2025届安徽省滁州市明光市数学九上期末考试模拟试题含解析

2025届安徽省滁州市明光市数学九上期末考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若，，则的值为（）A． B． C． D．2．下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．3．“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个4．下列事件中为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放茂名新闻 B．早晨的太阳从东方升起C．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上 D．下雨后，天空出现彩虹5．如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A．10米 B．15米 C．25米 D．30米6．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”．下列说法正确的是（）A．抽101次也可能没有抽到一等奖B．抽100次奖必有一次抽到一等奖C．抽一次不可能抽到一等奖D．抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖7．对于抛物线，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标8．顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形9．如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，则第七层的花盆的个数是（）A．91 B．126 C．127 D．16910．如图，函数的图象与轴的一个交点坐标为(3,0)，则另一交点的横坐标为（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是1，则m=__________．12．如果A地到B地的路程为80千米，那么汽车从A地到B地的速度x千米/时和时间y时之间的函数解析式为______.13．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为_________m.14．如图，一次函数＝与反比例函数＝（＞0）的图像在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.15．如图，在中，弦，点在上移动，连结，过点作交于点，则的最大值为__________．16．已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB=6，∠BDC=30°，则菱形的面积为．17．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点M，若AB＝CM＝4，则⊙O的半径为_____．18．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则列出的方程是_______________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知AB经过圆心O，交⊙O于点C．（1）尺规作图：在AB上方的圆弧上找一点D，使得△ABD是以AB为底边的等腰三角形（保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠DAB=30°，求证：直线BD与⊙O相切．20．（6分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：，，，）21．（6分）如图,在口ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=CD(1)求证:△ABF∽△CEB(2)若△DEF的面积为2,求△CEB的面积22．（8分）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以点为坐标原点建立平面直角坐标系四边形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为，请在图中画出四边形关于原点.对称的四边形．23．（8分）为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为10cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图1．（1）求车架档AD的长；（1）求车座点E到车架档AB的距离．(结果精确到1cm．参考数据：sin75°="0.966,"cos75°=0.159，tan75°=3.731)24．（8分）已知y是x的反比例函数，且当时，．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当时，求y的值．25．（10分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？26．（10分）已知为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为(3，m)（m>0），线段AB与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的抛物线过点B、D．（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC+EC)为定值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先利用平方差公式得到=（a+b）（a-b），再把，整体代入即可．【详解】解：=（a+b）（a-b）==．故答案为D．【点睛】本题考查了平方差公式，把a+b和a-b看成一个整体是解题的关键．2、D【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】A.与不能合并，所以A选项错误；B.原式=，所以B选项错误；C.原式=6×3=18，所以C选项错误；D.原式所以D选正确.故选D.【点睛】考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式加减乘除的运算法则是解题的关键.3、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形的性质求解．【详解】∵在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后原图形重合．4、B【解析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误．故选B．5、B【分析】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，由此即可得到AB=2AC，而根据题意找到CA=5米，由此即可求出AB，也就求出了大树在折断前的高度．【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AB=2AC，而CA=5米，∴AB=10米，∴AB+AC=15米．所以这棵大树在折断前的高度为15米．故选B．【点睛】本题主要利用定理--在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，解题关键是善于观察题目的信息，利用信息解决问题．6、A【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可．【详解】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为为0.01”就是说抽100次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，抽一次也可能抽到一等奖，抽101次也可能没有抽到一等奖．故选：A．【点睛】本题考查概率的意义，概率是对事件发生可能性大小的量的表现．7、A【详解】∵抛物线∴a＜0，∴开口向下，∴顶点坐标（5，3）．故选A．8、D【解析】试题分析：顺次连接四边形四边的中点所得的四边形是平行四边形，如果原四边形的对角线互相垂直，那么所得的四边形是矩形，如果原四边形的对角线相等，那么所得的四边形是菱形，如果原四边形的对角线相等且互相垂直，那么所得的四边形是正方形，因为平行四边形的对角线不一定相等或互相垂直，因此得平行四边形.故选D.考点：中点四边形的形状判断.9、C【分析】由图形可知：第一层有1个花盆，第二层有1+6=7个花盆，第三层有1+6+12=19个花盆，第四层有1+6+12+18=37个花盆，…第n层有1+6×（1+2+3+4+…+n-1）=1+3n（n-1）个花盆，要求第7层个数，由此代入求得答案即可．【详解】解：∵第一层有1个花盆，

第二层有1+6=7个花盆，

第三层有1+6+12=19个花盆，

第四层有1+6+12+18=37个花盆，

…

∴第n层有1+6×（1+2+3+4+…+n-1）=1+3n（n-1）个花盆，

∴当n=7时，

∴花盆的个数是1+3×7×（7-1）=1．

故选：C．【点睛】此题考查图形的变化规律，解题关键在于找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．10、D【分析】根据到函数对称轴距离相等的两个点所表示的函数值相等可求解．【详解】根据题意可得：函数的对称轴直线x=1，则函数图像与x轴的另一个交点坐标为(－1，0)．故横坐标为-1,故选D考点：二次函数的性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】试题分析：∵关于x的方程的一个根是1，∴1﹣3×1+m=0，解得，m=1，故答案为1．考点：一元二次方程的解．12、【分析】根据速度=路程÷时间，即可得出y与x的函数关系式．【详解】解：∵速度=路程÷时间，∴故答案为：【点睛】本题考查了根据行程问题得到反比例函数关系式，熟练掌握常见问题的数量关系是解答本题的关键．13、【详解】如图:Rt△ABC中，∠C=90°，i=tanA=1：3，AB=1．设BC=x，则AC=3x，根据勾股定理，得：，解得：x=（负值舍去）．故此时钢球距地面的高度是米．14、或【解析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根据勾股定理列方程即可求出m的值，进而可得A点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），∵A在直线y=x上，∴m=n，∵AC长的最大值为，∴AC过圆心B交⊙B于C，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A点在反比例函数＝（＞0）的图像上，∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，∴该反比例函数的表达式为：或，故答案为或【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.15、2【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，利用垂线段最短得到当OC⊥AB时，OC最小，根据垂径定理计算即可；【详解】如图，连接OD，∵CD⊥OC，∴∠DCO=，∴，当OC的值最小时，CD的值最大，OC⊥AB时，OC最小，此时D、B两点重合，∴CD=CB=AB=2，即CD的最大值为2；故答案为：2.【点睛】本题主要考查了勾股定理，垂径定理，掌握勾股定理，垂径定理是解题的关键.16、18【详解】∵ABCD是菱形，两条对角线相交于点O，AB=6∴CD=AB=6，AC⊥BD，且OA=OC，OB=OD在Rt△COD中，∵CD=6，∠BDC=30°∴∴∴17、2.1【分析】连接OA，由垂径定理得出AM＝AB＝2，设OC＝OA＝x，则OM＝4﹣x，由勾股定理得出AM2+OM2＝OA2，得出方程，解方程即可．【详解】解：连接OA，如图所示：∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，∴AM＝AB＝2，∠OMA＝90°，设OC＝OA＝x，则OM＝4﹣x，根据勾股定理得：AM2+OM2＝OA2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝2.1；故答案为：2.1．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、解方程；熟练掌握垂径定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．18、【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），用x表示三月份的营业额即可【详解】依题意得三月份的营业额为，∴．故答案为【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中的增长率问题，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）作图见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）作线段AB的垂直一部分线，交AB上方的圆弧上于点D，连接AD，BD，等腰三角形ABD即为所求作；（2）由等腰三角形的性质可求出∠B=30゜，连接OD，利用三角形外角的性质得∠DOB=60゜，再由三角形内角和求得∠ODB=90゜,从而可证得结论．【详解】（1）如图所示；（2）∵△ABD是等腰三角形，且∠DAB=30°，∴∠DBA=30゜，连接OD，∵OA=OD∴∠ODA=∠OAD=30゜∴∠DOB=∠ODA+∠OAD=60゜在△ODB中，∠DOB+∠ODB+∠DBO=180゜∴∠ODB=180゜-∠DOB-∠DBO=90゜，即∴直线BD与⊙O相切．【点睛】本题考查的是切线的判定，掌握“连交点，证垂直”是解决这类问题的常用解题思路．20、51【解析】由三角函数求出，得出，在中，由三角函数得出，即可得出答案．【详解】解：，，，，，，，在中，，，，答：炎帝塑像DE的高度约为51m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度适中．21、（1）见解析；（2）18.【分析】（1）根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，AB∥DC，然后根据平行线的性质可得∠ABF=∠CEB，最后根据相似三角形的判定定理可得△ABF∽△CEB；（2）根据已知条件即可得出DE=EC，利用平行四边形的性质和相似三角形的判定可得△DEF∽△CEB，最后根据相似三角形的性质即可求出△CEB的面积.【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，AB∥DC∴∠ABF=∠CEB∴△ABF∽△CEB；（2）∵DE=CD∴DE=EC∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴△DEF∽△CEB∴∵△DEF的面积为2∴S△CEB=18【点睛】此题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质定理和相似三角形的判定定理及性质定理是解决此题的关键.22、答案见解析．【分析】根据中心对称的性质画出四边形即可.【详解】如解图所示，四边形即为所求．【点睛】本题考查的是作图-旋转变换，熟知中心对称图形性质是解答此题的关键．23、（1）75cm（1）2cm【解析】解：（1）在Rt△ACD中，AC=45，CD=60，∴AD=，∴车架档AD的长为75cm．（1）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，距离EF=AEsin75°=（45+10）sin75°≈61.7835≈2．∴车座点E到车架档AB的距离是2cm．（1）在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可．（1）过点E作EF⊥AB，在Rt△EFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．24、（1）y=；（2）-1【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；

（2）直接利用x=1代入求出答案．【详解】解：（1）∵y是x的反比例函数，∴设y=，当x=-2时，y=8，∴k=（-2）×8=-16，∴y=；（2）当x=1时，代入，y=-16÷1=-1．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确假设出解析式是解题关键．25、（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元．【解析】分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结