2024-2025学年度北师版七上数学-总复习-期末复习课（三）【课件】

总复习期末复习课期末复习课（三）数学七年级上册BS版知识梳理典例讲练目录CONTENTS（第三章

整式及其加减）

1.

代数式.用运算符号把

和

连接而成的式子叫作代数式.数

字母

乘积

一个数或字

母

数字因数

字母指数的

3

3.

多项式.（1）几个单项式的

叫作多项式；（2）在多项式中，

叫作多项式的项，其中，

不含字母的项叫作

⁠；（3）多项式里，

⁠是这个多项式的

次数.例如：6

x2－2

x

＋7是

次

项式，二次项为

⁠，

一次项为

，常数项为

⁠.和

每一个单项式

常数项

次数最高的项的次数

二

三

6

x2

－2

x

7

4.

整式.

和

统称为整式.5.

同类项.所含

相同，并且

也相同的项，叫

作同类项.特别地，所有常数都是同类项.单项式

多项式

字母

相同字母的指数

6.

去括号的法则.（1）括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括

号里各项的符号都

⁠；（2）括号前是“－”，把括号和它前面的“－”去掉，原括号

里各项的符号都

⁠.注：去括号与添括号是互逆过程.7.

合并同类项法则.（1）把

合并成

就叫作合并同类项；不改变

要改变

同类项

一项

8.

整式加减运算法.（1）如果遇到括号要先去括号，然后再合并同类项；（2）整式的加减实质就是将整式中的

进行合并.9.

探索与表达规律.有两种形式：数字变化规律和图形变化规律.特别注意：变化规

律体现了由特殊到

的思想.同类项

一般

数学七年级上册BS版典例讲练02类型一

整式的化简求值

先化简，再求值：（1）2

m2＋2

n2＋3－6

m2－

n2－1，其中

m

＝1，

n

＝－2；解：（1）2

m2＋2

n2＋3－6

m2－

n2－1＝（2

m2－6

m2）＋（2

n2－

n2）＋（3－1）＝－4

m2＋

n2＋2.当

m

＝1，

n

＝－2时，原式＝－4＋4＋2＝2.

【点拨】整式的加减关键是掌握同类项的定义、合并同类项法

则和去括号法则.去括号时，当括号前面是负号，括号内各项都

要变号；括号前的系数要乘遍括号里的每一项；合并同类项时

把系数相加减，字母和字母的指数不变.

类型二

“无关”及“不含”问题

【思路导航】先化简原式，根据代数式的值与字母

x

的取值无

关，可得关于

a

，

b

的方程，求出

a

，

b

的值，再代入求解代数

式的值.

【点拨】解此类题的关键是明确若与某指定字母的取值无关，

则不含哪些项，进而这些项的系数为0.即0乘任何数都为0.（2）若关于

x

的四次三项式

ax4－（

a

－12）

x3－（

b

＋3）

x2－

bx

＋11中不含

x3及

x2项，试写出这个多项式，并求当

x

＝－1

时，这个多项式的值.【思路导航】根据不含

x3及

x2项，可以求得

a

，

b

的值，从而可

以写出这个多项式，进而可求得

x

＝－1时，这个多项式的值.解：因为关于

x

的四次三项式

ax4－（

a

－12）

x3－（

b

＋3）

x2

－

bx

＋11中不含

x3及

x2项，所以

a

－12＝0，

b

＋3＝0.所以

a

＝12，

b

＝－3.所以把四次三项式

ax4－（

a

－12）

x3－（

b

＋3）

x2－

bx

＋11化

简得12

x4＋3

x

＋11.当

x

＝－1时，12

x4＋3

x

＋11＝12×（－1）4＋3×（－1）＋11

＝12－3＋11＝20.

1.

若多项式2

x3＋4

x2＋

x

－1与多项式3

x3＋2

mx2－5

x

＋7相减后

不含二次项，求

m

的值.解：2

x3＋4

x2＋

x

－1－（3

x3＋2

mx2－5

x

＋7）＝2

x3＋4

x2＋

x

－1－3

x3－2

mx2＋5

x

－7＝－

x3＋（4－2

m

）

x2＋6

x

－8.因为相减后不含二次项，所以4－2

m

＝0.所以

m

＝2.2.

已知

A

＝

a2－

ab

－3

b2，

B

＝2

a2＋

ab

－6

b2.若代数式（2

x2＋

ax

－

y

＋6）－（2

bx2－3

x

＋5

y

－1）的值与字母

x

的取值无关，

求代数式2

A

－

B

的值.解：（2

x2＋

ax

－

y

＋6）－（2

bx2－3

x

＋5

y

－1）＝2

x2＋

ax

－

y

＋6－2

bx2＋3

x

－5

y

＋1＝（2－2

b

）

x2＋（

a

＋3）

x

－6

y

＋7.因为代数式（2

x2＋

ax

－

y

＋6）－（2

bx2－3

x

＋5

y

－1）的值与

字母

x

的取值无关，所以2－2

b

＝0，

a

＋3＝0.所以

a

＝－3，

b

＝1.故2

A

－

B

＝2（

a2－

ab

－3

b2）－（2

a2＋

ab

－6

b2）＝2

a2－2

ab

－6

b2－2

a2－

ab

＋6

b2＝－3

ab

＝－3×（－3）×1＝9.类型三

“看错”及“遮挡”问题

（1）某天数学课上，老师讲了整式的加减.放学后，小明

回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课堂上讲的内容，他突

然发现一道题：

【思路导航】设出被墨水弄污的数字，根据整式的运算法则即

可求出这两处数字，即可得出答案.8

则有3－

a

＝－1，2＝

b

.所以

a

＝4，

b

＝2.所以这两处被墨水弄污的数字之积为4×2＝8.故答案为8.【点拨】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的

运算法则，解题方法是将污染的数字用字母表示，根据多项式

相等则对应项的系数相等建立方程.（2）有一道题：“先化简，再求值：17

x2－（8

x2＋5

x

）－（4

x2＋

x

－3）＋（－5

x2＋6

x

－1）－3，其中

x

＝－2024.”小明做题时把“

x

＝－2024”错抄成了“

x

＝2024”，但他计算的结果却是正确的，请你说明理由.【思路导航】对代数式化简即可知道原因.解：原式＝17

x2－8

x2－5

x

－4

x2－

x

＋3－5

x2＋6

x

－1－3＝－1.所以代数式17

x2－（8

x2＋5

x

）－（4

x2＋

x

－3）＋（－5

x2＋6

x

－1）－3的值与

x

无关.故小明做题时把“

x

＝－2024”错抄成了“

x

＝2024”，但他计

算的结果却是正确的.【点拨】此题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法

则，合并同类项法则是解此题的关键.此类题目要注意对题目的

理解，通过化简发现结果为常数，与字母的取值无关，进而解

释代入错误数据计算结果也正确的原因.

小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□

x2－6

x

＋8）＋

（6

x

－5

x2－2），发现系数“□”印刷不清楚.（1）小丽把“□”猜成3，请你化简（3

x2－6

x

＋8）＋（6

x

－5

x2－2）；解：（1）（3

x2－6

x

＋8）＋（6

x

－5

x2－2）＝3

x2－6

x

＋8＋6

x

－5

x2－2＝－2

x2＋6.（2）小丽妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是6.”

通过计算说明原题中“□”是几？解：（2）设原题中“□”是

a

.则原式＝（

ax2－6

x

＋8）＋（6

x

－5

x2－2）＝

ax2－6

x

＋8＋6

x

－5

x2－2＝（

a

－5）

x2＋6.因为标准答案是6，所以

a

－5＝0，解得

a

＝5.故原题中“□”是5.类型四

探究规律

“书法艺术课”开课后，某同学买了一些宣纸练习毛笔书

法，且每逢星期几就写几张，即每星期一写1张，每星期二写2

张，…，每星期日写7张.若该同学从某年的5月1日开始练习，

到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，则可算得5

月1日到5月28日他一共用去宣纸

张，并可推断出5月30

日应该是星期

⁠.【思路导航】首先得出5月1日～5月30日，包括四个完整的星

期，分别分析5月30日为星期一到星期天时所有的可能，进而得

出答案.112

五、六或日

若5月30日为星期三，则用去宣纸112＋2＋3＝117（张）＜120（张）；若5月30日为星期四，则用去宣纸112＋3＋4＝119（张）＜120（张）；若5月30日为星期五，则用去宣纸112＋4＋5＝121（张）＞120（张）；若5月30日为星期六，则用去宣纸112＋5＋6＝123（张）＞120（张）；若5月30日为星期日，则用去宣纸112＋6＋7＝125（张）＞120（张）.所以5月30日可能为星期五、六或日.故答案为112，五、六或日.【点拨】（1）探索数式中的规律常见的类型：①探索数字排列

规律；②探索数位规律；③探索数数规律；④探索数阵规律；

⑤探索某数在一列数中出现的次数；⑥探索算式中的规律.

（2）探索和表达规律可从以下三个层次来突破：一是寻找数量

关系；二是用式子表示出规律；三是验证规律.

1.

观察下列等式：1＝12；1＋3＝22；1＋3＋5＝32；1＋3＋5＋7＝42；……则1＋3＋5＋7＋…＋2023＝

⁠.10122

【解析】因为1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝

42，…，所以第

n

个算式是1＋3＋5＋7＋…＋（2

n

－1）＝

n2.所以1＋3＋5＋7＋…＋2023＝1＋3＋5＋7＋…＋（2×1011－1）＝10122.故答案为10122.2.

把四边形和三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图

案中共有4个三角形，第2个图案中共有7个三角形，第3个图案

中共有10个三角形……若按此规律继续拼图案，则第9个图案中

三角形有

个.28

【解析】由题意，得第1个图案中三角形的个数为4，第2个图案中三角形的个数为7＝4＋3，第3个图案中三角形的个数为10＝4＋3＋3……则第

n

个图案中三角形的个数为4＋3（

n

－1）＝3

n

＋1.所以第

9个图案中三角形的个数为3×9＋1＝28.故答案为28.类型五

整体思想在整式化简求值中的运用

我们知道：3

x

＋4

x

－

x

＝（3＋4－1）

x

＝6

x

.类似地，若

我们把（

a

－

b

）看成一个整体，则有3（

a

－

b

）＋4（

a

－

b

）

－（

a

－

b

）＝（3＋4－1）（

a

－

b

）＝6（

a

－

b

）.上面这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”.“整体

思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为

广泛.请你运用上述方法，解答下面的问题：（1）把（

a

＋

b

）2看成一个整体，则2（

a

＋

b

）2－8（

a

＋

b

）2＋3（

a

＋

b

）2＝

⁠；【思路导航】（1）把（

a

＋

b

）2看成一个整体，合并同类项计

算即可；－3（

a

＋

b

）2

（1）【解析】把（

a

＋

b

）2看成一个整体，则2（

a

＋

b

）2－8（

a

＋

b

）2＋3（

a

＋

b

）2＝（2－8＋3）（

a

＋

b

）2＝－3（

a

＋

b

）2.故答案为－3（

a

＋

b

）2.（2）若

x2＋2

y

＝4，求代数式－3

x2－6

y

＋17的值；【思路导航】（2）把代数式－3

x2－6

y

＋17的化成

x2＋2

y

的形式整体代入求值即可；（2）解：因为

x2＋2

y

＝4，所以－3

x2－6

y

＋17＝－3（

x2＋2

y

）＋17＝－3×4＋17＝5.（3）已知

a

－3

b

＝3，2

b

－

c

＝－5，

c

－

d

＝9，求（

a

－

c

）

＋（2

b

－

d

）－（2

b

－

c

）的值.【思路导航】（3）先化简，再整理求解.（3）解：因为

a

－2

b

＝3，2

b

－

c

＝－5，

c

－

d

＝9，所以

a

－

c

＝

a

－2

b

＋（2

b

－

c

）＝3＋（－5）＝－2.2

b

－

d

＝2

b

－

c

＋（

c

－

d

）＝－5＋9＝4.故（

a

－

c

）＋（2

b

－

d

）－（2

b

－

c

）＝－2＋4－（－5）＝7.【点拨】在整式的化简求值时，若化简后的式子与已知式子的

形式相同或相近，或无法直接求出未知数的值时，则应灵活运

用整体代入法求代数式的值.

解答下面的问题：（1）若

a

＋

b

＝3，求2（

a

＋