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文档简介
Page13相像多边形1.了解相像多边形的概念和性质.2.在简洁情形下,能依据定义推断两个多边形相像.3.会用相像多边形的性质解决简洁的几何问题.4.理解相像多边形的概念和性质,并能娴熟运用.5.激发学习爱好,培育想象力,挖掘学生潜力.【教学重点】相像多边形的定义和性质.【教学难点】如何推断两个多边形是否相像.一、情境导入,初步相识如图:四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相像变换所得的图象.请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数.然后与你的同伴探讨:这两个四边形的对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?【教学说明】培育学生从图片直观地获得信息的实力,并通过亲身体验归纳总结相像图形的共同特点.由此自然地引出课题——相像多边形.二、思索探究,获得新知1.相像多边形:各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相像多边形.对应顶点的字母写在对应的位置上,如四边形A1B1C1D1∽四边形ABCD.相像多边形对应边的比叫做相像比.图中四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的相像比为k=1/2.2.视察下面两个图,推断:它们形态相同吗?它们是相像图形吗?这两个五边形是_____________________________________,即_______________________________________.3.问题:假如两个多边形相像,那么它们的对应角有什么关系?对应边呢?相像多边形的性质:____________________________________________.【教学说明】通过对各种相像图形特点的一个自然感知的过程,使学生都能用自己的语言归纳总结出相像多边形的特点.【归纳结论】相像多边形的对应角相等,对应边成比例.相像用“∽”表示,读作“相像于”.三、运用新知,深化理解1.下列每组图形的形态相同,它们的对应角有怎样的关系?对应边呢?(1)正三角形ABC与正三角形DEF;(2)正方形ABCD与正方形EFGH.解:(1)由于正三角形每个角都等于60°,所以∠A=∠D=60°,∠B=∠E=60°,∠C=∠F=60°.由于正三角形三边相等,所以AB∶DE=BC∶EF=CA∶FD;(2)由于正方形的每个角都是直角,所以∠A=∠E=90°,∠B=∠F=90°,∠C=∠G=90°,∠D=∠H=90°,由于正方形的四边相等,所以AB∶EF=BC∶FG=CD∶GH=DA∶HE.2.两个相像多边形,其中一个多边形的周长和面积分别是10和8,另一多边形的周长为25,则另一个多边形的面积是________.解答:两个相像多边形的周长的比等于相像比,因而相像比是10∶25=2∶5,而面积的比等于相像比的平方,设另一个多边形的面积是x,则8:x=(2∶5)2,解得:x=50,即另一个多边形的面积是50.3.两个相像的五边形,一个五边形的各边长分别为1,2,3,4,5,另一个的最大边长为10,则后一个五边形的最短边的长为________.分析:依据相像多边形的对应边的比相等可得.解:两个相像的五边形,最长的边是5,另一个最大边长为10,则相像比是5∶10=1∶2,依据相像五边形的对应边的比相等,设后一个五边形的最短边的长为x,则1∶x=1∶2,解得:x=2,即后一个五边形的最短边的长为2.4.如图,四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,则∠1=_____,AD=_____.解析:依据相像多边形对应边之比相等,对应角相等可得.解答:四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,则∠1=∠B=70°,.即,解得AD=28,∠1=70°.5.设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相像的图形,且A与A1、B与B1、C与C1是对应点,已知AB=12,BC=18,CD=18,AD=9,A1B1=8,则四边形A1B1C1D1的周长为________.解析:四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相像的图形,则依据相像多边形对应边的比相等,就可求得A1B1C1D1的其它边的长,就可求得周长.解答:∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相像的图形,∴.又∵AB=12,BC=18,CD=18,AD=9,A1B1=8,∴,∴B1C1=12,C1D1=12,D1A1=6,∴四边形A1B1C1D1的周长=8+12+12+6=38.【教学说明】学生在应用中更深层次相识相像多边形的基本涵义;初步驾驭相像多边形的对应角相等,对应边成比例的性质.四、师生互动,课堂小结通过本节课的学习,你有何收获?还有哪些疑问?【教学说明】激励学生结合本节课的学习过程,谈谈自己的收获与感想,让学生学会疏理、归纳和总结.1、布置作业
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