2024八年级数学上册第十二章整式的乘除单元清新版华东师大版

检测内容：整式的乘除得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算a3·a2正确的是(B)A．aB．a5C．a6D．a92．多项式a2－9与a2－3a的公因式是(A)A．a－3B．a＋3C．a＋1D．a－13．(辽阳中考)下列运算正确的是(B)A．x3＋x5＝x8B．(y＋1)(y－1)＝y2－1C．a10÷a2＝a5D．(－a2b)3＝a6b34．下列各式计算正确的是(D)A．3(x＋y)＝3x－yB．(x＋y)(x－y)＝x2＋y2C．(1－x)(－x＋1)＝1－x2D．(x－y)2＝x2－2xy＋y25．长方形面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则它的周长为(C)A．2a－b＋2B．8a－2bC．8a－2b＋4D．4a－b＋26．要使多项式(x2＋px＋2)(x－q)不含关于x的二次项，则p与q的关系是(A)A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．乘积为－17．若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于(D)A．2B．－1C．－2D．18．假如一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“才智数”，例如：7＝7×1＝(4＋3)×(4－3)＝42－32，7就是一个才智数，8＝4×2＝(3＋1)×(3－1)＝32－12，8也是一个才智数，则下列各数不是才智数的是(B)A．2021B．2022C．2023D．20249．如图，在边长为2a的正方形中心剪去一边长为(a＋2)的小正方形(a>2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为(C)A.a2＋4B．2a2＋4aC．3a2－4a－4D．4a2－a－210．不论x，y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值(A)A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数二、填空题(每小题3分，共15分)11．假如ax＝2，ay＝3，则ax＋y＝__6__．12．(沈阳中考)因式分解：3x3－12x＝__3x(x＋2)(x－2)__．13．若x2＋(a－1)x＋25恰好可分解成一个整式的平方，则a的值为__－9或11__．14．长方形的长为acm，宽为bcm，若长增加了2cm，面积比原来增加了__2b__cm2.15．化简：a＋1＋a(a＋1)＋a(a＋1)2＋…＋a(a＋1)99＝__(a＋1)100__.三、解答题(共75分)16．(8分)计算：(1)3a3b2÷a2＋b(a2b－3ab－5a2b)；解：原式＝3ab2＋a2b2－3ab2－5a2b2＝－4a2b2(2)(a＋b)2＋(a－b)(a＋b)－2ab.解：原式＝a2＋2ab＋b2＋a2－b2－2ab＝2a217．(12分)因式分解：(1)a3－4ab2；解：原式＝a(a＋2b)(a－2b)(2)x2－4(x－1)；解：原式＝(x－2)2(3)(x＋2)(x＋4)＋x2－4；解：原式＝(x＋2)(x＋4)＋(x＋2)(x－2)＝2(x＋2)·(x＋1)(4)9x2－y2－4y－4.解：原式＝9x2－(y2＋4y＋4)＝(3x)2－(y＋2)2＝(3x＋y＋2)(3x－y－2)18．(8分)先化简，再求值：(1)(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)，其中a＝eq\f(1,2)，b＝－1；解：原式＝a2－2ab－b2－(a2－b2)＝－2ab.当a＝eq\f(1,2)，b＝－1时，原式＝1(2)[(x－2y)2＋(x－2y)(x＋2y)－2x(2x－y)]÷2x，其中x＝5，y＝－6.解：原式＝(x2－4xy＋4y2＋x2－4y2－4x2＋2xy)÷2x＝(－2x2－2xy)÷2x＝－x－y，当x＝5，y＝－6时，原式＝－5－(－6)＝119．(8分)(原阳县月考)数学老师给学生出了一道题：当x＝2021，y＝2008时，求[2x·(x2y－xy2)＋xy(2xy－x2)]÷x2y的值．题目出完后，小明说：“老师给出的条件y＝2008是多余的．”小亮说：“不是多余的．”你同意谁的说法？为什么？请给出推理过程．解：同意小明的说法，理由如下：[2x·(x2y－xy2)＋xy(2xy－x2)]÷x2y＝(2x3y－2x2y2＋2x2y2－x3y)÷x2y＝x3y÷x2y＝x，化简结果不含与y有关的项，所以结果与y的值无关，所以小明的说法对20．(8分)已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能推断△ABC的形态吗？请说明理由．解：△ABC是等边三角形，理由如下：∵a2＋2b2＋c2－2b·(a＋c)＝a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝(a－b)2＋(b－c)2＝0.∴a－b＝0，且b－c＝0，即a＝b＝c.故△ABC是等边三角形21．(9分)如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门安排将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．(1)求绿化面积是多少平方米？(2)求当a＝3，b＝2时的绿化面积．解：(1)绿化面积为(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－(a2＋2ab＋b2)＝5a2＋3ab(平方米)(2)当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝45＋18＝63(平方米).答：绿化面积为63平方米22．(10分)细致阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是(x＋3)，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为(x＋n)，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)则x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(n＋3＝－4，,m＝3n，)))解得n＝－7，m＝－21，∴另一个因式为(x－7)，m的值为－21.仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是(2x－5)，求另一个因式以及k的值．解：设另一个因式为(x＋a)，得2x2＋3x－k＝(2x－5)(x＋a)，则2x2＋3x－k＝2x2＋(2a－5)x－5a.∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(2a－5＝3，,－5a＝－k，)))解得a＝4，k＝20.故另一个因式为(x＋4)，k的值为2023．(12分)(1)填空：(a－b)(a＋b)＝__a2－b2__；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝__a3－b3__；(a－b)(a3＋a2b＋ab＋b3)＝__a4－b4__；(2)猜想：(a－b)(an－1＋an－2b…＋abn－2＋bn－1)＝__an－bn__(其中n为正整数，且n≥2)；(3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.解：(3)29－28＋27－…＋