河南省南阳市内乡县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年春期期终七年级数学巩固与练习（满分：120分 时间：100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.若x＝1是方程2x＋a＝0的解，则a的值为A．1 B．2 C．－1 D．－22.不等式组的解集在数轴上表示正确的是A． B．C． D．3.如图四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是A． B． C． D．4.已知三角形两边的长分别是3和8，则此三角形第三边的长可能是A．4 B．5 C．10 D．115.如图是某家具店出售的黄色木椅的侧面图，其中∠ABD＝130°，CD∥EF，∠E＝60°，则∠BDC的值为第5题图A．70° B．60° C．50° D．40°6.如图，三角形ABC沿BC边所在的直线向左平移得到三角形DEF，下列错误的是第6题图A．AC＝DF B．∠D＝∠ABC C．EB＝FC D．DE∥AB7.下列各组图形中，属于全等图形的是A． B． C． D．8.某商店卖出两件衣服，售价均为60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店为A．不赚不亏 B．赚12元 C．亏8元 D．亏12元9.手势密码是在手机触屏上设置的一笔连成的九宫格图案，登录软件时画一下设定的图案即可.下列四种手势密码图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A． B． C． D．10.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A＇B＇C，A＇B＇交AC于点D，若∠A＇DC＝90°，则∠A的度数A．35° B．75° C．65° D．55°二、填空题（每小题3分，共15分）11.写一个解为的二元一次方程.12.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书大约在四五世纪.书中著名的“雉（鸡）兔同笼”问题是“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，此问题中鸡有只.13.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数是.第13题图14.如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AG为△ABC的高，若CE＝5，AG＝2，则.第14题图15.工人师傅选用三种规格的边长都是1m的正多边形地砖铺地.他先用两块正六边形地砖和一块正方形地砖铺成如图所示的图形，若再用一块正多边形地砖无缝隙不重叠地铺在∠AOB处则选用的这块正多边形地砖的周长是米.第15题图三、解答题（共75分）16.（10分，每小题各5分）解方程（组）：（1）；（2）解方程组.17.（9分）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，已知：如图，△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.方法一证明：如图，过点A作DE∥BC．方法二证明：如图，过点C作CD∥AB．18.（9分）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，……都是方程的解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解即可.我们在求一个二元一次方程的正整数解时通常采用如下方法：例：求这个二元一次方程的正整数解.解：，得：，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程的正整数解为或.问题：已知关于x，y的方程组（1）请你直接写出方程的一组正整数解：；（2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有.A．3个 B．4个 C．5个（3）若方程组的解满足，求a的值.19.（9分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在点上）（1）在图中作出△ABC关于直线对称的（点A的对应点是点，点B的对应点是点，点C的对应点是点）；（2）在直线l上画出点P，使PA＋PC最小；（3）直接写出的面积为.20.（9分）河南某景区，门票价格规定如下表：购票张数1～50张（包含50张）50～100张（不包含50张，含100张）100张以上每张票的价格60元50元40元某校七年级（1）、（2）两个班共102人去该景区游玩，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付5500元.（1）去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有多少学生？（2）如果七年级（1）班有6名学生因特殊情况不能外出游玩，（2）班学生全员参加游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你如何购票才能最省钱？21.（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连AE，若a、b满足是不等式组的最大整数解：（1）求a，b，c的长；（2）若AE平分△ABC的周长，求∠BEA的大小。22.（10分）某超市用1500元购进了甲、乙两种文具，已知甲种文具进价为每个15元，乙种文具进价为每个18元，超市在销售时甲种文具售价为每个20元，乙种文具售价为每个26元，全部售完后共获利600元.（1）求这个超市购进甲、乙两种文具各多少个；（2）若该超市以原价再次购进甲、乙两种文具，且购进甲种文具的数量不变，而购进乙种文具的数量是第一次的2倍，乙种文具按原售价销售，而甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕时，要使再次购进的文具获利不少于920元，则甲种文具的最低售价应为每个多少元？23.（10分）我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谱三角形”，如：三个内角分别为105°，60°，15°的三角形是“和谐三角形”.【概念理解】如图1，∠MON＝60°，点A在边OM上，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）图1（1）∠ABO的度数为，△AOB（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；（2）若∠ACB＝84°，试说明：△AOC是“和谐三角形”.【应用拓展】（3）如图2，点D在△ABC的边AB上，连结DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC＋∠BDC＝1B0°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和谐三角形”，请直接写出∠B的度数.图2

2024年春期期终七年级数学巩固与练习参考答案说明：此次考试大题只提供参考答案，不再提供评分标准，各大题组长结合中考评分标准，结合答题实际自行制定统一标准。一、选择题（每小题3分，共30分）1.D 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B 7.B 8.C 9.A 10.D二、填空题（每小题3分，共15分）11.x－2y＝0（答案不唯一） 12.23 13.360° 14.51 5.12三、解答题16.（1）解：去分母得，，去括号得，2x－14－3－3x＝6，移项得，2x－3x＝6＋14＋3，合并同类项得，－x＝23，系数化为1得，x＝－23．（2）解：由②：x＝4－2y ③，将③代入①：，解得：，把代入③：x＝2，∴原方程组的解是．17.证明：方法一：过点A作DE∥BC，则∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC．（两直线平行，内错角相等）∵点D，A，E在同一条直线上，∴∠DAB＋∠BAC＋∠C＝180°．（平角的定义）∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°．即三角形的内角和为180°．方法二：如图，过点C作CD∥AB．∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD，∠B＋∠BCD＝180°，∴∠B＋∠ACB＋∠A＝180°．即三角形的内角和为180°．18.（1）解：∵，∴，∴或（任意一组）；（2）B．（3）解：由题意得，∴，把代入，得：∴－6－2×6－6a＋5＝0，∴．19.解：（1）如图即为所求；（2）如图所示，连接与直线l交于点P，即为所求；（3）．20.（1）解：∵去该景区游玩的七年级（1）、（2）两个班共102人，（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100人，∵102÷2＝51（人），∴52≤（1）班人数≤100，∴1≤（2）班人数≤50，设该景区游玩的七年级（1）班人数为x，根据题意可得：，解得：x＝62，∴去该景区游玩的七年级（1）班人数为62人，去该景区游玩的七年级（2）班人数为102－62＝40（人）；答：去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有62人，40人．（2）解：有三种：①各班单独购买：∵七年级（1）班有6名学生因特殊情况不能外出游玩，∴七年级（1）班去该景区游玩的人数为62－6＝56人，∵50＜56＜100，∴总费用（元）；②两班一起购买：两班去该景区游玩的总人数有102－6＝96人，∵50＜96＜100，∴总费用＝96×50＝4800（元）；③两班一起购买101张票，101×40＝4040（元），∵4040＜4800＜5200，∴两班一起购买101张票最省钱．21.（1）方程组的解为不等式组的解为：－4≤x＜11，所以c＝10．（2）如图，设CE＝x，则BE＝8－x．∵AE平分△ABC的周长，∴，∴x＝6，∴CE＝6，BE＝2，又∵AC＝6，∠C＝90°，∴△ACE为等腰直角三角形，∴∠AEC＝45°，∴∠BEA＝135°.22.（1）解：设这个超市购进甲种文具x个，乙种文具y个，根据题意得：，解得：．答：这个超市购进甲种文具40个，乙种文