2022-2023学年西藏拉萨某中学高一（上）期中数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年西藏拉萨第二高级中学高一（上）期中数学试卷

1.已知二次函数y=ax2+bx+C（QH0）图象如图所示，那么一元二次方程

ax2+bx+c=0的根是，一元二次不等式a/+bx+c>0的解集是

2.若x>l,则•的最小值为,此时x=.

3.已知a,beR+,若a+2b=2,则必的最大值为,：+[的最小值为.

4.已知①-geQ；②VICR；③06N；@n&Z,其中正确的为(填序号).

5.已知集合「={x|3M-2x=1},则集合户的子集为.

6.己知全集〃=卜6N*|xW7},集合4={1,2,3,6},集合8={x6Z]|x|<5},则(C/)n

B=,A(JB=.

7.已知集合M={x|x2-2x>0},集合/V={x|(x+1)(%-3)<0},则MnN=,

(CuM)UN=.

8.已知集合A={1},集合B={xGN\x<3},则满足关系4QPQB的所有集合P为.

9.已知集合M=(x\2<x<a),集合N={x|x<6},若MUN=N,则实数a的取值范围是

10.命题N*,使得n<一”的否定：.

11.已知下列不等式①x>-1；②x<1；③一1<x<0；®0<x<1；⑤-1<x<1,其中是

不等式产<1的一个充分不必要条件的有（填序号）.

12.已知正三角形的边长为2&，该三角形的面积为,其外接圆和内切圆的面积分别为

13.解下列方程(组)

[5x-2y-3=0

I什2%+3y=5

2%+y—z=3

(2)3%—y+2z=-4；

%4-3y—5z=5

c俨-yT=°.

()l/+y2=21

16

(4)%^3-^9

14.解下列不等式(组)

(1)—2<1-3xW4；

⑵华-2%"5.

V；(|2x-3|>r

(2%4-5>5x-1

⑹l-x2+2V3x<3'

15.求满足下列条件的函数解析式.

(1)已知一次函数的图像如图所示，求该函数的解析式；

(2)在同一直角坐标系中，正比例函数和反比例函数的图像相交于点(2,1),求这两个函数的解

析式；

(3)若二次函数图像的顶点为且该函数经过点(0,-3),求该二次函数的解析式.

16.已知集合4={2,a?+La?—a},B=[0,7,a2—a—5,2—a},J15eA,求集合B.

17..已知一•元二次方程(a+3)x2-ax+1=0的解集为{/，右上

(1)求实数a的取值范围；

(2)若a=-4,求诏%2+工1以和%-到1的值.

18.已知x,y,z均为正数.

(1)若x+4y-xy=0,求x+y的最小值；

(2)x+y+z=l,求证：(1-x)(l-y)(l-z)>8xyz.

答案和解析

1.【答案】-1,2{x|x<一1或x>2}

【解析】解：根据图象可得，y=Q%+bx+C(Q。0)的零点是一1,2,

则方程a/+b%+c=o的根是一1,2,

则一元二次不等式a/+b%+0>0的解集是{%[%<-1或%>2],

故答案为：—1,2,{x\x<-1或%>2].

根据函数图象可解.

本题考查二次函数的性质与图象，属于基础题.

2.【答案】275+31+苧

【解析】解：因为％>1,所以％—1>0,

所以3%+――-=3(%—1)+—―+3N2J3(x—1),——-+3=2^3+3，

当且仅当3(%-1)=去，即％=1+弓时，等号成立，

所以3x+」7的最小值为2遮+3，此时x=l+f.

x—13

故答案为：26+3，1+g.

采用配凑法，3x+-、=3(x—l)+」：+3,再利用基本不等式，得解.

本题考查基本不等式的应用，熟练掌握配凑法是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属

于基础题.

3.[答案】13+2V2

乙Z

2

【解析】解：因为a,b€R+,且a+2b=2,所以协=•2bW：妇型-=匕

2~242

当且仅当a=2b=1时，等号成立，

所以"的最大值为标

111弓1a

+=++2切=++

-一2-2-K>^(3+2V2),当且仅当独寸，即(1=&6=2(鱼_1)

a力(«(3

时，等号成立，

所以工+：的最小值为学.

ab2

故答案为：13+2V2.

配凑可得ab="a-2b,再利用基本不等式，可得M的最大值：采用“乘1法”，可得工+[的最

小值.

本题考查基本不等式的应用，熟练掌握配凑法，“乘1法”是解题的关键，考查逻辑推理能力和

运算能力，属于基础题.

4.【答案】①③

【解析】解：在①中，一|是有理数，故一|eQ,故①正确.

在②中，火是无理数，也是实数，故WeR,故②错误.

在③中，0是自然数，故OeN,故③正确.

在④中，兀是无理数，故兀ez错误，故④错误.

故①③正确.

故答案为：①③.

利用元素与集合的关系直接求解.

本题考查元素与集合的关系的判断，考查元素与集合的关系，数集的符号表示等基础知识，属于

基础题.

5.【答案】{一芬口},{。},

【解析】解：集合「={用3/一2%=1}={-今1},

故集合P的子集为{一}，{1},{。},

故答案为：{一,，口},{。},

先求出集合P，再结合子集的定义，即可求解.

本题主要考查集合子集的求解，属于基础题.

6.【答案】{4}{-4,—3,—2,—1,0,1,234,6}

【解析】解：由已知可得U={1,2,3,4,5,6,7},

集合B={x6Z||x|<5}={x6Z|-5<x<5}={-4,-3,-2,-1,04,2,3,4).

所以Q4={4,5,7},

则CuACB={4},AUB={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,6},

故答案为：{4}；{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,6).

由已知求出集合U,B以及集合A的补集，然后根据交集，并集的定义即可求解.

本题考查了集合的运算关系，属于基础题.

7.【答案】{x[2<x<3或一1<x<0]{x|-1<x<3]

【解析】解：由已知可得集合M=(x\x>2或x<0},

集合N={x|-1<x<3},

所以QM={x|0SxS2},

则MnN={x|2<x<3或一1<x<0],

(QM)U/V={x|-l<x<3),

故答案为：{油2<刀式3或一13％<0}：{x|-1<x<3},

由已知求出集合M,N以及集合M的补集，然后根据交集，并集的定义即可求解.

本题考查了集合的运算关系，考查了学生的运算能力，属于基础题.

8.【答案】4

【解析】解：■:集合B={%6N\x<3},

B=[0,1,2},

若集合4={1},且4UPUB,

则「={1},{0,1},{1,2},{0,1,2}共4个,

故答案为：4.

根据集合的包含关系，求出满足条件的集合尸即可.

本题考查了集合的表示，子集的定义，属于基础题.

9.【答案】(一8,6].

【解析】解：若MUN=N,

则M£N,

••,集合M={x\2<x<a},集合N=[x\x<6},

a<6,

即实数。的取值范围是(-8,6].

故答案为：(—8,6].

结合MUN=N,转化为MUN,根据集合之间的关系进行求解即可.

本题主要考查集合的基本运算，根据条件MUN=N,转化为MUN,是解决本题的关键，本题

属于基础题.

10.【答案】"VneN*,使得nN/”

【解析】解：命题fGN*,使得n<%2”的否定是

“VneN*,使得nN-”.

故答案为：“VneN*,使得/IZU”.

根据特称命题的否定是全称命题，写出结果即可.

本题考查了特称命题的否定是全称命题的应用问题，是基础题.

11.【答案】③④

【解析】解：解不等式/<1可得：一1<%<1,

因为(—1,1)5(-1,+8),(—1,1)(—00,1),故①，②是必要不充分条件，

(-1,0)(-1,1),(0,1)£(-1,1),故③，④是充分不必要条件,

(-1,1)=(-1,1)，故⑤是充要条件，

故答案为：③④.

先求出不等式的解集，然后根据集合的包含关系以及充分，必要条件的定义逐个判断即可求解.

本题考查了充分，必要条件的定义，考查了学生的判断能力，属于基础题.

12.【答案】2.等与

【解析】解：设正三角形的外接圆为R,内切圆为r,

正三角形的边长为2vL

则三角形的面积为gX(2夜)2Xy=2V3,

cn2V24V6

2R=^=^2\[2=—'解得R=平，

23

故外接圆的面积为兀R2=7rx(孚产=挈，

39

3x|xrx2V2=2V3,解得r=迎，

Z6

故内切圆的面积为几产=yrX(4£)2=年.

故答案为：2k；李

根据已知条件，结合三角形的面积公式，再结合正弦定理，以及等面积法，即可求解.

本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题.

13.【答案】解:⑴修；拆『，整理得］黑Z；3二二；，解得忧;

2x+y—z=36

(2)3%—y4-2z=—4,整理得St；17，解得,代入2%+y-z=3中,

%+3y—5z=5.Z=5

f6

X=~5

解得y=系故，52

y=w

1z=5

⑶:丁，整理得5/-轨-1=0,解得x=l或Y

当x=l时，y=1,当％=时，y=-3,

故方程组的解为俨=；或卜=-,.

b=l[y=-l

(4)击一岛=1，去分母得：(X+3)-6=M-9，解得x=3或一2,

当x=3时，分母为0,故舍去，当x=—2时，满足方程两边相等.

故方程的根为-2.

【解析】(1)直接利用加减消元法求出方程组的解；

(2)直接利用加减消元法求出方程组的解；

(3)直接利用代入法求出方程组的解.

(4)直接利用去分母转换为解一元二次方程的解，并对方程的根进行验证.

本题考查的知识要点：二元一次方程组和三元一次方程组的解法，二元一次方程的解法，分式方

程的解法，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题和易错题.

14.【答案】解：（1）一2<1—3xW4=—3<-3xW3=—1W尤<1,

故不等式的解集为[-1,1).

mf|l-2%|<5-5<1-2x<5-2<x<3

1Jl|2x-3|>112%-3>1M2x-3<-1与<1感>2'即一2<x<1或2<%W3,

所以不等式的解集为[-2,1)U(2,3].

+5>5%—1(-3x>-6俨<2

(学(-%2+2V3%<3tx2-2V3x+3>0l(x-73)2>0'印"<乙

所以不等式的解集为(-8,2).

【解析】(1)根据不等式的性质，解之即可；

(2)根据绝对值不等式的解法，即可得解；

(3)结合不等式的性质与配方法，解之即可.

本题考查不等式的解法，熟练掌握绝对值不等式，一元二次不等式的解法是解题的关键，考查逻

辑推理能力和运算能力，属于基础题.

15.【答案】解：(1)由图知一次函数y=kx+b的图像经过(1,1),

:,k=2,b=-1,

・,.该函数的解析式为：y=2x-l；

(2)设正比例函数和反比例函数的解析式分别为y=依和y=

y=k'x和y=：均过点(2,1),

•••k'—I，k=2,

••.这两个函数的解析式分别为：、=耳和丫=台

(3)设所求二次函数的解析式为y=a(x-l)2-4,

•••该函数经过点(0,-3),

•••-3=a-4,解得a=1,

・・•所求函数的解析式为：y=(%-l)?-4=一一2%-3.

【解析】(1)由、=k%+b的图像经过(0,-1),(1,1),可求得左与即得该函数的解析式；

(2)设正比例函数和反比例函数的解析式分别为y=k'x和y="二者均过点(2,1),可求得〃

k=2,从而可得答案；

(3)设所求二次函数的解析式为y=a(x—1产一4,依题意可求得a=1,从而可得答案.

本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查运算求解能力，属于基础题.

16.【答案】解：•••集合A={2,a2+l,a2—a},

B—{0,7,小—d—5,2—a}，且5GA,

・••a24-1=5或M—a=5(舍)，

解得a=±2,

当a=2时，，4={2,5,2},不成立；

当a=-2时，/={2,5,6},8={0,7,1,4},成立.

・・・集合B={0,1,4,7}

【解析】本题考查集合的求法，集合中元素的性质，是基础题.由5€4得到M+1=5或小一。=

5(舍)，从而得Q=±2,分别代入集合A和以利用集合中元素的互异性能求出集合艮

17.【答案】解：(1)由题意知，

一元二次方程(a+3)x2-a%+1=0