2022-2023学年江苏省常州市八年级下册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析

2022-2023学年江苏省常州市八年级下册数学期末专项突破模拟题

（A卷）

一、选一选（每小题3分，共30分）.

1.卜列图形中是对称图形，但没有是轴对称图形的是（）

2.下列成语所描述的是必然的是（）

A.水涨船高B.水中捞月C.一箭双雕D.拔苗助长

3.要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指（）

A.某市所有的九年级学生B.被抽查的500名九年级学生

C.某市所有的九年级学生的视力状况D.被抽查的500名学生的视力状况

4.小明把自己一周的支出情况，用右图所示的统计图来表示，下面说确的是（）

其它'15%/

20%\/

A.从图中可以直接看出具体消费数额

B.从图中可以直接看出总消费数额

C.从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比

D.从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况

5.已知A、B、C三点没有在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（）

A1个B.2个C.3个D.4个

6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,给出下列四个条件：

①AD〃BC；②AD=BC；®OA=OC；@OB=OD

从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）

A.3种B.4种C5种D.6种

7.已知平行四边形ABCD中，ZA=yZB,则NC=（）

A.120°B.90°C,60°D.30°

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8.平行四边形的对角线长为x、y,一边长为12,则x、y的值可能是（）

A.8和14B.10和14C.18和20D.10和34

9.如图，平行四边形ABCD的对角线BD=6cm,若将平行四边形ABCD绕其对称0旋转180°,

则点D在旋转过程中所的路径长为（）

A.4ncmB.3ncmC.2ncmD.冗cm

10.如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从

点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两

个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点

组成平行四边形的次数有（）

A.4次B.3次C.2次D.1次

二、填空题（每小题3分，共24分）.

11.一组数据1,2,3,1,2,4,5,7中，“2”出现的频率是_.

12.至少需要名同学，才能使“有两个同学的生日在同”这个为必然.

13.合作小组的4位同学在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B,C,D随机坐到

其他三个座位上，则B坐在2号座位的概率是—.

14.一个平行四边形的周长为70cm,两边的差是5cm,则平行四边形较长边长cm.

15.一个四边形的边长依次为a,b,c,d,且满足a、b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形为.

16.农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种没有同的农作物，现需将该实验田划成

四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m2,10m?,28m2,则第四块田

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17.已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别为A(-1,0)、B(2,0)、C(0,2),则第

四个顶点D的坐标为____.

18.如图，P是平行四边形ABCD内一点，且$—=10,S,产4,则阴影部分的面积为一.

三、解答题(19-22每题8分，23-26每题10分，27-28每题12分，共计96分).

19.如图所示的正方形网格中，△/BC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图

和解答下列问题:

(1)将△Z3C沿x轴翻折后再沿工轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△出81G.

(2)作△/BC关于坐标原点成对称的△42S2C2.

(3)求81的坐标Ci的坐标

O

：：：5：

20.某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，

“阅读写作”这四个选修项目的学生(每人限报一课)进行抽样，下面是根据收集的数据绘制

的没有完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)此次共了一名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是一度；

(2)此次“数学思维”的人数为,并补充完整条形图；

(3)现该校共有600名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有一名学生选修“科技

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制作”项目.

选修四个项目人数的扇形统计图

21.一个没有透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同.

(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;

(2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是

黄球的概率没有小于!，问至少取出了多少个黑球？

3

22.如图，将RtAABC绕直角顶点C顺时针方向旋转38。得RtAA,B,C,,若AC_LA，Bi求NABC

23.如图，平行四边形ABCD中，E在AC上，AE=2EC,F在AB上，BF=2AF,如果ABEF的面积为

4cm)求平行四边形ABCD的面积.

24.如图，在平行四边形ABCD中，ZC的平行线交的延长线于点M,交。C的延长

线于点N,交BC于点P、Q.

(1)请指出图中平行四边形的个数，并说明理由；

(2)儿。与0N相等吗?为什么？

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I)

25.如图，四边形/BCD中，8。垂直平分4C,垂足为点b，E为四边形N88外一点,

且NADE=NBAD,AE1AC.

(1)求证：四边形/8OE是平行四边形.

(2)如果Z)/平分N8DE,AB=5,AD=6,求ZC的长.

26.如图所示，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将AABE向上翻折，点

A正好落在CD上的点F,若aFDE的周长为7,aFCB的周长为19,求FC的长.

27.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,EF过点。且与AB、CD分别相交于点

E、F,连接EC.

(1)求证：0E=0F；

(2)若EF_LAC,平行四边形ABCD的周长是22,求△BEC的周长.

28.在△N8C中，Z8=/C,点。在边8c所在的直线上，过点。作。尸〃/C交直线43于点尸,

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DE//AB交直线AC于点E.

E

(1)当点。在边5c上时，如图①，求证：DE+DF=AC.

(2)当点。在边8c的延长线上时，如图②：当点3在边8c的反向延长线上时，如图③，请

分别写出图②、图③中DE,DF,/C之间的数量关系，没有需要证明.

(3)若DE=4,W'JDF=.

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2022-2023学年江苏省常州市八年级下册数学期末专项突破模拟题

（A卷）

一、选一选（每小题3分，共30分）.

1.卜列图形中是对称图形，但没有是轴对称图形的是（）

【正确答案】D

【分析】将一个图形沿着一条直线翻折后两侧能够完全重合，这样的图形是轴对称图形；将一

个图形绕着一个点旋转180。后能与自身完全重合，这样的图形是对称图形，根据定义依次判断

即可得到答案.

【详解】A、是轴对称图形，是对称图形；

B、是轴对称图形，是对称图形；

C、是釉对称图形，没有是对称图形；

D、没有是轴对称图形，是对称图形，

故选：D.

此题考查轴对称图形的定义，对称图形的定义，熟记定义并掌握图形的特点是解题的关键.

2.下列成语所描述的是必然的是（）

A.水涨船高B.水中捞月C.一箭双雕D.拔苗助长

【正确答案】A

【分析】必然就是一定会发生的，依据定义即可解决

【详解】A.水涨船高是必然，故正确；

B.水中捞月，是没有可能，故错误；

C.一箭双雕是随机，故错误

D.拔苗助长是没有可能，故错误

故选:A

此题考查随机，难度没有大

3.要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指（）

A.某市所有的九年级学生B.被抽查的500名九年级学生

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C.某市所有的九年级学生的视力状况D.被抽查的500名学生的视力状况

【正确答案】D

【详解】试题解析：样本是指被抽查的500名学生的视力状况.故选D.

考点：总体、个体、样本、样本容量.

4.小明把自己--周的支出情况，用右图所示的统计图来表示，下面说确的是（）

A.从图中可以直接看出具体消费数额

B.从图中可以直接看出总消费数额

C.从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比

D.从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况

【正确答案】C

【分析】因为没有总数，所以无法直接看出具体消费数额和各项消费数额在一周中的具体变化

情况，由此即可作出选择.

【详解】解：因为没有总数，所以无法直接看出具体消费数额和各项消费数额在一周中的具体

变化情况.但是从图中可以直接看出各项消费数额占总消费数额的百分比，

故选C.

5.已知A、B、C三点没有在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】C

【详解】分析：

由已知条件可知，顺次连接A、B、C三点可得AABC,在分别以AB、BC和AC为对角线各

作出一个以点A、B、C为顶点的平行四边形，如下图，由此即可得到本题答案了.

详解：

1•点A、B、C没有在同一条直线上时，

顺次连接A、B、C三点可得aABC,

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...分别以AB、BC和AC为对角线各作出一个以点A、B、C为顶点的平行四边形，如下图所

示:

.•.当A、B、C三点没有在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有3个.

故选C.

点睛：知道以三角形的每一条边为一条对角线都可以画出一个以该三角形的三个顶点为顶点的

平行四边形，是解答本题的关键.

6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,给出下列四个条件：

①AD〃BC；②AD=BC；③0A=0C；@0B=0D

从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()

A.3种B.4种C.5种D.6种

【正确答案】B

【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可.

【详解】①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平

行四边形；

①③可证明AAD0名△CB0,进而得到AD=CB,可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四

边形判定出四边形ABCD为平行四边形；

①④可证明AADO四△CB0,进而得至l」AD=CB,可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四

边形判定出四边形ABCD为平行四边形；

③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形.

故选B.

7已知平行四边形ABCD中，ZA=yZB,则NC=()

A.120°B.90°C.60°D,30°

【正确答案】C

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【详解】分析：

根据平行四边形的性质和平行线的性质进行分析解答即可.

详解：

•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,ZA=ZC,

/.ZA+ZB=180o,

VZA=yZB,

.*.ZB=2ZA,

；.NA+2NA=180°,解得：NA=60°,

ZC=60°.

故选C.

点睛：熟悉“平行四边形的性质和平行线的性质”是解答本题的关键.

8.平行四边形的对角线长为X、/一边长为12,则x、y的值可能是（）

A.8和14B.10和14C.18和20D.10和34

【正确答案】C

【详解】解：平行四边形的两条对角线的一半，和平行四边形的一边能够构成三角形，

一、X、6能组成三角形，令x>y

22

•\x-y<6<x+y

20-18<6<20+18

故选C.

本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

9.如图，平行四边形ABCD的对角线BD=6cm,若将平行四边形ABCD绕其对称0旋转180°,

则点D在旋转过程中所的路径长为（）

A.4人cmB.3ncmC.2ncmD.ncm

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【正确答案】B

【详解】分析：

由题意可知，点D运动所的路径长为以点0为圆心，BD为直径的圆的周长的一半，这样由

BD=6cm圆的周长公式进行计算即可.

详解：

由题意可知，将平行四边形ABCD绕其对称O旋转180。时，顶点D在旋转过程中所的路径长

为以点O为圆心，BD为直径的圆的周长的一半，

BD=6cm,

二点D运动的路径长=，7rx6=37（cm）.

2

故选B.

点睛：读懂题意，知道点D的运动路径长是“以点O为圆心，BD为直径的圆的周长的一半”

是解答本题的关键.

10.如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从

点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两

个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点

组成平行四边形的次数有（）

A.4次B.3次C.2次D.1次

【正确答案】B

【详解】试题解析：二•四边形ABCD是平行四边形，

/.BC=AD=12,AD〃BC,

:四边形PDQB是平行四边形，

，PD=BQ,

VP的速度是1cm/秒，

两点运动的时间为12+l=12s,

.♦.Q运动的路程为12x4=48cm,

.,.在BC上运动的次数为48+12=4次，

次PD=QB时，12-t=12-4t,解得t=0,没有合题意，舍去;

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第二次PD=QB时,Q从B到C的过程中，12-t=4t-12,解得t=4.8；

第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B,12-t=364t,解得t=8；

第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C,12-t=4t-36,解得t=9.6.

在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，

故选：B.

考点：平行四边形的判定与性质

二、填空题（每小题3分，共24分）.

11.一组数据1,2,3,1,2,4,5,7中，“2”出现的频率是__.

【正确答案】0.25.

【详解】分析：

根据数字2在数据组：1,2,3,1,2,4,5,7中出现的次数进行计算即可.

详解：

•.•在数据组：1,2,3,1,2,4,5,7中共有8个数据，其中数据2出现了2次，

21

,数据2出现的频率=—=—=0.25.

84

故0.25.

点睛：知道：”在一个数据组中，每个数据出现的频率=这个数据出现的次数：这个数据组中数

据的总个数”是解答本题的关键.

12.至少需要名同学，才能使“有两个同学的生日在同”这个为必然.

【正确答案】366

【分析】根据必然、没有可能、随机的概念可区别各类.

【详解】解：至少需要366名同学，才能使“有两个同学的生日在同“这个为必然，

故答案为366.

考点：随机.

13.合作小组的4位同学在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B,C,D随机坐到

其他三个座位上，则B坐在2号座位的概率是—.

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【正确答案】

3

【详解】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二

者的比值就是其发生的概率.因此，

:坐至U1,2,3号的坐法共有6种方法：BCD、BDC、CBD、CDB、DBC、DCB,其中有2种

方法(CBD、DBC)B坐在2号座位，

21

.♦.B坐在2号座位的概率是一=一.

63

14.一个平行四边形的周长为70cm,两边的差是5cm,则平行四边形较长边长cm.

【正确答案】20

2(x+y)=70

【详解】设该平行四边形的两边长分别为xcm,*m,根据题意，得：{,,解得:

x-y=5

x=20

{,三，则平行四边形较长边长为20cm,较短边长为15cm,故答案为20.

y=15

15.一个四边形的边长依次为a,b,c,d,且满足a2+b2+l+d2=2ac+2bd,则这个四边形为.

【正确答案】平行四边形

【分析】等号右边有2ac和2bd,可移到等号的左边，作为完全平方式的第二项，把等号左边

整理为两个完全平方式相加等于0的形式，让底数为0可得四边形边长的关系，进而可得四边

形的形状.

【详解】解：,.,a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,

二(a-2ac+c2)+(b2-2bd+d2)=0,

(a-c)2+(b-d)2=0,

；.a-c=0,b-d=0,

♦♦a=c,b=d.

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...四边形是平行四边形，

故答案为平行四边形.

本题主要考查利用完全平方公式来判定平行四边形，解题关键是因式分解.

16.农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种没有同的农作物，现需将该实验田划成

四个平行四边形地块(如图)，已知其中三块田的面积分别是14m2,lOn?,28m2,则第四块田

【分析】

【详解】试题解析：根据两条平行线间的距离相等，得面积为14m2和28m2所在的平行四边形

的底的比是1：2.

设要求的第四块的面积是xm2,

解得：x=20,

故第四块田的面积为20m2.

考点：平行四边形的性质.

17.已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别为A(-1,0)、B(2,0)、C(0,2),则第

四个顶点D的坐标为_

【正确答案】(-3,2)

【详解】解：：四边形ABCD是平行四边形，

.♦.AB=CD,AB//CD,

；平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为：A(-1,0)、B(2,0)、C(0,2),

二线段AB在x轴上，AB=CD=2-(-l)=3,点D的纵坐标为2,

又..•在平行四边形ABCD中，由A、B、C的坐标可知：四个顶点是从A开始按逆时针方向排

列的，

.•.点D在点C的左侧，

工点D的坐标为(-3,2).

故(-3,2).

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18.如图，P是平行四边形ABCD内一点，且立咖=10,5,产4,则阴影部分的面积为.

【正确答案】6

【详解】分析：

由己知条件可得：SAPAB+SAPCD=3S平行四边形ABCD=SAACD，由此可得

SAPAB=SAACD-SAPCDSAPAC=SAACD-SAPCD-SAPAD即可得至（JSAPAC=SAPAB-SAPAD=10-4=6.

详解：

VP是平行四边形ABCD内一点，

••SAPAB+SAPCD=5S?行㈣边%ABCD=SAACD，

••SAPAB=SAACD-SAPCD，

SAPAC=SAACD-SAPCD-SAPAD>

••SAPAC=SAPAB-SAPAD=10-4=6.

故答案为：6.

点睛：本题的解题要点有以下两点：（工）连接平行四边形内一点和其四个顶点，把平行四边形

分成的4个三角形中，相对的两个三角形的面积和等于平行四边形面积的一半；（2）平行四边

形的一条对角线分平行四边形所得的两个三角形的面积等于平行四边形面积的一半.

三、解答题（19-22每题8分，23-26每题10分，27-28每题12分，共计96分）.

19.如图所示的正方形网格中，a/BC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图

和解答下列问题：

（1）将△ZBC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△48iG.

（2）作△Z8C关于坐标原点成对称的△月282c2.

（3）求当的坐标C2的坐标.

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【正确答案】(1)详见解析；(2)详见解析；⑶囱(-1,2),C2(4,1).

【分析】(1)根据关于x轴对称的点的坐标特征和点平移后的坐标规律写出点48、C的对应

点4、Bi、G的坐标，然后描点得到△481G；

(2)根据关于原点对称的点的坐标，写出点N、B、。的对应点出、历、G的坐标，然后描点

得到△42①。2；

(3)由(1)可得当的坐标，由(2)得C2的坐标.

【详解】解：(1)如图，△45G为所作：

(2)如图，△Z2&C2为所作;

(3)由作图可知：Bi(-1,2)C2(4,1).

故答案为(-1,2),(4,1).

本题考查了图形的平移、轴对称、对称等作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋

转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到

对应点，顺次连接得出旋转后的图形.

20.某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，

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“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样，下面是根据收集的数据绘制

的没有完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）此次共了一名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是一度；

（2）此次“数学思维”的人数为,并补充完整条形图；

（3）现该校共有600名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有一名学生选修“科技

制作”项目.

选修四个项目人数的扇形统讨图

【正确答案】（1）200：144；（2）40名；（3）90.

【详解】分析：

（1）由所给统计图中的信息可知，选修''阅读写作”的有50人，占被人数的25%,由此可得

被人数为：50+25%=200（人）：选修“艺术鉴赏”的人数为80人即可计算出扇形统计图中“艺

术鉴赏”所占的百分比，由此即可计算出扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角的度数了；

（2）由（1）中所得结果和条形统计图中的信息可得：选修“数学思维”的人数为：

200-80-30-50=40（人），根据所得数据再将条形统计图补充完整即可；

（3）根据（1）中所得结果已知条件计算出选修“科技制作”的人数占被人数的百分比，再用

600乘以所得的百分比即可求出全校选修“科技制作”的人数了.

详解：

（1）根据题意得：被的学生总数是：50+25%=200（名），

•.•被的学生中，选修“艺术鉴赏”的有80人，

QA

...扇形统计图中，“艺术鉴赏”部分的圆心角=—乂360。=144。；

200

故答案为200,144；

（2）由统计图中所给信息和（1）中所得被总人数为200人可得：

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选修“数学思维”的人数是：200-80-30-50=40（名）,

将条形统计图补充完整如下：

（3）根据题意得：全校600名报了“选修课”的学生中选修“科技制作”的人数约为

30人

600x——=90（名），

200

答：其中有90名学生选修“科技制作”项目.

点睛：读懂题意，弄清条形统计图和扇形统计图中相关数据信息间的关系是解答本题的关键.

21.一个没有透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同.

（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率：

（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是

黄球的概率没有小于!，问至少取出了多少个黑球？

3

【正确答案】（1），（2）至少取出了9个黑球

8

【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目;

二者的比值就是其发生的概率.

（2）根据题意列没有等式求解即可.

【详解】解：（1）;•袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，共40个球，

.♦•从袋中摸出一个球是黄球的概率为

408

（2）设从袋中取出x个黑球，则袋中总球数没有变，黄球为5+x个，

5+Y1

根据题意，得土」2—,

403

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解得X>—.

3

•.h为整数，

・・・x的最小整数是x=9.

...从袋中摸出一个球是黄球的概率没有小于2，至少取出了9个黑球.

3

22.如图，将RtAABC绕直角顶点C顺时针方向旋转38。得RtAA'B'C,若AC_LA，BT求NABC

【正确答案】38°.

【详解】分析：

如下图所示，设AC与AB，的交点为0,则由已知条件易得ZA，OC=90。，NACA，=38。，由此可

得NA，=52。，由旋转的性质可得/A=52°,ZACB=90°即可得到/ABC=38。.

详解：

VRtAABC绕直角顶点C顺时针方向旋转38。得RtAA-B'C1,

；.NACA'=38。，ZA=ZAS

VACIA-B',

AZA,OC=90°,

；.NA'=900-38°=52°,

/.ZA=52°,

又在RtZiABC中，ZACB=90°,

ZABC=180°-90°-52°=38°.

点睛：“由旋转的性质得到NACA，=38°,人（3，人似，得到/人，=52。=/人”是解答本题的关键.

23.如图，平行四边形ABCD中，E在AC上，AE=2EC,F在AB上，BF=2AF,如果ABEF的面积为

4cmM求平行四边形ABCD的面积.

第19页/总49页

AB

D

【正确答案】18cm2.

【详解】分析：

33

由BF=2AF易得SAABE=-SABEF=6,由AE=EC易得SAABC=-SAABE=9,由此即可求得S平刖.

2

ABCD=2SAABC=18(cm).

详解：

VBF=2AF,

2

/.BF=-AB,

3

2

:点E到AB的距离和到BF的距离相等，且SiBEF=4cm,

._3_

•■SAABE=_SABEF=6.

2

又：AE=2EC,

.3

・A・C=—AE,

2

・・,点B到AC的距离和到AE的距离相等，

・33

SAABC=-■SAABE=_X6=9,

22

VAC是平行四边形ABCD的对角线，

；・S平行四边形ABCD=2SAABC=2><9=18(cm2).

点睛：能够通过观察图形发现AABE和4BEF的边AB和BF上的高相等，从而BF=2AFtilABEF

的面积求出4ABE的面积，同理由4ABE的面积求出4ABC的面积是解答本题的关键.

24.如图，在平行四边形ABCD中，ZC的平行线"N交。/的延长线于点M,交。C的延长

线于点N,交AB、BC于点、P、Q.

(D请指出图中平行四边形的个数，并说明理由；

(2)A/P与纱相等吗?为什么？

第20页/总49页

4

I)

【正确答案】（1）图中平行四边形有3个：平行四边形ABCD、平行四边形AMQC、平行四边形

APNC；（2）MP=QN,理由见解析.

【详解】（1）由己知易得图中有3个平行四边形，分别是平行四边形ABCD、平行四边形AMQC

和平行四边形APNC,由已知条件根据平行四边形的判定方法进行分析证明即可；

（2）MP=QN,由（1）可知四边形AMQC和四边形APNC都是平行四边形，由此可得MQ=AC=PN,

由此可得MQ-PQ=PN-PQ,从而可得MP=QN.

详解：

（1）图中平行四边形有3个：平行四边形ABCD、平行四边形AMQC、平行四边形APNC,

理由如下：

①四边形ABCD是平行四边形是已知条件；

②四边形APNC是平行四边形的理由：

VAC/7MNAB/7CD

ANMPA=NPACZMPA=ZN

；.NPAC=NN

VAB^CD

/.ZPAC+ZACN=180°,ZN+ZAPN=180°,

.,.ZACN=ZAPN,

四边形APNC是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）

③四边形AMQC是平行四边形的理由：

VAC/7MN,AD〃BC,

二ZM=ZDAC,NDAC=NACQ,

；.NM=/ACQ,

；AC〃MN,

/.ZM+ZMAC=180°,NMQC+NACQ=180°,

；./MAC=/MQC,

四边形AMQC是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）

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(2)MP=QN,理由如下：

:由(1)可知四边形AMQC和四边形APNC都是平行四边形，

；.MQ=AC=PN,

AMQ-PQ=PN-PQ,

，MP=QN.

点睛：这是一道考查平行四边形的判定和性质的题，熟悉“平行四边形的性质和判定方法”是

正确解答本题的关键.

25.如图，四边形/BCD中，80垂直平分NC,垂足为点E,E为四边形/BCD外一点，

且NADE=NBAD，AE1AC.

(1)求证：四边形Z8OE是平行四边形.

(2)如果平分N8DE,AB=5,AD=6,求ZC的长.

【详解】解：(1)；/ADE=NBAD

；.AB〃DE

vAELAC,BD1AC

AEZ/BD

四边形ABDE是平行四边形

(2)解：：DA平分NBDE

NAED=NBDA

ABAD=NBDA

BD=AB=5

设BF=x,则DF=5-x

AD2-DF2=AB2-BF2

62-(5-X)2=52-X2

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7

・\x=—

5

AF=^AB2-BF2=y

AC^2AF=—

5

本题考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股

定理列方程.

26.如图所示，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将AABE向上翻折，点

A正好落在CD上的点F,若aFDE的周长为7,Z^FCB的周长为19,求FC的长.

【正确答案】6

【详解】分析：

由折叠的性质可得EF=AE,BF=AB,由四边形ABCD是平行四边形可得AD=BC,AB=DC,

△FCB的周长=DF+DE+EF=DF+DE+AE=DF+AD=7和4FCB的周长

=FC+BC+BF=FC+BC+AB=19可得平行四边形ABCD的周长=26,由此可得AD+DC=13,这样

即可由FC=(AD+DC)-(AD+DF)求出FC的长.

详解：

VABEF是由aBDA沿BE折叠得到的，

；.EF=AE,BF=AB.

:平行四边形ABCD,

.♦.AD=BC,AB=DC.

VAFDE的周长=DF+DE+EF=7,

DF+DE+AE=7,即DF+AD=7.

VAFCB的周长=FC+BC+BF=19,

；.FC+BC+AB=19,

平行四边形ABCD的周长=AD+DF+FC+BC+AB=7+19=26,

；.AD+DC=13,

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FC=(AD+DC)-(AD+DF)=13-7=6

点睛：这是一道有关平行四边形折叠的问题，熟悉''平行四边形的性质和折叠的性质”从而由

已知的4DEF的周长和4FCB的周长求得平行四边形ABCD的周长是解答本题的关键.

27.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,EF过点0且与AB、CD分别相交于点

E,F,连接EC.

(1)求证：0E=0F；

(2)若EF_LAC,平行四边形ABCD的周长是22,求aBEC的周长.

【详解】分析：

(1)由已知条件证△DFOgZXBEO即可得到结论；

(2)由平行四边形ABCD的周长为22可得AB+BC=11；由已知易得点O是AC的中点,EF_LAC

可得EF是AC的垂直平分线，由此可得AE=EC,从而可得ABEC的周长

=BC+BE+EC=BC+BE+AE=BC+AB=11.

详解：

(1)1•四边形ABCD是平行四边形,

/.OD=OB,DC/7AB,

.,.ZFDO=ZEBO,

在△DFO和△BEO中，

ZFDO=ZEBO,OD=OB,ZFOD=ZEOB,

/.△DFO^ABEO(ASA),

,,.OE=OF.

(2):四边形ABCD是平行四边形，

AAB=CD,AD=BC,OA=OC.

VEF1AC,

AAE=CE.

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:平行四边形ABCD的周长是22,即2(BC+AB)=22.

.,.BC+AB=H,

...△BEC的周长=BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=11.

点睛：熟悉“平行四边形的性质和线段的垂直平分线的性质”是解答本题的关键.

28.在ZUBC中，点。在边BC所在的直线上，过点。作。尸〃/C交直线于点凡

DE〃AB交直线AC于点E.

(1)当点。在边8c上时，如图①，求证：DE+DF=AC.

(2)当点。在边8c的延长线上时，如图②；当点。在边BC的反向延长线上时，如图③，请

分别写出图②、图③中OE,DF,NC之间的数量关系，没有需要证明.

(3)若/C=6,DE=4,则DF=.

【正确答案】(D见解析；

(2)图②中：AC+DF=DE-,图③中：AC+DE=DF.

(3)2或10

【分析】(1)证明四边形是平行四边形，且AOEC和△8。尸是等腰三角形即可证得.

(2)与(1)的证明方法相同.

(3)根据(1)(2)中的结论直接求解.

【详解】解：(1)证明：'.,DF//AC,DE//AB,

四边形AFDE是平行四边形.

：.AF=DE.

'：DF//AC,

：.ZFDB=ZC.

又,：AB=AC,

Z5=ZC.

2FDB=NC.

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:・DF=BF.

：.DE+DF=AB=AC.

(2)图②中：AC+DF=DE；图③中：AC+DE=DF.

理由如下：如图②所示，同理可证四边形彳EQ/是平行四边形,

：.AF=DE,

,/AF//DE,

；.NB=/CDF,

9

：AB=ACf

:./B=NACB,

又,:NACB=NFCD,

：.ZFCD=ZFDC,

：.FC=FD,

：.AC+DF=AC+CF=AF=DE；

如图③同理可证AC+DE=DF；

(3)当如图①的情况，DF=AC-DE=6-4=2：

当如图③的情况，。产》C+0E=6+4=1O.

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2022-2023学年江苏省常州市八年级下册数学期末专项突破模拟题

（B卷）

一、选一选（本大题10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）

1.下列各式是最简二次根式的是（）

AV12B.V15C.辰D.A

2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，没有能构成直角三角形的是（）

A.1、五、6B.6、8、10C.5、12、13D.括、2、百

3.如图，要测定被池塘隔开的48两点的距离.可以在外选一点C,连接/C,BC,并分

别找出它们的中点。，E,连接。E.现测得4c=30"，BC=40m,DE=24m,则N8=（）

A.50mB.48〃？C.45mD.35〃?

4.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击的平均成绩都是9.2环，其中甲的成绩的方差为0.015,

乙的成绩的方差为0.035,丙的成绩的方差为0.025,丁的成绩的方差为0.027,由此可知（）

A.甲的成绩最稳定B.乙的成绩最稳定

C.丙的成绩最稳定D.丁的成绩最稳定

5.如图，以RQABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若AB=5,则图中阴影部分

的面积为（）

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A.6B.—C.—D.25

42

6.已知没有等式〃x+6V0的解集是xV・2,下列图象有可能是直线y=Qx+b的是（）

7.对于实数a,b,定义符号min{a,b},其意义为:当aNb时，min{a,b}=b；当a〈b时，min{a>

b}=a.例如：min={2,-1}—1,若关于x的函数y=min{2x-l,-x+3},则该函数的值为（）

245

A.-B.1C.-D.—

333

8.如图，在△NBC中，CD上4B于点、D,且E是ZC的中点，若4。=6,DE=5,则C。

9.如图，在。中，4cB=90°,分别以点力和点8为圆心，以相同的长（大于9

为半径作弧，两弧相交于点M和点M作直线A/N交力8于点。，交BC于点、E.若4C=3,

第28页/总49页

10.为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛.路线

图如图1所示，点E为矩形边4。的中点，在矩形的四个顶点处都有仪，可监测

运动员的越野进程，其中一位运动员P从点8出发，沿着8-E-。的路线匀速行进,到达点。.设

运动员尸的运动时间为以到监测点的距离为外现有y与，的函数关系的图象大致如图2所示，

则这一信息的来源是（）

.4E—aDy|

A.监测点”B.监测点8C.监测点CD.监测点。

二、填空题（每题5分，共20分）

11.使代数式二^有意义的x的取值范围是

2x-l

12.如图1,平行四边形纸片/8C。的面积为120,AD=20,AB=\8.沿两对角线将四边

形Z8C。剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并（/。、C8重合）形成对称图

形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是.

13.如图，在菱形ABCD中，AB=5,对角线AC=6.若过点A作AEJ_BC,垂足为E,则AE

的长为.

BEC

14.如图，在AABC中，AB=9cm,AC=12cm,BC=15cm,M是BC边上的动点，MD±AB,

ME_LAC,垂足分别是D、E,线段DE的最小值是cm.

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三、解答题(共90分)

15.计算：(20186+2018收)(6-0)

16.己知y=JJ+l,求代数式x?+xy+y2的值.

17.如图，甲乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35。的方向，以每小时12海里的速度向B

岛驶去.乙船沿南偏东55。的方向向C岛驶去，2小时后，两船同时到达了目的地.若C、B两

岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？

18.如图，在AABC中，AB=AC,D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，AC、DE相交

于点O.

(1)求证：四边形ADCE是矩形.

(2)若/AOE=60。，AE=4,求矩形ADCE对角线的长.

19.某校八年级学生数学科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成

的，如果期末评价成绩80分以上(含80分)，则评为下面表中是小张和小王两位同学的成

绩记录：

完成作业单元检测期末考试

小张709080

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小王6075

(I)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩,请计算小张的期末评价成绩；

(2)若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：m的权重，小张的期末评价成绩

为81分，则小王在期末(期末成绩为整数)应该至少考多少分才能达到？

20.矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DE=