新教材2024年秋高中数学课时分层作业37不同函数增长的差异新人教A版必修第一册

课时分层作业(三十七)不同函数增长的差异一、选择题1．某公司为了适应市场需求对产品结构进行了重大调整，调整后初期利润增长快速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用()A．一次函数 B．二次函数C．指数型函数 D．对数型函数2．下面对函数f(x)＝log12x，g(x)＝12x与h(x)＝－2x在区间(0，＋∞A．f(x)递减速度越来越慢，g(x)递减速度越来越快，h(x)递减速度越来越慢B．f(x)递减速度越来越快，g(x)递减速度越来越慢，h(x)递减速度越来越快C．f(x)递减速度越来越慢，g(x)递减速度越来越慢，h(x)递减速度不变D．f(x)递减速度越来越快，g(x)递减速度越来越快，h(x)递减速度越来越快3．某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严峻，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是()A．y＝0.2x B．y＝110(x2＋2xC．y＝2x10 D．y＝0.2＋log4．在某试验中，测得变量x和变量y之间对应数据，如表：x0.500.992.013.98y－1.010.010.982.00则x，y最合适的函数是()A．y＝2x B．y＝x2－1C．y＝2x－2 D．y＝log2x5．四人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(其中i∈{1，2，3，4})和时间x(x>1)的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，假如他们始终跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()A．f1(x)＝x2 B．f2(x)＝4xC．f3(x)＝log2x D．f4(x)＝2x二、填空题6．函数y＝x2与函数y＝xlnx在区间(0，＋∞)上增长较快的一个是________．7．下列各项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是________．①y＝10×1.05x；②y＝20＋x1.5；③y＝30＋lg(x－1)；④y＝50．8．生活阅历告知我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的改变而改变，在图中请选择与容器相匹配的图象，A对应_______；B对应______；C对应________；D对应________．ABCD(1)(2)(3)(4)三、解答题9．每年的3月12日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式的植树活动，某市现有树木面积10万平方米，安排今后5年内扩大树木面积，现有两种方案如下：方案一：每年植树1万平方米；方案二：每年树木面积比上一年增加9%．哪个方案较好？10．函数y＝2x－x2的图象大致是()ABCD11．当0＜x≤12时，4x＜logax，则aA．(2，2) B．(1，2)C．22，12．(多选)下面是一幅统计图，依据此图得到的以下说法中正确的是()A．这几年生活水平逐年得到提高B．生活费收入指数增长最快的一年是2024年C．生活价格指数上涨速度最快的一年是2024年D．虽然2024年生活费收入增长缓慢，但生活价格指数也略有降低，因而生活水平有较大的改善13．某商场2024年1月份到12月份销售额呈先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：①f(x)＝p·qx(q>0，q≠1)；②f(x)＝logpx＋q(p>0，p≠1)；③f(x)＝x2＋px＋q．(1)能较精确反映商场月销售额f(x)与月份x关系的函数模型为________(填写相应函数的序号)；(2)若所选函数满意f(1)＝10，f(3)＝2，则f(x)＝________．14．某跨国饮料公司在对全世界全部人均GDP(即人均纯收入)在0.5～8千美元的地区销售该公司A饮料的状况调查时发觉：该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减．(1)下列几个模拟函数：①y＝ax2＋bx；②y＝kx＋b；③y＝logax＋b；④y＝ax＋b(x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销售量，单位：L)．用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由；(2)若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销售量为2L，人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销售量为5L，把(1)中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区年人均A饮料的销售量最多是多少．15．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25～1600万元的投资收益，现打算制定一个对科研课题组的嘉奖方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%(即设嘉奖方案函数模型为y＝f(x)时，公司对函数模型的基本要求是：当x∈[25，1600]时，①f(x)是增函数；②f(x)≤75恒成立；③f(x)≤x5(1)推断函数f(x)＝x30(2)已知函数g(x)＝ax－5(a≥1)符合公司嘉奖方案函数模型要求，求实数a的取值范围．课时分层作业(三十七)1．D[对数函数的增长速度是先快后慢，故D符合题意．]2．C[视察函数f(x)＝log12x，g(x)＝12x与h(x)＝－2x在区间(0，＋∞)函数f(x)的图象在区间(0，1)上递减较快，但递减速度渐渐变慢；在区间(1，＋∞)上，递减较慢，且越来越慢，同样，函数g(x)的图象在区间(0，＋∞)上，递减较慢，且递减速度越来越慢；函数h(x)的图象递减速度不变．故选C．]3．C[用解除法，当x＝1时，解除B项；当x＝2时，解除D项；当x＝3时，解除A项．故选C．]4．D[依据x＝0.50，y＝－1.01，代入计算，可以解除A；依据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以解除B、C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满意题意．故选D．]5．D[明显四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)＝2x．故选D．]6．y＝x2[当x变大时，x比lnx增长要快，∴x2要比xlnx增长的要快．]7．①[结合几类函数的增长差异可知①的预期收益最大，故填①．]8．(4)(1)(3)(2)[A容器下粗上细，水高度的改变先慢后快，故与(4)对应；B容器为球形，水高度改变为快－慢－快，应与(1)对应；C，D容器都是柱形的，水高度的改变速度都应是直线型，但C容器细，D容器粗，故水高度的改变为：C容器快，与(3)对应，D容器慢，与(2)对应．]9．[解]方案一：5年后树木面积为10＋1×5＝15(万平方米)．方案二：5年后树木面积是10(1＋9%)5≈15.386(万平方米)，因为15.386>15，所以方案二较好．10．A[分别画出y＝2x，y＝x2的图象(图略)，由图象可知，有3个交点，∴函数y＝2x－x2的图象与x轴有3个交点，故解除B，C；当x<－1时，y<0，故解除D．故选A．]11．C[当x>0时，函数y＝4x的图象如图所示，若当0＜x≤12时，不等式4x＜logax恒成立，则y＝logax的图象恒在y＝4x的图象的上方(如图中虚线所示)，∵y＝logax的图象与y＝4x的图象交于12，2点时，a＝22，故虚线所示的y＝logax的图象对应的底数a应满意22＜]12．ABD[由题意知，“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故A正确；“生活费收入指数”在2024～2024年最陡，故B正确；“生活价格指数”在2024～2024年最平缓，故C不正确；2024年“生活价格指数”略呈下降趋势，而“生活费收入指数”呈上升趋势，故D正确．故选ABD．]13．(1)③(2)x2－8x＋17[(1)①②均单调，③先减后增，故能较精确反映商场月销售额f(x)与月份x关系的函数模型为③．(2)由f(1)＝10，f(3)＝2，得1+解得p＝－8，q＝17，所以，f(x)＝x2－8x＋17．]14．[解](1)用①来模拟比较合适．因为该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减，而②③④表示的函数均是单调函数，所以②③④都不合适，故用①来模拟比较合适．(2)因为人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销售量为2L，人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销售量为5L，所以把x＝1，y＝2；x＝4，y＝5代入y＝ax2＋bx中，得2解得a＝-14，b＝94，所以函数的解析式为y＝－14x因为y＝－14x2＋94x＝－14所以当x＝92时，年人均A饮料的销售量最多，最多是811615．[解](1)不符合，理由：对于函数模型f(x)＝x30＋10当x∈[25，1600]时，f(x)是增函数，则f(x)≤f(1600)≤75，明显恒成立，若f(x)≤x5，即x30＋10≤x5，解得x∴当x∈[25，1600]时，f(x)≤x5综上所述，函数模型f(x)＝x30＋10满意