统计学：第五章 指数分析

Chapter5指数分析本章重点综合指数编制的基本思路平均指数的编制思路和方法因素分析的思路和方法统计指数的含义及类型第一节指数概述

一、指数的概念二、指数的作用三、指数的分类Price指数起源于人们对价格动态的关注。今天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格综合价格指数问题的提出钢产量上升2%煤产量下降1%汽车产量持平水泥产量上升5%电视机产量上升3%机床产量下降8%指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析方法？指数的定义从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体数量变动的相对数；

从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象总体数量综合变动

的相对数。是反应现象在时间上变动状况的相对数指数的性质⒈相对性⒉综合性⒊平均性指数的作用综合反映复杂现象总体变动的方向和程度；根据现象之间的联系，利用指数体系对现象的总变动进行因素分析；编制指数数列，反映现象变化的长期趋势。指数的种类⒈按说明现象的范围不同分为

⒉按所反映指标的性质不同分为⒊按总指数的计算方法或表现形式不同分为个体指数总指数组指数数量指标指数质量指标指数简单指数加权指数第二节总指数的编制方法

一、简单指数二、加权综合指数三、加权平均指数1、简单综合指数报告期的指标总和与基期的指标总和相对比的指数质量指数：

数量指数：

简单指数2、简单平均指数个体指数进行简单平均得到的总指数，先对比后综合数量指数：

质量指数：

加权综合指数

是两个价值总量指标对比形成的指数，在总量指标中包含两个或两个以上的因素，将其中被研究因素以外的所有因素固定下来，仅观察被研究因素的变动情况。【例】某经销单位2003—2004年销售情况如表商品单位销量（件）单价（元）20032004

20032004彩电台20025012001000电话部50040080100空调台10012014001300合计—————编制加权综合指数的基本思路：

1、要知道该单位所有商品销售量的综合变化情况以及价格的综合变化情况但是不同商品的单位不一样，销售量没有可加性，同样不同商品价格也不具可加性。2、因此引进同度量因素，使得计算销售量、价格指数时具有可加性。3、同度量因素：指把不能直接相加的因素转化为能够直接相加的量的媒介因素。它主要起过渡或媒介的作用。，【例】某经销单位2003—2004年销售情况如表8-1

表8-1综合指数分析表商品单位销量（件）单价（元）销售额（万）20032004

20032004彩电台2002501200100024203025电话部50040080100453.24空调台10012014001300141316.815.6合计—————42385044.6

拉氏指数派氏指数理想公式综合指数的编制方法

拉斯贝尔（EtienneLaspeyres，又译为拉斯佩雷斯），1834——1913，德国著名经济统计学家，于1864年提出“基期加权综合指数”的编制方法，人们把这种方法称为“拉氏指数”。严谨、执着的拉斯贝尔先生

拉氏指数

拉氏指数数量指标综合指数拉氏指数质量指标综合指数特点：同度量因素固定在基期如例8-1，，

说明，以2003年价格计算，该单位2004年销量较2003年增长了19.0%，其使销售额增加了8万元.

帕舍（HermannPaasche，又译为派许），1851——1925年，德国著名经济统计学家。在1874年，年仅23岁的帕舍提出了“报告期加权综合指数”编制方法，人们将这种方法称为“帕氏指数”。这就是帕舍先生！

派氏指数

派氏指数派氏指数数量指标综合指数质量指标综合指数特点：同度量因素固定在报告期如例8-1，，

说明，以2004年价格计算，该单位2004年销量较2003年增长了17.4%，其使销售额加了6.6万元。理想公式

“理想公式”:是对拉氏指数和派氏指数所求的几何平均数

由Fisher提出，能通过他本人提出的对指数公式测验的重要要求，自称为理想公式。如例8-1：拉氏指数和派氏指数的一般使用场合编制数量指标综合指数时，使用拉氏指数编制质量指标综合指数时，使用派氏指数拉氏指数派氏指数加权平均指数是以个体指数为基础计算的总指数，首先计算所研究现象的个体指数，然后再以某种指标（或比重）为权数进行加权平均，以反映现象的综合变动程度的指数。综合指数变形权数平均指数固定权数平均指数加权调和平均指数加权算术平均指数加权平均指数的种类

引例：设某企业生产三种产品的有关资料如表。试计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。

某企业生产三种产品的有关数据商品名称计量单位总成本(万元)个体成本指数(p1/p0)个体产量指数(q1/q0)基期(p0q0)报告期(p1q1)甲件2002201.141.03乙台50501.050.98丙箱1201501.201.10分析：1单位成本指数属于质量指标指数，需运用公式

2产量总指数属于数量指标指数，需运用公式：3特点：资料缺乏解析:产量总指数以作为权数，该产量总指数表现为加权算术平均数

说明：报告期与基期相比，三种产品的产量平均提高了4.59%解析:单位成本总指数以作为权数，该式实质是一调和平均数说明：报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了14.88%总结：关于平均数指数1、定义：以个体指数作为变量，以总值作为权重，对个体指数进行加权平均，求出的数值是所有个体指数的平均数2、实质：综合指数的变形3、优点：在资料不全时，只有具备个体指数和总价值资料，就可计算综合指数

练习：某企业三种产品个体价格指数和销售额资料如下：

产品名称单位个体价格指数％销售额基期报告期甲件1025095乙米952020丙斤100100120要求：计算价格总指数和销售量总指数结论：价格上涨0.35个百分点，销售量上升37.76个百分点在一定权数条件下，具有变形关系指数名称综合指数公式加权算术平均指数公式加权调和平均指数公式数量指标总指数质量指标总指数平均指数与综合指数的联系平均指数与综合指数的区别⒈解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同⒉运用资料的条件不同⒊在经济分析中的具体作用不同综合指数：先综合后对比平均指数：先对比后综合综合指数：需具备研究总体的全面资料平均指数：同时适用于全面、非全面资料综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析平均指数：除作为综合指数变形加以应用的情况外，一般只能进行相对分析第三节指数体系和因素分析一、指数体系的概念和作用二、因素分析的概念三、两因素分析及应用四、多因素分析指数体系指经济上具有一定联系，并且具有一定的数量对等关系的三个或三个以上的指数所构成的整体因素指数对象指数（总动态指数）⑴相对数形式：——对象指数等于各个因素指数的连乘积⑵绝对数形式：——对象指数的增减额等于各因素指数影响的增减额之和指数体系的基本形式指数体系的作用⒈利用指数体系可进行指数之间的相互推算；⒉对单个指数的编制具有指导意义；⒊利用指数体系可进行因素分析。利用指数体系对现象的综合变动从数量上分析其受各因素影响的方向、程度及绝对数额因素分析在例5-1中，可以计算销售额指数说明：该单位2004年销售额比2003年相对增长了6.2%、绝对增加了2.6万元是由两方面因素共同作用形成的：销售量增长了19.0%，其使销售额增加8万元；价格下降了10.8%，其使销售额减少了5.4万元这结果决非偶然，这是因为

因素分析是指从数量方面研究现象动态变动中受各种因素变动的影响程度。因素分析主要借助于指数体系来分析社会经济现象变动中各种因素变动发生作用的影响程度。在指数体系中，某个总量指标（称结果指标）是两个原因指标的乘积的条件下，通过建立相应的指数体系从绝对数和相对数两个方面对总量指标的变化进行因素分析。两因素分析的应用

两因素分析是指某一变量的变动由两方面的变动引起，如

说明总成本的变动可以从产量、单位成本的变动中寻找原因类似的关系还很多，如例：设某粮油商店2005年和2004年三种商品的零售价格和销售量资料如表。计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数。并利用指数体系分析价格和销售量变动对销售额的影响某粮油商店三种商品的价格和销售量商品名称计量单位销售量单价(元)2004200520042005粳

米公斤120015003.64.0标准粉公斤150020002.32.4花生油公斤5006009.810.6总量指标的两因素分析商品名称计量单位销售量单价(元)销售额(元)2004q02005q12004p02005p12004p0q02005p1q1p0q1p1q0粳

米标准粉花生油kgkgkg12001500500150020006003.62.39.84.02.410.6432034504900600048006360540046005880480036005300合计—————12670171601588013700计算过程：（1）价格综合指数为（2）销售量综合指数为结论∶与2004年相比，三种商品的零售价格平均上涨了8.06%，销售量平均上涨了25.34%（3）利用指数体系分析价格和销售量变动对销售额的影响相对变动绝对变动分析

三者之间的相对数量关系135.44%=108.06%×125.34%三者之间的绝对数量关系4490(元)=1280(元)+3210(元)

结论：2005年与2004年相比，三种商品的销售额增长35.44%，增加销售额4490元。其中由于零售价格平均上涨8.06%，增加销售额1280元；由于销售量平均增长25.34%，增加销售额3210元▲课堂练习某企业生产甲、乙两种产品，基期和报告期的产量、单位成本资料如表产品产量（件）单位成本（元/件）基期报告期基期报告期甲100011001012乙3000400087

要求：计算产量总指数、单位成本总指数、并对总成本变动作因素分析各组水平各组结构即：总体平均水平同时受各组水平和各组结构两个因素的影响平均指标变动的两因素分析构造指数体系如下：=×可变构成指数结构变动影响指数固定构成指数记为于是简记为：商场平均工资（元）职工人数（人）工资总额（万元）甲乙丙3104404703504805301501202001801501804.655.289.406.307.209.545.586.608.46合计411.28451.7647051019.3323.0420.64【例】已知某公司下属三个商场的职工人数和工资资料如下，分析该公司总平均工资水平的变动情况，并分析各商场工资水平及人数结构因素对其影响的程度和绝对数额。【解】应注意的几个问题：各因素指标的性质具有相对性，需在两两相较的情况下判定；各因素指标应按照先数量指标后质量指标的顺序排列，两两相乘要有经济意义；测定其中某个因素的作用时，要将其余所有因素按综合指数的一般编制原则固定。多因素分析产品名称计量单位销售量价格（万元）利润率（﹪）甲件1501603.53.21116乙台2502501.81.763035丙辆500055000.0310.02987【例】已知某企业资料如下，计算该企业利润总额的变动并对其进行因素分析。【分析】销售额单位产品利润额构造指数体系如下：产品种类利润总额（万元）甲乙丙81.92154.0011.1757.75135.0012.4061.60135.0013.6456.32132.0012.76合计247.09205.15210.24201.08列表计算有关利润总额资料如下：【解】第五节常见指数介绍

消费价格指数(CPI)股票价格指数

其他指数居民消费价格指数

(consumerpriceindex)世界各国普遍编制的一种指数我国称之为居民消费价格指数反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度可就城乡分别编制其权数的确定是根据9万多户城乡居民家庭消费支出构成确定的居民消费价格指数：代表规格品和服务个体价格指数代表规格品和服务的权数（实际消费支出比重）

编制指数的一般程序：挑选代表规格品；确定其权数；采集价格数据，计算个体价格指数；对个体价格指数进行加权算术平均。消费品与服务分类：8大类、若干个中类、小类，全国调查有近千种代表品。消费价格指数

(作用)反映通货膨胀状况2.反映货币购买力变动3.反映对职工实际工资的影响

股票价格指数：反映股市上多种股票价格综合变动趋势的动态相对数。某股票交易日价格该股票交易日（或基准日）发行量（或成交量）该股票基准日价格通常以“点”表示国外主要股价指数

道·琼斯股价指数标准