2024-2025学年度北师版七上数学-总复习-期末复习课（一）【课件】

总复习期末复习课期末复习课（一）数学七年级上册BS版知识梳理典例讲练目录CONTENTS（第一章

丰富的图形世界，第六章

数据的收集与整理）1.

几何体的组成元素.几何图形都是由

、

、

、

组成的，其

中

、

、

是构成图形的基本元素，即点动

成

，线动成

，面动成

.面与面相交

得

，线与线相交得

⁠.2.

用一个平面去截正方体，截面的形状按边数分类为

⁠

、

、

、

⁠.点

线

面

体

点

线

面

线

面

体

线

点

三角

形

四边形

五边形

六边形

3.

n

棱柱（

n

≥3，且

n

为整数）由

条棱、

⁠个顶

点、

个面组成.4.

几何体的表面展开图.（1）圆柱的侧面展开图是

⁠；（2）圆锥的侧面展开图是

⁠；3

n

2

n

（

n

＋2）

长方形

扇形

（3）将正方体沿不同的棱展开可得到不同的表面展开图，共有

11种情形，可分为三类.①“一四一”型（共6种）：②或“二三一”型（共3种）：③“三三”型（1种）或“二二二”型（1种）：5.

我们可以从

、

、

⁠三个不同的方向

看物体，然后描述出所看到的形状，这样就可以把一个立体图

形转化为

图形.正面

上面

左面

平面

6.

普查与抽样调查.（1）普查：为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查

叫作

，适用范围为调查范围

、调查不具有

⁠

、数据要求准确

⁠；（2）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称

为

，适用范围为调查对象涉及面广、范围大，或

受条件限制，或具有破坏性.普查

小

破

坏性

全面

抽样调查

7.

总体、个体、样本、样本容量.总体是指所要

的全体，个体是指组成总体

的

的对象，样本是从总体中所抽取的

⁠

个体，而样本容量则是指样本中个体的

⁠.8.

扇形统计图.（1）概念：利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆代

表

，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇

形的大小反映部分占总体的

的大小.考察的对象

每一个考察

一部

分

数目

总体

百分比

（2）制作步骤.①计算各部分占总体的

⁠；②计算各个扇形的

⁠；③画出扇形统计图，标上名称和

⁠.百分比

圆心角度数

百分比

9.

三种统计图的特点.（1）条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目；（2）折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况；（3）扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的

百分比.10.

绘制频数直方图的一般步骤.（1）计算所给数据

的差；（2）决定

和组数；（3）列频数分布表；（4）画频数直方图.最大值与最小值

组距

数学七年级上册BS版典例讲练02类型一

认识立体图形

写出下图中各个几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分

类.①②③④⑤⑥①

②

⁠

③

④

⁠

⑤

⑥

⁠

其中，柱体有：

；锥体有：

（填序号）.【思路导航】掌握常见几何体的概念，并根据几何体的形状特

征进行分类.圆柱

圆锥

四棱锥

五棱柱

三棱锥

四棱柱（或长方体）

①④⑥

②③⑤

【解析】观察图形可知，①是圆柱；②是圆锥；③是四棱锥；

④是五棱柱；⑤是三棱锥；⑥是四棱柱（或长方体），则柱体

有①④⑥，锥体有②③⑤.故答案为圆柱，圆锥，四棱锥，五棱柱，三棱锥，四棱柱（或

长方体），①④⑥，②③⑤.【点拨】熟练掌握柱体和锥体、球的形状特征以及分类依据.常

见分类方法有；①按柱体、锥体、球体的特征进行划分；②按

围成几何体的面是平面或曲面进行划分；③按几何体有无顶点

进行划分.

1.

圆柱是由

个面组成的，其中

个平面，

⁠个

曲面；圆锥是由

个面组成的；三棱锥有

⁠个顶

点，

个面，

条棱；如果一个直棱柱共有21条棱，那

么这个直棱柱是

棱柱，有

个面，

个顶点.三

两

一

两

4

4

6

七

9

14

2.

如图，在长方形纸片

ABCD

中，边

AB

的长为8cm，边

BC

的

长为4cm.（1）若将该长方形纸片

ABCD

绕它的一边所在的直线旋转一

周，则形成的几何体是

⁠；（1）【解析】若将该长方形纸片

ABCD

绕它的一边所

在的直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱.故答案

为圆柱.圆柱

（2）若将这个长方形纸片

ABCD

绕边

AB

所在直线旋转一周，

求形成的几何体的体积.（结果保留π）（2）解：由题意，得形成的圆柱的底面半径为4cm，所以π×42×8＝128π（cm3）.故形成的几何体的体积128πcm3.类型二

调查对象与调查过程

某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，

下列说法错误的是（

B

）A.

总体是该校4000名学生的体重B.

个体是每一个学生C.

样本是抽取的400名学生的体重D.

样本容量是400【思路导航】根据总体、个体、样本、样本容量的知识逐一

判断.B【解析】A.

总体是该校4000名学生的体重，此选项正确，不符

合题意；B.

个体是每一个学生的体重，此选项错误，符合题

意；C.

样本是抽取的400名学生的体重，此选项正确，不符合

题意；D.

样本容量是400，此选项正确，不符合题意.故选B.

【点拨】本题主要考查总体、个体、样本、样本容量的概念，

解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考察

的对象.总体、个体和样本的考察对象是相同的，所不同的是范

围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数量，不能带单位.

1.

为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其

中1600名学生的体重进行统计分析.下面叙述正确的是

（

B

）A.32000名学生是总体B.1600名学生的体重是总体的一个样本C.

每名学生是总体的一个个体D.

此调查是普查B2.

为了解某校2000名师生对“消防知识”的了解情况，从中随

机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是

⁠

⁠.从中

抽取的100名师生对“消防知识”的了解情况

类型三

频数直方图

为了解某市去年乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关

部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘

制了如下频数直方图.根据图中信息，下面三个推断中，合理的

有

（填序号）.②③

①小明乘坐地铁的月均花费是75元，则在所调查的1000人中一定有超过一半的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费不低于60元；③若规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20％左右，则乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣.【思路导航】准确读出统计图中的信息即可判断.【解析】①因为200＋100＋80＋50＋25＋25＋15＋5＝500，而

75～80元的人数不能确定，所以在所调查的1000人中一定有一

半或超过一半的人月均花费超过小明，此结论正确；②根据图

中信息，得大多数人乘坐地铁的月均花费在60～120元之间，估

计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60～120元，所以估计

平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元，此结论正确；③

因为1000×20％＝200，而80＋50＋25＋25＋15＋5＝200，所以

乘坐地铁的月均花费达到120元的人可以享受折扣.此结论正确.

综上所述，正确的结论为②③.故答案为②③.【点拨】解答这类题目，观察图表要细致，读懂统计图，准确

计算.

为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行

1min跳绳测试，并将所得数据整理后，画出如图所示的频数直

方图（各组只含最小值，不含最大值）.若图中从左到右各组所

占百分比分别为

a

，30％，40％，20％，且跳绳次数不低于100

的学生有

b

人，则

a

＝

，

b

＝

⁠.10％

30

【解析】由题意，得

b

＝50×（40％＋20％）＝30，

a

＝1－

（30％＋40％＋20％）＝10％.故答案为10％，30.类型四

几何体的表面展开图

一个长方体的表面展开图如图所示.（1）将表面展开图折叠成一个长方体，与点

N

重合的点有

哪几个？【思路导航】（1）把展开图折叠成一个长方体，找到与点

N

重合的点即可；解：（1）由图可知，与点

N

重合的点有

H

，

J

两个.（2）若

AG

＝

CK

＝14cm，

FG

＝2cm，则该长方体的表面积和

体积分别是多少？【思路导航】（2）先求出

BC

，

CL

的长，再根据长方体的表面

积和体积公式计算即可.解：（2）由题意，得

AB

＝

CD

＝

ED

＝

FG

＝2cm.所以

BC

＝

DG

＝（

AG

－2

AB

）÷2＝（14－2×2）÷2＝5

（cm）.所以

LK

＝

ML

＝

BC

＝5cm.所以

CL

＝

CK

－

LK

＝14－5＝9（cm）.所以长方体的表面积为2×（9×5＋2×5＋2×9）＝146（cm2），长方体的体积为5×9×2＝90（cm3）.【点拨】解答此题的关键是掌握长方体的平面展开图与折叠成

长方体之间的关系.展开后的图形是形状和大小都相同的三组，

即前后面，左右面，上下面，根据长、宽、高得到展开后的图

形的边长，反之亦然.

1.

一个正方体的表面展开图如图所示，若将图中的展开图折

叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为5，求

x

＋

y

＋

z

的值.解：将图中表面展开图折叠成正方体后，面“

z

”与面“3”相

对，面“

y

”与面“－2”相对，“

x

”与面“10”相对.所以

z

＋3＝5，

y

－2＝5，

x

＋10＝5.解得

z

＝2，

y

＝7，

x

＝－5.故

x

＋

y

＋

z

＝－5＋7＋2＝4.2.

已知一个边长为10cm的正方形如图1所示，按要求解答下列

问题：（1）如图2，若将该正方形沿粗黑实线剪下4个边长

为

cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的

一个底面，余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱，最后把

两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于

原正方形的面积；2.5

图1图2（1）【解析】设沿粗黑实线剪下4个边长为

x

cm的小正方形.根据题意，得2

x

＝10÷2.解得

x

＝2.5.故答案为2.5.（2）若该正方形是一个圆柱的侧面展开图，求该圆柱的体积

（结果保留π）.图1图2

类型五

统计图的综合应用

“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与

安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了解家长

和学生参与“安全出行”学习的情况，在本校学生中随机抽取

部分学生进行调查，把收集的数据分为以下四类情形：A.

仅学

生自己参与；B.

家长和学生一起参与；C.

仅家长自己参与；

D.

家长和学生都未参与.并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，调查的目的是

⁠

⁠；了解家长和学生参与

“安全出行”学习的情况

【思路导航】（1）认真读题干即可从中获取调查的目的；（1）【解析】由题意可知，在这次抽样调查中，调查的目的是了解家长和学生参与“安全出行”学习的情况.故答案为了解家长和学生参与“安全出行”学习的情况.（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算“C类”所对应

扇形的圆心角的度数；【思路导航】（2）先求出调查的总人数，从而求出“B级”对应的人数，即可补全条形统计图，用“C级”所占总人数的百分比即可求出对应的圆心角；（2）解：调查的总人数有40÷20％＝200，则“B类”的人数为

200－40－30－10＝120，补全条形统计图如下：

（3）根据抽样调查结果，估计该校1000名学生中“家长和学生

都未参与”的人数.【思路导航】（3）用样本估计总量的方法进行估计即可.

【点拨】处理双统计图问题，综合利用各个统计图的信息是解

题的关键.首先，理解每一个统计图所表达的独立意义，对于条

形统计图和折线统计图，需理解它们的横、纵轴分别代表的意

义.扇形统计图一般以两种形式出现：一种形式是以百分比的形

式出现，此时用1减去其他百分比，即可算出所求百分比；另

外一种形式是度数，则根据圆心角的度数除以360°，可算出所

求百分比.其次，根据所给统计图读出一些与题目相关的信息.

某学校决定开设篮球、足球、排球、乒乓球四种户外的球类体

育选修课程.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了

“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其

中一门课程），并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表和

统计图.课程人数篮球

m

足球21排球30乒乓球

n

根据图表信息，解答下列问题：（1）分别求出表中

m

，

n

的值；

（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程

的学生人数.

类型六

从三个方向看物体的形状

如图，在平整的地面上，有一个由若干个完全相同的小立

方块堆成的几何体.（1）请画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图；【思路导航】（1）直接观察即可；（1）解：如图所示.（2）若在这个几何体的表面（不包括底面）喷上黄色的漆，则

在所有的小立方块中，有

个小立方块只有一个面是黄色，

有

个小立方块只有两个面是黄色，有

⁠个小立方块只

有三个面是黄色；1

2

3

【思路导航】（2）观察几何体中露在表面的面（除底面外）即可解答；（2）【解析】只有一个面是黄色的应是第一列正方体中最底层

中间那个，共1个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面

那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第

一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层

那个，共3个.故答案为1，2，3.（3）若现在你还有一些相同的小立方块，为了保持从上面看和

从左面看到的形状图不变，则最多可以再添加几个小立方块？【思路导航】（3）保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，考虑从几何体的第二列入手.（3）解：最多可以再添加4个小立方块.【点拨】在考虑添色面时注意考虑所有的小立方块.

如图，有一个由若干个完全相同的小立方块堆成的一个几何体

摆放在桌面上.从上面看从正面看从左面看（1）在下面方格纸中，分别画出从这个几何体三个不同的方向

（上面、正面和左面）看到的形状图；解：（1）如