高中数学选择性必修一课件：再练一课(范围：§1 1～§1 4)(人教A版)

第一章空间向量与立体几何再练一课(范围：§1.1～§1.4)1.已知A(1,5,－2)，B(2,4,1)，C(x，3，y＋2)，且A，B，C三点共线，则实数x，y的值分别为A.3，－3 B.6，－1C.3,2 D.－2,1√基础巩固123456789101112131415162.在平面ABCD中，A(0,1,1)，B(1,2,1)，C(－1,0，－1)，若a＝(x，y，z)，且a为平面ABC的法向量，则y2等于A.2 B.0 C.1 D.3√由a为平面ABC的法向量知令x＝－1，则y＝1，∴y2＝1.123456789101112131415163.已知a＝(1－t，1－t，t)，b＝(2，t，t)，则|a－b|的最小值为√12345678910111213141516解析因为a－b＝(－1－t，1－2t，0)，A.60° B.120° C.30° D.90°√12345678910111213141516所以〈m，n〉＝60°.5.在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为√12345678910111213141516解析以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，123456789101112131415166.a＝(2,3，－1)，b＝(－2,1,3)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积是____.123456789101112131415167.如图，在三棱锥S－ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，AB＝BC＝2，SA＝

，则SC与AB所成角的大小为________.1234567891011121314151660°7.如图，在三棱锥S－ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，AB＝BC＝2，SA＝

，则SC与AB所成角的大小为________.1234567891011121314151660°所以SC与AB所成角的大小为60°.123456789101112131415168.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上，且AM＝

MC1，N为BB1的中点，则MN的长为______.123456789101112131415169.如图，已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，D为AB的中点，AC＝BC＝BB1.12345678910111213141516求证：(1)BC1⊥AB1；证明如图，以C1为原点，分别以C1A1，C1B1，C1C所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.设AC＝BC＝BB1＝2，则A(2,0,2)，B(0,2,2)，C(0,0,2)，A1(2,0,0)，B1(0,2,0)，C1(0,0,0)，D(1,1,2).故BC1⊥AB1.12345678910111213141516(2)BC1∥平面CA1D.证明取A1C的中点E，连接DE，由于E(1,0,1)，又ED和BC1不共线，所以ED∥BC1，又DE⊂平面CA1D，BC1⊄

平面CA1D，故BC1∥平面CA1D.12345678910111213141516(2)BC1∥平面CA1D.证明取A1C的中点E，连接DE，由于E(1,0,1)，又ED和BC1不共线，所以ED∥BC1，又DE⊂平面CA1D，BC1⊄

平面CA1D，故BC1∥平面CA1D.1234567891011121314151610.如图所示，正方体的棱长为1，以正方体的同一顶点上的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在正方体的体对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上.当点P为体对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，求|PQ|的最小值.12345678910111213141516设点Q(0,1，z)(0≤z≤1)，则此时Q，Q恰为CD的中点.1234567891011121314151611.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面A1BD与平面BDC1夹角的余弦值等于_____.12345678910111213141516综合运用12345678910111213141516求出平面A1BD与平面C1BD的法向量分别为n1＝(1，－1，－1)，n2＝(－1,1，－1).∴平面A1BD与平面BDC1夹角的余弦值12.直角△ABC的两条直角边BC＝3，AC＝4，PC⊥平面ABC，PC＝

，则点P到斜边AB的距离是____.3解析以C为坐标原点，CA，CB，CP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.1234567891011121314151612345678910111213141516设平面DBM的法向量为n＝(x，y，z)，解得y＝0，令x＝2，则z＝1，所以n＝(2,0,1).123456789101112131415161234567891011121314151614.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱BC，DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的长度之和为_____.123456789101112131415161解析如图建立空间直角坐标系，令CE＝m，DF＝n，∴B1(1,1,0)，E(m，1,1)，A(1,0,1)，F(0,0,1－n)，B(1,1,1)，即m＋n＝1，∴CE＋DF＝1.1234567891011121314151615.如图，过边长为1的正方体ABCD的顶点A作线段EA⊥平面ABCD，若EA＝1，则平面ADE与平面BCE夹角的大小是A.120° B.45°C.135° D.60°√12345678910111213141516拓广探究解析以A为原点，分别以AB，AD，AE所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设平面BCE的法向量为n＝(x，y，z)，可取n＝(1,0,1).故平面ADE与平面BCE的夹角为45°.1234567891011121314151616.如图，在四棱锥E－ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，AB＝4，BC＝CD＝EA＝ED＝2.(1)证明：BD⊥平面AED；又因为AB＝4，由勾股定理知BD⊥AD.又因为平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD＝AD，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥平面AED.12345678910111213141516(2)求平面ADE和平面CDE夹角的余弦值.12345678910111213141516解如图，取AD的中点O，连接OE，则OE⊥AD.因为平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD＝AD，所以OE⊥平面ABCD.取AB的中点F，连接OF，则OF∥BD.因为BD⊥AD，所以OF⊥AD.以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，设平面CDE的法向量为n1＝(x，y，z)，12345678910111213141516令x＝1，可得平面CDE的一个法向量n1＝(1,1，－1).又平面ADE的一个法向量为n2＝(0,1,0).12345678910111213141516备用工具&资料解如图，取AD的中点O，连接OE，则OE⊥AD.因为平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD＝AD，所以OE⊥平面ABCD.取AB的中点F，连接OF，则OF∥BD.因为BD⊥AD，所以OF⊥AD.以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，设平面CDE的法向量为n1＝(x，y，z)，1234567891011121314151616.如图，在四棱锥E－ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，AB＝4，BC＝CD＝EA＝ED＝2.(1)证明：BD⊥平面AED；又因为AB＝4，由勾股定理知BD⊥AD.又因为平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD＝AD，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥平面AED.12345678910111213141516A.60° B.120° C.30° D.90°√12345678910111213141516所以〈m，n〉＝60°.2.在平面ABCD中，A(0,1,1)，B(1,2,1)，C(－1,0，－1)，若a＝(x，y，z)，且a为平面ABC的法向量，则y2等于A.2 B.0 C.1 D.3√由a为平面ABC的法向量知令x＝－1，则y＝1，∴y2＝1.1