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文档简介
初中规律探索问题
1.下列图案是用区I回■回
四种基本图形按照一定规律拼成的,第10个图案中
的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是()
☆※
☆※
☆XO.☆
第一个图案第二个图案第三个图案第四个图案
A.B.☆C.派D.°
2.在计算机程序中,二叉树是一种表示数据结构的方法.如图,一层二叉树的结点总数为1,
二层二叉树的结点总数为3,三层二叉树的结点总数为7,…,照此规律,七层二叉树
的结点总数为(
0
一层二叉树二层二叉树
A.63B.64C.127D.128
3.观察下列图形及图形所对应的算式,根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8"(”是正整
数)的结果为
(1)(2)
1+8=?1+8+16=?1+8+16+24=?
A.(2〃+iyB.(2〃-I)?C.5+2)2D./
H
4.将一个正整数n输入一台机器内产生出2)的个位数字.若给该机器输入初始数a,
将所产生的第一个数字记为可;再输入电,将所产生的第二个数字记为血;…;依此
类推.现输入a=2,则。2010=()
A.2B.3C.6D.1
5.有一列数%,%,%,…,4,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的
倒数的差,若%=2,则。2。07为()
A.2007B.2C.-D.-1
2
6.在RtZXABC内有边长分别为a,O,c的三个正方形,则仇。满足的关系式是(
A、6=a+cB^b=acC>b~=a~+c2D>b=2a=2c
7.课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物(课题小组成员把
他们分别标号为1,2,3)的生长情况进行观察记录.这三个微生
物第一天各自一分为二,产生新的微生物(分别被标号为4,5,6,
7,8,9),接下去每天都按照这样的规律变化,即每个微生物一分
为二,形成新的微生物(课题组成员用如图所示的图形进行形象的
记录).那么标号为100的微生物会出现在()
A.第3天B.第4天C.第5天D.第6天
8.请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律,写出你发现关于等边三角形内一点到三边
距离的数学事实:。
9.已知下列等式:
①FL
②13+23=32;
③13+23+33=62;
④13+23+33+43=102;
由此规律知,第⑤个等式
是.
10.4张扑克牌如图(1)所示放在桌子上,小敏把其中一张
旋转
180°后得到如图(2)所示,那么她所旋转的牌从左数起是
()图⑵
A.第一张B.第二张
C.第三张D.第四张
11.如图(6),都是由边长为1的正方体叠成的图形。
例如第①个图形的表面积为6个平方单位,第②个图形的表面积为18个平方单位,第
③个图形的表面积是36个平方单位。依此规律,则第⑤个图形的表面积个平方单位。
图(6)
12.图(1)是一个黑色的正三角形,顺次连结它的三边的中点,得到如图(2)所示的第2
个图形(它的中间为一个白色的正三角形);在图(2)的每个黑色的正三角形中分别重复上
述的作法,得到如图(3)所示的第3个图形。如此继续作下去,则在得到的第6个图形中,
白色的正三角形的个数是。
图(1)图(2)图(3)
13.木材加工厂堆放木料的方式如图所示:依此规律可得出第6堆木料的根数是
第一堆第二堆第三堆
14.如图,由等圆组成的一组图中,第1个图由1个圆组成,第2个图由7个圆组成,第3
个图由19个圆组成,……,按照这样的规律排列下去,则第9个图形由个圆组成。
15.一个正方体的每个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.根据图1中该正方体A、B、C
三种状态所显示的数字,可推出“?”处的数字是.
16.下面是用棋子摆成的“上”字:
••
第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:
(1)第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子;)
(2)第n个“上”字需用枚棋子.
17.下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子.
观察图形的变化规律,写出第n个小房子用了块石子.
18、.为庆祝“六\上”儿童\节,某幼儿园、举行、用火柴、棒摆“金鱼”比赛.如图所示:
//////
①②③
按照上面的规律,摆〃个“金鱼”需用火柴棒的根数为()
A.2+6〃B.8+6〃C.4+4〃D.8〃
19.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图:
/0
1丫千丫〉
(1)(2)(3)⑷(5)
经观察可以发现:图⑵比图⑴多出2个“树枝”,图⑶比图⑵多出5个“树枝”,图⑷比图⑶多
出10个“树枝”,照此规律,图⑺比图⑹多出个“树枝”.
20.按如下规律摆放三角形:
会金
△△△△△△△△△△
(1)(2)(3)
则第(4)堆三角形的个数为—;第(n)堆三角形的个数为
21.一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一部分(如图),则这串珠子被盒
子遮住的部分有颗.
22.如图,图①,图②,图③,……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字.则第〃
个“山,,字中的棋子个数是.
图①图②图③图④
23.下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律,第5个图案
中白色正方形的个数为。
第1个第2个第3个
24用同样大小的正方形按下列规律摆放,将重叠部分涂上颜色,下面的图案中,第w个图
案中正方形的个数是。
n-1n-2n-3
25.在边长为1的正方形网格中,按下列方式得到“L”形图形第1个“L”形图形的周长是8,第
2个“L”形图形的周长是12,则第n个“L”形图形的周长是.
26.用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案:
27.观察下表中三角形个数变化规律,填表并回答下面问题。
图形/卜拯
横截线条数012
三角形个数6()()
问题:如果图中三角形的个数是102个,则图中应有条横截线。
28用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案:
第1个第2个第3个
⑴第4个图案中有白色地面砖块;
⑵第n个图案中有白色地面砖块。
29.下列是三种化合物的结构式及分子式,如果按其规律,则后一种化合物的分子式应该
_°
HHHHHH
I
IIII—
G-HCCHCC-cH
III-IIl
HHHHHH
CH4C2H6C3H8
30.如图,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是()
31.分析图(14)①,②,④中阴影部分的分布规律,按此规律在图(14)③中画出其中的阴影
部分.
32.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:
1,1,2,3,5,8,13,…,
其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、
④.相应矩形的周长如下表所示:
序号①②③④
周长6101626
若按此规律继续作矩形,则序号为⑩的矩形周长是
33.观察图中的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;
①1=产;②1+3=2?;③1+2+5=32;④
(2)通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式,
34.观察下列顺序排列的等式:
9*0+1=1,
9x1+2=11,
9x2+3=21,
9x3+4=31,
9x4+5=41,
猜想:第n个等式(n为正整数)应为.
35.观察下列算式:2=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,
通过观察,用你所发现的规律确定2?7的个位数字是()
36.观察下列各式:Ix3=l2+2xl,2X4=22+2X2,3><5=32+2X3,
请你将猜想到的规律用自然数n(n>l)表示出来:
37.观察下列各式,你会发现什么规律?
3x5=42—15x7=62—111X13=122-1
请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来:。
38.德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形(单位分数是分子为1,分母为正整数
的分数):
第一行
根据前五行的规律,可以知道第六行的数依次是:
39.观察下列一串单项式的特点:
jy-2^y4/尸-8?尸16门…
(1)按此规律写出第9个单项式;
(2)试猜想第n个单项式为多少?它的系数和次数分别是多少?
40.已知一列数:1,—2,3,—4,5,—6,7,...将这列数排成下列形式:
第1行1
第2行-23
第3行-45-6
第4行7-89-10
第5行11-1213-1415
按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第5个数等于.
41.下列有规律的两组数:
①2,4,6,8,10,12,...........
②2,-6,12,-20,30,-42,...........
(1)这两组数中的第8个数分别为和—;
(2)分别写出这两组数中的第n个数(n为正整数,用含n的式子表示)分别为和—.
42.观察算式:1x3+1=4=22;2x4+1=9=32;3x5+1=16=4?;4x6+1=25=5」;...
(1)请根据你发现的规律填空:6x8+1=2;
(2)用含n的等式表示上面的规律:.
43.观察以下两列数:
5、9、13、17、21、25、29、33、...
4、7、10、13、16、19、22、25、...
求它们中间第15对相同的数.
44.先完成下列计算:
1x9+2=11;12x9+3=;123x9+4=;........你能说出得数
的规律吗?请你根据发现的算式的规律求出1234567x9+8的值.
45.如果1+2-3-4+5+6-7-
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