邻的点8、点£的最短路线之和。据

此解答。

【规范解答】解：如下：

小明家ABC

"nrir

12_____3_____4______

DEFg1

|2引$1131

MNK学校

答：小明家到学校可有13条最短的路线。

【考点评析】本题是一道有关搭配中的学问的题目；关键是熟练掌握如何标数。

24.（6分）有两个居民小区4和8,同在一条马路的一边，如图，现在为方便出行，公交公司准备在马路

边设一个站牌，使两小区的人到站牌的距离和最短，站牌应设在何处？请画一画.

【思路点拨】作4点关于马路的对称点,连接43交直线a于点"，此处即为站牌.

【规范解答】解：作图如下:

点。即为所求.

【考点评析】此题主要考查了应用设计与作图以及两点之间线段最短的知识，解答此题的关键是熟知轴

对称的性质以及线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等这一性质.

25.（6分）如图，有一只轮船停在"点，现需要从"岸运货物到阳岸，最后停在〃点，这只船应如何行

走才能使路线最短？

【思路点拨】点M关于"的对称点",作点〃关于阳的对称点”，连接的和“，直线册N'与

0A交于点D,与08交于点C,沿着於+ZMCT”行走才能使路线最短.

【规范解答】解：根据分析画图如下：

M'

所以，这只船应沿着伊+ZMC1〃行走才能使路线最短.

【考点评析】本题考查了最短线路问题，轴对称的性质以及两点之间线段最短的性质.

26.（6分）操作题.

小明家住甲村，奶奶家住乙村.小明星期天要从家里出发北山坡打柴，又到南山坡打柴，最后送到奶奶

家.小明怎样走路程最近（画图表示）.

北山坡

南山坡

【思路点拨】根据两点之间，直线段最短，这就是一种极端情况；如图，用“对称”方法找出甲'和乙'，

连接甲'