举一反三同步巧讲精练小学数学四年级下册

举一反三同步巧讲精练

小学数学四年级下册

一、四则运算.............................................2

第1讲运算中的推理（一）...............................2

第2讲运算中的推理（二）...............................6

第3讲巧算24点.....................................10

第4讲怎样租船更省钱................................13

二、观察物体（二）........................................19

三、运算定律............................................27

第1讲加1、减法简算..................................27

第2讲乘法简算......................................30

四、小数的意义和性质....................................35

第1讲组数..........................................35

第2讲比一比........................................39

第3讲小数点移动的规律..............................44

第4讲最大与最小的小数..............................48

五、三角形..............................................53

第1讲三角形三边之间的关系..........................53

第2讲三角形的内角和................................57

六、小数的加法和减法....................................62

第1讲数字谜........................................62

第2讲小数加、减法简算..............................68

七、图形的运动（二）......................................74

第1讲轴对称........................................74

第2讲平移..........................................81

八、平均数与条形统计图..................................87

第1讲平均数........................................87

第2讲复式条形统计图................................92

九、数学广角——鸡兔同笼鸡兔同笼........................99

第1讲鸡兔同笼（一）..................................99

第2讲鸡兔同笼（二）.................................106

1

一、四则运算

第1讲运算中的推理(一)

名师专题讲解

解答关于加、减法运算的推理题，要牢记五个关系式：和=加数+

加数，加数=和-另一个加数，差=被减数-减数，减数=被减数-差，被

减数=减数+差。解答时，要尝试使用“转化”“替换”“画线段图”

等方法。

王牌例题巧解1

讲一讲

例1在一个减法算式中，被减数、减数与差的和是400,差比减

数少22,差是多少？

分析：由题意可知，被减数+减数+差=400；因为，被减数=减数+

差，所以，减数+差=400+2=200,再根据“差比减数少22”可知，200-22=

差X2,由此得出，差=(200-22)+2。

解答：4004-2=200200-22=1781784-2=89

方法分享：本题的关键是利用“被减数=减数+差”，然后采用逆

推的方法求出差。

议一议

上题还可以采用画图法来解答：

分析：根据“被减数=减数+差”可知，减数+差=200。观察下面的

线段图可知，如果从200中去掉22,就得到2个差。所以差是(200-22)

2

+2=89。

被减数1-------------------------------------1-

减数'---------------'~~'

卜400

22

差1-------------------------------------1

解答：4004-2=200(200-22)+2=89

试一试

如果将上题中的“差比减数少22”换成“差比减数多22”，你还

能解答吗？

举一反三精练1

1.在一个减法算式中，被减数、减数、差的和是34,其中差是7,

减数是多少？

2.在一个减法算式中，被减数、减数、差的和是80,差比减数大

14,差是多少？

3

3.在一个减法算式中，被减数比减数多100,差比减数少56,被

减数是多少？

王牌例题巧讲2

讲一讲

例2在一个减法算式中，被减数、减数与差的和是400,差是减

数的4倍，差是多少？

分析：被减数+减数+差=400,差=减数X4,被减数：减数+差=减

数+减数*4=5义减数，即，减数=400+(5+1+4)=40,差：4X40=160。

解答：减数=400+(5+1+4)=40

差=40X4=160

方法分享：此题根据减法各部分之间的关系和题中给的差与减数

的倍数关系，逐步替换。先把被减数替换成减数与差的和，再根据题

中给出的“差是减数的4倍”，从而求出差。

议一议

上题还可以这样做：

分析：为了便于思考，可以将题目中的语言叙述翻译成数量关系

式：

被减数+减数+差=400①

差=减数义4②

根据减法各部分之间的关系还可以写出：

被减数=减数+差③

将③代人①可得：(减数+差)+(减数+差)=400

4

所以，减数+差=400+2=200④

由②和④可知这是一个和倍问题。所以减数为200+(4+1)=40,差

为40X4=160。

解答：4004-2=200

2004-(4+1)=40

40X4=160

试一试

如果将上题中的“差是减数的4倍”改为“差是减数的3倍”，

你还能解答吗?

举一反三精练2

1.在一个减法算式中，被减数、减数与差的和是300,差是减数的

5倍，差是多少？

2.在一个减法算式中，被减数、减数与差的和是400,差是减数的

3倍，减数是多少？

5

3.一个减法算式的被减数、减数与差相加，得数是816。已知减数

是差的3倍，被减数、减数、差各是多少？

第2讲运算中的推理(二)

名师专题讲解

解答关于乘、除法运算的推理题，与解答关于加、减法运算的推

理题思路类似，也要牢记两个关系式：积=一个因数义另一个因数，被

除数=商义除数+余数，然后结合这两个关系式，利用题中的已知条件

进行转化，从而解决问题。解决问题时，要尝试使用“转化”“代入”

等方法。

王牌例题巧讲1

讲一讲

例1在一个乘法算式中，两个因数与积的和是440,已知其中一

个因数是20,另一个因数是多少？

分析：为了便于思考和区分两个因数，可以将题目中的语言叙述

翻译成数量关系式：

因数1+因数2+积=440①

由除法各部分之间的关系可知：

积=因数IX因数2②

将②代人①得：因数1+因数2+因数1义因数2=440

根据题意将因数1替换成20得：20+因数2+20*因数2=440

因数2=(440-20)+(20+1)=20

6

解答：(440-20)4-(20+1)=20

方法分享：解答本题的关键是正确理解题意，根据题中的已知量

和“积=一个因数X另一个因数”关系式进行转化，然后求出另一个因

数是多少。

议一议

在解答此类问题时，同学们经常犯这样的错误：

错误分析：两个因数与积的和是440,根据“积=一个因数又另一

个因数”可知,“两个因数+积=440”可以转化为“积+积=440”,即：

积=440+2=220,再由“另一个因数=积个一个因数”可以得出，另一

个因数：220+20=11。

错误解答：440+2=2202204-20=11

错解剖析：此种解法错因：将“两个因数与积的和是440〃理解成

“两个因数的积与积的和是440”了。

试一试

如果将上题中的“一个因数是20”改成“一个因数是9"，你还

能解答吗？

举一反三精练1

1.在一个乘法算式中，两个因数与积的和是1000,已知其中一个

7

因数是10,另一个因数是多少?

2.在一个乘法算式中，积连续减去两个因数所得的差是980,已知

其中一个因数是10,另一个因数是多少？

3.在一个乘法算式中，两个因数与积的和是11,已知积是6,这

两个因数是（）o

A.2和3B.1和6C.1和4

王牌例题巧讲2

讲一讲

例2被除数、除数、商和余数的和是409,已知商是15,余数是

5。除数和被除数各是多少？

分析：为了便于理解，可以将题目中的语言叙述列成如下数量关

系式：

被除数+除数+商+余数=409①

由除法各部分之间的关系可知：

被除数=除数义商+余数②

将②代人①得：除数X商+余数+除数+商+余数=409,即：除数义

8

15+5+除数+15+5=409,由此得出：除数=(409-15-5-5)+(15+1)=24,

被除数=除数X15+5=24X15+5=365。

解答：除数=(409-15-5-5)+(15+1)=24

被除数=除数*15+5=24*15+5=365

方法分享：此题采用逐步替换的方法，先把被除数替换成“除数

义商+余数”，再将商和余数替换成题中给定的数，从而求出除数和被

除数。

议一议

上题还可以这样做：

分析：如果此题没有余数，那么被除数就要比原来少5,被除数、

除数、商的和就比原来的409少2个5,即：被除数+除数+商

=409-5-5=399一①，由除法各部分之间的关系可知，被除数=除数义商

一②，将②代人①可得：除数义商+除数+商=399—③，由已知可得：

除数X15+除数+15=399。除数=(399-15)+(15+1)=24,被除数=除数X

15+5=24X15+5=365。

解答：除数=(409-15-5-5)+(15+1)=24

被除数=24X15+5=365

试一试

如果将上题中的“和是409”改成“和是505”，你还能解答吗？

9

举一反三精练2

1.被除数、除数、商与余数的和是41,已知商是7,余数是1。被

除数是多少？除数是多少？

2.被除数、除数、商与余数的和是405,已知商是11,余数是5。

被除数、除数各是多少？

3.被除数、除数、商与余数的和是100,已知商是12,余数是5。

被除数和除数各是多少？

第3讲巧算24点

名师专题讲解

“数学24点”的游戏是一种寓教于乐的智力竞赛游戏。它不但能

把枯燥的基本数字计算变得趣味盎然，而且还能大大地提高计算能力

和计算速度，使得思维灵活敏捷。解答计算“数学24点”，一是熟悉

乘法运算式12X2=24,6X4=24,3X8=24,24X1=24,二是利用括号

改变运算顺序。

10

王牌例题巧讲1

讲一讲

例1用3,3,5,6四个数组成算式，同时使用恰当的运算符号和

括号，使算式的结果是24。

分析：根据3义8=24,3已有，如果将另三个数凑成8,就可以使

算式的结果是24o因为5+6-3=8,这样四个数组成的算式就是3X

(5+6-3)=24o

解答：3X(5+6-3)=24

方法分享：解答本题的关键是倒过来思考，3X8=24,然后利用已

知数3,并将剩余数进行加减而得到数8。

议一议

上题还可以这样做：

分析：根据6义4=24,6已有，如果将另三个数凑成4,就可以使

算式的结果是24。因为5-3+3=4,3X3-5=4,这样，四个数组成的算

式就是6X(5-3+3)=24或6X(3X33)=24。

解答:6X(5—3+3)=24或6X(3X3-5)=24

试一试

解答上题，你还有其他的做法吗?

11

举一反三精练1

1.用3,8,4,5四个数组成算式，同时使用恰当的运算符号和括

号，使算式的结果是24。

2.用1,2,4,7四个数组成算式，同时使用恰当的运算符号和括

号，使算式的结果是24。

3.用5,9,11,13四个数组成算式，同时使用恰当的运算符号和

括号，使算式的结果是24。

王牌例题巧讲2

讲一讲

例2用2,2,4,8四个数组成算式，同时使用恰当的运算符号和

括号，使算式的结果是24。

分析：根据8X3=24,8已有，如果使用运算符号和括号，使剩余

三个数的计算结果是3,就可以使算式的结果是24。因为(2+4)+2=3,

4-24-2=3,这样四个数组成的算式就是8义[(2+4)4-2]=24或8X(4-2

+2)=24。

解答：8义[(2+4)+2]=24或8X(4-2+2)=24。

方法分享：解答计算结果是24的问题时，为了改变运算顺序，可

以同时使用小括号和中括号。但为使计算简便，可少用中括号。

议一议

上题还可以这样做：

分析：根据4义6=24,4已有，如果使用运算符号和括号，使剩余

三个数的计算结果是6,就可以使算式的结果是24。因为2+8+2=6,

这样四个数组成的算式就是4X(2+892)=24。

解答:4X(2+84-2)=24

12

试一试

你还有其他的方法解答此题吗?

举一反三精练2

1.用3,4,5,7四个数组成算式，同时使用恰当的运算符号和括

号，使算式的结果是24。

2.用2,4,12,12四个数组成算式，同时使用恰当的运算符号和

括号，使算式的结果是24。

3.用1,11,12,13四个数组成算式，同时使用恰当的运算符号

和括号，使算式的结果是24。

第4讲怎样租船更省钱

名师专题讲解

解决租船、租车最省钱的问题，常用的解题策略是列举和假设：

列举是指借助表格把所有租借议案一一列举，然后从中选取最优方案;

假设是指先假设租用人均费用最少的交通工具，然后根据剩余人数的

多少去调整，从而最终确定租用各种交通工具的数量。

13

王牌例题巧讲1

讲一讲

例1万老师带领四（1）班21名同学去大明湖租船游玩，大船每

条可坐10人，小船每条可坐4人，大船每条租金16元。如果你是万

老师，该怎样选择租船方案？

方案租大船/条租小船/条所需金额/元

方案一30105

方案二2186

方案三1383

方案四0696

从以上方案中看出：83元〈86元＜96元＜105元。

解答：租1条大船和3条小船最合适。

方法分享：解答本题的关键是先列举出所有可能的租借方案，然

后比较，最终确定最省钱的方案。

议一议

上题还可以这样做：

分析：假设都租小船，22+4=5（条）……2（人），这时需要

5+1=6（条）,需要16X6=96（元）；假设都租大船，22+10=2（条需（人）,

这时需要2+1=3（条），需要35X3=105（元）；大船和小船同时租，因为

1条大船租金35元大于2条小船的租金16X2=32（元），所以租1条大

船乘坐10人，需要35元。还有12人，租3条小船，16X3=48（元），

一共需要35+48=83（元）。

解答：22To=12（人）

12+4=3（条）

14

16X3+35=83（元）

租1条大船和3条小船最合适。

试一试

如果万老师带32名同学去游玩，怎样租船最合适？请你尝试列表

解答。

举一反三精练1

1.有176人要过河。如果大船限载12人，运费12元，小船限载5

人，运费6元。要使费用最省，需要大船（）条、小船（）条。

2.要把163吨货物从甲地运往乙地，如果一辆大卡车的载重量是8

吨，一辆小卡车的载重量是3吨。大卡车和小卡车每运一次耗油量分

别是16升与9升。如何选派车辆，才能使运输耗油量最少？这时共耗

油多少升？

3.两辆卡车到河边运沙子，河边有8个工人装车，卡车装满后，

30分钟可以跑一个来回。以两小时为限，现有两种装车方案，请比较

哪个方案效率高？

方案一：4人负责装一辆卡车，两辆卡车同时装，30分钟就能装

完。

方案二：8人同时装一辆卡车，用20分钟，接着再用20分钟装另

15

一辆卡车。

王牌例题巧讲2

讲一讲

例2实验小学四⑵班48人去公园划船，一共租了7条船。售票

处规定每条大船限坐8人，每条小船限坐6人，要保证每名同学都能

坐上船，并且大、小船都有人，那么大、小船各需要租多少条？

分析：用假设法进行推理：如果全部租的是大船，则可坐7X

8=56（人），那就比实际多坐56-48=8（人），因为其中有一部分小船，每

条大船比小船多坐8-6=2（人），所以小船有8+2=4（条），则大船有

7-4=3（条）。

解答:7X8=56（人）

（56-48）4-（8-6）

=8+2

=4（条）

7-4=3（条）

大船租3条，小船租4条。

方法分享：解答本题的关键是先假设，然后再逐步调整，从而找

出最优方案。

上题还可以这样做：

分析：假设租的全部是小船，则可坐7X6=42（人），那就比实际少

坐48-42=6（人），因为其中有一部分大船，每条大船比小船多坐

8-6=2（人）,所以大船有6+2=3（条），则小船有7-3=4（条）。

解答：7X6=42（人）

48-42=6（人）

16

6+(8-6)=3(条)

7-3=4（条）

大船租3条，小船租4条。

试一试

如果把上题改为“36人去公园划船，一共租了5条船，那么大、

小船各需要租多少条？”请你尝试用假设法进行推理。

举一反三精练2

1.师生共46人去公园划船。大船能坐6人，小船能坐4人，大、

小船共租了9条，正好坐满。大船和小船各租了多少条？请用下表尝

试列举。

大船/条

小船/条

人数/人

2.旅行社推出“XX风景区一日游”的两种价格方案。

方案一：成人票每人150元，儿童票每人60元。

方案二：团体票5人以上（包括5人）每人100元。

（1）若有成人6人，儿童4人，选哪种方案合算？

⑵若有成人4人，儿童6人，选哪种方案合算？

17

3.师生共48人去公园划船，大船限乘5人，租金是80元；小船

限乘3人，租金是50元。怎样租船最省钱?

温馨提示：学习至此，请做检测题（一）

18

二、观察物体（二）

名师专题讲解

判断从某个方向观察一个由若干个小正方体组成的立体图形的形

状，关键是先数出要观察的那个面可以看到几个正方形，然后再画出

相应的图形；数堆放在一起的小正方体的数量时，关键是要有序观察,

可以按照从上到下的顺序分层观察，也可以按照从左到右或从前到后

分排进行观察。解决根据从不同方向看到的物体的形状拼摆原组合图

形的问题时，关键是先从某一方向看到的形状入手，摆出基本图形，

然后根据另两个方向看到的图形进行适当的增减和调整。

王牌例题巧讲1

讲一讲

例1下图中无论是从上面看还是从前面看，图形形状完全相同的

A.①②B.①②③C.①②③④D.②③

分析：从上面看，①②③④四个图形看到的都是「，从前面①

②③都是」;④是：，由此判定，正确的答案是B。

解答：B

方法分享：解答本题的关键是先分别画出从上面看、前面看各个

图形的形状，然后再做出选择。

19

议一议

解答上题时同学们经常犯这样的错误:

错误解答：A

错解剖析：造成漏选图形③的原因有两种情况，一种是思维的定

势，即发现有个图形符合要求，即做出结论；另一种是读题不够细致,

把从两个方向看成从三个方向看，从而导致选择错误。

试一试

如果上题改为“从上面看，侧面看和前面看，看到的图形形状完

全相同的是（）"，你还能解答出来吗?

举一反三精练1

1.观察下图，然后画出从上面看、从正面看和从右面看到的图形

的形状。

从上面看从正面看从右面看

20

2.下面图形中，从上面看形状相同的是（

3.下列图形中，从前面看、从右面看，形状完全相同的是（）

①②③④

A.①②B.①②③C.②③D.①②③④

王牌例题巧讲2

讲一讲

例2如右图所示，一些正方体物品堆放在墙角。勺

（1）数一数，墙角一共堆放了多少个这样的正方体物1铲f

JJ—z|/

品？y

IV

（2）至少再添几个这样的正方体物品就能补成一个I

大正方体？

分析：（1）要想准确数出正方体物品的个数，应注意不要漏掉被压

着的正方体物品，所以可以分层数出正方体物品的个数。思考每层各

有几个，然后加在一起即可。如图所示，上面的一层有1个，中间的

一层有5个，最下面一层有8个，共有（1+5+8）个正方体物品。

（2）观察正方体的堆放情况可知，要想摆出一个较大的正方体，每

21

一层至少要用（3*3）个正方体，一共要摆三层。计算出三层一共所需

的正方体物品的个数后，再减去现有正方体物品的个数，即可求出至

少再添几个这样的正方体物品就能补成一个大正方

体。

解答：（1）1+5+8=14（个）

一共有14个这样的正方体物品。

（2）3义3*3=27（个）27-14=13（个）

至少再添13个这样的正方体物品就能补成一个大正方体。

方法分享：正方体堆放的形状不规则：

（1）数正方体的个数时，为了既不遗漏又不重复，可采用分层数后

再相加的方法进行计算；

（2）计算至少还需要多少个这样的正方体才能补成一个大正方体，

可以先计算出组成大正方体所需小正方体的数量，再减去现有的小正

方体数量的方法进行计算。

议一议

上题还可以这样做：

分析：（1）数正方体物品的个数时，还可以分排

数，如图所示，前面一排有2个，中间一排有5个，^rR~~

后面一排有7个，一共有（2+5+7）个正方体物品。II

（2）计算至少还需要多少个小正方体物品才能

补成一个大正方体还可以采用分排填补的方法。观

察正方体的堆放情况可知，要拼成一个大正方体，每排至少需要9个

小正方体，第一排缺7个，第二排缺4个，第三排缺2个。

解答：（1）2+5+7=14（个）

一共有14个这样的正方体物品。

22

(2)7+4+2=13(个)

至少再添13个这样的正方体物品就能补成一个大正方体。

试一试

如果将上题中的小正方体物品的堆放形状改成右图这样，你还能

计算出小正方体物品的数量吗？至少再添几个这样的小正方体物品才

能补成一个大正方体?

举一反三精练2

1.下面的立体图形中各有几个小正方体?

()个

2.墙角堆放了一些正方体纸箱，至少还需要多少个正方体纸箱才

能补成一个大正方体?

23

3.添上多少个正方体，才能使下面的物体变成长为4个正方体的

边长，宽为3个正方体的边长，高为2个正方体的边长的长方体?

王牌例题巧讲3

例3根据从不同方向看到的平面图形，用小正方体摆出立体图形。

从上面看从正面看从左面看

分析：如图所示，从上面看是.形，说明该立体图形有前、后

两排，左、右两排，可以摆出立体图形的底层；从正面看是形，

---1

可以推测出这个立体图形左排有3层，右排有1层，可以在底层的基

础上进行添加；从左面看是形，可以推测出这个立体图形的前排

左侧有3层。

24

解答:

方法分享：摆立体图形时，可根据从上面看到的平面图形摆出底

层的形状，再根据从正面看到的平面图形摆出前、后排，然后根据从

左面看到的平面图形对前、后排进行修正，最后从不同方向验证所摆

图形是否符合题目要求。

议一议

解决上题时有些同学经常会犯这样的错误:

错误解答:

错误剖析:

此解错在对从左面和从右面看到的平面图形形状辨认不清，将从

左面看到的平面图形当作从右面看到的了，导致错误。

UJ

试一试

如果上题中，从三个方向看到的形状如下图所示，你还能用小正

方体摆出立体图形吗？

从上面看从正面看从右面看

25

举一反三精练3

1.根据下面从不同方向看到的图形，用小正方体摆一摆。

从正面看从上面看从左面看

2.下面两个图形是分别从上面和从右面看到的图形，搭一个这样

的立体图形最少需要几个小正方体?

从上面看从右面看

3.小明搭了一个立体图形，下面的图形是他分别从正面和上面看

到的。搭一个这样的立体图形，小明最少需要多少个小正方体？最多

需要多少个小正方体?

从正面看从上面看

26

三、运算定律

第1讲力口、减法简算

名师专题讲解

力口、减法简算实际上就是设法让和与差“凑整”，从而使运算化

难为易、化繁为简。在进行加、减法简算的过程中，除了运用加、减

法的运算定律和运算性质外，还经常采用对加、减数进行“拆分”和

“分组”来凑整的方法。

王牌例题巧讲1

讲一讲

例1简算：9+99+999+9999+99999+5

分析；这道题中的数字较大，直接计算很麻烦，容易出错。观察

各个加数9,99,999,9999,99999分别加上1就能凑成整十、整百、

整千、整万、整十万的数了，加数5正好可以分成1+1+1+1+1,满足“凑

整”计算的需求。

解答：9+99+999+9999+99999+5

=9+99+999+9999+99999+1+1+1+1+1

=(9+1)+(99+1)+(999+1)+(9999+1)+(99999+1)

=10+100+1000+10000+100000

=111110

方法分享：在加法运算中，可以根据需要将一些数进行拆分，再

利用加法交换律和结合律进行“凑整”，使计算变简单。

27

议一议

上题还可以这样做：

分析：把加数9,99,999,9999,99999分别看作整十、整百、

整千、整万、整+万的数，这些整十、整百、整千、整万、整十万的数

相加比原数相加多5,为了得出正确的结果要在后面减去5。

解答：9+99+999+9999+99999+5

=10+100+1000+10000+100000+5-5

=111110

如果把上题改为90+990+9990+99990+51,你还会算吗？

举一反三精练1

1.99999-9999-999-99-9-52.5294-997-998-999

3.8765-4996-1998

28

王牌例题巧讲2

讲一讲

例2简算：100+99-98-97+96+95-94-93+•••+8+7-6-5+4+3-2-1

分析：观察可知，此算式共有100项，数字由100到1,加法、减

法相间出现。此题可以通过改变加数或减数的前后顺序，使其两两组

合，并使每一组的差相等来进行简算。如100-98,99-97,这样结合后,

利用乘法使运算变简单。

解答：100+99-98-97+96+95-94-93+-+8+7-6-5+4+3-2-1

=(100-98)+(99-97)+(96-94)+(95-93)++(8-6)+(7-5)+(4-2)+(3-1)

=2X50

=100

方法分享：计算多个数加减混合运算时，根据数的特点进行“分

组”，使每组的结果相等，从而将加法运算转化为乘法简算。

议一议

上题还可以这样做：

分析：此题还可以不改变加数或减数的前后顺序，将除100以外

挨着的两个数两两结合成一组，使其差相等，然后根据加减同一个数

可以相互抵消的思路进行简算。

解答：100+99-98-97+96+95-94-93+・・・+8+7-6-5+4+3-2-1

=100+(99-98)-(97-96)+(95-94)-(93-92)++(7-6)-(5-4)+(3-2)-1

=100+1-1+1-1+—+1-1

=100

试一试

如果把上题中的四个数分为一组，你能做出来吗？

29

举一反三精练2

1.30-29+28-27+26-25+•••+4-3+2T

2.560-557+554-551+-+500-497

3.(1+2+3+4+-+18+19+20)一(1+2+3+4+…+9+10)

第2讲乘法简算

在乘法计算中，可以运用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律

改变运算顺序凑整，降低运算难度。有时一些题目与上述三种运算定

律的基本形式不相符，可以根据积不变的性质进行拆分转化，从而使

其满足使用乘法运算定律的条件，实现简算。

30

王牌例题巧讲1

讲一讲

例1简算:125X24

分析：通过观察，发现题中存在乘法简算中的“特殊数字”125。

125与8相乘的积是1000,题中没有因数8,可以把24拆分成8X3

的形式，然后先汁算出125乘8的结果，再和3相乘。

解答：125X24

=125X(8X3)

=(125X8)X3

=1000X3

=3000

方法分享：数字125与8相乘得1000,能使计算简便，当乘法算

式中有因数125而没有因数8时一，可以尝试将另一个因数分解成一个

数与8相乘的形式来达到简算的目的。

议一议

上题也可以这样做：

分析：把125分解成5X25,24分解成4X6,将25与4相结合计

算出积，6与5相结合计算出积，最后再把两个积相乘。

解答：125X24

=25X5X4X6

=(25X4)X(5X6)

=100X30

=3000

规律技巧点拨：因为25X4=100,所以在乘法简算中通常将25与

4相乘，降低运算难度。

31

试一试

你还能用其他方法解答本题吗?

举一反三精练1

1.25X122.25X32X1253.23X625X64

王牌例题巧讲2

讲一讲

例2简算：67X9+99X3

分析：很多乘法算式中没有相同的因数，但是通过“拆分”可以

转化成有相同因数的算式，再利用乘法分配律进行简算。通过观察，

发现乘法算式67X9中的因数9是乘法算式99X3中因数3的3倍，

因此可以把67义9中的因数9分解为3X3,这样，两个乘法算式中都

有因数3,就可以逆用乘法分配律进行简算。计算过程中出现67X3+99,

其中加数99可以分解为33X3,再次逆用乘法分配律达到简算的目的。

32

解答:67X9+99X3

=67X3X3+99X3

=3X(67X3+99)

=3X(67X3+33X3)

=3X3X100

=9X100

=900

方法分享：逆用乘法分配律进行简算，关键是找到相同的因数，

如果两个或多个乘法算式中没有相同的因数，可以利用成倍数关系的

因数进行灵活转化。

议一议

上题也可以这样做：

分析：把乘法算式99义3中的99分解为9X11,这样两个乘法算

式中就有相同的因数9,进而逆用乘法分配律达到简算的目的。

解答：67X9+99X3

=67X9+9X11X3

=9X(67+11X3)

=9X100

=900

试一试

你还能用其他方法解答此题吗？

33

举一反三精练2

1.简算：28X111+999X8

2.简算:404X25

3.简算：99999X22222+33333X33334

温馨提示：学习至此，请做检测题（二、三）

34

四、小数的意义和性质

第1讲组数

用给定的几个数字和小数点组成小数，解答这类问题，常用的方

法是先根据组成的数的大小确定最高位上的数字，然后再确定各个数

位上的数字。也可以采用列举法，先列举出可以组成的所有小数，再

从中选出符合要求的数。

王牌例题巧讲1

讲一讲

例1用1,2,3,4这四个数字和小数点写出大于4的三位小数，

每个数字都要用上，并且只能用一次。

分析：要组成一个大于4的三位小数，先确定这个小数的个位上

的数字一定是4,剩下的数字1,2,3,是这个数小数部分数位上的数

字。1,2,3有6种排列方式，分别为123,132,213,231,312,321。

因此可以组成符合要求的数有6个。

解答：4.123,4.132,4.213,4.231,4.312,4.321。

方法分享：本题的关键是先确定个位上的数字，再确定其他数位

上的数字。

议一议

上题还可以采用列举法来解答：

分析：列举出可以组成的所有三位小数，然后从中选出符合要求

的数。

35

解答:

大于4的三位小数有：4.123,4.132,4.213,4.231,4.312,4.321。

试一试

如果把上题中的“1,2,3,4”换成“1,4,5,9”，同时要求

36

写出小于2的三位小数，那么你还能解答吗？

举一反三精练1

1.用2,4,6,8这四个数字和小数点写出大于8的三位小数，每

个数字都要用上，并且只能用一次。

2.用1,2,3,4这四个数字和小数点写出大于2的三位小数，每

个数字都要用上，并且只能用一次。

3.用4,5,8,9这四个数字和小数点写出小于50的两位小数,

每个数字都要用上，并且只能用一次。

37

王牌例题巧讲2

、4J.、4J-

讲一讲

例2明明有5张卡片，上面分别写有：0,1,2,3和小数点

用这些卡片能组成多少个小于11的两位小数？（每张卡片都要用上，

并且只能用一次。）

/回日回臼口

分析：题目要求是一个小于11的数，所以+位和个位上的数字一

定是1和0,剩下的数字2,3是这个数的小数部分的数字，2,3有2

种排列方式，分别为23,32O因此可以组成2个符合要求的数，分别

是10.23和10.32o

解答:10.23,10.32o

议一议

解答此类问题时，同学们经常犯这样的错误：

错误解答：1.023,1.032,1.203,1.230,2.013-

错解剖析：只考虑组成的数小于11,而忽略了组成的小数是两位

小数这个条件。

试一试

如果把上题中4张数字卡片换成0,2,4,6,要求写出比6大的

三位小数，你还会做吗？

38

举一反三精练2

1.用0,4,5,7这四个数字和小数点写出大于7的三位小数，每

个数字都要用上，并且只能用一次。

2.用0,1,7,9这四个数字和小数点写出小于1的三位小数，每

个数字都要用上，并且只能用一次。

3.用0,2,5,8这四个数字和小数点写出小于3的三位小数，每

个数字都要用上，并且只能用一次。

第2讲比一比

名师专题讲解

比较小数大小的方法与比较整数大小的方法类似，即先比较整数

部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较十分位,

39

十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同就比较百分

位，百分位上的数大的那个数就大，依此类推。

王牌例题巧讲1

讲一讲

例1比一比，哪一家篮球的售价更贵一些?

商店红星运动专卖店清风体育商店百货商店

篮球售价30.80元/个31.20元/个30.50元/个

排球售价23.30元/个22.40元/个23.90元/个

分析：三家商店篮球的售价都是小数。比较它们的大小，先看它

们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比

较+分位，十分位上的数大的那个数就大，如果十分位上的数也相同就

比较百分位，百分位上的数大的那个数就大，由此可以得出答案。

解答：31.20>30,80>30.50

清风体育商店的篮球售价更贵一些。方法分享：本题中的三个小

数的数位完全相同，采用从高位到低位逐级比较的方法比较恰当。

议一议

上题也可以运用提取数字，上下小数点对齐进行比较来解答。

分析：把要比较的数字竖排，小数点对齐进行逐位比较，即可比

较出大小。

解答:30.80

31.20

30.50

清风体育商店篮球的售价更贵一些。

40

试一试

如果买排球，去哪家商店更省钱呢？

举一反三精练1

1.下面是三家超市某品牌白葡萄酒的售价，去哪家超市购买这种

白葡萄酒更划算？

超市兴旺超市万隆超市富贵华超市

某品牌白葡萄酒售价39.60元/瓶38.70元/瓶41.00元/瓶

2.五岳是中国五大名山的总称。东岳泰山的海拔是1.5327千米，

西岳华山的海拔是2.1549千米，南岳衡山的海拔是1.3002千米，北

岳恒山的海拔是2.0161千米，中岳嵩山的海拔是1.49171千米。请按

海拔从高到低依次排列五大名山。

海拔排名第一名第二名第三名第四名第五名

名称

41

3.三个小朋友称体重，结果分别是36.4千克、40.8千克、36.6

千克，已知小玉比小丽重，但比小青轻。你知道他们的体重分别是多

少吗？

王牌例题巧讲2

讲一讲

例2在60米赛跑决赛中，虎虎用时9.35秒，亮亮用时8.97秒，

俊俊用时9.60秒。谁是冠军？

分析：跑相同的路程，用时越短，跑得就越快，相反，用时越长,

跑得就越慢。比较这三个小朋友的比赛用时一，比赛用时最短的就是冠

军。

解答：8.97<9.35<9.60

亮亮是冠军。

方法分享：解答关于体育赛跑类问题时，用时越短，比赛成绩越

好，用时越长，比赛成绩越差。

议一议

解答上题时，同学们经常犯这样的错误：

错误解答：8.97<9.35<9.60

俊俊是冠军。

错解剖析：出现错误的原因是误以为比赛用时越长，成绩就越好。

试一试

如果在上题中增加一个小朋友明明，他的比赛成绩是8.90秒，你

42

知道谁是冠军吗？

举一反三精练2

1.笑笑和淘气在跑步，他俩都跑了两分钟，淘气跑了0.55千米,

笑笑跑了0.63千米。笑笑和淘气谁跑得快？

2.2015年北京田径世锦赛迎来男子百米大战的巅峰对决。获得冠、

亚、季军的三位运动员分别是：美国“加速度”加特林，比赛成绩是

9.80秒；牙买加“闪电侠”博尔特，比赛成绩是9.79秒；另一位美国

选手布罗梅尔，比赛成绩是9.92秒。你知道谁是冠军吗？

3.学校运动会的跳远比赛中，李军的比赛成绩是1.45米，王东的

比赛成绩是1.39米，李洋的比赛成绩是1.50米。谁的成绩最好？

43

第3讲小数点移动的规律

名师专题讲解

一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到

原来的10倍、100倍、1000倍相反，一个数的小数点向左移动一位、

两位、三位这个数就缩小到原来的,，-L_L……，解答小数点移

10100,1000

动的问题时，比较常用的方法是倒推法，即按照相反的方向移动小数

点，推导出移动之前的原数，从而解决问题。

王牌例题巧讲1

讲一讲

例1一个小数的小数点向左移动一位后变成了3.140这个数比原

数少多少？

分析：一个小数的小数点向左移动一位后变成了3.14,要把这个

数还原，就要把3.14的小数点向右移动一位，即31.4°求出31.4与

3.14的差就可以解决这个问题。

解答：根据题意把3.14的小数点向右移动一位得到原数为31.4。

31.4-3.14=28.26

这个数比原数少28.26°方法分享：此题通过倒推法，将移动后的

小数还原，再将两个数相减。

议一议

上题还可以这样做：

分析：一个数的小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的七,

也就是说如果把3.14看作一份，那么原数就是3.14的10倍，它们的

44

差就是9个3.14。（如下图所示）

3.14

解答：3.14+3.14+3.14+3.14+3.14+3.14+3.14+3.14+3.14=28.26

这个数比原数少28.260

把上题中的“3.14”改成“31.4”，你还会解答吗？

举一反三精练1

1.一个小数的小数点向左移动两位后变成了0.25。这个数比原数

少多少？

2.一个小数的小数点向右移动三位后变成了3.9。这个数比原数多

多少？

45

3.李奶奶经营一家杂货店，一天有一位顾客买了几件商品，李奶

奶用计算器计算出了商品的总价，在收款时将小数点看错了一位，收

了顾客425元。请问李奶奶多收了多少钱？

王牌例题巧讲2

讲一讲

例2一个数的小数点向右移动一位后变成了15,这个数与原数的

和是多少？

分析：一个小数的小数点向右移动一位