甘肃省白银市靖远县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年甘肃省白银市靖远县七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若a与5互为相反数，则a+1的值为(

)A.6 B.4 C.-4 D.-62.下列不是三棱柱展开图的是(

)A. B.

C. D.3.“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为(

)A.1.02×106 B.1.02×105 C.4.下列运用等式的性质，变形不正确的是

(

)A.若x=y，则x+5=y+5 B.若a=b，则ac=bc

C.若ac=bc，则a=b D.5.下列调查中，适宜采用抽样调查的是(

)A.对宇宙飞船零部件质量的调查 B.对全班50名同学身高的调查

C.对本校七年级学生周末写作业时间的调查 D.对奥运会运动员使用兴奋剂的调查6.下列运算中，正确的是(

)A.3a+5b=8ab B.3y2-y2=37.在下列生活，生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是(

)①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A.①③ B.②④ C.①④ D.②③8.从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线条．(

)A.9条 B.10条 C.11条 D.12条9.一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2，则这个两位数为(

)A.11a-20 B.11a+20 C.11a-2 D.11a+210.甲、乙两个商家对标价相同的同一件商品进行价格调整，甲的方案是先提价10%，再打九折；乙的方案是先打九折，再提价10%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价(

)A.甲比乙多 B.乙比甲多 C.甲、乙一样多 D.无法确定二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.如果收入20元记作+20元，那么支出50元记作______元．12.若|x|=3，则x=______．13.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是______．14.已知方程(a-2)x|a|-1=1是关于x的一元一次方程，则a=______15.若-15xy2与5xm16.A、B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是______．17.已知|a-2|+(b+1)2=0，则a-b=______18.8时20分时，时针和分针的夹角的度数是______．19.如果x=1是关于x的方程ax+2bx-c=3的解，那么式子2a+4b-2c的值为______．20.观察：3×5+1=16=42；你发现了什么规律？根据你发现的规律，请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来．______三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

作图、已知线段a，b，用直尺和圆规画出一条线段，使它等于2a-b(不要求写画法，但要保留作图痕迹22.(本小题8分)

计算：

(1)(34+49-23.(本小题8分)

先化简，再求值：5x2+(4y2-x24.(本小题8分)

解下列方程：

(1)3x-9=6x-1；

(2)2x-56+25.(本小题8分)

某校随机抽取部分学生，就”对自己做错题进行整理、分析、改正”这一学习习惯进行问卷调查，选项为：很少、有时、常常、总是(每人只能选一项)；调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如图：

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)该调查的总人数为______，a=______%，b=______%，“常常”对应扇形的圆心角的度数为______；

(2)请你补全条形统计图；

(3)若该校有2000名学生，请你估计其中”总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？26.(本小题8分)

A、B两地相距15km，一辆汽车以每小时50km的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40km的速度从B地出发，相向而行，问经过多长时间两车相距3km？27.(本小题12分)如图，∠AOB=90°，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线；(1)当∠BOC=40°时，求∠MON的大小？

(2)当∠BOC的大小发生变化时，∠MON的大小是否发生改变？说明理由．

答案和解析1.答案：C

解析：解：因为a与5互为相反数，

所以a+5=0，

所以a=-5，

所以a+1=-4，

故选：C．

根据相反数的概念即可求解

本题考查相反数的概念，解题的关键是掌握相反数的定义．2.答案：B

解析：解：A、C、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．

B围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故B不能围成三棱柱．

故选：B．

根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．

本题考查了几何体的展开图，掌握两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形是解题的关键．3.答案：A

解析：解：1020000=1.02×106．

故选：A．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定4.答案：D

解析：解：A、若x=y，则x+5=y+5，正确，不合题意；

B、若a=b，则ac=bc，正确，不合题意；

C、若ac=bc，则a=b，正确，不合题意；

D、若x=y，则a≠0才有xa5.答案：C

解析：解：A、对宇宙飞船零部件质量的调查，适宜全面调查，不宜采用抽样调查；

B、对全班50名同学身高的调查，适宜全面调查，不宜采用抽样调查；

C、对本校七年级学生周末写作业时间的调查，适宜采用抽样调查；

D、对奥运会运动员使用兴奋剂的调查，适宜全面调查，不宜采用抽样调查．

故选：C．

6.答案：D

解析：解：A、3a和5b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、3y2-y2=2y2，计算错误，故本选项错误；

C、6a3+4a3=107.答案：C

解析：解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；

②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用“点动成线”来解释；

③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；

④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．

故选：C．8.答案：A

解析：解：12-3=9，

十二边形从一个顶点出发可引出9条对角线．

故选：A．

多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有(n-3)条，由此计算即可．

本题考查了多边形的边数与对角线的关系．熟记多边形的边数与对角线的关系式是解决此类问题的关键．9.答案：C

解析：解：由题意可得，

这个两位数为：10a+(a-2)=11a-2，

故选：C．

根据一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2，可知个位数字为a-2，然后即可用含a的代数式表示出这个两位数．

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．10.答案：A

解析：解：甲：把原来的价格看作单位“1”，则1×(1+10%)×90%=99%；

乙：把原来的价格看作单位“1”，则1×90%×(1+10%)=99%；

则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价一样多．

故选：C．

根据题意，把商品原价看作单位“1”，则有关系式：现价=原价×(1+10%)×90%，则现价是原价的0.99．

本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式．11.答案：-50

解析：解：∵收入20元记作+20元，

∴根据正负数是表示意义相反的一对量可得，支出记作负数，

∴支出50元记作-50元，

故答案为：-50．

按照正负数表示意义相反的一对量，可得结果为-50．

此题考查了对正负数概念的理解，关键是要明确正负数是表示意义相反的一对量．12.答案：±3

解析：解：∵|x|=3，

∴x=±3．

故答案为：±3．

根据绝对值的性质解答即可．

本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．13.答案：融

解析：解：有“国”字一面的相对面上的字是：融，

故答案为：融．

根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．

本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．14.答案：-2

解析：解：∵方程(a-2)x|a|-1=1是关于x的一元一次方程，

∴|a|-1=1且a-2≠0，

解得a=-2．

故答案是：-2．

由一元一次方程的定义得到|a|-1=1且a-2≠0，由此求得a的值．

15.答案：-1

解析：解：∵-15xy2与5xmyn的和是单项式，

∴m=1，n=2，

∴m-n=1-2=-1．

故答案为：-1．

由-15xy2与5x16.答案：1cm或9cm

解析：解：第一种情况：C点在AB之间上，故AC=AB-BC=1cm；

第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．

故答案为：1cm或9cm．

由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离．

本题考查两点间的距离，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．17.答案：3

解析：解：∵|a-2|+(b+1)2=0，

∴|a-2|=0，(b+1)2=0，

解得a=2，b=-1，

a-b=2-(-1)=2+1=3．

故答案为：3．

根据非负数的性质分别求出a、b，代入计算即可．18.答案：130°

解析：解：根据一个大格是30°，时针每分钟走0.5度，30×4+0.5×20=130(度)，

故答案为：130°．

先确定一个大格是30°，时针每分钟走0.5度，列算式计算即可．

此题考查了钟面角，正确理解钟表上时针与分针每分钟走的度数是解题的关键．19.答案：6

解析：解：把x=1代入ax+2bx-c=3，可得：a+2b-c=3，

则2a+4b-2c=2a+2b-c=2×3=6，

故答案为：6

把x=1代入a+2b-c=3得到关于a,b,c，的代数式，然后整体代入即可．20.答案：当n≥2且n为整数时，(n-1)(n+1)+1=n解析：解：通过3×5+1=16=42，观察可以发现：

当n≥2且n为整数时，(n-1)(n+1)+1=n2，

故答案为：当n≥2且n为整数时，(n-1)(n+1)+1=n2．

规律为：两个相差21.答案：解：如图所示：

画射线AM，在射线AM上依次截取AB=BC=a，再截取AD=b，则CD=2a-b．

线段CD即为所求．

解析：根据尺规作图的方法，首先画射线，再在射线上依次截取AB=BC=a，然后再截取AD=b，则CD=2a-b，进行画图即可求解．

本题考查利用尺规作图---画线段的方法，解题的关键是掌握利用尺规画线段的方法．22.答案：解：(1)原式=34×(-36)+49×(-36)-518×(-36)

=-27-16+10

=-33；

(2)原式解析：(1)原式利用乘法分配律计算即可求出值；

(2)原式先乘方，再乘除，最后加减即可求出值．

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及乘法分配律是解本题的关键．23.答案：解：原式=5x2+4y2-x2-3y2+21x2

=25x2+y2，

解析：先去括号，再合并同类项即可化简原式，继而将x、y的值代入计算即可．

本题主要考查整式的加减—化简求值，解题的关键是掌握整式加减运算顺序和有关运算法则．24.答案：解：(1)3x-9=6x-1，

移项，得3x-6x=-1+9，

合并同类项，得-3x=8．

系数化为1，得x=-83，

(2)2x-56+3-x4=1，

去分母，得2(2x-5)+3(3-x)=12，

去括号，得4x-10+9-3x=12，

解析：(1)根据解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1进行解题即可；

(2)根据解一元一次方程的步骤：先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行解题即可．

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．25.答案：(1)200；12；36；108°；

(2)常常的人数为：200×30%=60(名)，

补全图形如下：

(3)∵2000×36%=720(名)，

∴估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有720名．

解析：解：(1)∵44÷22%=200(名)，

∴该调查的样本容量为200；

a=24÷200=12%，

b=72÷200=36%，

“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%=108°．

故答案为：200、12、36、108°；

(2)见答案；

(3)见答案．26.答案：解：设时间为x小时，两车相距3km，

①两车相遇前，则(50+40)x=15-3，解得：x=215，

②两车相遇后，则(50+40)x=15+3，解得：x=15．

答：经过215小时或解析：两车相距3km分2种情况，①两车未相遇，②两车相遇后，设时间为x，列出方程式即可解题．

本题考查了一元一次方程的应用，本题中分类讨论两车相距3km分2种情