专题6.3大题易丢分期末考前必做解答30题（提升版）（原卷版）

一．解答题（共30小题）1黔东南州期中）解方程1）x2﹣x﹣3＝0；（2）4（x+1）2＝2x+2.2沙洋县期中）已知关于x的方程x2k+2）x+2k＝0.（1）请你判断方程的解的情况；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长.3五华县期中）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0.（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22＝9，求实数m的值.4青浦区校级期中）如图，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形仓库ABCD，中间用篱笆分割出两个小长方形，在与墙平行的一边要开两扇1米宽的门，总共用去篱笆34米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，求AB和BC的长.5长垣市期中）已知抛物线y＝x2﹣2x，其顶点为A.（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”，试求抛物线y＝x2﹣2x的“不动点”的坐标.6黔东南州期中）某商场将每件进价为80元的某商品按每件100元出售，每天可售出100件．后来经过市场调查发现：这种商品单价每降低1元，其销售量就增加10件．若该商品降价销售，设每件商品降价正元，商场每天获利y元.（1）若商场经营该商品每天要获利2160元，则每件商品应降价多少元？（2）写出y与x的函数关系式；并求出销售价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？7上城区校级期中）在平面直角坐标系中，设二次函数y1x﹣mx﹣nm，n为实数）.（1）当m＝1，若图象经过点（2，6求该函数的表达式；①当x≤2时，y1随着x增大而减小，求m的取值范围；②设一次函数y2＝x﹣m，当函数y＝y1+y2的图象经过点（a，0）时，求a﹣m的值.8衢州期中）如图为衢州西安门大桥，它是老城与新城的主要通道，它见证了衢城半个名世纪的历史变迁，已知桥拱为抛物线型，AD，BE是桥墩，桥的跨径AB为20m，此时水位在DE处，桥最高点C离水面6m，在水面以上的桥墩AD为2m．以AB所在的直线为x轴、AB的中点为原点建立平面直角坐标系，试回答下列问题：（1）求此桥拱线所在抛物线的表达式.（2）当水位上涨2m时，若有一艘在水面以上部分高3m，宽4√5m的船，请问此船能否通过桥洞呢？请说明理由.（3）当桥的最高点C离水面不小于2m时，都是安全的水位，水位警报器不会发出警报．当水面的宽度为多少时，警报器恰好发出警报？9沙洋县期中）如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P（m，0）是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M.（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）若点P在线段OB上，求线段MQ的最大值；（3）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.10东台市期中）为落实“双减”，王老师布置了一项这样的课后作业：二次函数的图象经过点11且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数表达式．【观察发现】请完成作业，并在直角坐标系中画出大致图象．【思考交流】小亮说：“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧．”小莹说：“满足条件的函数图象一定在x轴的下方．”你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明．【概括表达】小博士认为这个作业的答案太多，王老师不方便批阅，于是探究了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与系数a，b，c的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法．小博士组织数学兴趣小组的同学探究这个方法，发现很多同学束手无策，王老师进行了如下提示，请你在下面横线上填上答案，并补全探究过程【观察发现】写出一个满足条件的函数表达式画出大致图象【思考交流】【概括表达】∵由y＝ax2+bx+c经过11）∴a﹣b+c＝设过点11）的抛物线解析式为y＝a（x+1）2+m（x+11，∴y＝a（x+1）2+m（x+1）﹣1＝ax2+（2a+m）x+a+m﹣1根据题意，抛物线y＝ax2+bx+c不经过第一象限（补全以下探究过程11玄武区校级期中）如图，P是等边三角形ABC内一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°,且BP＝BQ，连接CQ.（1）求证：AP＝CQ；12庐江县期中）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与点A．C重合连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F.（1）连接CQ，求证：AP＝CQ；（2）若正方形的边长为4，且PC＝3AP，求线段AP的长.13诏安县期中）在一个不透明的口袋里装有三个分别标有1、2、3的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机取出一个小球，记下数字为x后不放回；小红再从中随机取出一个小球，记下数字为y，记Q（x，y）.（1）画树状图或列表，写出Q点所有坐标.（2）计算由x、y确定的点Q（x，y）在函数y=﹣x+4图象上的概率.14碑林区校级期中）疫情防控期间，学校组织师生进行全员核酸检测．学校共设置了A，B，C三个检测通道，所有师生可随机选择其中的一条通道检测，某天早晨，甲，乙两名同学进行核酸检测.求1）甲同学在A通道进行检测的概率是；（2）请用“画树状图”或“列表”的方法，求甲，乙两位同学分别从不同的通道检测的概率.15福清市期中）如图，AB为。O的直径，点C在。O上，连接AC，BC，过点O作OD⊥BC于点D，在OD的延长线上取点E，连接CE，且∠E=∠B.（1）求证：CE是。O的切线；（2）若。O的半径长为2√5，CE＝4√5，求BC的长.16福清市期中）如图1，在。O中，AB、CD是直径，弦BE⊥CD，垂足为F.（1）求证：CE＝AD；（2）如图2，点G在CD上，且∠CAG=∠ABE.①求证：AG＝BC；②若FG＝2，BE＝4，求OG的长.17淳安县期中）如图，。O是△ABC的外接圆，AD平分∠BAC，交BC于点F，交。O于点D，BE平分∠ABC，交AD于点E，连接BD.（1）求证：∠BED=∠EBD；（2）若点A是弧DAC的中点，求证DE＝CF.18西湖区校级期中）如图①,已知⊙O的两条弦AB，CD相交于点M，AB＝CD，设⊙O的半径为r.（1）求证：DM＝BM；19海陵区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,分别以AB，BC，CA为直径作半圆围成两月牙形，过点C作DF∥AB分别交三个半圆于点D，E，F.（1）连结AF、BD，求证四边形AFDB为矩形.（2）若CF=√5，CD求阴影部分的面积.20西湖区校级期中）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，∠E=∠F.（1）求证：DF⊥AE；21沈河区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2=图象交于点A(﹣1，3）和B（3，c与x轴交于点C.（1）求一次函数y1＝kx+b和反比例函数y2＝的解析式；（2）观察图象，请直接写出使y1＞y2的x取值范围；（3）M是y轴上的一个动点，作MN⊥y轴，交反比例函数图象于点N，当由点O，C，M，N构成的四边形面积为时，直接写出点N的坐标.22济南期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象相交于A（n，4B（2，2）两点.（1）求反比例函数及一次函数表达式；（2）若点P是直线AB左侧x轴上一点，若△ABP面积为1，求P点的坐标；（3）过点A作直线AC，与第三象限的反比例函数图象交于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长.23工业园区校级期中）如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1600N，阻力臂长为0.5m．设动力为y（N动力臂长为x（m杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计（1）求y关于x的函数表达式．（2）当动力臂长为2m时，撬动石头至少需要多大的力？（3）小明若想使动力不超过300N，在动力臂最大为2.5m的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由．24市中区校级月考）某品牌饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y℃与开机时间x分满足一次函数关系当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y℃与开机时间x分成反比例关系当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，…，重复上述程序（如图所示（1）分别求出0≤x≤8和8＜x＜t时的函数关系式，并求出t的值．（2）两次加热之间，水温保持不低于40℃有多长时间？（3）开机后50分钟时，求水的温度是多少℃？25铁西区期中）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）求证：PC2＝PE•PF．（2）若CF为线段AD的垂直平分线，PF＝8，EF＝6，求BD的长．，点D为AC的中点，∠EDF＝∠A，两边分别交BC，AB于点E和F，连接EF，设CE长为x，AF长为y.（1）求y与x的函数关系式；（2）当时.①求线段BF的长；②直接写出线段EF的长；（3）当时，直接写出△DEF的面积.27旅顺口区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC于点D，AD＝5cm，BD＝12CD，点P是AB边上一动点（点P不与点A、B重合过点P作PQ⊥BC于点Q．点M在射线QC上，且QM＝BQ，设BQ＝xcm，△PQM与△ABD重叠部分的面积为scm2.（1）求AB的长；（2）求s关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围.28靖西市期中）如图，Rt△ABC，∠C＝90°,AC＝12cm，BC＝10cm．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止．设运动的时间为ts.（1）当t为何值时，△PCQ的面积等于25cm2？（2）当t为何值时，△PCQ与△ABC相似？29沙坪坝区校级月考）如图所示，小林周末去山顶看日出．小林先从点B出发，沿BE方向爬420米至点E再从E出发沿EA方向爬210米至点A．小林在点E处测得点B的俯角为30°,测得点A的仰角为45°.（参考数据：≈1.41，≈1.73，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈（1）求山顶A到地面BC的距离（保留一位小数（2）若小林从点E出发的同时，小李从点C坐缆车沿CA方向前往点A，CA的坡角为25°.若小林爬坡速度为0.7m/s，小李坐缆车的速度为2.5m/s，请通过计算说明谁先到达山顶.30张店区期中）如图，是小明家新装修的房，其中三个房间甲、乙、丙，他将一个长度可以伸缩变化的梯斜靠在墙