角平分线证明课件省公开课一等奖新名师课比赛一等奖课件

九年级数学（上册）第一章证实(二)1.4角平分线OCB1A2PDE第1页已知:如图,OC是∠AOB平分线,P是OC上任意一点，

PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE.而△OPD≌△OPB条件由已知易知它满足公理(AAS).故结论可证.你能写出规范证实过程.分析:要证实PD=PE,

只要证实它们所在△OPD≌△OPB，你还记得角平分线上点有什么性质吗?角平分线上点到这个角两边距离相等.你能证实这一结论吗?OCB1A2PDE角平分线

回顾思索1第2页几何三种语言定理

角平分线上点到这个角两边距离相等.提醒:这个结论是经惯用来证实两条线段相等依据之一.如图,∵OC是∠AOB平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)∴PD=PE(角平分线上点到这个角两边距离相等).OCB1A2PDE开启智慧第3页

你能写出“定理角平分线上点到这个角两边距离相等”逆命题吗?逆命题

在一个角内部,且到角两边距离相等点,在这个角平分线上.它是真命题吗?假如是.请你证实它.OCB1A2PDE思索分析第4页已知:如图,PD⊥OA,PE⊥OB,

垂足分别是D,E.且PD=PE,求证:点P在∠AOB平分线上.分析:

要证实点P在∠AOB平分线上,能够先作出过点P射线OC,然后证实∠1=∠2.你能写出规范证实过程.C12OBAPDE思索分析第5页逆定理在一个角内部,且到角两边距离相等点,在这个角平分线上.如图,∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E,PD=PE,(已知),∴点P在∠AOB平分线上.(在一个角内部,且到角两边距离相等点,在这个角平分线上).提醒:这个结论又是经惯用来证实点在直线上

(或直线经过某一点)依据之一.OCB1A2PDE几何三种语言

我能行1第6页已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.用尺规作角平分线1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.3.作射线OC.你能说明OC为何是∠AOB平分线吗？提醒:

作角平分线是最基本尺规作图,这种方法要确实掌握.ABOC则射线OC就是∠AOB平分线.DE尺规作图

P32页做一做作法:第7页1、如图,AD,AE分别是△ABC中∠A内角平分线和外角平分线,它们有什么关系?你能说出结论并能证实它.EDABCF挑战自我

隋堂练习1１２第8页

2、如图,一目标在A区,到期公路,铁路距离相等,离公路与铁路交叉处500m.在图上标出它位置(百分比尺1:20000).学以致用

隋堂练习2第9页定理角平分线上点到这个角两边距离相等.∵OC是∠AOB平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,

垂足分别是D,E(已知)∴PD=PE(角平分线上点到这个角两边距离相等).OCB1A2PDE回味无穷小结拓展逆定理在一个角内部,且到角两边距离相等点,在这个角平分线上.∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E，且PD=PE，(已知),∴点P在∠AOB平分线上.(在一个角内部,且到角两边距离相等点,在这个角平分线上).用尺规作角平分线.

邻补角角平分线之间关系.第10页作业１、基础作业：

书本Ｐ34页习题1.8第1、2、3题2、预习作业：

书本P33页“读一读”第11页1.利用尺规作出三角形三个内角平分线.

先分别作出不一样形状三角形,再按要求去作图.你发觉了什么？作业分析

独立作业1第12页2.如图,求作一点P,使PC=PD,而且点P

到∠AOB两边距离相等.

ABO●D●C作业分析

独立作业2作业分析

独立作业2EFGP●第13页3.已知:如图,在△ABC中,AD是它角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.

求证:EB=FC.

做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己认知结构中去.BAEDCF作业分析

独立作业3第14页

如图，浑南新区一个工厂，在公路西侧，到公路距离与到河岸距离相等，而且与河上公路桥较近桥头距离为300米。你能尝试确定工厂位置吗？并说明理由。问题引入北百分比尺1：0河流公路

第15页

例1、如图，某开发区有一个工厂在公路西侧，到公路距离与到河岸距离相等，而且与河上公路桥较近桥头距离为300米。你能尝试确定工厂位置吗？并说明理由。

北百分比尺1：0河流公路

第16页实际问题数学化数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务OCP300m┒┓例1:第17页例2:已知：如图，E是∠BAC平分线上一点，EB⊥AB，EC⊥AC，B，C分别是垂足。你能得到哪些结论？为何？BAEC第18页例3:已知：如图所表示：PA，PC分别是⊿ABC

外角∠MAC与∠NCA平分线，它们交于

P，PD⊥BM于M，PF⊥BN于F。求证：点P在∠MBN平分线上EBNCFPADM第19页活动与探究:已知：如图，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB+BC=2BD求证：∠BAP+∠BCP=180°E123BAPDCN12M方法总结：（1）有角平分线（或证实是角平分线）时，过角平分线上点向两边作垂线段，在利用角平分线判定或性质证题则问题往往快速得解；（2）有线段和差关系时，惯用截长补短法作辅助线化和差关系为相等关系。第20页角平分线ODEABPC定理1：在角平分线上点到这个角两边距离相等。定理2：到一个角两边距离相等点，在这个角平分线上。

角平分线是到角两边距离相等全部点集合

线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上点和这条线段两个端点距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上。

线段垂直平分线能够看作是和线段两上端点距离相等全部点集合ABMNP点集合是一条射线点集合是一条直线第21页问题探讨：1、如图，如图所表示∆ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C。求证：AB+BD=CD。若在ΔABC中，AD⊥BC于D，AB+BD=DC试问：∠B与∠C是什么关系？OAB.C.D2、在V型公路（∠AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂厂址P，使P到V型公路距离相等，且使