陕西省西安市师大附中2025届九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

陕西省西安市师大附中2025届九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知如图，则下列4个三角形中，与相似的是（）A． B．C． D．2．关于反比例函数图象，下列说法正确的是()A．必经过点 B．两个分支分布在第一、三象限C．两个分支关于轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称3．定义A*B，B*C，C*D，D*B分别对应图形①、②、③、④：那么下列图形中，可以表示A*D，A*C的分别是（）A．（1），（2） B．（2），（4） C．（2），（3） D．（1），（4）4．若点在反比例函数的图象上，则关于的二次方程的根的情况是（）．A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定5．分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到封闭图形就是莱洛三角形，如图，已知等边，，则该莱洛三角形的面积为（）A． B． C． D．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜边AB上的高，则cos∠BCD的值为()A． B． C． D．7．已知：如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC=8cm，直线l从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向右运动，直到过点C为止在运动过程中，直线l始终垂直于AC，若平移过程中直线l扫过的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（s），则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是（）A． B．C． D．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（）A． B． C． D．9．一根水平放置的圆柱形输水管横截面积如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（）A．4米 B．5米 C．6米 D．8米10．下列语句中正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦C．相等的圆心角所对的弧相等D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴11．小明随机地在如图正方形及其内部区域投针，则针扎到阴影区域的概率是（）A． B． C． D．12．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等 B．四个角相等 C．对角线相等 D．四条边相等二、填空题（每题4分，共24分）13．方程x2=2的解是．14．二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x=________15．半径为5的圆内接正六边形的边心距为__________．16．因式分解x3-9x=__________．17．代数式a2＋a＋3的值为7，则代数式2a2＋2a－3的值为________．18．点(2，3)关于原点对称的点的坐标是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）为迎接年中、日、韩三国青少年橄榄球比赛，南雅中学计划对面积为运动场进行塑胶改造.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能改造的面积是乙队每天能改造面积的倍，并且在独立完成面积为的改造时，甲队比乙队少用天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成塑胶改造的面积；（2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天，刚好完成改造任务，求与的函数解析式；（3）若甲队每天改造费用是万元，乙队每天改造费用是万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过天，如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低的费用.20．（8分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A(﹣1，0)、B(5，0)，与y轴相交于点C(0，)．（1）求该函数的表达式；（2）设E为对称轴上一点，连接AE、CE；①当AE+CE取得最小值时，点E的坐标为；②点P从点A出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE到达点E，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D．当点P到达顶点D所用时间最短时，求出点E的坐标．21．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．22．（10分）解方程（1）x2﹣6x﹣7＝0（2）（x﹣1）（x+3）＝1223．（10分）如图，点A，C，D，B在以O点为圆心，OA长为半径的圆弧上，AC=CD=DB，AB交OC于点E．求证：AE=CD．24．（10分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）．（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度），（1）在正方形网格中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1．（2）求出线段OA旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．25．（12分）（1）解方程组:（2）计算26．2019年，中央全面落实“稳房价”的长效管控机制，重庆房市较上一年大幅降温，11月，LH地产共推出了大平层和小三居两种房型共80套，其中大平层每套面积180平方米，单价1．8万元/平方米，小三居每套面积120平方米，单价1．5万元/平方米．（1）LH地产11月的销售总额为18720万元，问11月要推出多少套大平层房型？（2）2019年12月，中央经济会议上重申“房子是拿来住的，不是拿来炒的”，重庆房市成功稳定并略有回落．为年底清盘促销，LH地产调整营销方案，12月推出两种房型的总数量仍为80套，并将大平层的单价在原有基础上每平方米下调万元(m>0)，将小三居的单价在原有基础上每平方米下调万元，这样大平层的销量较(1)中11月的销量上涨了7m套，且推出的房屋全部售罄，结果12月的销售总额恰好与(1)中I1月的销售总额相等．求出m的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据相似三角形的判定定理逐一分析即可．【详解】解:∵AB=AC=6，∠B=75°∴∠B=∠C=75°∴∠A=180°－∠B－∠C=30°，对于A选项，如下图所示∵，但∠A≠∠E∴与△EFD不相似，故本选项不符合题意；对于B选项，如下图所示∵DE=DF=EF∴△DEF是等边三角形∴∠E=60°∴，但∠A≠∠E∴与△EFD不相似，故本选项不符合题意；对于C选项，如下图所示∵，∠A=∠E=30°∴∽△EFD，故本选项符合题意；对于D选项，如下图所示∵，但∠A≠∠D∴与△DEF不相似，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定，掌握有两组对应边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似是解决此题的关键．2、D【分析】把(2，1)代入即可判断A，根据反比例函数的性质即可判断B、C、D．【详解】A．当x=2时，y=-1≠1，故不正确；B．∵-2＜0，∴两个分支分布在第二、四象限，故不正确；C．两个分支不关于轴成轴对称，关于原点成中心对称，故不正确；D．两个分支关于原点成中心对称，正确；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，k≠0)的图象是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限．反比例函数图象的两个分支关于原点成中心对称．3、B【分析】先判断出算式中A、B、C、D表示的图形，然后再求解A*D，A*C．【详解】∵A*B，B*C，C*D，D*B分别对应图形①、②、③、④可得出A对应竖线、B对应大正方形、C对应横线，D对应小正方形∴A*D为竖线和小正方形组合，即（2）A*C为竖线和横线的组合，即（4）故选：B【点睛】本题考查归纳总结，解题关键是根据已知条件，得出A、B、C、D分别代表的图形．4、A【分析】将点P的坐标代入反比例函数的表达式中求出k的值，进而得出一元二次方程，根据根的判别式进行判断即可．【详解】∵点在反比例函数的图象上，∴，即，∴关于的二次方程为，∵，∴方程有两个不相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查利用待定系数法求解反比例函数的表达式，根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．5、D【分析】莱洛三角形的面积为三个扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，代入已知数据计算即可．【详解】解：如图所示，作AD⊥BC交BC于点D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=，∴，∴莱洛三角形的面积为故答案为D．【点睛】本题考查了不规则图形的面积的求解，能够得出“莱洛三角形的面积为三个扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积”是解题的关键．6、B【分析】根据同角的余角相等得∠BCD=∠A,利用三角函数即可解题.【详解】解：在中，∵，,是斜边上的高，∴∠BCD=∠A（同角的余角相等）,∴===,故选B.【点睛】本题考查了三角函数的余弦值,属于简单题,利用同角的余角相等得∠BCD=∠A是解题关键.7、B【分析】先由勾股定理计算出BO，OD，进而求出△AMN的面积.从而就可以得出0≤t≤4时的函数解析式；再得出当4＜t≤8时的函数解析式．【详解】解：连接BD交AC于点O，令直线l与AD或CD交于点N，与AB或BC交于点M．∵菱形ABCD的周长为20cm，∴AD=5cm．∵AC=8cm，∴AO=OC=4cm，由勾股定理得OD=OB==3cm，分两种情况：（1）当0≤t≤4时，如图1，MN∥BD，△AMN∽△ABD，∴，，∴MN=t，∴S=MN·AE=t·t=t2函数图象是开口向上，对称轴为y轴且位于对称轴右侧的抛物线的一部分；（2）当4＜t≤8时，如图2，MN∥BD，∴△CMN∽△CBD，∴，，MN=t+12，∴S=S菱形ABCD-S△CMN==t2+12t-24=（t-8）2+24.函数图象是开口向下，对称轴为直线t=8且位于对称轴左侧的抛物线的一部分．故选B．【点睛】本题是动点函数图象题型，当某部分的解析式好写时，可以写出来，结合排除法，答案还是不难得到的．8、A【解析】根据勾股定理求出AB的长，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴.故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.9、B【详解】解：∵OC⊥AB，AB=8米，∴AD=BD=4米，设输水管的半径是r，则OD=r﹣2，在Rt△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣2）2+42，解得r=1．故选B．【点睛】本题考查垂径定理的应用；勾股定理．10、D【解析】分析：根据垂径定理及逆定理以及圆的性质来进行判定分析即可得出答案．详解：A、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧；B、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；故选D．点睛：本题主要考查的是圆的一些基本性质，属于基础题型．理解圆的性质是解决这个问题的关键．11、D【分析】根据几何概型的意义，求出圆的面积，再求出正方形的面积，算出其比值即可．【详解】解：设正方形的边长为2a，则圆的半径为a，则圆的面积为：，正方形的面积为：，∴针扎到阴影区域的概率是，故选：D．【点睛】本题考查几何概型的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积和总面积的比，这个比即事件（A）发生的概率．12、D【分析】菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：四边相等，对角线垂直；矩形具有独特的性质：对角线相等，邻边互相垂直．【详解】解答：解：A、对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A错误；B、四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故B错误；C、对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，故C错误；D、四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故D正确；故选D．考点：菱形的性质；矩形的性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、±【解析】试题分析：根据二次根式的性质或一元二次方程的直接开平方法解方程即可求得x=±．考点：一元二次方程的解法14、-1【解析】根据两已知点的坐标特征得到它们是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x=-1对称，由此可得到抛物线的对称轴．【详解】∵点（3，4）和（-5，4）的纵坐标相同，∴点（3，4）和（-5，4）是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x=-1对称，∴抛物线的对称轴为直线x=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-．15、【分析】连接OA、OB，作OH⊥AB，根据圆内接正六边形的性质得到△ABO是等边三角形，利用垂径定理及勾股定理即可求出边心距OH.【详解】如图，连接OA、OB，作OH⊥AB，∵六边形ABCDEF是圆内接正六边形，∴∠FAB=∠ABC=180-，∴∠OAB=∠OBA=60，∴△ABO是等边三角形，∴AB=OA=5，∵OH⊥AB，∴AH=2.5，∴OH=,故答案为：.【点睛】此题考查圆内接正六边形的性质，垂径定理，勾股定理.解题中熟记正六边形的性质得到∠FAB=∠ABC=120是解题的关键，由此即可证得△ABO是等边三角形，利用勾股定理解决问题.16、x（x+3）（x-3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．【详解】解：x3-9x，=x（x2-9），=x（x+3）（x-3）．【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底．17、3【分析】先求得a2+a=1，然后依据等式的性质求得2a3+2a=2，然后再整体代入即可．【详解】∵代数式a2+a+3的值为7，∴a2+a=1．∴2a3+2a=2．∴2a3+2a-3=2-3=3．故答案为3．【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．18、（-2，-3）．【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：点P(2,3)关于原点对称的点的坐标是(−2,−3).故答案为（－2，－3）.三、解答题（共78分）19、(1)甲、乙工程队每天能完成绿化的面积分别是、;(2);(3)安排甲队施工天，乙队施工天，施工总费用最低，最低费用为万元.【分析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是m2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；(2)根据题意得到100x+50y=2400，整理得：y=-2x+48，即可解答；(3)根据甲乙两队施工的总天数不超过30天，得到x≥18，设施工总费用为w元，根据题意得：，根据一次函数的性质，即可解答．【详解】(1)设乙工程队每天能完成绿化面积是，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是答：甲、乙工程队每天能完成绿化的面积分别是、；(2)根据题意得：，整理得：，∴y与x的函数解析式为：．(3)∵甲乙两队施工的总天数不超过30天，

∴，∴，解得：，设施工总费用为元，根据题意得：，∵，∴随的增大而增大，当时，有最小值，最小值为万元，此时，，答：安排甲队施工天，乙队施工天，施工总费用最低，最低费用为万元．【点睛】本题考查了分式方程、一元一次不等式和一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．掌握利用一次函数的增减性求最值的方法．20、（1）；（2）①(2，)；②点E(2，)．【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a(x+1)(x﹣5)＝a(x2﹣4x﹣5)，故﹣5a＝，解得：a＝﹣，即可求解；（2）①点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接CB交函数对称轴于点E，则点E为所求，即可求解；②t＝AE+DE，t＝AE+DE＝AE+EH，当A、E、H共线时，t最小，即可求解．【详解】（1）抛物线的表达式为：y＝a(x+1)(x﹣5)＝a(x2﹣4x﹣5)，故﹣5a＝，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：；（2）①函数的对称轴为：x＝2，点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接CB交函数对称轴于点E，则点E为所求，由点B、C的坐标得，BC的表达式为：y＝﹣x+，当x＝2时，y＝，故答案为：(2，)；②t＝AE+DE，过点D作直线DH，使∠EDH＝30°，作HE⊥DH于点H，则HE＝DE，t＝AE+DE＝AE+EH，当A、E、H共线时，t最小，则直线A(E)H的倾斜角为：30°，直线AH的表达式为：y＝(x+1)当x＝2时，y＝，故点E(2，)．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，掌握二次函数的性质以及解析式、对称的性质是解题的关键．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）1【分析】（1）根据平移的方向与距离进行画图即可；（2）根据点B为位似中心，且位似比为2：1进行画图即可；（3）由网格特点可知，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，根据坐标可求边长和面积，再根据相似比即可求出面积．【详解】解：（1）如图所示，△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）则由网格特点可知：AC＝BC＝，AC⊥BC，∴△ABC的面积＝．又∵△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，∴△A2B2C2的面积＝．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了利用平移变换和位似变换进行作图，解决问题的关键是掌握：平移图形时，要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22、（1）x＝7或x＝﹣1（2）x＝﹣5或x＝3【分析】（1）方程两边同时加16，根据完全平方公式求解方程即可．（2）开括号，再移项合并同类项，根据十字相乘法求解方程即可．【详解】（1）∵x2﹣6x﹣7＝0，∴x2﹣6x+9＝16，∴（x﹣3）2＝16，∴x﹣3＝±4，∴x＝7或x＝﹣1；（2）原方程化为：x2+2x﹣15＝0，∴（x+5）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣5或x＝3；【点睛】本题考查了解一元二次方程的问题，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．23、证明见解析【解析】试题分析：连接OC，OD，根据弦相等，得出它们所对的弧相等，得到=,再得到它们所对的圆心角相等，证明得到