高等工程数学Ⅱ智慧树知到期末考试答案章节答案2024年南京理工大学

高等工程数学Ⅱ智慧树知到期末考试答案+章节答案2024年南京理工大学

答案:对矩阵A的Moore-Penrose逆一定是存在的，且唯一（）

答案:对若矩阵A为酉矩阵，则它的任何特征根的模长为1。（）

答案:对使A相似于Jordan标准形的相似变换矩阵P的各列为A的特征值对应的特征向量或广义特征向量（）

答案:对

答案:错矩阵A的满秩分解是唯一的（）

答案:错

答案:对

答案:对求解线性方程组的松弛迭代法的收敛速度与松弛因子取值有关。

答案:对若n阶矩阵的列向量是两两正交的单位向量，则该矩阵为酉矩阵。

答案:对非奇异矩阵一定有LU分解。

答案:错若系数矩阵A的各阶顺序主子式均不为零，则一定可以用Doolittle分解求解相应的线性方程组。（）

答案:对正规矩阵的条件数等于其最大特征值的模与最小特征值的模之商（）

答案:对系数矩阵非奇异的n阶线性方程组都可用列主元素法求解。

答案:对G-S迭代法可用于任意n阶线性方程组的求解。

答案:错广义逆矩阵在（）方面有应用

答案:网络理论;求解线性方程组;最优化理论;现代控制理论矩阵A与B酉等价，若A的奇异值为1，2,3，则B的奇异值为（）

答案:2;3;1下列哪种矩阵分解是一定存在的（）

答案:满秩分解;奇异值分解[图1]，则A的奇异值为（）

答案:1;0;根号3

答案:用迭代法求解线性方程组时，对于给定的误差界和迭代次数上界，下列哪些项可以作为迭代终止的准则（）

答案:迭代次数超过迭代次数上界;相邻两次迭代向量之差的范数小于误差界下列关于Jordan标准形描述正确的是（）

答案:对角元均是特征值;是上三角矩阵;可以是对角矩阵关于线性方程组的迭代解法，下列说法正确的是（）

答案:若迭代矩阵的2范数小于1，则迭代法收敛;若迭代法发散，则迭代矩阵的谱半径一定不小于1下列哪些条件能保证该矩阵A为收敛矩阵。（）

答案:A的谱半径为0.8;A的谱半径为0.5关于矛盾方程组Ax=b，下列说法正确的是（）

答案:m行n列矩阵A的秩为r,则A的全部奇异值有（）个

答案:n

答案:任意矩阵A的奇异值的平方为（）

答案:在多元正态线性回归的样本模型中，下列说法中不正确的是（）。

答案:

答案:

答案:J迭代法和G-S迭代法的迭代矩阵分别为（）

答案:下列叙述最精确的是（）

答案:n阶矩阵A的Jordan标准形除了其中Jordan块的排列次序外是唯一的

答案:

答案:若3行4列矩阵A的秩为2，且有满秩分解A=FG，则G的行数为（）

答案:2

答案:

答案:

答案:

答案:5/3方阵A的特征值一定在（）

答案:都对n阶可逆矩阵A的行列式因子有(

)个

答案:n在15类广义逆矩阵中，（）是存在且唯一的。

答案:

答案:(1，2,3)Tn阶可逆矩阵A的不变因子有（）个。

答案:n

答案:错

答案:对

答案:

答案:在单因素方差分析模型中，下列选项中正确的是（）

答案:任意线性方程组都可以通过三角分解法求解.（）

答案:错（）是利用Gauss消去法求解线性方程组的条件

答案:系数矩阵的顺序主子式均不为0;所有主元均不为0Gauss消去法和列主元素法的数值稳定性相当.（）

答案:错

答案:对于以A为系数矩阵的方程组，可通过三角分解法求解;LU分解存在且唯一;LU分解存在且不唯一列主元法的适用条件是线性方程组系数矩阵行列式不为（）。

答案:0关于求解线性方程组的迭代解法,下面说法正确的是（）

答案:J法和GS法的敛散性无相关性;若系数矩阵A对称正定,则GS迭代法收敛关于共轭梯度法,下面说法正确的是（）

答案:B和C都对若系数矩阵A对称正定,则（）

答案:可用Cholesky法求解线性方程组以下两者之间没有关系，求解线性方程组的松弛迭代法的收敛速度与松弛因子取值。

答案:错

答案:错用A的加号逆可以判断线性方程组Ax=b是否有解？（）

答案:对

答案:错若矩阵A可作满秩分解A=FG,则F的列数为A的（）

答案:秩求矩阵A的加号逆的方法有（）

答案:奇异值分解;Greville递推法;满秩分解;矩阵迭代法矩阵的满秩分解不唯一（）

答案:对A的加号逆的秩与A的秩相等（）

答案:对

答案:对酉等价矩阵有相同的奇异值（）

答案:对若方阵A是Hermite正定矩阵，则A的Cholesky分解存在且唯一（）

答案:对特征值在两个或两个以上的盖尔圆构成的连通部分中分布是平均的（）

答案:错Jordan块的对角元等于其（）

答案:初等因子的零点Jordan标准形中Jordan块的个数等于（）

答案:初等因子的个数

答案:矩阵的秩任意具有互异特征值的矩阵，其盖尔圆均能分隔开（）

答案:错n阶矩阵A的特征多项式等于（）

答案:A的n阶行列式因子;A的n个不变因子的乘积n阶矩阵A的特征值在（）

答案:A的n个行盖尔圆构成的并集中;A的n个列盖尔圆构成的并集中;A的n个行盖尔圆构成的并集与n个列盖尔圆构成的并集的交集中规范化幂迭代法中，向量序列uk不收敛