七年级（上学期）期末数学试卷 (四)

七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的

四个选项中，有且只有一个选项是正确的）

L（2分）-正的倒数是（）

A.-V3B.-1C.1D.V3

V3V3

2.（2分）7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一

步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》9月23日，

教育部基础教育司司长吕玉刚在教育部新闻通气会上介绍，截至9月

22日，全国有7743.1万名学生参加了课后服务.将数据7743.1万用

科学记数法可表示为（）

A.77431X103B.77.431X106

C.7.7431X107D.0.77431X108

3.（2分）质检员在一批足球中抽出四个进行质量检测，超过标准质量的

克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列四个球中，最接

近标准质量的足球是（）

C.D.

4.（2分）如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，则从左面看到

这个几何体的形状图是（）

5.（2分）下面的调查，适合抽样调查的是（）

A.了解某班学生每周课外阅读的情况

B.了解某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数

C.了解某班同学每周体育锻炼的时间

D.了解某校师生新冠疫情期间每日的体温

6.（2分）若关于x的方程3x+2k-4=0的解是x=-2,则k的值是（）

A.5B.2C.-2D.-5

7.(2分)下列运算正确的是)

A.|JI-4|=Ji-4B.(-A.)4-2=-1

2

C.5a+3a2=8a3D.a2b-5ba2=-4a2b

8.（2分）按一定规律排列的单项式：-a,4a3,-9a5,16a7,-25a9,

则第n个单项式是（）

A.（-1）nn2a2n-1B.（-1）nn2a2n+1

C.（（-n\）2a2n-1Dn./（-n、）2a2n+l

9.（2分）下列说法正确的是（）

A.连接两点的线段叫做这两点之间的距离

B.若AP=BP,则P为线段AB的中点

C.若C,D是线段AB上两点，AC=BD,则AD=BC

D.若NAOB=」NAOC,则OB是NAOC的平分线

2

10.（2分）中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给

我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”.乙回答说：“最好还是把你

的羊给我1只，我们的羊数就一样了”.若设甲有x只羊，则所列方程

正确的是（）

A.x+l=2x-lB.等C.等+l=x-lD.竽+E

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

11.（2分）单项式/Vy的次数是

12.（2分）下列是根据我国历次人口普查数据，绘制的全国人口年平均

增长率的折线图，根据图中提供的信息，可以判断我国人口年平均增

长率的变化趋势是逐渐.（填“下降”或“上升”）

,年平均增长率小

------1------1------1------1------1------1----->

196419821990200020102020年份

13.（2分）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶

点重合，若Nl=25°40',则N2=.

14.（2分）如图，A为数轴上表示2的点，点B到点A的距离是5,则点

B在数轴上所表示的有理数为.

A

IIIIJIIII»

-2-10123456

15.（2分）如图，C,D是线段AB上的点，若AB=8,CD=2,则图中以C

为端点的所有线段的长度之和为.

I___________I_______I________I

ACDB

16.（2分）如图，从一个四边形的同一个顶点出发可以引出1条对角线，

从五边形的同一个顶点出发，可以引出2条对角线，从六边形的同一

个顶点出发，可以引出3条对角线，…，依此规律，从边形的同一个

顶点出发，可以引出的对角线数量为条.

17.（2分）某品牌电饭煲按进价提高40%后标价.“双H^一”期间，商家

为了提高该品牌电饭煲的销售量，在九折的基础上，满1000元赠送一

张118元的代金券.某顾客购买该品牌电饭煲时，使用一张代金券后，

又付现金1016元，则该品牌电饭煲的进价是元.

18.（2分）用定义一种新运算，根据定义的这种新运算得到下列各

式：l#3=5Xl+3=8；3#（-1）=5X3-1=14；5#6=5X5+6=31；

（-6）#（-3）=5X（-6）-3=-33,若a,b是有理，则这个定

义的新运算是a#b=.（用含a,b的代数式表示）

三、计算题（本大题共2题，19题14分，20题8分，共22分）

19.（14分）计算下列各题

（1）27+（-3户-（蒋户义（-2）；

（2）532_（79）-21+46旦一14+21；（要求用箱便方法计算）

55

⑶先化简，再求值：3b3-a2-2（2a2-3ab2）+6（a2,b3），其中a=2,

b=-1.

20.（8分）解下列方程:

(1)4(x卷)=23-3x；

(2)x+52x+l

四、解答题（本大题共2题，21题5分，22题6分，共11分）

21.（5分）如图，已知直线1和直线1外三点A,B,C,请按下列要求作

图：

（1）作射线AB；

（2）连接BC；

（3）在射线AB上取一点D,使AD=AB+2BC；（请用尺规作图，不写作

法和结论）

（4）在直线1上确定一点E,使得AE+CE最短.（请保留作图痕迹）

22.（6分）某初中开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，

决定开设踢键子、篮球、跳绳、健美操四种运动项目（分别用A,B,C,

D表示），为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了部分学生进

行调查（每个被调查的学生必须选择一种且只能选择一种）.并将调查

结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合图中的信息解答下列问

题:

（1）本次共调查学生名；

（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心

角的度数；

（3）若该校有1500名学生，喜欢篮球运动的学生约有多少名？

五、解答题（本大题共2题，23题6分，24题8分，共14分）

23.（6分）如图，在一条道路的同侧有A,B,C,D四个小区，其中A与

B相距，C与D相距xm,某公司的员工住在A小区的有20人，B小区

的有6人，C小区的有15人，D小区的有8人.

（1）该公司计划在B,C小区的位置任选一个作为班车停靠点，设所有

员工步行到B,C小区的路程总和分别为Si,S2,试求Si,S2；（用含x

的代数式表示）

（2）为了使所有员工步行到班车停靠点的路程总和最小，那么停靠点

的位置应该选在B小区还是C小区？请说明理由.

卜xm-----150m-----xm-►]

ABCD

24.（8分）某口罩厂从相距365km的A地采购了一批生产设备，用一辆

货车以60km/h的平均速度将设备从A地运回该厂所在的B地.为了尽

快投入生产，在货车出发前lh,该口罩厂派一辆轿车前往A地接技术

人员来厂调试设备.已知轿车以HOkm/h的平均速度沿同一条公路从B

地前往A地，到达A地后（在A地停留时间忽略不计）立即按原路原

速返回.问货车与轿车在途中相遇几次？相遇时货车出发的时间是多

少？（要求用方程解决问题）

六、解答题（本大题共2题，25题8分，26题9分，共17分）

25.（8分）小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究

的兴趣：

如图1,点C在线段AB上，M,N分别是AC,BC的中点.若AB=12,

AC=8,求MN的长.

III■■

AWCNB

（1）根据题意，小明求得MN=；

（2）小明在求解（1）的过程中，发现MN的长度具有一个特殊性质，

于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究.

设AB=a,C是线段AB上任意一点（不与点A,B重合），小明提出了如

下三个问题，请你帮助小明解答.

①如图1,M,N分别是AC,BC的中点，则MN=；

②如图2,M,N分别是AC,BC的三等分点，即AM二2AC,BN=1BC,

33

求MN的长；

CB

③若M,N分别是AC,BC的n等分点，即AM=2AC,BN=1BC,则MN

26.(9分)如图，已知NAOB(45°<ZA0B<90°),

(1)以OB为边作NBOC,使NB0C=90°-ZA0B,在给出的图形中画

出满足条件的所有NBOC；(请利用具角器和直尺画图)

(2)在(1)的条件下，作NA0C的平分线0D,

①若NAOB=70。,求NAOD的度数；

②若NA0B=58°,则NAOD的度数是；

③若NA0B=a,则NA0D的度数是.

备用图

-辽宁省锦州市七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的

四个选项中，有且只有一个选项是正确的）

L（2分）-«的倒数是（）

A.-V3B.-1C.1D.正

V3V3

【分析】根据倒数的定义写出即可.

【解答】解：-a的倒数是-3，

V3

故选:B.

【点评】考查了实数的性质及倒数的定义，属于基础题，比较简单.

2.（2分）7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一

步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》9月23日，

教育部基础教育司司长吕玉刚在教育部新闻通气会上介绍，截至9月

22日，全国有7743.1万名学生参加了课后服务.将数据7743.1万用

科学记数法可表示为（）

A.77431X103B.77.431X106

C.7.7431X107D.0.77431X108

【分析】科学记数法的表示形式为aX10。的形式，其中lW|a|<10,n

为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位,

n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值210时,n是正数；

当原数的绝对值<1时，n是负数.

【解答】解:7743.1万=774310000=7.7431X107.

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a

X10。的形式，其中lW|a|<10,n为整数，正确确定a的值以及n的

值是解决问题的关键.

3.（2分）质检员在一批足球中抽出四个进行质量检测，超过标准质量的

克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列四个球中，最接

近标准质量的足球是（）

【分析】求出这些正数和负数的绝对值，然后进行比较即可.

【解答】解：：1+0.71=。7,|-0.8|=0.8,卜+0.61=0.6,|-1.31

=1.3,

AO.6<0.7<0.8<1.3,

.•.上列四个球中，C是最接近标准质量的足球，

故选：C.

【点评】本题考查了正数和负数，比较这些数的绝对值是解题的关键.

4.（2分）如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，则从左面看到

这个几何体的形状图是（）

【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出

答案.

【解答】解：从左边看，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形.

故选：D.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视

图是解题关键.

5.（2分）下面的调查，适合抽样调查的是（）

A.了解某班学生每周课外阅读的情况

B.了解某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数

C.了解某班同学每周体育锻炼的时间

D.了解某校师生新冠疫情期间每日的体温

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间

较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答

【解答】解：A.了解某班学生每周课外阅读的情况，适合全面调查，

故本选项不符合题意；

B.了解某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，适宜采用抽样调查，故

本选项符合题意；

C.了解某班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查，故本选项不符

合题意；

D.了解某校师生新冠疫情期间每日的体温，适合全面调查，故本选项

不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样

调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏

性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查,

对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

6.（2分）若关于x的方程3x+2k-4=0的解是x=-2,则k的值是（）

A.5B.2C.-2D.-5

【分析】根据一元一次方程的解的定义计算即可.

【解答】解：,关于x的方程3x+2k-4=0的解是x=-2,

：.-6+2k-4=0,

解得，k=5,

故选：A.

【点评】本题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相

等的未知数的值叫做一元一次方程的解.

7.（2分）下列运算正确的是（）

A.|JT-4|=JI-4B.（-A）4-2=-1

2

C.5a+3a2=8a3D.a2b-5ba2=-4a2b

【分析】根据绝对值的意义判断A,根据有理数除法运算法则进行计算

判断B,根据合并同类项运算法则判断C和D.

【解答】解：A、原式=4-口，故此选项不符合题意；

B、原式=-lx^=-工故此选项不符合题意；

224

C、5a与3a2不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；

D、原式=-42十，故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查合并同类项，理解绝对值的意义，掌握合并同类项（系

数相加，字母及其指数不变）的运算法则是解题关键.

8.（2分）按一定规律排列的单项式:-a,4a--9a5,16a7,-25a9,…，

则第n个单项式是（）

A.（-1）nV-1B.（-1）nn2a2n+1

C.（z-n\）2a2n-1D.（z-n\）2a2n+l

【分析】由所给的单项式可得，系数是（-1）V,次数为奇数2n-1,

则可求第n个单项式为：（-1）11112a2….

【解答】解:第n个单项式为：（-1）-2a2…,

故选：A.

【点评】本题考查数字的变化规律，根据所给单项式的系数与次数的特

点，确定单项式的规律是解题的关键.

9.（2分）下列说法正确的是（）

A.连接两点的线段叫做这两点之间的距离

B.若AP=BP,则P为线段AB的中点

C.若C,D是线段AB上两点，AC=BD,则AD=BC

D.若NAOB=」NAOC,则OB是NAOC的平分线

2

【分析】A、依据两点之间的距离的定义可判断A；B、C、由线段中点

的定义可判断，D、由角平分线的性质可判断D.

【解答】解：A、连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故A

错误；

B、若AP=BP,当P点在线段AB上时，点P在AB的中点上，故B错误；

C、若C,D是线段AB上两点，AC=BD,则AD=BC,故C正确；

D、若NAOB=LNAOC,射线0B在NA0C内部，则0B是NA0C的平分线，

2

故D错误.

故选：C.

【点评】本题主要考查的是线段的性质、角平分线的性质、两点之间的

距离的定义，掌握相关概念和性质是解题的关键.

10.（2分）中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给

我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”.乙回答说：“最好还是把你

的羊给我1只，我们的羊数就一样了”.若设甲有X只羊，则所列方程

正确的是（）

A.x+l=2x-lB.等=x-lC.乎+—-1D.孚+i=x-l

【分析】设甲有x只羊，根据乙的话可得乙的羊数的关系式，根据甲的

话得到等量关系列方程即可.

【解答】解：设甲有x只羊，乙的羊只数为：x-1-1或91+1,

2

根据题意可得：Atl+l=x-1-1,贝-1.

22

故选：D.

【点评】本题考查由实际问题列一元一次方程，设出甲有x只羊，得到

乙的羊数的关系式是解决本题的难点.

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

11.（2分）单项式二*2y的次数是3.

4丫

【分析】利用单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分

析即可.

【解答】解：单项式-gx2y的次数是3.

4

故答案为：3.

【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数的确定方法是

解题的关键.

12.（2分）下列是根据我国历次人口普查数据，绘制的全国人口年平均

增长率的折线图，根据图中提供的信息，可以判断我国人口年平均增

长率的变化趋势是逐渐下降.（填“下降”或“上升”）

【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各

点，然后把各点用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计

数量增减变化.

【解答】解：根据折线统计图可知，我国人口年平均增长率的变化趋势

是逐渐下降.

故答案为：下降.

【点评】本题考查的是折线统计图.读懂统计图并从统计图中得到必要

的信息是解决问题的关键.

13.（2分）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶

40',则N2=55°40,

【分析】根据题目的已知可求出NEAC的度数，再利用90。减去NEAC

的度数即可解答.

【解答】解：VZBAC=60°,Zl=25°40',

.•.ZEAC=ZBAC-Z1

=60°-25°40,

=59°60'-25°40'

=34°20',

VZEAD=90°,

.\Z2=ZEAD-ZEAC

=90°-34°20'

=89°60'-34°20/

=55°40',

故答案为：55°40,.

【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关

键.

14.（2分）如图，A为数轴上表示2的点，点B到点A的距离是5,则点

B在数轴上所表示的有理数为-3或7.

A

IIIIJIIII»

-2-10123456

【分析】由题意可知点B可在A的左侧，也可在A的右侧，然后根据两

点间距离即可求出答案.

【解答】解：设点B所表示的数为b,

当B在A左侧时，

.*.2-b=5,

Z.b=-3,

设点B所表示的数为b,

当B在A右侧时，

Ab-2=5,

Z.b=7,

故答案为：-3或7.

【点评】本题考查数轴，解题的关键是正确讨论点B的位置，本题属于

基础题型.

15.(2分)如图，C,D是线段AB上的点，若AB=8,CD=2,则图中以C

为端点的所有线段的长度之和为10.

1__________I______I________I

ACDB

【分析】先根据线段的定义表示出以C为端点的所有线段，再代入数据

进行计算即可得解.

【解答】解：以C为端点的所有线段分别是AC、CD、CB共3条，

VAB=8,CD=2,

Z.AC+CD+CB

=(AC+CB)+CD

=AB+CD

=8+2

=10.

故答案为：10.

【点评】本题考查了两点间的距离，找线段时要按照一定的顺序做的不

重不漏，求和时把相加等于AB的长度的两条线段结合成一组可以使运

算更简便.

16.（2分）如图，从一个四边形的同一个顶点出发可以引出1条对角线，

从五边形的同一个顶点出发，可以引出2条对角线，从六边形的同一

个顶点出发，可以引出3条对角线，…，依此规律，从边形的同一个

顶点出发，可以引出的对角线数量为一条.

【分析】n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，据此作答.

【解答】解：从边形的同一个顶点出发，可以引出的对角线数量为：-

3=（条），

故答案为：.

【点评】本题考查了多边形的对角线，n边形从一个顶点出发可引出（n

-3）条对角线.

17.（2分）某品牌电饭煲按进价提高40%后标价.“双4^一”期间，商家

为了提高该品牌电饭煲的销售量，在九折的基础上，满1000元赠送一

张118元的代金券.某顾客购买该品牌电饭煲时，使用一张代金券后，

又付现金1016元，则该品牌电饭煲的进价是900元.

【分析】首先根据题意，设该电饭煲的进价为x元；然后根据：该电饭

煲的进价X(1+40%)X90%=1016+118,列出方程，求出x的值是多少

即可.

【解答】解：设该电饭煲的进价为x元，

则(1+40%)xX90%=1016+118,

Al.2x=696,

解得:x=900.

答：该电饭煲的进价为580元.

故答案为：900.

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的

等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键.

18.(2分)用定义一种新运算，根据定义的这种新运算得到下列各

式：l#3=5Xl+3=8；3#(-1)=5X3-1=14；5#6=5X5+6=31；

(-6)#(-3)=5X(-6)-3=-33,若a,b是有理，则这个定

义的新运算是a#b=5a+b.(用含a,b的代数式表示)

【分析】根据已知等式得出其运算规律为：5乘以第一个数，再加上第

二个数，据此可得答案.

【解答】解：..T#3=5Xl+3=8；

3#(-1)=5X3-1=14；

5#6=5X5+6=31；

(-6)#(-3)=5X(-6)-3=-33,

a#b=5a+b,

故答案为：5a+b.

三、计算题(本大题共2题，19题14分，20题8分，共22分)

19.(14分)计算下列各题

-

⑴274-(-3)2-(^-)3X(2);

(2)532_(79)-21+463-14+21；(要求用箱便方法计算)

55

⑶先化简，再求值：3b3-a2-2(2a2-3ab2)+6(a2+3)，其中a=2,

b=-1.

【分析】(1)先算乘方，然后算乘除，最后算减法；

(2)将减法统一成加法，然后利用加法交换律和加法结合律进行简便

计算；

(3)原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值.

【解答】解：(1)原式=27+9-(-1)X(-2)

8

=3-1

4

=11.

-94

(2)原式=532+19+(-21)+462+(-14)+21

55

=(532+462)+[19+(-14)]+[(-21)+21]

55

=100+5+0

=105；

(3)原式=3b，-a'-4a2+6ab2+6a2-3b3

=6ab2+a2,

当a=2,b=-1时，

原式=6X2X（-1）2+22

=6X2Xl+4

=12+4

=16.

【点评】本题考查有理数的混合运算，整式的加减一化简求值，注意明

确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，

应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算），

掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则

（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括

号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号）是解

题关键.

20.（8分）解下列方程:

（1）4（x+^-）=23-3x;

（2）匹一i-2x+l.

43

【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；

（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可.

【解答】解:（1）4（x-»y）=23-3x»

去括号，得4x+2=23-3x,

移项，得4x+3x=23-2,

合并同类项，得7x=21,

系数化为1,得x=3；

(2)匹一Jx+l,

43

去分母，得3(x+5)-12=4(2x+l),

去括号,得3x+15-12=8x+4,

移项，得3x-8x=4-15+12,

合并同类项，得-5x=l,

系数化为1,得乂=-1.

5

【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤

是解答本题的关键.

四、解答题(本大题共2题，21题5分，22题6分，共11分)

21.(5分)如图，已知直线1和直线1外三点A,B,C,请按下列要求作

图：

(1)作射线AB；

(2)连接BC；

(3)在射线AB上取一点D,使AD=AB+2BC；(请用尺规作图，不写作

法和结论)

(4)在直线1上确定一点E,使得AE+CE最短.(请保留作图痕迹)

A

【分析】（1）（2）（3）根据几何语言画出对应的几何图形；

（4）连接AC交直线1于E,根据两点之间线段最短可判断E点满足条

件.

【解答】解：（1）（1）如图，射线AB为所作；

（2）如图，线段BC为所作；

（3）如图，点D为所作；

（4）如图，点E为所作.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本

几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,

逐步操作.也考查了直线、射线、线段和两点之间线段最短.

22.（6分）某初中开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，

决定开设踢键子、篮球、跳绳、健美操四种运动项目（分别用A,B,C,

D表示），为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了部分学生进

行调查（每个被调查的学生必须选择一种且只能选择一种）.并将调查

结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合图中的信息解答下列问

题:

(1)本次共调查学生200名;

(2)请补全条形统计图，并求扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心

角的度数；

(3)若该校有1500名学生，喜欢篮球运动的学生约有多少名？

【分析】(1)由A项目人数及其所占百分比可得总人数；

(2)总人数乘以B项目对应百分比求出其人数，从而补全条形图，用

360°乘以C项目人数所占比例即可；

(3)总人数乘以样本中B项目对应的百分比即可.

【解答】解：(1)本次共调查学生30・15%=200(名)，

故答案为：200；

(2)B项目对应的人数为200X30%=60(名)，

补全图形如下：

扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360。xJ0,=126°；

200

（3）喜欢篮球运动的学生约有1500X30%=450（名）.

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本

题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

五、解答题（本大题共2题，23题6分，24题8分，共14分）

23.（6分）如图，在一条道路的同侧有A,B,C,D四个小区，其中A与

B相距，C与D相距xm,某公司的员工住在A小区的有20人，B小区

的有6人，C小区的有15人，D小区的有8人.

（1）该公司计划在B,C小区的位置任选一个作为班车停靠点，设所有

员工步行到B,C小区的路程总和分别为Si,S2,试求Si,S2；（用含x

的代数式表示）

（2）为了使所有员工步行到班车停靠点的路程总和最小，那么停靠点

的位置应该选在B小区还是C小区？请说明理由.

卜xm------150m-----xm-►]

ABCD

【分析】（1）当停靠点的位置选在B小区时，当停靠点的位置选在B

小区时，根据题意列代数式即可得到结论；

（2）根据题意分别计算停靠点分别在A、B、D、C各点时员工步行的路

程和，选择最小的即可求解.

【解答】解：（1）当停靠点的位置选在B小区时，S1=20x+15X150+8

（x+150）=（28,

当停靠点的位置选在B小区时，S2=20（X+150）+6X150+8X=（28；

（2）选B小区,

理由：Vx>0,

.•.28x+3450<28x+3900,

•••当停靠点的位置选在B小区时，使所有员工步行到班车停靠点的路程

总和最小.

【点评】本题主要考查了两点间的距离，理清题意，正确列出算式是解

答本题的关键.

24.（8分）某口罩厂从相距365km的A地采购了一批生产设备，用一辆

货车以60km/h的平均速度将设备从A地运回该厂所在的B地.为了尽

快投入生产，在货车出发前lh,该口罩厂派一辆轿车前往A地接技术

人员来厂调试设备.已知轿车以U0km/h的平均速度沿同一条公路从B

地前往A地，到达A地后（在A地停留时间忽略不计）立即按原路原

速返回.问货车与轿车在途中相遇几次？相遇时货车出发的时间是多

少？（要求用方程解决问题）

【分析】设相遇时货车出发的时间是xh,当轿车从B地前往A地时，

货车与轿车相遇（两车相向而行），可列方程，得60x+110（1+x）=

365；当轿车从A地返回B地肘，轿车追上货车（两车同向而行），可列

方程，得110（1+x）=365+60x,解方程即可.

【解答】解：相遇2次.设相遇时货车出发的时间是xh,

当轿车从B地前往A地时，货车与轿车相遇（两车相向而行），可列方

程，得60x+H0（1+x）=365.

解方程，得x=1.5,

当轿车从A地返回B地肘，轿车追上货车（两车同向而行），可列方程，

得110（1+x）=365+60x,

解方程，得x=5.1,

因为365+60=迢＞5.1,所以1.5h和5.lh都符合题意，

12

答:货车与轿车在途中相遇2次，相遇时货车出发的时间是1.5h和5.lh.

【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，行程问题为很常见的一元

一次方程应用题型，关键在于理解清楚题目中路程的等量关系，才能列

出方程求解.

六、解答题（本大题共2题，25题8分，26题9分，共17分）

25.（8分）小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究

的兴趣：

如图1,点C在线段AB上，M,N分别是AC,BC的中点.若AB=12,

AC=8,求MN的长.

I■■■■

AWCNB

（1）根据题意，小明求得MN=6；

（2）小明在求解（1）的过程中，发现MN的长度具有一个特殊性质，

于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究.

设AB=a,C是线段AB上任意一点（不与点A,B重合），小明提出了如

下三个问题，请你帮助小明解答.

①如图1,M,N分别是AC,BC的中点，则MN=la；

一2一

②如图2,M,N分别是AC,BC的三等分点，即AM=」AC,BN=1BC,

33

求MN的长；

AMCN~B

③若M,N分别是AC,BC的n等分点，即AM=2AC,BN=1BC,则MN

nn

=_nl旦_.

-n

【分析】（1）由AB=12,AC=8,得BC=AB-AC=4,根据M,N分别是

AC,BC的中点，即得CM=LAC=4,CN=1BC=2,故MN=CM+CN=6；

22

（2）①由M,N分别是AC,BC的中点，知CM=』AC,CN=1BC,即得

22

MN=1AC+1BC=1AB,故MN=la；

2222

②由AM=2AC,BN=1BC,知CM=ZAC,CN=2BC,即得MN=CM+CN=Z

33333

AC+2BC=2AB,故MN=2a；

333

③由AM=2AC,BN=1BC,知CM=0AC,CN=J2zlBC,即得MN=CM+CN

nnnn