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文档简介
江苏省无锡市南长实验中学2025届七年级数学第一学期期末检测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.某汽车队运送一批货物,每辆汽车装4t,还剩下8t未装,每辆汽车装4.5t就恰好装完.该车队运送货物的汽车共有多少辆?设该车队运送货物的汽车共有x辆,可列方程为()A.4x+8=4.5x B.4x-8=4.5xC.4x=4.5x+8 D.4(x+8)=4.5x2.在式子:2xy,,,1,,,中,单项式的个数是A.2 B.3 C.4 D.53.把一张面额元的人民币换成面额元和元的两种人民币,共有()种方法A. B. C. D.4.下列说法中:①一个有理数不是正数就是负数;②射线AB和射线BA是同一条射线;③0的相反数是它本身;④两点之间,线段最短,正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.下面几何体的截面图不可能是圆的是()A.长方体 B.圆台 C.圆锥 D.圆柱6.下列变形符合等式基本性质的是()A.如果那么 B.如果,那么等于C.如果那么 D.如果,那么7.下列图形,其中是轴对称图形的共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.已知|a|=5,b2=16且ab>0,则a﹣b的值为()A.1 B.1或9 C.﹣1或﹣9 D.1或﹣19.中国人很早就开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入了负数.如果支出150元记作元,那么元表示()A.收入80元 B.支出80元 C.收入20元 D.支出20元10.如图是正方体的展开图,则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是()A.﹣1 B.﹣2 C.﹣3 D.﹣611.已知有理数,我们把称为a的差倒数,如:2的差倒数是,-2的差倒数是.如果,是的差倒数,是的差倒数,是的差倒数,…以此类推,则的值是()A.-55 B.55 C.-65 D.6512.下列方程去括号正确的是()A.由2x﹣3(4﹣2x)=5得x﹣12﹣2x=5B.由2x﹣3(4﹣2x)=5得2x﹣12+6x=5C.由2x﹣3(4﹣2x)=5得2x﹣12﹣6x=5D.由2x﹣3(4﹣2x)=5得2x﹣3+6x=5二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知
,,,…,依此类推,则
_______.14.对于X,Y定义一种新运算“*”:X*Y=aX+bY,其中a,b为常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知:3*5=15,4*7=28,那么2*3=________.15.写出﹣xy3的一个同类项:_____.16.计算30°52′+43°50′=______17.若是关于x的一元一次方程,则m=_________________.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(5分)如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板(∠D=30°)的直角顶点放在点O处,一边OE在射线OA上,另一边OD与OC都在直线AB的上方.(1)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图2,经过t秒后,OD恰好平分∠BOC.①此时t的值为;(直接填空)②此时OE是否平分∠AOC?请说明理由;(2)在(1)问的基础上,若三角板在转动的同时,射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间OC平分∠DOE?请说明理由;(3)在(2)问的基础上,经过多长时间OC平分∠DOB?请画图并说明理由.19.(5分)已知x=﹣3是关于x的方程(k+3)x+2=3x﹣2k的解.(1)求k的值;(2)在(1)的条件下,已知线段AB=6cm,点C是线段AB上一点,且BC=kAC,若点D是AC的中点,求线段CD的长.(3)在(2)的条件下,已知点A所表示的数为﹣2,有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动,同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动,当时间为多少秒时,有PD=2QD?20.(8分)某市为了鼓励居民节约用水,采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费:月用水量不超过时,按计算,月用水量超过时,其中的仍按元/计算,超过部分按元/计算.设某户家庭月用水量.(1)用含的式子表示:当时,水费为元;当时,水费为元;(2)月份4月5月6月用水量小花家第二季度用水情况如上表,小花家这个季度共缴纳水费元,请你求出小花家月份用水量的值?21.(10分)如图,用火柴按下列方式摆出图形:(1)第个图形需要多少根火柴?(2)按这样摆下去,第个图形需要多少根火柴?(3)用根火柴能摆出第个图形吗?22.(10分)数轴上点A表示的数为11,点M,N分别以每秒a个单位长度、每秒b个单位长度的速度沿数轴运动,a,b满足|a-3|+(b-4)2=1.(1)请直接写出a=,b=;(2)如图1,若点M从A出发沿数轴向左运动,到达原点后立即返回向右运动;同时点N从原点O出发沿数轴向左运动,运动时间为t,点P为线段ON的中点.若MP=MA,求t的值;(3)如图2,若点M从原点向右运动,同时点N从原点向左运动,运动时间为t.当以M,N,O,A为端点的所有线段的长度和为94时,求此时点M对应的数.23.(12分)已知线段m、n.(1)尺规作图:作线段AB,使(保留作图痕迹,不用写作法);(2)在(1)的条件下,点O是AB的中点,点C在线段AB上,且满足,求线段OC的长.
参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】设这个车队有x辆车,根据题意可知等量关系为:两种装法货物的总量是一定的,据此列方程.【详解】设这个车队有x辆车,由题意得,.故选:A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.2、C【分析】依据单项式的定义进行判断即可.【详解】解:根据单项式的定义可知2xy,,1,是单项式,有4个,故选C.【点睛】本题主要考查的是单项式的定义,熟练掌握单项式的定义是解题的关键.3、B【分析】先设面值1元的有x张,面值2元的y张,根据1张10元的人民币兑换成面额为1元和2元的人民币列出方程,再进行讨论,即可得出答案.【详解】解:设面值1元的有x张,面值2元的y张,根据题意得:x+2y=10,当x=2时,y=4,当x=4时,y=3,当x=6时,y=2,当x=8时,y=1,综上,一共有4种方法;故答案为:B.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,解题关键是弄清题意,合适的等量关系,列出方程,找出满足条件的x和y.4、B【解析】根据有理数的分类可得A的正误;根据射线的表示方法可得B的正误;根据相反数的定义可得C的正误;根据线段的性质可得D的正误.【详解】①一个有理数不是正数就是负数,说法错误,0既不是正数也不是负数;②射线AB与射线BA是同一条射线,说法错误,端点不同;③0的相反数是它本身,说法正确;④两点之间,线段最短,说法正确。故选:B.【点睛】此题考查相反数的定义,有理数的分类,线段的性质,解题关键在于掌握各性质定理.5、A【分析】根据长方体、圆台、圆锥、圆柱的形状特点判断即可.【详解】解:根据题意,长方体的截面图不可能出现圆形,故选:A.【点睛】本题考查几何体的截面,关键要理解面与面相交得到线.6、D【分析】根据等式的性质,即可得到答案.【详解】A、如果2x-y=7,那么y=2x-7,故A错误;B、k=0时,两边都除以k无意义,故B错误;C、如果2x=5,那么x=,故C错误;D、两边都乘以-3:,,故D正确;故选择:D.【点睛】本题考查了等式的基本性质,熟记等式的性质是解题关键.7、C【分析】根据轴对称图形的特征进行判断即可得解.【详解】第2,3,4幅图是轴对称图形,共3个,故选:C.【点睛】本题主要考查了轴对称的概念,熟练掌握区分轴对称图形的方法是解决本题的关键.8、D【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b,计算即可.【详解】∵|a|=5,b2=16,∴a=±5,b=±4,∵ab>0,∴a=5,b=4或a=﹣5,b=﹣4,则a﹣b=1或﹣1,故选:D.【点睛】本题主要考查了绝对值与乘方运算的性质,熟练掌握相关概念是解题关键.9、A【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.【详解】如果支出150元记作元,那么元表示收入80元,
故选:A.【点睛】本题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.10、A【分析】由正方体各个面之间的关系知道,它的展开图中相对的两个面之间应该隔一个正方形,可以得到相对面的两个数,相加后比较即可.【详解】解:根据展开图可得,2和﹣2是相对的两个面;0和1是相对的两个面;﹣4和3是相对的两个面,∵2+(﹣2)=0,0+1=1,﹣4+3=﹣1,∴原正方体相对两个面上的数字和的最小值是﹣1.故选:A.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析解答问题.11、A【分析】利用规定的运算方法,分别算得a1,a2,a3,a4…找出运算结果的循环规律,利用规律解决问题.【详解】∵a1=-4a2=,a3=,a4=,…数列以-4,三个数依次不断循环,∴∴故选:A.【点睛】此题考查规律型:数字的变化类,倒数,解题关键在于掌握运算法则找到规律.12、B【分析】先根据乘法分配律将3乘到括号里,然后再根据去括号法则去掉括号即可.【详解】解:由2x﹣3(4﹣2x)=1,去括号得:2x﹣12+6x=1.故选:B.【点睛】本题考查了去括号法则.括号前面是加号,去掉括号,括号里各项都不改变正负号;括号前面是减号,去掉括号,括号里各项都改变正负号.若括号前面有数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号里的各项分别相乘再去括号.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13、【分析】根据题意,可以得出这一组数的规律,分为n为奇数和偶数二种情况讨论即可.【详解】因为,所以==-1,==-1,==-2,,所以n为奇数时,,n为偶数时,,所以-=-1,故答案为:-1.【点睛】本题考查了有理数运算的规律,含有绝对值的计算,掌握有理数运算的规律是解题的关键.14、2【解析】利用题中的新定义列出方程组,求出方程组的解得到a与b的值,代回到新定义的式子中,然后再根据新定义计算2*3即可.【详解】∵X*Y=aX+bY,3*5=15,4*7=28,∴,解得,∴X*Y=-35X+24Y,∴2*3=-35×2+24×3=2,故答案为2.【点睛】本题考查了新定义运算与解二元一次方程组,求出a、b的值是解题的关键.15、xy1.【解析】根据同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,可得答案.注意同类项与字母的顺序无关,与系数无关.【详解】写出﹣xy1的一个同类项xy1,故答案为:xy1.【点睛】本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”:所含字母相同;相同字母的指数相同,是易混点,还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”:①与字母的顺序无关;②与系数无关.16、74°42′【分析】度分秒相关计算问题,应先求对应位置上的和,即52′与50′的和、30°与43°的和,满60向前进一位即可得解.【详解】解:30°52′+43°50′=73°102′=74°42′故答案为:74°42′.【点睛】本题考查度分秒的计算与换算相关知识,关键在于要注意它们之间的换算关系是满60进位.17、1【分析】根据一元一次方程的定义即可求解.【详解】∵是关于x的一元一次方程,∴2m-1=1解得m=1故填:1.【点睛】此题主要考查一元一次方程的定义,解题的关键是熟知一元一次方程的特点.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18、(1)①3,②是,理由见解析;(2)t=5秒或69秒时,OC平分∠DOE;理由见解析;(3)经秒时,OC平分∠DOB.画图说明理由见解析.【分析】(1)①根据题意可直接求解;②根据题意易得∠COE=∠AOE,问题得证;(2)根据题意先求出射线OC绕点O旋转一周的时间,设经过x秒时,OC平分∠DOE,然后由题意分类列出方程求解即可;(3)由(2)可得OD比OC早与OB重合,设经过x秒时,OC平分∠DOB,根据题意可列出方程求解.【详解】(1)①∵∠AOC=30°,∠AOB=180°,∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=150°,∵OD平分∠BOC,∴∠BOD=BOC=75°,∴t=;故答案为3;②是,理由如下:∵转动3秒,∴∠AOE=15°,∴∠COE=∠AOC﹣∠AOE=15°,∴∠COE=∠AOE,即OE平分∠AOC.(2)三角板旋转一周所需的时间为==72(秒),射线OC绕O点旋转一周所需的时间为=45(秒),设经过x秒时,OC平分∠DOE,由题意:①8x﹣5x=45﹣30,解得:x=5,②8x﹣5x=360﹣30+45,解得:x=125>45,不合题意,③∵射线OC绕O点旋转一周所需的时间为=45(秒),45秒后停止运动,∴OE旋转345°时,OC平分∠DOE,∴t==69(秒),综上所述,t=5秒或69秒时,OC平分∠DOE.(3)如图3中,由题意可知,OD旋转到与OB重合时,需要90÷5=18(秒),OC旋转到与OB重合时,需要(180﹣30)÷8=(秒),所以OD比OC早与OB重合,设经过x秒时,OC平分∠DOB,由题意:8x﹣(180﹣30)=(5x﹣90),解得:x=,所以经秒时,OC平分∠DOB.【点睛】本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义,关键是根据线的运动得到角的等量关系,然后根据题意列出式子计算即可.19、(1)2;(2)1cm;(3)秒或秒【分析】(1)将x=﹣3代入原方程即可求解;(2)根据题意作出示意图,点C为线段AB上靠近A点的三等分点,根据线段的和与差关系即可求解;(3)求出D和B表示的数,然后设经过x秒后有PD=2QD,用x表示P和Q表示的数,然后分两种情况①当点D在PQ之间时,②当点Q在PD之间时讨论即可求解.【详解】(1)把x=﹣3代入方程(k+3)x+2=3x﹣2k得:﹣3(k+3)+2=﹣9﹣2k,解得:k=2;故k=2;(2)当C在线段AB上时,如图,
当k=2时,BC=2AC,AB=6cm,∴AC=2cm,BC=1cm,∵D为AC的中点,∴CD=AC=1cm.即线段CD的长为1cm;(3)在(2)的条件下,∵点A所表示的数为﹣2,AD=CD=1,AB=6,∴D点表示的数为﹣1,B点表示的数为1.设经过x秒时,有PD=2QD,则此时P与Q在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x,1﹣1x.分两种情况:①当点D在PQ之间时,∵PD=2QD,∴,解得x=
②当点Q在PD之间时,∵PD=2QD,∴,解得x=.答:当时间为或秒时,有PD=2QD.【点睛】本题考查了方程的解,线段的和与差,数轴上的动点问题,一元一次方程与几何问题,分情况讨论是本题的关键.20、(1)2.5x,;(2)小花家月份用水吨.【分析】(1)月用水量不超过时,按计算,所以当时,水费为2.5x元,月用水量超过时,超过部分按元/计算,所以当时,水费为元;(2)四月份水费:15×2.5=37.5元,五月份水费:17×2.5=42.5元,这个季度的水费为146.5元,则六月份水费:66.5元,20×2.5=50元,所以六月份的用水量是超过了20m3的,根据题意列出方程即可.【详解】解:(1)当时,根据题意得出水费为:2.5×x=2.5x当时,根据题意得出水费为:20×2.5+(x-20)×3.3=3.3x-16(2)四月份水费:15×2.5=37.5(元),五月份水费:17×2.5=42.5(元)则六月份水费:146.5-37.5-42.5=66.5(元)解得:答:小花家月份用水吨.【点睛】本题主要考查的是列代数式和一元一次方程的应用,读懂题目和图表信息,理解分段收费的标准是解题的关键.21、(1)62根;(2)6n+2;(3)用根火柴不能摆出第个图形.【分析】(1)根据第1、2、3个图形的火柴数,总结出规律,即可得出第10个图形的火柴数;(2)根据火柴数的变化,即可得出规律:;(3)将25代入规律代数式中,与125比较即可.【详解】(1)由题意,得第1个图形需要的火柴是:8=6×1+2第2个图形需要的火柴是:14=6×2+2第3个图形需要的火柴是:20=6×3+2依次类推,第个图形需要的火柴是:6×10+2=根.(2)按这样摆下去,第个图形需要的火柴是:;(3)当时,用根火柴不能摆出第个图形.【点睛】此题主要考查图形类数字变化规律的探索,解题关键是根据图形得出规律.2
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