广东省云浮市罗定市八校联考2024届九年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含解析)

罗定市2023－2024学年第一学期九年级教学质量检测题数

学本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（

）A．投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定是5000次B．任意画一个三角形，其内角和为，这是随机事件C．从1，2，3，4，5中任取一个数是偶数的可能性比较大D．直径是圆中最长的弦3．围棋起于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，已知分别与相切于点，为优弧上一点，，则等于（

）A． B． C． D．5．某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出个球，发现个是红球，估计袋中红球的个数是（）A． B． C． D．6．对二次函数，有下列描述：①开口向上；②与y交于点；③当时，y随x的增大而增大；④当时，函数y有最小值．其中错误的是（

）A．① B．② C．③ D．④7．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩，据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作，则方程可以列为（

）A． B．C． D．8．如图，为的直径，弦于E，，，则的值是(

)A．13 B．20 C．26 D．289．如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（

）A．12 B．6 C． D．10．已知二次函数的图像经过三点，且对称轴为直线．有以下结论：①；②；③当，时，有；④对于任何实数，关于的方程必有两个不相等的实数根．其中结论正确的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．点和点关于原点中心对称，已知点坐标为，则点坐标为．12．如图是函数的部分图象，则该函数图象与轴负半轴的交点横坐标是．13．若是方程的两个实数根，则的值为．14．若关于x的二次函数的图象与x轴有2个公共点，则m的取值范围是．15．如图，在中，，，．点D为边的中点，以点D为圆心，长为直径画半圆，交于点E，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）16．如图，点A是半圆上的一个三等分点，点是的中点，是直径上一动点，的半径是2，则的最小值为．三、解答题（一）：本大题共4小题，其中17、18题各4分，19、20题各6分，共20分．17．解方程：．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点B的坐标为，画出将绕点B按逆时针方向旋转所得的，写出点C的对应点的坐标。19．如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的半径为4m，高为3m．(1)求这个圆锥的母线长；(2)为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？（π取3.14，结果精确到1m2）20．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕．小明和小亮相约一起去亚运会比赛现场为中国队加油，比赛现场的观赛区分为A、B、C、D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域．(1)小明购买门票在A区观赛的概率为________；(2)求小明和小亮在同一区域观看比赛的概率．（请用画树状图或列表说明理由）四、解答题（二）：本大题共3小题，其中21题8分，22、23题各10分，共28分．21．为加强学生的素质教育，让学生看到自己的劳动成果，某中学围建了一个如图所示的矩形苗圃园让学生种菜，苗圃园其中一边靠墙，可利用的墙长不超过16，另外三边由36长的栅栏围成，设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为（如图）．(1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)当为何值时，有最大值？最大值是多少？22．公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的销量．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？23．如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，过点D作，交AC于点E，AC的反向延长线交于点F．(1)求证：DE为的切线；(2)若，的半径为10，求的长度．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．24．【探究与证明】【问题情境】如图1，点E为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点A逆时针方向旋转度（）点B、E的对应点分别为点、．

【问题解决】(1)如图2，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长；(2)若，如图3，得到（此时与D重合），延长交于点F，①试判断四边形的形状，并说明理由；②连接，求的长．25．如图，抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴负半轴交于点C，，，．(1)求抛物线的解析式；(2)点D是线段上一点（不与点A、O重合），过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交于点F，当时，求点E的坐标；(3)在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴l上一点，点N是坐标平面内一点，是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与解析1．D解析：解：A.方程含有两个未知数，不符合一元二次方程定义，故选项A不符合题意；B.方程最高次是三次，不符合一元二次方程定义，故选项B不符合题意；C.不是整式方程，不符合一元二次方程定义，故选项C不符合题意；D.符合一元二次方程定义，正确．故选：D．2．D解析：解：A、投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数不一定是5000次，故本选项错误；B、任意画一个三角形，其内角和为，这是不可能事件，故本选项错误；C、从1、2、3、4、5中任取一个数是奇数的可能性比较大，故本选项错误；D、直径是圆中最长的弦，故本选项正确．故选：D．3．A解析：解：选项B、C、D不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项A能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：A．4．A解析：解：如图，连接，，，分别与相切于A,B两点，，，，，．故选：A．5．A解析：摸到红球的频率为，估计袋中红球的个数是个，故选：A．6．C解析：解：函数中，所以开口向上，故①说法正确，不符合题意；当时，，与y交于点，②说法正确，不符合题意；二次函数开口向上，对称轴为直线，所以当时，y随x的增大而增大，③说法错误，符合题意；二次函数，所以当时，函数y有最小值，④说法正确，不符合题意．故选：C．7．B解析：解：设增长率记作，由题意得，，故选B．8．C解析：如图，连接，设圆的半径为，则，由垂径定理可得，，中，，，解得：，，，故选：C．9．D解析：解：如图，连接，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，，，又，是等边三角形，旋转角，，是等边三角形，，在中，，，，，，，点与点B之间的距离为，故选：D．10．C解析：解：∵二次函数的对称轴为，且图像经过，∴，即，∴点在抛物线上，∴，故结论①正确；由结论①正确可得，，且，则∴，则，故结论②正确；∵当，时，∴点离对称轴更近，当时，；当时，；故结论③错误；由得，，∵结论①正确可得，，结论②正确可得，，∴，，∴，整理得，，∵，∴，∴该方程有两个不相等的实根，故结论④正确；综上所述，正确的有，个，故选：．11．解析：解：∵点和点关于原点中心对称，点坐标为，点坐标为，故答案为：．12．解析：解：依图得：该二次函数的对称轴为，与轴正半轴的交点横坐标为，即，，由可得，将代入可得，则函数表达式，该函数图像与轴负半轴交点的横坐标是．故答案为：．13．解析：解：∵是方程的两个实数根，∴，，∴，∴，故答案为：．14．且解析：解：关于的二次函数的图象与轴有2个公共点，∴且，且，解得：且，故答案为：且．15．解析：解：连接、，如图：在中，，，，点D为边的中点，，，，，，，，，∴图中阴影部分的面积．故答案为：．16．解析：解：如图，作点A关于的对称点，连接交于P，则点P即是所求作的点，

根据轴对称的性质可知，，∴，∵两点之间线段最短，∴此时最小，即最小，∴的最小值为的长，∵A是半圆上一个三等分点，∴，又∵点B是的中点，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∴的最小值是．故答案为：．17．，解析：解：，，，∴，．18．图见解析，．解析：解：如图所示，△A1B1C1即为所求，．∴．19．(1)5m(2)63m2解析：（1）如图，圆锥的轴截面为，为圆锥的高，为圆锥底面圆的半径，为圆锥的母线长，由题意可知，m，m，∴母线长m；（2）顶部圆锥的底面圆周长为m，∴圆锥的侧面积为m2，∴所需油毡的面积至少是m2．20．(1)(2)解析：（1）小明购买门票在A区观赛的概率为．故答案为：；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小亮在同一区域观看比赛的结果有4种，∴小明和小亮在同一区域观看比赛的概率为．21．(1)(2)当时，y有最大值，最大值是解析：（1）解：根据题意，垂直于墙的边，则，∴矩形的面积，又∵，∴，∴与之间的函数关系式为；（2）∵，∴当时，有最大值，且符合题意，答：当时，y有最大值，最大值是162．22．(1)该品牌头盔销售量的月增长率为20%(2)在增加产能同时又要节省投入的条件下，增加4条生产线解析：（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x．依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．（2）解：设增加x条生产线．，解得，（不符合题意，舍去），答：在增加产能同时又要节省投入的条件下，增加4条生产线．23．(1)证明见解析(2)16解析：（1）解：∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，OD是半径，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图，过点作于点，则，∴四边形是矩形，∴．设，∵，∴，，在中，由勾股定理得，即，解得（不合题意，舍去），∴，∵，∴，∴．24．(1)(2)①四边形是正方形，理由见解析；②解析：（1），，，，四边形是正方形，，，，由旋转的性质得：，；（2）①四边形是正方形，理由如下：由旋转的性质得：，，，，四边形是矩形，又，四边形是正方形；②过点作于点，如图3所示：则，，，在和中，，，，，，．

25．(1)(2)(3)，，解析：（1）解：将，，代入，得：，解得，抛物线的解析式为；（2）解：设直线的解析