初中规律探索问题

初中规律探索问题

1.下列图案是用区I回■回

四种基本图形按照一定规律拼成的，第10个图案中

的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是（)

☆※

☆※

☆XO.☆

第一个图案第二个图案第三个图案第四个图案

A.B.☆C.派D.°

2.在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法.如图，一层二叉树的结点总数为1,

二层二叉树的结点总数为3,三层二叉树的结点总数为7,…，照此规律，七层二叉树

的结点总数为(

0

一层二叉树二层二叉树

A.63B.64C.127D.128

3.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8"（”是正整

数）的结果为

(1)(2)

1+8=?1+8+16=?1+8+16+24=?

A.(2〃+iyB.(2〃-I)?C.5+2)2D./

H

4.将一个正整数n输入一台机器内产生出2）的个位数字.若给该机器输入初始数a,

将所产生的第一个数字记为可；再输入电，将所产生的第二个数字记为血；…；依此

类推.现输入a=2,则。2010=（）

A.2B.3C.6D.1

5.有一列数％,%，％，…，4,从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的

倒数的差，若％=2,则。2。07为()

A.2007B.2C.-D.-1

2

6.在RtZXABC内有边长分别为a,O,c的三个正方形，则仇。满足的关系式是（

A、6=a+cB^b=acC>b~=a~+c2D>b=2a=2c

7.课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把

他们分别标号为1，2,3）的生长情况进行观察记录.这三个微生

物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4,5,6,

7,8,9）,接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分

为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的

记录）.那么标号为100的微生物会出现在（）

A.第3天B.第4天C.第5天D.第6天

8.请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边

距离的数学事实：。

9.已知下列等式：

①FL

②13+23=32；

③13+23+33=62；

④13+23+33+43=102；

由此规律知，第⑤个等式

是.

10.4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张

旋转

180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是

（）图⑵

A.第一张B.第二张

C.第三张D.第四张

11.如图（6）,都是由边长为1的正方体叠成的图形。

例如第①个图形的表面积为6个平方单位，第②个图形的表面积为18个平方单位，第

③个图形的表面积是36个平方单位。依此规律，则第⑤个图形的表面积个平方单位。

图（6）

12.图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2

个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上

述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，

白色的正三角形的个数是。

图（1）图（2）图（3）

13.木材加工厂堆放木料的方式如图所示：依此规律可得出第6堆木料的根数是

第一堆第二堆第三堆

14.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3

个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由个圆组成。

15.一个正方体的每个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.根据图1中该正方体A、B、C

三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是.

16.下面是用棋子摆成的“上”字:

••

第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：

(1)第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；)

(2)第n个“上”字需用枚棋子.

17.下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子.

观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子.

18、.为庆祝“六\上”儿童\节，某幼儿园、举行、用火柴、棒摆“金鱼”比赛.如图所示:

//////

①②③

按照上面的规律，摆〃个“金鱼”需用火柴棒的根数为()

A.2+6〃B.8+6〃C.4+4〃D.8〃

19.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

/0

1丫千丫〉

(1)(2)(3)⑷(5)

经观察可以发现：图⑵比图⑴多出2个“树枝”，图⑶比图⑵多出5个“树枝”，图⑷比图⑶多

出10个“树枝”，照此规律，图⑺比图⑹多出个“树枝”.

20.按如下规律摆放三角形：

会金

△△△△△△△△△△

(1)(2)(3)

则第(4)堆三角形的个数为—;第(n)堆三角形的个数为

21.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分(如图)，则这串珠子被盒

子遮住的部分有颗.

22.如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字.则第〃

个“山，，字中的棋子个数是.

图①图②图③图④

23.下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案

中白色正方形的个数为。

第1个第2个第3个

24用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第w个图

案中正方形的个数是。

n-1n-2n-3

25.在边长为1的正方形网格中，按下列方式得到“L”形图形第1个“L”形图形的周长是8,第

2个“L”形图形的周长是12,则第n个“L”形图形的周长是.

26.用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案:

27.观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。

图形/卜拯

横截线条数012

三角形个数6()()

问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有条横截线。

28用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案:

第1个第2个第3个

⑴第4个图案中有白色地面砖块；

⑵第n个图案中有白色地面砖块。

29.下列是三种化合物的结构式及分子式，如果按其规律,则后一种化合物的分子式应该

_°

HHHHHH

I

IIII—

G-HCCHCC-cH

III-IIl

HHHHHH

CH4C2H6C3H8

30.如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）

31.分析图（14）①，②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图（14）③中画出其中的阴影

部分.

32.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数:

1,1,2,3,5,8,13,…，

其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个，正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、

④.相应矩形的周长如下表所示:

序号①②③④

周长6101626

若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是

33.观察图中的点阵图和相应的等式，探究其中的规律:

(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

①1=产；②1+3=2?；③1+2+5=32；④

(2)通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式,

34.观察下列顺序排列的等式：

9*0+1=1,

9x1+2=11,

9x2+3=21,

9x3+4=31,

9x4+5=41,

猜想：第n个等式(n为正整数)应为.

35.观察下列算式:2=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,

通过观察，用你所发现的规律确定2?7的个位数字是()

36.观察下列各式：Ix3=l2+2xl,2X4=22+2X2,3><5=32+2X3,

请你将猜想到的规律用自然数n(n>l)表示出来：

37.观察下列各式，你会发现什么规律？

3x5=42—15x7=62—111X13=122-1

请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来：。

38.德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形(单位分数是分子为1,分母为正整数

的分数)：

第一行

根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是：

39.观察下列一串单项式的特点:

jy-2^y4/尸-8?尸16门…

(1)按此规律写出第9个单项式；

(2)试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？

40.已知一列数：1,—2,3,—4,5,—6,7,...将这列数排成下列形式:

第1行1

第2行-23

第3行-45-6

第4行7-89-10

第5行11-1213-1415

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于.

41.下列有规律的两组数：

①2,4,6,8,10,12,...........

②2,-6,12,-20,30,-42,...........

(1)这两组数中的第8个数分别为和—；

(2)分别写出这两组数中的第n个数(n为正整数，用含n的式子表示)分别为和—.

42.观察算式：1x3+1=4=22；2x4+1=9=32；3x5+1=16=4?；4x6+1=25=5」；...

(1)请根据你发现的规律填空：6x8+1=2；

(2)用含n的等式表示上面的规律：.

43.观察以下两列数：

5、9、13、17、21、25、29、33、...

4、7、10、13、16、19、22、25、...

求它们中间第15对相同的数.

44.先完成下列计算：

1x9+2=11；12x9+3=；123x9+4=；........你能说出得数

的规律吗？请你根据发现的算式的规律求出1234567x9+8的值.

45.如果1+2-3-4+5+6-7-