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文档简介
江苏省南京市南师附中集团新城中学2025届数学七上期末学业水平测试模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.单项式与合并同类项,结果正确的是()A.-1 B. C. D.2.如图,将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在长方形内部点E处,若FH平分∠BFE,则∠GFH的度数α是()A.90°<α<180°B.0°<α<90°C.α=90°D.α随折痕GF位置的变化而变化3.如果一个角的补角是130°,那么这个角的余角的度数是()A.30° B.40° C.50° D.90°4.若“△”是新规定的某种运算符号,设x△y=xy+x+y,则2△m=﹣16中,m的值为()A.8 B.﹣8 C.6 D.﹣65.如图,点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等,且,那么点A表示的数是A. B. C. D.36.一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm,依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴,把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙,两个圆柱体的体积分别记作、,侧面积分别记叙、,则下列说法正确的是().A., B.,C., D.,7.如图,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是()A.∠3=∠4 B.∠1=∠2C.∠D=∠DCE D.∠D+∠DCA=180°8.以下回收、环保、节水、绿色食品四个标志图形中,是轴对称图形的是()A. B.C. D.9.珠穆朗玛峰海拔高8848米,塔里木盆地海拔高—153米,求珠穆朗玛峰比塔里木盆地,高多少米列式正确的是()A.8848+153 B.8848+(-153)C.8848-153 D.8848-(-153)10.若是关于x的一元一次方程,则m的值是()A.1 B.2C.3 D.411.单项式的系数和次数分别是()A.0,-2 B.1,3 C.-1,2 D.-1,312.下列判断错误的是()A.多项式是二次三项式 B.单项式的系数是C.式子,,,,都是代数式 D.若为有理数,则一定大于二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.在一个平面内,将一副三角板按如图所示摆放.若∠EBC=165°,那么∠α=______度.14.如图是一块长方形,由六个正方形组成,已知中间最小的一个正方形A的边长为cm,那么这个长方形的面积为_________15.单项式﹣4a2b的次数是________.16.若∠A=62°48′,则∠A的余角=.17.若方程3(2x﹣1)=2+x的解与关于x的方程=2(x+3)的解互为相反数,则k的值是_____三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(5分)如图,M是线段AB的中点,点C在线段AB上,且AC=8cm,N是AC的中点,MN=6cm,求线段CM和AB的长.19.(5分)已知代数式A=x2+3xy+x﹣12,B=2x2﹣xy+4y﹣1(1)当x=y=﹣2时,求2A﹣B的值;(2)若2A﹣B的值与y的取值无关,求x的值.20.(8分)已知A=3x2+x+2,B=﹣3x2+9x+1.(1)求2A﹣B;(2)若2A﹣B与互为相反数,求C的表达式;(3)在(2)的条件下,若x=2是C=2x+7a的解,求a的值.21.(10分)已知点D是等边△ABC的边BC上一点,以AD为边向右作等边△ADF,DF与AC交于点N.(1)如图①,当AD⊥BC时,请说明DF⊥AC的理由;(2)如图②,当点D在BC上移动时,以AD为边再向左作等边△ADE,DE与AB交于点M,试问线段AM和AN有什么数量关系?请说明你的理由;(3)在(2)的基础上,若等边△ABC的边长为2,直接写出DM+DN的最小值.22.(10分)为开展阳光体育活动,某班需要购买一批羽毛球拍和羽毛球,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售同样品牌的羽毛球拍和羽毛球,羽毛球拍每副定价30元,羽毛球每盒定价5元,且两家都有优惠:甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球;乙店全部按定价的9折优惠.(1)若该班需购买羽毛球拍5副,购买羽毛球盒(不小于5盒).当购买多少盒羽毛球时,在两家商店购买所花的钱相等?(2)若需购买10副羽毛球拍,30盒羽毛球,怎样购买更省钱?23.(12分)为弘扬尊老敬老爱老的传统美德,丰富离退休职工的精神文化生活,2019年11月16日,某工厂组织离退休职工进行了游览华严寺一日游活动.工厂统一租车前往.如果单独租用30座客车若干辆,刚好坐满;如果单独租用45座客车,可少租一辆,且余15个座位,求参加此次活动的人数是多少?
参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】合并同类项就是利用乘法分配律,同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和指数不变,计算即可.【详解】由题意,得=故选:C.【点睛】此题主要考查合并同类项,熟练掌握,即可解题.2、C【分析】先根据折叠的性质得出,再根据角平分线的定义得出,然后根据平角的定义、角的和差即可得.【详解】由折叠的性质得:∵FH平分∴即故选:C.【点睛】本题考查了折叠的性质、角平分线的定义等知识点,掌握并熟记各性质与定义是解题关键.3、B【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数,进而利用互余的定义得出答案.【详解】解:∵一个角的补角是130,∴这个角为:50,∴这个角的余角的度数是:40.故选:B.【点睛】此题主要考查了余角和补角,正确把握相关定义是解题关键.4、D【详解】因为xΔy=xy+x+y,且2Δm=-16,所以2m+2+m=-16,解得m=-6,故选D.考点:1.新定义题2.一元一次方程.5、B【分析】如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么AB的中点即为坐标原点.【详解】解:如图,AB的中点即数轴的原点O.
根据数轴可以得到点A表示的数是.
故选B.【点睛】此题考查了数轴有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,体现了数形结合的优点确定数轴的原点是解决本题的关键.6、A【解析】试题分析:由题可得,V甲=π•22×3=12π,V乙=π•32×2=18π,∵12π<18π,∴V甲<V乙;∵S甲=2π×2×3=12π,S乙=2π×3×2=12π,∴S甲=S乙,故选A.点睛:此题主要考查了面动成体,关键是根据旋转寻找出所形成的圆柱体的底面半径和高.7、B【分析】根据内错角相等,两直线平行可分析出∠1=∠2可判定AB∥CD.【详解】解:A、∠D=∠A不能判定AB∥CD,故此选项不合题意;
B、∠1=∠2可判定AB∥CD,故此选项符合题意;
C、∠3=∠4可判定AC∥BD,故此选项不符合题意;
D、∠D=∠DCE判定直线AC∥BD,故此选项不合题意;
故选:B.【点睛】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握同位角相等,两直线平行.内错角相等,两直线平行.同旁内角互补,两直线平行.8、D【解析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,故此选项正确.故选:D.【点睛】此题主要考查了轴对称图形,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.9、D【分析】直接用珠穆朗玛峰的海拔高度减去塔里木盆地的海拔高度即可表示.【详解】,
故选:D.【点睛】本题考查有理数减法的实际应用,理解用较大的数减去较小的数表示差值是解题关键.10、B【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是2(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).则x的次数是2,即可得到关于m的方程,即可求解.【详解】根据题意得:2m-3=2,解得:m=2.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法.一元一次方程的未知数的指数为2.11、D【分析】由单项式的系数和次数的定义,即可得到答案.【详解】解:单项式的系数是;次数是3;故选:D.【点睛】本题考查了单项式的定义,解题的关键是熟记定义进行解题.12、D【分析】根据整式的知识批次判断各选项即可.【详解】A、多项式是二次三项式,故选项正确;B、单项式的系数是,故选项正确;C、式子,,,,都是代数式,故选项正确;D、若为有理数,当a为负数时,则9a小于,故选项错误;故选D.【点睛】本题是对整式知识的综合考查,熟练掌握多项式的次数,单项式的系数知识是解决本题的关键.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13、15【解析】根据∠α=∠EBC-∠EBD-∠ABC代入数据计算即可得解.【详解】解:∠α=∠EBC-∠EBD-∠ABC=165°-90°-60°=15°,故答案为:15.【点睛】本题考查了余角和补角,准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.14、【分析】设正方形B的边长是x,则正方形C、D、E、F的边长为:x-,x-,x-1,x-,根据矩形的对边相等得到方程x+x-=x-1+2(x-),求出x的值,再根据面积公式即可求出答案.【详解】设正方形B的边长是x,则正方形C、D、E、F的边长为:x-,x-,x-1,x-,根据题意,得x+x-=x-1+2(x-)解得,∴长方形的面积为:故答案为:.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和矩形的性质,熟练掌握,即可解题.15、【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数,进而得出答案.【详解】解:单项式-4a2b的次数是:2+1=1.
故答案为:1.【点睛】此题主要考查了单项式,正确把握单项式的次数确定方法是解题关键.16、27°12′【详解】∵两角的和为90°,则两角互余.1°=60′,∴∠A的余角=90°-62°48′=27°12′.17、-1【分析】先求出1(2x﹣1)=2+x的解,然后把求得的解的相反数代入=2(x+1),即可求出k的值.【详解】解1(2x﹣1)=2+x,得x=1,∵两方程的解互为相反数,∴将x=﹣1代入=2(x+1),得=4,解得k=﹣1.故答案为﹣1.【点睛】本题考查了一元一次方程的解及一元一次方程方程的解法,熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的解法.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18、,.【分析】此题的关键是先求出CN,AM的值才能进而求出AB的值.【详解】AC=8cm,N是AC的中点MN=6cm【点睛】做这类题时一定要图形结合,这样才直观形象.便于计算.19、(1)2;(2)x=【分析】(1)先化简多项式,再代入求值;(2)合并含y的项,因为2A-B的值与y的取值无关,所以y的系数为1.【详解】(1)2A﹣B=2(x2+3xy+x﹣12)﹣(2x2﹣xy+4y﹣1)=2x2+6xy+2x﹣24﹣2x2+xy﹣4y+1=7xy+2x﹣4y﹣3当x=y=﹣2时,原式=7×(﹣2)×(﹣2)+2×(﹣2)﹣4×(﹣2)﹣3=2.(2)∵2A﹣B=7xy+2x﹣4y﹣3=(7x﹣4)y+2x﹣3.由于2A﹣B的值与y的取值无关,∴7x﹣4=1∴x=.【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值,给出整式中字母的值,求整式的值的问题,一般要先化简,再把给定字母的值代入计算,得出整式的值,不能把数值直接代入整式中计算.20、(1)7x2﹣x+2;(2)﹣14x2+2x﹣1;(3)﹣【分析】(1)根据题意列出算式2(3x2+x+2)﹣(﹣3x2+9x+1),再去括号、合并即可求解;(2)由已知等式知2A﹣B+=0,将多项式代入,依此即可求解;(3)由题意得出x=2是方程C=2x+7a的解,从而得出关于a的方程,解之可得.【详解】解:(1)2A﹣B=2(3x2+x+2)﹣(﹣3x2+9x+1)=1x2+2x+4+x2﹣3x﹣2=7x2﹣x+2;(2)依题意有:7x2﹣x+2+=0,14x2﹣2x+4+C﹣3=0,C=﹣14x2+2x﹣1;(3)∵x=2是C=2x+7a的解,∴﹣51+4﹣1=4+7a,解得:a=﹣.故a的值是﹣.【点睛】本题考查了整式的加减、相反数和一元一次方程的解法,方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值,理解定义是关键.21、(1)详见解析;(2)AM=AN,理由详见解析;(3)【分析】(1)根据等腰三角形三线合一的性质可得∠CAD=30°,再求出∠FAN=30°,然后根据等腰三角形三线合一的性质证明;
(2)根据等边三角形的每一个角都是60°可得∠ADE=∠ADF,等边三角形的三条边都相等可得AD=AF,再求出∠DAM=∠FAN,然后利用“角边角”证明△ADM和△AFN全等,根据全等三角形对应边相等即可得到AM=AN;
(3)根据垂线段最短可得DM⊥AB、DN⊥AC时,DM、DN最短,再利用△ABC的面积求出此时DM+DN等于等边△ABC的高,然后求解即可.【详解】(1)证明:∵△ABC是等边三角形,AD⊥BC,∴∠CAD=×60°=30°,又∵△ADF是等边三角形,∴∠DAF=60°,∴∠DAN=∠FAN=30°,∴AN⊥DF,即DF⊥AC;(2)AM=AN,理由如下:∵△ADE,△ADF是等边三角形,∴∠ADE=∠F=60°,AD=AF,∵∠DAM+∠CAD=60°,∠FAN+∠CAD=60°,∴∠DAM=∠FAN,在△ADM和△AFN中,∴△ADM≌△AFN(ASA),∴AM=AN;(3)根据垂线段最短,DM⊥AB,DN⊥AC时,DM,DN最短,设等边△ABC的高线为h,则,,∴S△ABC=AC•h=AC(DM+DN),∴DM+DN=h,∵等边△ABC的边长为2,.∴DM+DN的最小值为【点睛】此题考查等边三角形的性质,等腰三角形三线合一的性质,全等三角形的判定与性质,垂线段最短的性质,(3)判断出DM、DN最短时的情况是解题的关键.22、(1)当购买羽毛球20盒时,两种优惠办法付款一样;(2)最省钱的方案为:到甲店购买
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