人教版七年级数学习题集

第一讲数系扩张一有理数（一）

一、训恪逾

1八milaIIb||ab\

1、若ab"。,则——+------厂的值等于多少？

abab

2.如果根是大于1的有理数，那么〃?一定小于它的

（）

A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方

3、已知两数。、。互为相反数，c、△互为倒数，x的绝对值是2,求

x2-（a+b+cd'jx+ia+b）2006+（-c</）2007的值。

4、如果在数轴上表示a、8两上实数点的位置，如下图所示，那么

|a-b|+|a+b|化简的结果等于（）A.2aB.—2aC.OD.2b

5、已知（。-3）2+|。-2|=0,求/的值是（）

A.2B.3C.9D.6

6、有3个有理数a,b,c,两两不等，那么了,妇£,三中有几个负数？

b-cc-aa-b

7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1,a+的形式式，又可表示为

0,-,6的形式，求小〜房叫

a

8、三个有理数a,b,c的积为负数，和为正数，且

x=&+2+£+四+四+四则江+旅+5+1的值是多少？

|a||b||c|abbeac

9、若a,仇c为整数，且产+|c-a产=1,试求|c-a|+|a-3+|b-c|的

值。

二、拔高题

1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+...+2005+2006

2、计算：lx2+2x3+3x4+...+n(n+l)

、工西59173365129

3o、计算：—+—+—+——+——+----13

248163264

4、已知。力为非负整数，且满足|a-"+H=1,求。力的所有可能值。5、若三

个有理数。也c满足⑷+回+回=1,求四的值。

abcabc

第二讲数系犷充--有理数(二)

一、训箍

1、(1)右—2WaW0，化简|a+21+1a—21(2)右XYO,化简

llxl-2x|

|x-3|-|x|

2、设OYO,且xK—,试化简|x+11-1x-21

\a\

3、a、〃是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？(1)

\a+b\=\a\+\b\-(2)\ab\=\a\\b\-(3)\a-b\=\b-a\-(4)若|a|=O则

a=h(5)若5IYbI,则aY少(6)若，则|。周。|

4、若|x+5|+|x-2|=7,求x的取值范围。

5、不相等的有理数。也c在数轴上的对应点分别为A、B、C,如果

\a-b\+\b-c\=\a-c\,那么B点在A、C的什么位置？

6、设aYbYCYd,求|%-"|+|》一方|+|为一。|+|%一4|的最小值。

7、abcde是一个五位数，a^b^c-<d,~^\a-b\+\b-c\+\c-d\+\d-e\

的最大值。

8、4,4，“3，.'“2006者I7=(4+。2+。3+，。+“2005)

(4+%+04T--卜。2006)IN=(%+々---^。2006)(42+。3+°4T---^2005)'试比

较M、N的大小。

二、拔高题

1、已知/(X)=|x—11+1X—21+1X—31+…+1x—20021求/(X)的最小值。

2、若|。+8+1|与(。-。+1)2互为相反数，求3a+力一1的值。

3、如果应wo,求回+中+回的值。

abc

4、x是什么样的有理数时，下列等式成立？

(1)|(x-2)+(x-4)|=|x-2|+|x-4|(2)|(7x+6)(3x-5)|=(7x+6)(3x-5)

5、化简下式：生也

第三讲数系扩张一有理数(三)

一、训籁

1、计算：0.75+f-2J+(+0.125)+f-12yj+f-4^-j

2、计算：(1)、56+(-0.9)+4.4+(-8.1)+1(2)、(-18.75)+(+6.25)+

(-3.25)+18.25

(3)、(-4：)+,3£|+(+6£|+卜2；)

3、计算：①13：卜"5)-卜|卜("75)②卜2+[_4：]卜2小

4、化简：计算：(1)14()-卜5()+(—4；)—(+3]

(2)3.75--0.125

(3)0+1-+Y

757

(5)-4.035xl2+7.535xl2-36x(±-±+-L)

9618

5、计算：(1)(―2)3+3X(T)2_(—1)4(2)—产8_(1_O5)X；X13—(―3『

3*-

6、计算:«

7、计算

(那_黑)乂[0.253+(—；)3]_(53_1.25_4()+[(0.45)2+(2就)3]+(-1)2畋

第四讲数系扩充一有理数（四）

一、训练题

23797

1、计算：0.7x1——6.6x——2.2+—+0.7X—+3.3+—

1173118

2

042，)x(W+…+上_(1」」_____L)

319962341997231997

x(lll...

++++1996)

234

jr

3、计算：①一2?+(-2)2-|3.14-万|一/八3一1一3.14|

(-1)

②5-3x{-2+4x[-3x(-2)2_(T)-(-I)3]-7}

4、化简：(x+y)+(2x+J；y)+(3x++…(9x+J；y)并求当x=2,y=9

1x22x38x9

时的值。

22+132+142+1n2+l

5、计算:S,=--------1----------1--------1-•・・-|----------

22-132-142-1〃2_]

6、匕徽5“=；+；+：+2+…+'与2的大/」\。

7、计算：

13471113

(―-—)x[0.253+(--)3]-(5--1.25-4-)-[(0.45)2+(2^―)3]+(-1)2002

81634242001

8、已知。、匕是有理数，且，含。=史3，x，请

333

将a,b,c,x,y按从小到大的顺序排列。

222

1、计算(1)-+—+—+—+—(2)----1----+•••+

428701302081x33x599x101

2、计算：2007--2006-+2005--2004-+---1---

232323

3、计算：(―1—)x(―1—)x(—1—)x•--X(―1—i—)

2342006

(Z?-«)2+(«+/?)2006

4、如果（a-1）2+|力+21=0,求代数式的值。

2ab+(a+b)2005

5、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，〃的绝对值为2,求

/一/+」+。_2加+加2）的值。

cd

第五讲代数式（-）

一、训练题

1、用代数式表示：（1）比尤与y的和的平方小x的数。（2）比。与匕的积的2

倍大5的数。

（3）甲乙两数平方的和（差）。（4）甲数与乙数的差的平方。（5）甲、乙

两数和的平方与甲乙两数平方和的商。（6）甲、乙两数和的2倍与甲乙两数

积的一半的差。（7）比。的平方的2倍小1的数。（8）任意一个偶数（奇

数）（9）能被5整除的数。（10）任意一个三位数。

2、代数式的求值：（1）已知42ar—b=5,求代数式2八（2~a~-—b）+T3（—a+b/'）的

a+ha+b2a-D

值。

（2）已矢口X+2/+5的值是7,求代数式3x+6/+4的值。

（3）已知"%；c=5a,求6"+:—'的值（c#o）

a-Ab+c

（4）已知：」=3,求2"二的值。

baa-b+2ab

（5）当x=l时，代数式Px'+qx+l的值为2007,求当x=-l时代数式

&3+/+1的值。

(6)已知等式(2A—78)x+(3A—88)=8x+10对一切x都成立，求A、B的值。

(7)已知(1+%)2(1-1)=。+。龙+。£+公3,求a+〃+c+4的值。

(8)当多项式加+加一1=0时,求多项式rn,+2m2+2006的值。

3、找规律：工.(1)(1+2)2-12=4(1+1);(2)(2+2)2-2?=4(2+1)(3)

(3+2产一32=4(3+1)(4)(4+2)2—42=4(4+1),第N个式子呢？

II.已知2+2=22*2；3+-=32X-;4+—=42X—;若10+且=10'g

33881515bb

(a、〃为正整数)，求a+b=?

二、拔高题

1、若(，〃+〃)个人完成一项工程需要〃?天，则〃个人完成这项工程需要多少

天？

2、已知代数式3/一2尹6的值为8,求代数式12_y+]的值。

3、某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而

余下的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克

多少元？

4、已知为+]=—(〃=1,2,3,…,2006)求当ay=1时，

1+—

4

aa

\2+02%^2(X)6a2007=?

第六讲代数式(二)

一、训练题

1、多项式2y+5*2—9孙2+3^+352_m),+7经合并后不含有y的项，求

2利+〃的值。

2、当50-(2。+34达到最大值时，求1+4/_9从的值。

3、已矢口多项式2a3_〃+。_5与多项式N的2倍之和是4a3-2a2+2a-4，求

N?

4、若“，"c互异，=—,求x+y+Z的值。

a-bb-cc-a

5、已知苏+m-1=0,求加+2m2+2005的值。

6、已知nr-mn-\5,mn-n2=-6,求3m2-mn-2n2的值。

7、已知均为正整数，且而=1,求二的值。

a+1b+\

8、求证111-.1222…2等于两个连续自然数的积。

"--V--'、--V--'

2006个12006个2

9、已知a历=1,求^—+——+—--的值。

ab+a+lbc+b+lac+c+l

10、一堆苹果，若干个人分，每人分4个，剩下9个，若每人分6个，最后一

个人分到的少于3个，问多少人分苹果？

二、拔高题

1、已知而=1,比较M、N的大小。

一117ah

M=---+----,N=---+----。

1+a1+h1+。1+Z?

2、已知12一%一1=0,求d一2工+1的值。

3、已知，=上=二=长，求K的值。

y+zx+zx+y

4、a=355力=4—=533,比较a,b,c的大小。

5、已知2a2-3a-5=0,求4,一12a3+9储一10的值。

第七讲找规律题

一、训练题

1、观察算式：

,、(l+3)x2,cu(l+5)x3,cur(l+7)x4,curcU+9)x5

l+3=-——--,1+3+5=-——--,l+3+5+7-——--,14-3+5+7+9=-——--

2222

按规律填空：1+3+5+...+99=?,1+3+5+7+...

+(2n-1)=?

2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第

〃个小房子用了多少块石子？

3、用黑、白两种颜色的正六边形地面砖（如图所示）的规第I个第2个第3个

律，拼成若干个图案：（1）第3个图案中有白色地面砖多

少块？（2）第〃个图案中有

4、观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形

的个数为多少？第〃个图形中三角形的个数为多少？

5、观察右图，回答下列问题：（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层

有1个点，第二层有3个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？（2）

如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n层有多少个点？（3）

某一层上有77个点，这是第几层？（4）第一层与第二层的和是多少？前三层

的和呢？前4层的和呢？你有没有发现什么规律？根据你的推测，前12层的

和是多少？

6读一读：式子"1+2+3+4+5+...+100”表示从1开始的100个连续自然数

的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将

100

"1+2+3+4+5+...+100"表示为之〃，这里"Z"是求和符号，例如

n=l

"1+3+5+7+9+...+99"（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示

5010

为之（2〃一1）;又如"F+23+3-3+43+53+63+73+83+93+103”可表示为，

n=ln=l

同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+…

+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为；

5

（2）计算：£（〃2_1）=（填写最后的计算结果）。

M=1

7、观察下歹I」各式，你会发现什么规律？3x5=15,而15=42-15x7=35,

33

81216

而35=62-1....11x13=143,而143=122-1...

将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来O

8、请你从右表归纳出计算l3+23+33+...+n3的分式，并算出13+23+33+...

+1003的值。

二、拔高题

a

1、有一列数4，。2，。3,"4…其中：\=6x2+1,a2=6x3+2,a3=6x4+3,

4=6X5+4；..则第〃个数a”=,当=2001时，n=。

2、将正偶数按下表排成5列

第1列第2列第3列第4列第5列

第一行2468

第二行16141210

第三行18202224

....2826

根据上面的规律，则2006应在行歹山

3、已知一个数列2,5,9,14,20,x,35…贝心的值应为:（）

4、在以下两个数串中:1,3,5,7，…，1991,1993,1995,1997,199

和1,4,7,10，…，1990,1993,1996,1999,同时出现在这两个数串中

的数的个数共有（）个。

A.333B.334C.335D.336

5、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方

△△

桌拼成一行能坐6人（如右图所示）按照这种规定填写下表的」

空格：△△

拼成一行的桌子数123・..n

人数46•・・

6、给出下列算式:

32-I2=8x1

52-32=8x2

72-52=8x3

92-72=8x4

观察上面的算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律:

7、通过计算探索规律：

152=225可写成lOOxlx(1+1)+25

252=625可写成100x2x(2+1)+25

352=1225可写成100x3x(3+1)+25

452=2025可写成100x4x(4+1)+25

752=5625可写成

归纳、猜想得：（10n+5产=

根据猜想计算：19952=

8、已知F+22+32+---+n2=L?（〃+1）（2〃+1）,计算：

6

112+122+132+...+192=;

9、从古到今，所有数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式，有位学者

提出：当n是自然数时，代数式r>2+n+41所表示的是质数。请验证一下，当

n=40时，n2+n+41的值是什么？这位学者结论正确吗?

第八讲综合练习（一）

一训练题

1、若0=5,求上匕+产的值。

x+y2x+2y3x-3y

2、已知|x+y-9|与(2x-y+3)2互为相反数，求)产。

3、已知|x-2|+x-2=0，求x的范围。4、判断代数式区回的正负。

X

5、若他也=-1,求⑷+回+回+回的值。

abedabed

6、若I"-2|+(6-1)2=0,求L-----5-----+------J------+…

ab(a+1)0+1)(a+2)(。+2)

_________1_________

(a+2007)(7+2007)

7、已知一2YXY3,化简|x+2|-|x—3|

8、已知a力互为相反数，c,d互为倒数，加的绝对值等于2,P是数轴上的表

示原点的数，求尸000-〃+坐+加的值。

abed——1------1~~1---------1-

baQc

9、问口中应填入什么数时，才能使12006xa-20061=2006

10、a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简：

\a+b\+\b-\\-\a-c\-\l-c\-\2b-3\

11、若a”0,Z?Y0,求使|x-a|+|x-切=|a-/成立的x的取值范围。

计算.(2+1)(22+1)(2、1)(28+1)(216+1)

12、

232—1

2004x2004-20042005x2005-2005

13已知CL=-------------------------

2003x2003+20032004x2004+2004，

2006x2006-2006

,求abc。

2005x2005+2005

QQ91I9

14、已知尸=甲~国=炉，求P、4的大小关系。

15、有理数。，"c均不为0,且a+b+c=0。设x■粤+电+上,求代

b+cc+aa+b

数式"9_99x+2008的值。

第九讲一元一次方程(一)

一、训练题

L解下列方程：(1)”=宇一1(2)[U—2]=X+2

362314J

/今、cr0.3x-0.21.5-5x

(3)0.7+--------=-------

0.20.5

2、能否从(a-2)x=H3；得到》=%注:4,为什么？反之，能否从.“+竺44得

a-2a-2

到(a-2)x=b+3,为什么？

3、关于x的方程誓'=2+三些,无论K为何值时它的解总是x=l,求

36

m、"的值。

4

4、若(3x+1)、=+qx*H---\-a}x+a0o求处-4+/一4+4一%的值。

5、已知x=l是方程Lnr=3尤」的解，求代数式而_7加+9产。7的值。

22

6、关于x的方程(2k-l)x=6的解是正整数，求整数K的值。

7、若方程2x-上良=4-6x与方程2m-与=2-铝同解，求〃?的值。

546

8、关于x的一元一次方程(m2-l)x2-(/n+l)x+8=0,求代数式

200(/〃+%)(%-2m)+〃?的值。

9、解方程=+3+q+…+——-——=2006

1x22x33x42006x2007

10、已知方程2(x+l)=3(x—1)的解为。+2，求方程2[2(x+3)—3(x—a)]=3a的

解。

1L当。满足什么条件时，关于x的方程lx-2|-|x-5|=。,①有一解；②有无

数解；③无解。

第十讲一元一次方程（2）

一、训练题

1、要配制浓度为20%的硫酸溶液100千克，今有98%的浓硫酸和10%的硫

酸，问这两种硫酸分别应各取多少千克？

2、一项工程由师傅来做需8天完成，由徒弟做需16天完成，现由师徒同时做

了4天，后因师傅有事离开，余下的全由徒弟来做，问徒弟做这项工程共花了

几天？

3、市场鸡蛋买卖按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运

途中不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果仍获利11.2元，

问商贩当初买进多少个鸡蛋？

4、某商店将彩电按原价提高40%,然后在广告上写"大酬宾，八折优惠"，

结果每台彩电仍可获利270元，那么每台彩电原价是多少？

5、一个三位数，十位上的数比个位上的数大4,个位上的数比百位上的数小

2,若将此三位数的个位与百位对调，所得的新数与原数之比为7:4,求原来的

三位数？

6、初一年级三个班，完成甲、乙两项任务，1班有45人，2班有50人，3班

有43人，现因任务的需要，需将3班人数分配至1、2两个班，且使得分配后

2班的总人数是1班的总人数的2倍少36人，问：应将3班各分配多少名学

生到1、2两班？

7、一个容器内盛满酒精溶液，第一次倒出它的g后，用水加满，第二次倒出它

的工后用水加满，这时容器中的酒精浓度为25%,求原来酒精溶液的浓度。

8、某中学组织初一同学春游，如果租用45座的客车，则有15个人没有座

位；如果租用同数量的60座的客车，则除多出一辆外，其余车恰好坐满，已

知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300

元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？

9、1994年底，张先生的年龄是其祖母的一半，他们出生的年之和是3838,

问到2006年底张先生多大？

10、有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用24部A型抽水机，

6天可抽干池水，若用21部A型抽水机13天也可抽干池水，设每部抽水机单

位时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多只能用多少部A型抽水

机抽水？

第十一讲数形结合谈数轴运用

一训练题

1、已知有理数。在数轴上原点的右方，有理数匕在原点的左方，那么（）

A.ab<bS.ab>bC.a+b>0D.a-b>0

2、如图。力为数轴上的两点表示的有理数，在a力-次,|a-4村-时中，负

数的个数有（）A.1B.2c.3D.47O—b>

3、把满足2<同45中的整数。表示在数轴上，并用不等号连接。

4:如果数轴上点A到原点的距离为3,点B到原点的距离为5,那么A、B两

点的距离为。

5、在数轴上表示数a的点到原点的距离为3,则“-3=.

6、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1,点A与原点。的距离为

3,那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于。（北京市

“迎春杯"竞赛题）

7、已知a>0,b<0且。+力<（）,那么有理数a,b,-a,\t\的大小关系

是.（用"<"号连接）

8、若相<0,〃>0且|向>时，比较-/〃,-〃,加+〃,加-〃,〃一机的大小并用">"号

连接。

9、已知。<5比较M与4的大小10、已知a>-3,试讨论时与3的大小

11、已知两数。乃，如果。比方大，试判断与网的大叫一二,-r~b~i一~

12、有理数〃,Ac,在数轴上的位置如图所示，式子时+|4+,+4+劭一|化简结

果为（）A.2a+3b-cB.3b-cC.b+cD.c-b

13、有理数”ec在数轴上的位置如图所示，则化简|a+4-劭-l|-|a-d-|l-d

的结果为oba°c1

14、已知卜+4+k-4=2",在数轴上给出关于a,b的四种情况如图所示，则

成立的是---->0a_b>b0a>ba

a0b

①②③④

15、已知有理数。也c在数轴上的对应的位置如下图：则卜-1|+H-4+H-可化

简后白勺结果是（）A.b—\B.la—h—\C.1+2a—b—2cD.1—2c+h

—、拔局）题-1cOab

1、已知是有理数，fi^-l）2+（2y+l）2=0,那以x+y的值是（）

A.-B.-C.1或-3D.-1或3

22222

2、如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点8,再用右移初5个

单位长度到达点C.若点。表示的数为1,则点A表示的数为（从弓、［

------------------>

A.7B,3C.-3D.-2ABCD

3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D

对应的数分别是整数且d-2a=l（）,那么数轴的原点应是（0。B

A.A点B.B点C.C点D.D点

4、数以八c,d所对应的点A,B,C,D在数轴上的位置如图所示,那么a+c与

b+d的大小关系是()A.a+c<b+dB.a+c-b+dC.a+c>b+d

D.不确定的

5、不相等的有理数。也c在数轴上对应点分别为A,B,C,若

卜―4+取—d=|a—d,那么点B()A.在A、C点右边B.在A、C点左边

C.在A、C点之间D.以上均有可能

6、设y=k—i|+|x+l|,则下面四个结论中正确的是()

A.y没有最小值B.只一个x使)，取最小值

C.有限个x(不止一个)使y取最小值D.有无穷多个x使)，取最小值

7、在数轴上，点A,B分别表示和!，则线段AB的中点所表示的数

35

是0

8、若">0,。<0，贝！J使卜一《+|无一4=。一〃成立的x的取值范围是o

inn95

9、x是有理数，则x-署+x+嘉的最小值是。

221221----------

10、已知a,b,c,d为有理数，在数轴上的位置如图所示：且

6时=硼=期=44=6,求|3a一2d\-\3b一24+|2g4的值。a7~

11、点A、B在数轴上分别表示实数。/,A、B两点这间的距离表示为|A耳,

当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，

依目=|0自=帆=卜-4；当A、B两点都不在原点时，①点A、B都在原点的右

边|A耳=|0百一|04=设_同=八a=|a_.；②点A、B都在原点的左边

4==网—同=—b—(―a)=—4；③点A、B在原点的两边

\A£\=\O^+\O^=\^+\l\=a+(-b)=\a-^o综上，数轴上A、B两点之间的距

离|4目=|a-4o（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离

是,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是,数轴上表示1和-3的

两点之间的距离是；②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离

是，如果|A0=2,那么x为；③当代数式归+1|+k-2|取最小值

时，相应的x的取值范围是；④求,一1|+,一2|+,一3|+…+k一1997|的

最小值。

第十二讲聚焦绝对值的应用

一、训练题

1：已知同=5,帆=3且—4=八一a那么a+b-。

2、已知时=1超=2,口=3,且a>Z?>c，那么（a+/?-c『=。

3、若=8,网=5,且a+0>0,那么a-b的值是（）

A.3或13B.13或-13C.3或-3D.-3或-13

4、,+1|+,一1|的最小醇（）A.2B.0C.1D.-1:

5、已知|x-3|+k+2|的最小值是a,卜-3|-卜+2］的最大值为b,求a的

值。

二、拔高题

1、如图，有理数“力在数轴上的位置如图所示：-2a-1―rns—i-

贝!］在a+h/一加,网一|a|Ja—4|a+2|,—|人一4］中，负数共有（）

A.3个B.1个C.4个D.2个

2、若〃，是有理数，则帆-m一定是（）A.零B.非负数C.正数

D.负数

3、如果,-2|+%-2=0,那么犬的取值范围是（）

A.x>2B.x<2C.x>2D.x<2

4、。力是有理数，如果q=a+h,那么对于结论（1）。一定不是负数；

（2）8可能是负数，其中（）

A.只有（1）正确B.只有（2）正确C.（1）（2）都正确D.（1）

（2）都不正确

5、已知时=—a,贝U化简|a—1|—|-2|所得的结果为（）

A.—1B.1C.2a—3D.3-2a

6、已知0<aW4,那么|a—2|+|3—a|的最大值等于（）A.1B.5C.8

D.9

abcabc

7、已知a,仇c都不等于零,且x――++—+,根据a,〃,c的不同取值，

lal\b\lcl\ah<\

》有（）

A.唯一确定的值B.3种不同的值C.4种不同的值D.8种不同的值

8、满足卜-母=同+设成立的条件是（）

A.ab>0B.ab>\C.ab<0D.ah<\

9、若2<x<5,则代数式R—二+凶的值为_______,

x-52-xx

10、若而>0,则-”的值等于

abab

已知a,b,c是非零有理数，且"+b+c=0,abc>0,求白+东+匕+鲁7的

11、

同网Id网

值。

12、已知",b,c,〃是有理数,<9,|c-<7|<16,S\a-b-c+d\=25,求

忸-4-的值。

13、阅读下列材料并解决有关问题：

x(x>0)

我们知道IX=0(X=0),现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的

-x(x<0)

代数式，如化简代数式|x+l|+|x—2|时，可令x+l=0和x—2=0,分别求得

x=-\,x=2(称-1,2分别为k+l|与卜-2|的零点值)。在有理数范围内，零点

值x=T和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：

(1)当％<-1时，原式=-(x+l)-(x-2)=-2x+l；

(2)当-l4x<2时，原式=x+l-(x-2)=3；

(3)当x22时，原式=x+l+x-2=2x-l。

—2.x+1(x<-1)

综上讨论，原式=<3(-1<x<2)

2x-l(x>2)

通过以上阅读，请你解决以下问题：

(1)分别求出|%+2|和卜-4|的零点值；(2)化简代数式|x+2|+kT

14、(1)当x取何值时，卜-3|有最小值？这个最小值是多少？(2)当x取何

值时，5-卜+2|有最大值？这个最大值是多少？(3)求卜-[+卜-5]的最小

值。(4)求卜一7|+,一8|+卜一9|的最小值。

15、某公共汽车运营线路AB段上有A、D、C、B四个汽车站，如图，现在要

在AB段上修建一个加油站M,为了使加油站选址合理，要求A,B,C,D四

个汽车站到加油站M的路程总和最小，试分析加油站M在何处选址最好？

-4~DCB-

第十三讲有理数的运算

一、训籁

“2-7-|

1、计算：y—4__-_2.75+

3

2275

2、计算（1）-0.6—0.08H--------------0.92+2H—

51111

/八31593+；6+工7+9+2

(2)—+―

4111144

3、计算：(2x3x4x5)x^1-1-l-1

%计算*+*…+2009：2010

1111

5、计算:-------1----------1---------F,•------------------

1x33x55x72007x2009

71喏+8/5|1)

6、计算:17——+27——11

2717

1X2X4+2X4X8+・・・+〃・2〃・4〃

7、计算:

1x3x9+2x6x18d—+〃・3〃・9〃

二、拔高题

1、”是最大的负整数，8是绝对值最小的有理数，则。2°°7+,

2008------------

2、计算：(1)^―+—!—+^—+•••+-------5---------=；

3x55x77x91997x1999---------------

(2)(-0.25)4x(-8)3-[2+(-2丫+(一6)]/一=o

1898a2+99尸

3、若。与-人互为相反数，则

1997ab

4、计算:

5、计算：2-22-23-24-25-26-27-28-29+210=。

6一盘，喘「鬻福这四个数由小到大的排列顺序

是<

7、计算:3.14x31.4+628x0.686+68.6x6.86=()A.3140B.628

C.1000D.1200

1—2+3—4+…—14+15等于(

8、)A.iC.-D.

—2+4—6+8—…+28—304422

c'i5x6-4+2.5x3+2.>.51020—.40

9、计算：----------------=()A.-nB.—C.一D.一

2x9+8+1x45+42399

10、为了求"2?+23+--+2.的值,可令,="22+2,+-,+2.,则2S=

2342009z2S-S=2009z

2+2+2+---+2因此2-1所以1+22+23+...+22008

c।仿照以上推理计算出।<，<3<，期的值是()

2-11+5-+5+•••+5

52009]-20101

A0「J1n5-]

八、s2009-i's2010-1'-I-

11、a,,a2,a3,---a2(x)4都是正数，如果

xa

M=(q+a2+---+«2oo3)(2+%+…+”2004)

xh

N=+a2H-----1-。2004)(。2+。3-----“2003)!那么M,N的大小关系是()

X.M>NB.M=NC.M<ND.不确定

12、设三个互不相等的有理数，既可表示为的形式，又可表示为

02力的形式，求储班+产。的值

a

13、计算(1)5.7x0.00036-(0.19x0.006-5700x0.000000164)

(2)(-0.25)4x(-8)3+x(-6.5)+(-2)44-(-6)-

14、已知也〃互为相反数，。力互为负倒数，x的绝对值等于3,求

/一(1+优+〃+ab)x2+(m+n)x2m]+(-4人)"""的彳直

15、图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一

个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了〃层.将图1倒置后与原

图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为

<入cw(n+l)

1+2+3+・・・+〃=---------

2

Hi.包.