八年级数学下册19.1.1变量与函数

八年级数学下册19.1函数学案（新版）新人教版

19.1.1变量与函数⑴

1.理解变量与函数的概念以及相互之间'的关系

2.增强对变量的理解

3.渗透事物是运劫的，运动是有规律的辨证思想

一、自主学习案

问题1:当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？

提示：高度随着时间的变化，先再O

问题2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm,行驶的时间为th,先填写下面

t/m12345

s/km

再试用含t的式子表示s=

二、课堂探究案

例1:每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票

310张，设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?

解：y=_________________

例2:要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆

面积S的式子表示圆的半径r?（结果可保留兀）

归纳：是变量（variable）.

__________________________是常量。

针对性训练1:在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长

度的变化规律，如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用含重物质量m（单

位：k©的式子表示受力后弹簧长度（单,位：cm）?

1=.（变量是,常量是）

针对性训练2:用10米长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎

样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，

设长方形的长为X米,面积为S平方米，怎样用含X的式子表示S?

S=(变量是,常量是)

三、随堂达标案

1、分别指出下列各式中的常量与变量.

(1)圆的面积公式S=+;

常量是,变量是。

(2)正方形的周长l=4a;

常量是,变量是。

(3)大米的单价为2.5元/一千克，则购买的大米的数量x(k0与金额与金额y的关系为

y=2.5x.

常量是,变量是o

2、一根蜡烛原长a厘米，点燃后燃烧时间为t分钟，所剩余蜡烛的长为y厘米，其中是变

量的是()

A、a、yB、tC、t、yD、a

3、写出下列问题的关系式

(1)银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y

(元)之间的关系。

(2)某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴

纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存，

月数x之间的关系式.

4、小敏6年前过生日时种下一棵高为50cm松树，以后每年生日都量了这棵树高并记录如

下表：

年数a12345

树高h(cm)627486

(1)补全表格.

(2)你能写出h与a之间的关系式吗？

(3)请指出这个关系式中的常量、变量

5,(选做题)如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边(包括两个顶点)有n

盆花，每个图案的花盆总数是S,求S与n之间的关系式.

*

*

♦♦

*♦♦♦•♦

♦♦♦♦♦•♦♦♦

n=2n=3n=4

四、课堂小结：

1、变量是__________________________

2、常量是__________________________

五、学习反思

19.1.1变量与函数(2)

学习目标

1.理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数

2.会了解自变量的意义，并能求自变量的取值范围

3.会用运动的观点观察事物，分析事物，列函数解析式

一、自主学习案

变量的定义：___________________________________

二、课堂探究案

探究点一：函数的定义

信息1：

汽车以60千米/小时的速度匀速前进，行驶里程为s千米，行驶的时间为t小时，先填

写下面的表格，再试用含t的式子表示s.

t/时12345

s/千米

关系式：。

问题：

(1)本信息有两个变量，一个是,一个是；

(2)当t=9时，s=540,那么540叫做当自变量的值为9时的。

(3)当t=10时，s=____,那么叫做当自变量的值为___时的函数值。

小结：当行驶时间t取定一个值时，行驶里程s就随之确定一个值；那么，行驶时间t

就是自变量,行驶里程s.就是行驶时间t的函数。

归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量不和y,并且对于x的每一个确定

的值，v都有惟一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,丫是x的函数。如果当x=a

时，y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

例1：在下列等式中，了是4的函数的有()

3x—2/=0,A2—/=!,y=y/x,y=|x|,x=|y|.

A.1个B.2个C.3个D.4个

例2:下图中，表示y是x的函数图象是（）

探究点二：自变量的取值范围（高频考点）

例3:函数y=的自变量x的取值范围是

针对性训练：求出下列函数中自变量x的取值范围

4x小龙

⑴(2)y=I

2x-3■J2.X—I

探究点三：列函数解析式

例1:一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随

行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。

（1）写出表示y与x的函数关系式.

（2）指出自变量x的取值范围.

（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？

小结：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法,

这种式子叫做函数的解析式。

三、随堂达标案

1、下列图形中的曲线不表示了是x的函数的是（)

j3x+2

2、函数的自变量X的取值范围是

y=T=2T

3、咸宁市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费5元；超过3

公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x(公里)，相对应

的收费为了(元).

(1)请分别写出当0<xW3和x>3时，表示了与x的关系式，写出当户2和k6时对应的

了值；

(2)当x>3时，y是x的函数吗？为什么？

四、课堂小结：

1、函数的定义：___________________________________________________________

2、求自变量的取值范围要符合要求。

五、学习反思

19.1.2函数的图像⑴

1、能根据函数图像提供的信息获取函数的性质

2、判断点与函数图像的位置关系

3,会画函数图像

一、自主预习案

如图，是咸安区某一天的气温T随时间t变化的图象，你从图象中得到了哪些信息？

看图回答：

1、气温最高是一℃,在一时；气温最低是

—℃,在—时；12时的气温是一℃,20时

的气温是'C;气温为-2℃的是在一时;2、

气温不断上升的时间是在范围

内；气温持续不变的时间是在范围

内。

3、我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？

二、课堂探究案

例1:写出正方形的面积S与边长x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围.

归纳：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵

坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

例1：下图反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄她，然后回家。其中X表示

时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。

根据图像回答下列问题：响

1）菜地离小明家多远？小明家到菜地用了多少时间？小

菜地浇水用了多少时间？

2）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时

间？

3）小明给玉米地除草用了多少时间？玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度

是多少？

三、随堂达标案

1、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列4幅图象中能大致刻画出这枝

蜡烛点燃后剩下的长度人（厘米）与点燃时间r之间的函数关系的是

〃（厘米）

1234

B

2、如右图，是一名同学骑自行车出行的图象，从图象得知正确的信息是（）

A.整个行进过程中的平均速度是1千米/时

60

B.前20分钟的速度比后半小时速度慢

C.该同学在途中停下来休息了10分钟

D.从起点到终点该同学共用了50分钟

3、图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系。骑车人9:00离家，15:00回

家，请你根据这个折线图回答下列问题：

(1)这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？

(2)何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？

(3)11:00至12:30他骑了多少千米？

四、课堂小结：

1、函数的图像是指___________________________________________________________

2、函数图像中空心圈代表o

五、学习反思

19.1.2函数的图像⑵

编写人：何功伟中学邓奇峰审核人：南门中学余继红

学习目标

1、会用描点法画出函数的图像。

2、画函数图像的步骤：(1)列表；(2)描点；(3)连线。

一、一自主预习案

在下列式子中，对于x每一确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，你能画出这些

函数的图象吗？

(2)y=—(x>0)

x

(1)y=x+0.5

解：列表：

X12346・・・

・・・

y

从函数图像可以看出，曲线从左向

右，即当X由小变大时,y随之.

从函数图像可以看出，直线由左向右

即当x由小变时，尸A+5随之.

二、课堂探究案

例1画出函数y=的图象.

分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自

变量的值，并求出对应的函数值.（X的取值一定要在它的取值范围内）

解：（1）取X的自变量一些值，例如x=-3,-2,-1,0,1,2,3,,并且计算出对应的

起来，便可得到这个函数的图象。

描点法画函数图象的一般步骤：

1.列表（表中给出一些自变量的值及其对

应的函数值）；

2.描点（在直角坐标系中，以自变量的值

为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格

中数值对应的各点）；

3.连线（按照横坐标由小到大的顺序把所

描出的各点用平滑曲线连接起来）.

1、建立适当的直角坐标系中画出函数尸;X的图象（先填写下表，再描点、连线）.

X-3-2-10123・・・

y

.1,8

2、王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式..尸—gr+《X击球，球

正好进洞.其中，了（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离.

（1）试画出高尔夫球飞行的路线；

解：列表如下:

X012345678

y01.40

y\

5y=—4-A：2+

4