2024年高考数学一轮复习素养训练二逻辑推理含解析理

PAGEPAGE7素养训练(二)逻辑推理1．设θ∈R，则“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,12)))<eq\f(π,12)”是“sinθ<eq\f(1,2)”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若sinθtanθ<0，且sinθ＋cosθ∈(0，1)，那么角θ的终边落在()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限3．已知在四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝0，(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→)))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝0，则四边形ABCD是()A．矩形B．正方形C．菱形D．梯形4．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，且对随意n>1，n∈N*，满意Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)，则S10的值为()A．90B．91C．96D．1005．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则△ABC是()A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形6．已知命题p：∀x∈N*，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x)，命题q：∃x∈R，2x＋21－x＝2eq\r(2)，则下列命题中是真命题的是()A．p∧qB．¬p∧qC．p∧¬qD．¬p∧¬q7．已知函数f(x)＝x2ex，若a>0，b>0，p＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2＋b2,2)))，q＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))\s\up12(2)))，r＝f(ab)，则()A．q≤r≤pB．q≤p≤rC．r≤p≤qD．r≤q≤p8．某校有A，B，C，D四件作品参与航模类作品竞赛．已知这四件作品中恰有两件获奖，在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖状况预料如下．甲说：“A，B同时获奖．”乙说：“B，D不行能同时获奖．”丙说：“C获奖．”丁说：“A，C至少一件获奖．”假如以上四位同学中有且只有两位同学的预料是正确的，则获奖的作品是()A．作品A与作品BB．作品B与作品CC．作品C与作品DD．作品A与作品D9．设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是()A．a∥b，b⊂α，则a∥αB．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βD．α∥β，a⊂α，则a∥β10．已知a>b>0，x＝a＋beb，y＝b＋aea，z＝b＋aeb，则()A．x<z<yB．z<x<yC．z<y<xD．y<z<x11．设α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且cosβ＝tanα(1＋sinβ)，则()A．α－β＝eq\f(π,4)B．α＋β＝eq\f(π,2)C．2α－β＝eq\f(π,2)D．2α＋β＝eq\f(π,2)12．如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出下列五个结论：①PD∥平面AMC②OM∥平面PCD③OM∥平面PDA④OM∥平面PBA⑤OM∥平面PBC其中正确的个数有()A．1B．2C．3D．413．已知点P(1，m)在椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1的外部，则直线y＝2mx＋eq\r(3)与圆x2＋y2＝1的位置关系为________．14．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为________．15．视察下列数列：1，2，34，5，6，78，9，10，11，12，13，14，15，……则第11行的第995个数是________．16．我国古代十部闻名的数学著作《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《五曹算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《海岛算经》《五经算术》《缀术》《缉古算经》被称为《算经十书》．某校数学爱好小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代闻名的数学著作产生深厚的爱好．一天，他们依据最近对这十部书的阅读本数状况说了这些话，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”；丁：“丙比乙多”，好玩的是，他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个(他们四个人对这十部书阅读的本数各不相同).甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是________．素养训练（二）逻辑推理1．答案：A解析：解法一（集合法）eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,12)))<eq\f(π,12)⇔－eq\f(π,12)<θ－eq\f(π,12)<eq\f(π,12)⇔0<θ<eq\f(π,6)；sinθ<eq\f(1,2)⇔－eq\f(7π,6)＋2kπ<θ<eq\f(π,6)＋2kπ，k∈Z.由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7π,6)＋2kπ，\f(π,6)＋2kπ))，k∈Z，可得“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,12)))<eq\f(π,12)”是“sinθ<eq\f(1,2)”的充分不必要条件．解法二（定义法）eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,12)))<eq\f(π,12)⇔0<θ<eq\f(π,6)⇒sinθ<eq\f(1,2)，当θ＝0时，sinθ<eq\f(1,2)，但不满意eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,12)))<eq\f(π,12)，所以是充分不必要条件，故选A.2．答案：B解析：因为sinθtanθ<0，所以角θ的终边落在其次或第三象限，又sinθ＋cosθ∈（0，1），因而角θ的终边落在其次象限，故选B.3．答案：C解析：因为eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝0，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，所以四边形ABCD是平行四边形．又（eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))）·eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝0，所以四边形的对角线相互垂直，所以四边形ABCD是菱形．4．答案：B解析：∵对随意n>1，n∈N*，满意Sn＋1＋Sn－1＝2（Sn＋1），∴Sn＋1－Sn＝Sn－Sn－1＋2，∴an＋1－an＝2.∴数列{an}在n≥2时是等差数列，公差为2.∴S10＝1＋9×2＋eq\f(9×8,2)×2＝91.故选B.5．答案：B解析：∵sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，∴由正弦定理可得a∶b∶c＝2∶3∶4.不妨令a＝2x，b＝3x，c＝4x（x≠0），由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(4x2＋9x2－16x2,2×2x×3x)＝－eq\f(1,4)，∵0<C<π，∴C为钝角．故选B.6．答案：A解析：因为y＝xn（n∈N*）在（0，＋∞）上是增函数，又eq\f(1,2)>eq\f(1,3)，所以∀x∈N*，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x)成立，p为真命题；因为2x>0，21－x>0，所以2x＋21－x≥2eq\r(2x×21－x)＝2eq\r(2)，当且仅当2x＝21－x，即x＝eq\f(1,2)时等号成立，所以q为真命题，则p∧q为真命题，故选A.7．答案：D解析：因为eq\f(a2＋b2,2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(2a2＋2b2,4)－eq\f(a2＋b2＋2ab,4)＝eq\f(（a－b）2,4)≥0，所以eq\f(a2＋b2,2)≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))eq\s\up12(2)，又eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)（a>0，b>0），所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))eq\s\up12(2)≥ab，易得函数f（x）＝x2ex在区间（0，＋∞）上单调递增，所以f（ab）≤feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))\s\up12(2)))≤feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2＋b2,2)))，即r≤q≤p.8．答案：D解析：若甲预料正确，则乙预料正确，丙预料错误，丁预料正确，与题意不符，故甲预料错误；若乙预料错误，则依题意丙、丁均预料正确，但若丙、丁预料正确，则获奖作品可能是“A，C”“B，C”“C，D”，这几种状况都与乙预料错误相冲突，故乙预料正确．所以丙、丁中恰有一人预料正确．若丙预料正确，丁预料错误，两者相互冲突，解除；若丙预料错误，丁预料正确，则获奖作品只能是“A，D”，阅历证符合题意．故选D.9．答案：D解析：a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A错误；a⊂α，b⊂β，α∥β，则a与b平行或异面，故B错误；a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α与β相交或平行，故C错误；α∥β，a⊂α，则a∥β，故D正确，故选D.10．答案：A解析：∵x＝a＋beb，y＝b＋aea，z＝b＋aeb，∴y－z＝a（ea－eb），又a>b>0，e>1，∴ea>eb，∴y>z，z－x＝（b－a）＋（a－b）eb＝（a－b）（eb－1），又a>b>0，eb>1，∴z>x.综上，x<z<y.故选A.11．答案：D解析：由cosβ＝tanα（1＋sinβ），可得cosβ＝eq\f(sinα,cosα)（1＋sinβ），cosβcosα－sinαsinβ＝sinα＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))，即cos（α＋β）＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))，又α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则α＋β∈（0，π），eq\f(π,2)－α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).故α＋β＝eq\f(π,2)－α，即2α＋β＝eq\f(π,2).故选D.12．答案：C解析：矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点．在△PBD中，M是PB的中点，所以OM是△PBD的中位线，OM∥PD，则PD∥平面AMC，OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因为M∈PB，所以OM与平面PBA、平面PBC相交．13．答案：相交解析：由点P（1，m）在椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1的外部，得m2>eq\f(3,4).则圆x2＋y2＝1的圆心（0，0）到直线2mx－y＋eq\r(3)＝0的距离d＝eq\f(|\r(3)|,\r(1＋4m2))<eq\f(\r(3),2)<1，∴直线y＝2mx＋eq\r(3)与圆x2＋y2＝1相交．14．答案：eq\f(\r(π),2)解析：由已知得f（x）＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))，令2kπ－eq\f(π,2)≤ωx＋eq\f(π,4)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，由ω>0，得eq\f(2kπ－\f(3,4)π,ω)≤x≤eq\f(2kπ＋\f(π,4),ω)，k∈Z，当k＝0时，得f（x）的单调递增区间