中考数学重难点专题题位训练及押题预测专题14填空题重点出题方向反比例函数中的计算专项训练(原卷版+解析)

专题14填空题重点出题方向反比例函数中的计算专项训练（原卷版）模块一2022中考真题集训类型一反比例函数的图像和性质1．(2023•湖北）在反比例函数y=k−1x的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为2．(2023•安徽）如图，▱OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y=1x的图象经过点C，y=kx（k≠0）的图象经过点B．若OC＝AC，则k＝3．(2023•凉山州）如图，点A在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝4．(2023•福建）已知反比例函数y=kx的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是5．(2023•成都）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=k−2x的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是类型二反比例函数与一次函数的综合6．(2023•遵义）反比例函数y=kx（k≠0）与一次函数y＝x﹣1交于点A（3，n），则k的值为7．(2023•随州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为8．(2023•内江）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点P（2，3），与反比例函数y=2x的图象在第一象限交于点Q（m，n）．若一次函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是9．(2023•陕西）已知点A（﹣2，m）在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称．若点A'在正比例函数y=12x的图象上，则这个反比例函数的表达式为10．(2023•梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象交于点A（﹣2，2），B（n，﹣1）．当y1＜y2时，x的取值范围是11．(2023•巴中）将双曲线y=1x向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新双曲线与直线y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，…，1011）相交于2022个点，则这2022个点的横坐标之和为类型三用待定系数法求反比例函数解析式12．(2023•盐城）已知反比例函数的图象经过点（2，3），则该函数表达式为．13．(2023•黄石）如图，反比例函数y=kx的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，△OCE的面积为6，则k＝14．(2023•衢州）如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数y=kx（x＞0）的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE＝CE，CD＝2BD，S△ABC＝6，则k＝类型四反比例函数中的k的几何意义15．(2023•河池）如图，点P（x，y）在双曲线y=kx的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为16．(2023•乐山）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y=kx（k＞0）上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E．若S△ABE=32，则k＝17．(2023•丹东）如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y=3x（x＞0）的图象上，点A在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则k＝18．(2023•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点．在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，边OA在y轴上，点D是边OB上一点，且OD：DB＝1：2，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点D交AB于点C，连接OC．若S△OBC＝4，则k的值为19．(2023•锦州）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD＝AD，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点A，若S△OAB＝1，则k的值为20．(2023•南通）平面直角坐标系xOy中，已知点A（m，6m），B（3m，2n），C（﹣3m，﹣2n）是函数y=kx（k≠0）图象上的三点．若S△ABC＝2，则k的值为21．(2023•济宁）如图，A是双曲线y=8x（x＞0）上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是类型五反比例函数与几何、代数的综合22．(2023•黔东南州）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的斜边BC⊥x轴于点B，直角顶点A在y轴上，双曲线y=kx（k≠0）经过AC边的中点D，若BC＝22，则k＝23．(2023•宁波）如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y=62x（x＞0）的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为92时，EFOE的值为12，点F24．(2023•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO＝3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x，则图象经过点D的反比例函数的解析式是模块二2023中考押题预测25．(2023•碧江区校级一模）反比例函数y=k−2x的图象一支在第二象限，则k满足的条件是26．(2023•启东市二模）如图，已知正方形ABCD的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上两点，若点D的坐标是（a，b），则a﹣b的值为27．(2023•衢州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC各顶点均在反比例函数y=kx图象上，AB经过点O，延长AC交x轴于点D，AC＝CD，若△ABC的面积为12，则k＝28．(2023•宁波模拟）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（x．y），我们把点B（3x，8y）称为点A的“关爱点”．如图，▱CODE的顶点C在x轴的负半轴上，点D，E在第二象限，点E的纵坐标为2，反比例函数y=−26x（x＜0）的图象与OD交于点A．若点B是点A的“关爱点“，且点B29．(2023•防城港模拟）以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x、y轴的正半轴上，双曲线y=kx（k＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，过OC边上一点F，把△BCF沿直线BF翻折，使点C落在矩形内部的一点C′处，且C′E∥BC，若点C′的坐标为（2，4），则直线BF的解析式为

30．(2023•朝阳区二模）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象与直线x＝1的交点的纵坐标为2，则该图象与直线y＝﹣2的交点的横坐标为31．(2023•龙港市模拟）如图，点A在反比例函数y=2kx第一象限内图象上，点B在反比例函数y=kx第三象限内图象上，AC⊥y轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC=BD=k3，AB，CD交于点E，若BO＝CE32．(2023•平阳一模）如图，点A，B分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，点C，D为线段AB的三等分点，点D在等腰Rt△OAE的斜边OE上，反比例函数y=kx过点C，D，交AE于点F．若S△DEF=53，则33．(2023•仪征市校级模拟）如图，反比例函数图象l1的表达式为y=k1x(x＞0)，图象l2与图象l1关于直线x＝1对称，直线y＝k2x与l2交于A，B两点，当A为OB中点时，则34．(2023•来安县二模）如图，一次函数y＝x+b（b＞0）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=8x的图象交于点C，若AB＝BC，则b的值为35．(2023•碑林区校级模拟）在同一平面直角坐标系中，直线y＝kx与双曲线y=3x相交于P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点，则3x1y2﹣x2y1的值为36．(2023•安徽模拟）如图，一次函数y＝2x﹣k的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于点P，PC⊥x轴，PD⊥y轴，垂足分别为点C，D，当APAB=137．(2023•市北区一模）如图，A（2，m）是正比例函数y＝kx与反比例函数y=6x（x＞0）的图象的交点．AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是y=338．(2023•荷塘区校级模拟）如图，已知直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=k2x的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，则点P的坐标是39．(2023•城关区一模）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜k2x40．(2023•德江县二模）如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y=5x（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为41．(2023•临潼区一模）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，若OB＝5，AC＝3，则k＝42．(2023•姑苏区模拟）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（4，3）在对角线OB上，反比例函数y=kx(k＞0，x＞0)的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是274，则点B的坐标为43．(2023•镇海区校级二模）如图，在平行四边形ABCD中，CD在x轴上，顶点A在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，点B在y轴上，AD与y轴交于点E．若ODOC=13，S△EDC＝3，则44．(2023•韶关模拟）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点均落在坐标轴上，且AC＝BC，将线段AC沿x轴正方向平移至DE，点D恰好为OB中点，DE与BC交于点F，连接AE、AF．若△AEF的面积为6，点E在函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值为45．(2023•香洲区校级三模）如图，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象过点B，E，四边形ODEF和ABCD是正方形，顶点F在x轴的正半轴上，A，D在y轴正半轴上，点C在边DE上，延长BC交x轴于点G．若AB＝2，则四边形CEFG的面积为46．(2023•碧江区二模）如图，点A是反比例函数y=k1x（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数y=k2x（x＜0）的图象交于点B，AB＝4BC，连接OA，OB，若△OAB的面积为8，则k1+47．(2023•武功县模拟）如图，点A在反比例函数y=kx（k为常数，k≠0，x＞0）的图象上，点B在x轴上，连接AO、AB，且AO＝AB，若△OAB的面积为3，则k的值为48．(2023•海陵区二模）如图，在平面直角坐标系中，有Rt△AOD，∠A＝90°，AO＝AD，点D在x轴的正半轴上，点C为反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与AD边的交点，点B在AO边上，且BC∥OD，若BCOB+CD=522，△49．(2023•通州区一模）如图，平面直角坐标系xOy中，A为函数y=kx（k＞0，x＞0）图象上的一点，C（1，0），AB⊥AC，交y轴于点B，AC＝2AB．若四边形ABOC的面积为132，则k的值为50．(2023•耿马县一模）在平面直角坐标系中，点M和点N的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣2），点P是反比例函数y=15x图象上一点，且点P到y轴的距离为3，则△MPN的面积是51．(2023•北仑区校级三模）如图，△COD为直角三角形，∠COD＝90°，点A为斜边CD的中点，反比例函数y1=ax（a＞0）图象经过A、C点（A、C点在第一象限），点D在反比例函数y2=bx（b＜0）上（点D在第二象限），过点D作x轴的垂线交y1的图象于点B，过点C作x轴的垂线交y2的图象于点E，连结BC，OE，已知△CBD的面积为16．若A，B两点关于原点中心对称，则tan∠CDO＝，四边形DOEC52．(2023•滨城区一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数y=kx经过A，B两点，若菱形ABCD面积为8，则k值为53．(2023•吴兴区一模）如图，反比例函数y=kx（x＞0）上有一点A，经过点A的直线AB交反比例函数于点C，且AC=12CB．以O为圆心OA为半径作圆，∠OAB的角平分线交⊙O于点D，若△ABD的面积为12，则k54．(2023•瓯海区一模）如图，菱形ABCD的对角线交于点E，边CD交y轴正半轴于点F，顶点A，D分别在x轴的正、负半轴上，反比例函数y=kx的图象经过C，E两点，过点E作EG⊥OA于点G，若CF＝2DF，DG﹣AG＝3，则k的值是55．(2023•吉林模拟）如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A在第一象限，将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=−3x（x＞0）上．若点A的横坐标为2，则点D的坐标为56．(2023•辽宁二模）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点A，C在y轴上，CD交x轴于点E，DEEC=45，OD＝5，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点D57．(2023•大冶市模拟）如图，A，B两点分别在x轴正半轴，y轴正半轴上，且OA＝2，OB＝1，将△AOB沿AB翻折得△ADB，反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过D点，则k的值是58．(2023•温州一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过顶点C和对角线OB的中点D．作CE∥OB交y轴于点E．若△ADE的面积为12，则k的值为第58题图第59题图第60题图第61题图59．(2023•宁阳县一模）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y=kx的图象与大正方形的一边交于点A（2，4），且经过小正方形的顶点B．则图中阴影部分的面积为60．(2023•鹿城区校级一模）如图，线段OA与函数y=kx（x＞0）的图象交于点B，且AB＝2OB，点C也在函数y=kx（x＞0）图象上，连结AC并延长AC交x轴正半轴于点D，且AC＝3CD，连结BC，若△BCD的面积为3，则k61．(2023•旌阳区一模）如图，点A、B在双曲线y=kx（x＞0）上，点、D在坐标轴上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，OA与BD交于点E，OB与AC交于点F，AC与DB交于点G，BD＝2OC，四边形OEGF的面积为2，则k的值为62．(2023•即墨区一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x轴，对角线AB、OD交于点M，已知AD：OB＝2：3，△AMD的面积为4．反比例函数y=kx上的图象恰好经过点M，则k的值为专题14填空题重点出题方向反比例函数中的计算专项训练（解析版）模块一2022中考真题集训类型一反比例函数的图像和性质1．(2023•湖北）在反比例函数y=k−1x的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为y=思路引领：由整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，可得k＝±4，由反比例函y=k−1x的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解得k＞1，则解：∵整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，∴k＝±4，∵反比例函数y=k−1x的图象的每一支上，y都随∴k﹣1＞0，解得k＞1，∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y=3故答案为：y=3总结提升：本题考查反比例函数的图象与性质、完全平方式，熟练掌握反比例函数的图象与性质、完全平方式是解答本题的关键．2．(2023•安徽）如图，▱OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y=1x的图象经过点C，y=kx（k≠0）的图象经过点B．若OC＝AC，则思路引领：设出C点的坐标，根据C点的坐标得出B点的坐标，然后计算出k值即可．解：由题知，反比例函数y=1x的图象经过点设C点坐标为（a，1a作CH⊥OA于H，过A点作AG⊥BC于G，∵四边形OABC是平行四边形，OC＝AC，∴OH＝AH，CG＝BG，四边形HAGC是矩形，∴OH＝CG＝BG＝a，即B（3a，1a∵y=kx（k≠0）的图象经过点∴k＝3a•1a故答案为：3．总结提升：本题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质，平行四边形的性质等知识是解题的关键．3．(2023•凉山州）如图，点A在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝思路引领：根据反比例函数系数k的几何意义得出结论即可．解：由题知，△OAB的面积为3，点A在反比例函数y=kx（∴12OB•AB即OB•AB＝6，∴k＝6，故答案为：6．总结提升：本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数的图象和性质及反比例函数系数k的性质是解题的关键．4．(2023•福建）已知反比例函数y=kx的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是思路引领：根据图象位于第二、四象限，易知k＜0，写一个负数即可．解：∵该反比例图象位于第二、四象限，∴k＜0，∴k取值不唯一，可取﹣3，故答案为：﹣3（答案不唯一）．总结提升：本题考查反比例函数的性质，根据图象分别位于第二、第四象限，找到k的范围即可．5．(2023•成都）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=k−2x的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是k思路引领：根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案．解：∵反比例函数y=k−2∴k﹣2＜0，解得k＜2，故答案为：k＜2．总结提升：本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握当k＜0时，y=k类型二反比例函数与一次函数的综合6．(2023•遵义）反比例函数y=kx（k≠0）与一次函数y＝x﹣1交于点A（3，n），则k的值为思路引领：由一次函数的解析式求得A点的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题．解：∵一次函数y＝x﹣1经过点A（3，n），∴n＝3﹣1＝2，∵反比例函数y=kx（k≠0）经过∴k＝3×2＝6，故答案为：6．总结提升：本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，熟知待定系数法是解题的关键．7．(2023•随州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为思路引领：过点C作CH⊥x轴于点H．求出点C的坐标，可得结论．解：过点C作CH⊥x轴于点H．∵直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，∴A（﹣1，0），B（0，1），∴OA＝OB＝1，∵OB∥CH，∴AOOH∴OA＝OH＝1，∴CH＝2OB＝2，∴C（1，2），∵点C在y=k∴k＝2，故答案为：2．总结提升：本题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用三角形中位线定理解决问题．8．(2023•内江）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点P（2，3），与反比例函数y=2x的图象在第一象限交于点Q（m，n）．若一次函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是23思路引领：过点P分别作x轴，y轴的平行线，与双曲线分别交于点A，B，利用解析式分别求得A，B坐标，依据题意确定点Q的移动范围，从而得出结论．解：过点P作PA∥x轴，交双曲线于点A，过点P作PB∥y轴，交双曲线于点B，如图，∵P（2，3），反比例函数y=2∴A（23，3），B∵一次函数y的值随x值的增大而增大，∴点Q（m，n）在A，B之间，∴23＜故答案为：23＜总结提升：本题主要考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，待定系数法，反比例函数的性质，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，确定点Q的移动范围是解题的关键．9．(2023•陕西）已知点A（﹣2，m）在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称．若点A'在正比例函数y=12x的图象上，则这个反比例函数的表达式为y=−思路引领：根据轴对称的性质得出点A'（2，m），代入y=12x求得m＝1，由点解：∵点A'与点A关于y轴对称，点A（﹣2，m），∴点A'（2，m），∵点A'在正比例函数y=12∴m=1∴A（﹣2，1），∵点A（﹣2，1）在一个反比例函数的图象上，∴反比例函数的表达式为y=−2故答案为：y=−2总结提升：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，求得A的坐标是解题的关键10．(2023•梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象交于点A（﹣2，2），B（n，﹣1）．当y1＜y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x思路引领：利用待定系数法求得点B坐标，结合图象，利用数形结合法解答即可．解：∵反比例函数y2=mx的图象经过点A（﹣2，2），B（∴﹣1×n＝（﹣2）×2，∴n＝4．∴B（4，﹣1）．由图象可知：第二象限中点A的右侧部分和第四象限中点B右侧的部分满足y1＜y2，∴当y1＜y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞4．故答案为：﹣2＜x＜0或x＞4．总结提升：本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象上点的坐标的特征，一次函数的性质，反比例函数的性质，待定系数法，利用数形结合法解答是解题的关键．11．(2023•巴中）将双曲线y=1x向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新双曲线与直线y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，…，1011）相交于2022个点，则这2022个点的横坐标之和为思路引领：直线y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）可由直线y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到，这与双曲线y=1x的平移方式相同，从而可知新双曲线与直线y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）的交点也可以由双曲线y=1x与直线y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）的交点以同样的方式平移得到，从而得知新双曲线与直线y＝ki（x﹣2）﹣1（k解：直线y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）可由直线y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到，∴直线y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）到直线y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）的平移方式与双曲线y=1∴新双曲线与直线y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）的交点也可以由双曲线y=1x与直线y＝kix（ki＞0，设双曲线y=1x与直线y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）的交点的横坐标为xi，x'i，（则新双曲线与直线y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）的交点的横坐标为xi+2，x'i+2（i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011），根据双曲线y=1x与直线y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）图像都关于原点对称，可知双曲线y=1x与直线y＝kix（k∴xi+x'i＝0，（i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011），∴（xi+2）+（x'i+2）＝4（i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011），即新双曲线与直线y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）的交点的横坐标之和都是4，∴这2022个点的横坐标之和为：4×1011＝4044．故答案是：4044．总结提升：本题考查正比例函数与反比例函数的图象交点问题和平移，掌握正比例函数与反比例函数的图象和平移规则是解题的关键．类型三用待定系数法求反比例函数解析式12．(2023•盐城）已知反比例函数的图象经过点（2，3），则该函数表达式为y=6x思路引领：利用反比例函数的定义列函数的解析式，运用待定系数法求出函数的解析式即可．解：令反比例函数为y=kx（∵反比例函数的图象经过点（2，3），∴3=kk＝6，∴反比例函数的解析式为y=6故答案为：y=6总结提升：考查反比例函数的解析式，关键要掌握利用待定系数法求解函数的解析式．13．(2023•黄石）如图，反比例函数y=kx的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，△OCE的面积为6，则k＝思路引领：先设点A（a，ka），C（c，0），进而得出点E的坐标，再由点E在反比例函数图象上，得出c＝3a，最后由△OCE的面积为6，建立方程求出k解：如图，过点E作EH⊥BC于H，设点A（a，ka），C（c∵点E是矩形ABCD的对角线的交点，∴E（a+c2，k∵点E在反比例函数y=k∴a+c2⋅∴c＝3a，∵△OCE的面积为6，∴12OC•EH=12c•k2a=∴k＝8，故答案为：8．总结提升：此题主要考查了矩形的性质，三角形的面积公式，待定系数法，判断出c＝3a是解本题的关键．14．(2023•衢州）如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数y=kx（x＞0）的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE＝CE，CD＝2BD，S△ABC＝6，则k＝12思路引领：作CM⊥AB于点M，DN⊥AB于点N，设C（m，km），则OM＝m，CM=km，根据平行线分线段成比例求出DN，BN，OA，MN解：如图，作CM⊥AB于点M，DN⊥AB于点N，设C（m，km则OM＝m，CM=k∵OE∥CM，AE＝CE，∴AOOM∴AO＝m，∵DN∥CM，CD＝2BD，∴BNBM∴DN=k∴D的纵坐标为k3m∴k3m∴x＝3m，即ON＝3m，∴MN＝2m，∴BN＝m，∴AB＝5m，∵S△ABC＝6，∴5m•km∴k=12故答案为：125总结提升：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例，解题时注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．类型四反比例函数中的k的几何意义15．(2023•河池）如图，点P（x，y）在双曲线y=kx的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为y=思路引领：利用待定系数法解答即可．解：∵点P（x，y）在双曲线y=kx的图象上，PA⊥∴xy＝k，OA＝﹣x，PA＝y．∵S△AOP＝2，∴12×AO•∴﹣x•y＝4．∴xy＝﹣4，∴k＝xy＝﹣4．∴该反比例函数的解析式为y=−4故答案为：y=−4总结提升：本题主要考查了反比例函数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．16．(2023•乐山）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y=kx（k＞0）上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E．若S△ABE=32，则思路引领：连接DF、OD，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，根据三角形的面积公式得到S△ODF＝S△EBC，S△ADE＝S△ABC，进而求出S△OAD，根据反比例函数系数k的几何意义解答即可F解：设BC与x轴交于点F，连接DF、OD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴S△ODF＝S△EBC，S△ADF＝S△ABC，∴S△OAD＝S△ABE=3∴k＝3，故答案为：3．总结提升：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质、三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键．17．(2023•丹东）如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y=3x（x＞0）的图象上，点A在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则思路引领：连接OB，根据反比例函数系数k的几何意义得到|k|+3＝7，进而即可求得k的值．解：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，∴AB⊥x轴，∴S△AOD=12|k|，S△BOD∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD=12|k|∴S平行四边形OABC＝2S△AOB＝|k|+3，∵平行四边形OABC的面积是7，∴|k|＝4，∵在第四象限，∴k＝﹣4，故答案为：﹣4．总结提升：本题考查了反比例系数k的几何意义、平行四边形的面积，熟知在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k18．(2023•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点．在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，边OA在y轴上，点D是边OB上一点，且OD：DB＝1：2，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点D交AB于点C，连接OC．若S△OBC＝4，则k的值为思路引领：设D（m，km），由OD：DB＝1：2，得出B（3m，3km），根据三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义得到12×3m⋅解：∵反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点D，∠∴设D（m，km∵OD：DB＝1：2，∴B（3m，3km∴AB＝3m，OA=3k∴反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点D交AB于点C，∠∴S△AOC=12∵S△OBC＝4，∴S△AOB﹣S△AOC＝4，即12×3m⋅解得k＝1，故答案为：1．总结提升：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，掌握反比例函数的性质、正确表示出B的坐标是解题的关键．19．(2023•锦州）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD＝AD，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点A，若S△OAB＝1，则k的值为思路引领：过A点作x轴的垂线与x轴交于C，证明△ADC≌△BDO，推出S△OAC＝S△OAB＝1，由此即可求得答案．解：设A（a，b），如图，作A过x轴的垂线与x轴交于C，则：AC＝b，OC＝a，AC∥OB，∴∠ACD＝∠BOD＝90°，∠ADC＝∠BDO，∵BD＝AD，∴△ADC≌△BDO（AAS），∴S△ADC＝S△BDO，∴S△OAC＝S△AOD+S△ADC＝S△AOD+S△BDO＝S△AOB＝1，∴12×OC×AC=∴ab＝2，∵A（a，b）在y=k∴k＝ab＝2．故答案为：2．总结提升：本题考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线进行解题．20．(2023•南通）平面直角坐标系xOy中，已知点A（m，6m），B（3m，2n），C（﹣3m，﹣2n）是函数y=kx（k≠0）图象上的三点．若S△ABC＝2，则k的值为3思路引领：连接OA，作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，由B、C点的坐标可知B、C关于原点对称，则BO＝CO，即可求得S△AOB＝1，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB＝S梯形ADEB+S△AOD﹣S△BOE＝S梯形ADEB，即可得出12|6n+2m|•|3m﹣m|＝1，求得m2=18，由于k＝6m2，即可求得解：如图，连接OA，作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，∵点A（m，6m），B（3m，2n），C（﹣3m，﹣2n）是函数y=kx（∴k＝6m2＝6mn，∴n＝m，∴B（3m，2m），C（﹣3m，﹣2m），∴B、C关于原点对称，∴BO＝CO，∵S△ABC＝2，∴S△AOB＝1，∵S△AOB＝S梯形ADEB+S△AOD﹣S△BOE＝S梯形ADEB，∴12|6m+2m|•|3m﹣m∴m2=1∵k＝6×1∴k=3故答案为：34总结提升：本题考查了反比例函数的性质，反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，求得△AOB的面积为1是解题的关键．21．(2023•济宁）如图，A是双曲线y=8x（x＞0）上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是思路引领：根据三角形的中线把三角形分成相等的两部分，得到S△ACD＝S△OCD，S△ACB＝S△OCB，即可得到S△ABD＝S△OBD，由反比例函数系数k的几何意义即可求得结论．解：∵点C是OA的中点，∴S△ACD＝S△OCD，S△ACB＝S△OCB，∴S△ACD+S△ACB＝S△OCD+S△OCB，∴S△ABD＝S△OBD，∵点B在双曲线y=8x（x＞0）上，BD⊥∴S△OBD=1∴S△ABD＝4，故答案为：4．总结提升：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，证得S△ABD＝S△OBD是解题的关键．类型五反比例函数与几何、代数的综合22．(2023•黔东南州）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的斜边BC⊥x轴于点B，直角顶点A在y轴上，双曲线y=kx（k≠0）经过AC边的中点D，若BC＝22，则k＝−思路引领：如图，过点A作AE⊥BC于E，根据直角三角形斜边中线的性质可得AE=2，得点A和C的坐标，根据中点坐标公式可得点D解：如图，过点A作AE⊥BC于E，∵等腰直角三角形ABC的斜边BC⊥x轴于点B，∴CE＝BE，∴AE=12BC∴A（0，2），C（−2，22∵D是AC的中点，∴D（−22，∴k=−2故答案为：−3总结提升：本题考查的是反比例函数的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键23．(2023•宁波）如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y=62x（x＞0）的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为92时，EFOE的值为12，点F思路引领：连接OD，作DG⊥x轴，设点B（b，62b），D（a，62a），根据矩形的面积得出三角形BOD的面积，将三角形BOD的面积转化为梯形BEGD的面积，从而得出a，b的等式，将其分解因式，从而得出a，b的关系，进而在直角三角形BOD中，根据勾股定理列出方程，进而求得解：如图，方法一：作DG⊥x轴于G，连接OD，设BC和OD交于I，设点B（b，62b），D（a，由对称性可得：△BOD≌△BOA≌△OBC，∴∠OBC＝∠BOD，BC＝OD，∴OI＝BI，∴DI＝CI，∴DIOI∵∠CID＝∠BIO，∴△CDI∽△BOI，∴∠CDI＝∠BOI，∴CD∥OB，∴S△BOD＝S△AOB=12S矩形AOCB∵S△BOE＝S△DOG=12|k|=32，S四边形BOGD＝S△BOD+S△DOG＝S梯形BEGD+S∴S梯形BEGD＝S△BOD=9∴12(62a+6∴2a2﹣3ab﹣2b2＝0，∴（a﹣2b）•（2a+b）＝0，∴a＝2b，a=−b∴D（2b，62即：（2b，32在Rt△BOD中，由勾股定理得，OD2+BD2＝OB2，∴[（2b）2+（32b）2]+[（2b﹣b）2+（62b−32b）2∴b=3∴B（3，26），D（23，6），∵直线OB的解析式为：y＝22x，∴直线DF的解析式为：y＝22x﹣36，当y＝0时，22x−36∴x=3∴F（33∵OE=3，OF=∴EF＝OF﹣OE=3∴EFOE方法二：如图，连接BF，BD，作DG⊥x轴于G，直线BD交x轴于H，由上知：DF∥OB，∴S△BOF＝S△BOD=9∵S△BOE=12|k|＝3∴OEOF设EF＝a，FG＝b，则OE＝2a，∴BE=622a，OG＝3a+b，∵△BOE∽△DFG，∴OEFG∴2ab∴a＝b，a=−b∴D（4a，62∵B（2a，62∴GHEH∴GH＝EG＝2a，∵∠ODH＝90°，DG⊥OH，∴△ODG∽△DHG，∴DGOG∴62∴a=3∴3a=3∴F（33故答案为：12，（3总结提升：本题考查了矩形性质，轴对称性质，反比例函数的“k”的几何含义，勾股定理，一次函数及其图象性质，分解因式等知识，解决问题的关键是变形等式，进行分解因式．24．(2023•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO＝3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x，则图象经过点D的反比例函数的解析式是y=−思路引领：如图，过点C作CT⊥y轴于点T，过点D作DH⊥CT交CT的延长线于点H．由tan∠ABO=AOOB=3，可以假设OB＝a，OA＝3a，利用全等三角形的性质分别求出C（a，2a），D（﹣2a解：如图，过点C作CT⊥y轴于点T，过点D作DH⊥CT交CT的延长线于点H．∵tan∠ABO=AO∴可以假设OB＝a，OA＝3a，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠AOB＝∠BTC＝90°，∴∠ABO+∠CBT＝90°，∠CBT+∠BCT＝90°，∴∠ABO＝∠BCT，∴△AOB≌△BTC（AAS），∴BT＝OA＝3a，OB＝TC＝a，∴OT＝BT﹣OB＝2a，∴C（a，2a），∵点C在y=1∴2a2＝1，同法可证△CHD≌△BTC，∴DH＝CT＝a，CH＝BT＝3a，∴D（﹣2a，3a），设经过点D的反比例函数的解析式为y=kx，则有﹣2a×3a＝∴k＝﹣6a2＝﹣3，∴经过点D的反比例函数的解析式是y=−3故答案为：y=−3总结提升：本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．模块二2023中考押题预测25．(2023•碧江区校级一模）反比例函数y=k−2x的图象一支在第二象限，则k满足的条件是k思路引领：由于反比例函数y=k−2x的图象一支在第二象限，可得k﹣2＜0，求出解：∵反比例函数y=k−2∴k﹣2＜0，解得k＜2．故答案为：k＜2．总结提升：本题考查的是反比例函数的性质：（1）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（2）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．26．(2023•启东市二模）如图，已知正方形ABCD的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上两点，若点D的坐标是（a，b），则a﹣b的值为思路引领：先根据正方形的面积可求出正方形的边长为2，利用点D坐标（a，b），表示出点B，代入反比例函数即可求解．解：∵正方形ABCD面积等于4．∴AD＝AB＝2．∵点D坐标是（a，b），∴B（a+2，b﹣2）．∵B、D是反比例函数上的点．∴k＝ab＝（a+2）（b﹣2）．∴a﹣b＝﹣2．故答案为：﹣2．总结提升：本题考查反比例函数图象上点的特征、k的几何意义知识，关键在于利用正方形的边长表示出点的坐标．27．(2023•衢州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC各顶点均在反比例函数y=kx图象上，AB经过点O，延长AC交x轴于点D，AC＝CD，若△ABC的面积为12，则k＝思路引领：连接BD，OC，可得S△ABC＝S△BCD＝12，设A（a，ka），则C（2a，k2a），由A，B关于原点对称，可得B（﹣a，−ka），由O，C分别为AB，AD的中点，可得OC∥BD，再根据S△BCD＝S△OBD=解：如图，连接BD，OC，∵AC＝CD，S△ABC＝12，∴S△ABC＝S△BCD＝12，∵，△ABC各顶点均在反比例函数y=kx图象上，点D在x轴上，AC＝设A（a，ka），则C（2a，k2a），D（3∵A，B关于原点对称，∴B（﹣a，−k∵O，C分别为AB，AD的中点，∴OC∥BD，∴S△BCD＝S△OBD=12×3即32∴k＝8，故答案为：8．总结提升：本题考查反比例函数k的几何意义，反比例函数图象及性质，三角形中位线等知识点，解题的关键是正确作出辅助线，表示出B，C的坐标．28．(2023•宁波模拟）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（x．y），我们把点B（3x，8y）称为点A的“关爱点”．如图，▱CODE的顶点C在x轴的负半轴上，点D，E在第二象限，点E的纵坐标为2，反比例函数y=−26x（x＜0）的图象与OD交于点A．若点B是点A的“关爱点“，且点B在∠ODE的边上，则OB思路引领：设A（m，−26m），则B（3m，−263m），当B点在ED上时，由−263m＝2，可求B（−6，2），则OB=10；当B点在OD上时，OA的解析式为y=−26m2x，由解：设A（m，−2∵点B是点A的“关爱点“，∴B（3m，−2当B点在ED上时，−26解得m=−6∴B（−6∴OB=10当B点在OD上时，设OA的解析式为y＝kx，∴mk=−2解得k=−2∴y=−26∴3m•（−26m解得m＝±3，∴m＜0，∴m=−3∴B（−3，22∴OB=11综上所述：OB的长为10或11，故答案为：10或11．总结提升：本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，平行四边形的性质是解题的关键．29．(2023•防城港模拟）以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x、y轴的正半轴上，双曲线y=kx（k＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，过OC边上一点F，把△BCF沿直线BF翻折，使点C落在矩形内部的一点C′处，且C′E∥BC，若点C′的坐标为（2，4），则直线BF的解析式为y=12思路引领：连接OD，OE，过C'作C'G⊥OC于点G．由翻折可得BC＝BC'，CF＝C'F，设BC＝BC'＝m，则EC'＝m﹣2，由D为BC的中点，可得CD＝BD，则S△COD=12k=14S矩形ABCO，S△AOE＝S△COD=14S矩形ABCO，可得AE＝BE＝4，在Rt△BC'E中，由勾股定理可得m2＝（m﹣2）2+42，解得m＝5，则E（5，4），B（5，8），设FG＝a，则CF＝C'F＝4﹣a，在Rt△FGC'中，C'G＝2，由勾股定理可得（4﹣a）2＝a2+22，解得a解：连接OD，OE，过C'作C'G⊥OC于点G．由翻折可得BC＝BC'，CF＝C'F，设BC＝BC'＝m，∵点C′的坐标为（2，4），C′E∥BC，∴EC'＝m﹣2，∵D为BC的中点，∴CD＝BD，∴S△COD=12k=14∴S△AOE＝S△COD=14S矩形∴AE＝BE＝4，在Rt△BC'E中，由勾股定理可得，m2＝（m﹣2）2+42，解得m＝5，∴E（5，4），B（5，8），设FG＝a，则CF＝C'F＝4﹣a，在Rt△FGC'中，C'G＝2，由勾股定理可得（4﹣a）2＝a2+22，解得a=3∴OF＝OG+FG＝4+3∴F（0，112设直线BF的解析式为y＝kx+b，将B（5，8），F（0，112得5k+b=8b=解得k=1∴直线BF的解析式为y=12x故答案为：y=12x总结提升：本题考查翻折的性质、反比例函数的图象与性质、待定系数法求一次函数解析式、勾股定理，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解答本题的关键．30．(2023•朝阳区二模）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象与直线x＝1的交点的纵坐标为2，则该图象与直线y思路引领：由题意可得，反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点（1，2），则将点（1，2）代入y=解：由题意得，反比例函数y=k将点（1，2）代入y=k得k＝2，∴反比例函数解析式为y=2将y＝﹣2代入y=2得x＝﹣1．即该图象与直线y＝﹣2的交点的横坐标为﹣1．故答案为：﹣1．总结提升：本题考查待定系数法求反比例函数解析式，熟练应用相关性质进行求解是解答本题的关键．31．(2023•龙港市模拟）如图，点A在反比例函数y=2kx第一象限内图象上，点B在反比例函数y=kx第三象限内图象上，AC⊥y轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC=BD=k3，AB，CD交于点E，若BO＝CE思路引领：过点A作AP⊥x轴于点P，过点B作BQ⊥x轴于点Q，根据AC＝BD=k3，可得点A的横坐标为k3，点B的横坐标为−k3，从而可得点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为﹣3，进而可得到CD＝AP+BQ＝9，OD＝3，AC∥BD，证明△ACE≌△BDE，可得CE＝DE=12CD解：过点A作AP⊥x轴于点P，过点B作BQ⊥x轴于点Q，∵AC＝BD=k∴点A的横坐标为k3，点B的横坐标为−∵点A在反比例函数y=2kx第一象限内图象上，点B在反比例函数∴点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为﹣3，∵AC⊥y轴，BD⊥y轴，∴CD＝AP+BQ＝9，OD＝3，AC∥BD，∴∠CAE＝∠DBE，∠ACE＝∠BDE，∴△ACE≌△BDE（AAS），∴CE＝DE=12CD∵BO＝CE，∴BO=9在Rt△BOD中，由勾股定理可得BD2+OD2＝OB2，即(k解得k=952或故答案为：95总结提升：本题考查反比例函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解答本题的关键．32．(2023•平阳县一模）如图，点A，B分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，点C，D为线段AB的三等分点，点D在等腰Rt△OAE的斜边OE上，反比例函数y=kx过点C，D，交AE于点F．若S△DEF=53，则思路引领：先作辅助线DH，得出△AHD∽△AOB和△ODH∽△OEA，设出点E的坐标，表示出D，F的坐标，即可得出△DEF的面积，再表示出AE，OA，OH，DH，再利用相似三角形的性质和题目中△DEF的面积求解即可．解：如图，过点D作DH⊥OA于点H，∵∠AOB＝90°，∠AHD＝90°，∠OAE＝90°，∴△AHD∽△AOB，△ODH∽△OEA，∵C，D为三等分点，∴AH=13∵△AOE为等腰直角三角形，∴AO＝AE，设E（a，a），∵OHOA∴OH=23AE=将x=23y=3k∴D（23a，3k将x＝a代入反比例函数中，得：y=k∴F（a，ka∴S△DEF=12×（a−23a）×（∵DHAE∴3k2a∴a2=9k∴S△DEF=a∵S△DEF=5∴5k24∴k＝8．故答案为：8．总结提升：本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象性质、相似三角形等知识点，解题的关键是利用E的坐标表示出D，F的坐标，再表示出△DEF的面积．33．(2023•仪征市校级模拟）如图，反比例函数图象l1的表达式为y=k1x(x＞0)，图象l2与图象l1关于直线x＝1对称，直线y＝k2x与l2交于A，B两点，当A为OB中点时，则k1思路引领：利用函数的对称性质确定l2的解析式，再联立方程，通过方程跟与系数的关系求出k1解：∵图象l2与图象l1关于直线x＝1对称，即f（x）与f（2﹣x）关于直线x＝1对称，∴反比例函数l2为：y=k∵直线y＝k2x与l2交于A，B两点，∴y=k整理得：x2﹣2x+k∴xA+xB＝2，xAxB=k∵A为OB中点，∴2xA＝xB，∴xA+2xA＝2，∴xA=23，xB∴k1k2=xA故答案为：89总结提升：本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，函数的对称性，一元二次方程根与系数的关系，求出函数l2的解析式是解题关键．34．(2023•来安县二模）如图，一次函数y＝x+b（b＞0）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=8x的图象交于点C，若AB＝BC，则b的值为思路引领：过点C作CD⊥x轴，垂足为D，先由一次函数解析式求出A（（﹣b，0），B（0，b），再根据AB＝BC得出OA＝OD，CD＝2OB，从而求出点C坐标，再把点C坐标代入y=8解：过点C作CD⊥x轴，垂足为D，如图：对于y＝x+b，令y＝0，则x＝﹣b，令x＝0，则y＝b，∴A（﹣b，0），B（0，b），∵b＞0，∴OA＝b，OB＝b，∵AB＝BC，OB∥CD，∴OA＝OD，CD＝2OB，∴C（b，2b），∵点C在反比例函数y=8∴2b=8解得b＝±2，∵b＞0，∴b＝2，故答案为：2．总结提升：本题考查反比例函数与一次函数的交点，关键是求出交点C的坐标．35．(2023•碑林区校级模拟）在同一平面直角坐标系中，直线y＝kx与双曲线y=3x相交于P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点，则3x1y2﹣x2y1的值为思路引领：由题意可得P（x1，y1），Q（x2，y2）两点关于原点对称，则x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，将P（x1，y1）代入y=3x，得x1y1＝3，则3x1y2﹣x2y1＝﹣3x1y1+x1y1＝﹣2x1y解：∵直线y＝kx与双曲线y=3x相交于P（x1，y1），Q（x2，y∴P（x1，y1），Q（x2，y2）两点关于原点对称，∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，将P（x1，y1）代入y=3得x1y1＝3，∴3x1y2﹣x2y1＝﹣3x1y1+x1y1＝﹣2x1y1＝﹣2×3＝﹣6．故答案为：﹣6．总结提升：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解题的关键．36．(2023•安徽模拟）如图，一次函数y＝2x﹣k的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于点P，PC⊥x轴，PD⊥y轴，垂足分别为点C，D，当APAB=12时，思路引领：首先利用三角形的判定于相似得到PC：OB＝CA：AO＝AP：AB，然后利用已知条件和一次函数与坐标轴交点分别表示P的坐标，最后利用反比例函数解决问题．解：∵PC⊥x轴，∴PC∥OB，∴△PAC≌△BAO，∴PC：OB＝CA：AO＝AP：AB，∵APAB∴PC：OB＝CA：OA＝AP：AB＝1：2，∵一次函数y＝2x﹣k的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，当x＝0时，y＝﹣k，当y＝0时，x=k∵P在第一象限内，∴k＞0，∴OA=k2，OB＝∴PC=k2，∴AC∴PD＝OC＝OA+AC=k2∴P（34k，k又P在反比例函数y=k∴34k•k2∴k=8故答案为：83总结提升：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，同时也利用了相似三角形的性质与判定及待定系数法确定函数的解析式，综合性比较强．37．(2023•市北区一模）如图，A（2，m）是正比例函数y＝kx与反比例函数y=6x（x＞0）的图象的交点．AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是y=3思路引领：首先利用图象上点的坐标特征得出A点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案．解：∵正比例函数y＝kx与反比例函数y=6x的图象有一个交点A（2，∴2m＝6，解得：m＝3，∴A（2，3），则3＝2k，解得：k=3∴正比例函数解析式为：y=32∵AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，∴B（2，0），∴设平移后的解析式为：y=32x+则0＝3+b，解得：b＝﹣3，∴直线l对应的函数表达式是：y=32故答案为：y=32总结提升：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求得A，B点坐标是解题关键．38．(2023•荷塘区校级模拟）如图，已知直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=k2x的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，则点P思路引领：先确定m．n的关系，再求p的坐标．解：∵直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=k2x的图象相交于A（﹣2，m）、B∴n＝﹣2mm=−2k∴k1=n−m3b＝n+m＝﹣2m+m＝﹣m．∴直线为：y＝﹣mx﹣m．当y＝0时，x＝﹣1．∴p（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．总结提升：本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，理解函数图象上点的坐标特征，利用数形结合思想解题是关键．39．(2023•城关区一模）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜k2x时，x的取值范围为思路引领：根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求．解：由图象可知，当k1x+b＜k2x时，x的取值范围为0＜x故答案为0＜x＜2或x＞6．总结提升：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．40．(2023•德江县二模）如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y=5x（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为思路引领：平移后解析式是y＝x﹣b，代入y=5x求出x2﹣bx＝5，y＝x﹣b与x轴交点B的坐标是（b，0），设A的坐标是（x，y），求出OA2﹣OB2＝x2+（x﹣b）2﹣b2＝2（x2﹣解：∵平移后解析式是y＝x﹣b，代入y=5x得：x﹣b即x2﹣bx＝5，y＝x﹣b与x轴交点B的坐标是（b，0），设A的坐标是（x，y），∴OA2﹣OB2＝x2+y2﹣b2＝x2+（x﹣b）2﹣b2＝2x2﹣2xb＝2（x2﹣xb）＝2×5＝10，故答案为：10．总结提升：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力的能力．41．(2023•临潼区一模）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，若OB＝5，AC＝3，则k＝15思路引领：利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题．解：∵AO＝AB，AC⊥OB，OB＝5，∴OC＝BC=5∵AC＝3，∴A（52把A（52，3）代入y=kx，可得故答案为：152总结提升：本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．42．(2023•姑苏区模拟）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（4，3）在对角线OB上，反比例函数y=kx(k＞0，x＞0)的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是274，则点B的坐标为思路引领：利用点D坐标求出反比例函数和正比例函数解析式，再设出点C坐标，利用平行四边形的性质和正比例函数解析式表示出点B的坐标，从而可得BC，再用BC与点C的纵坐标表示出平行四边形的面积，求解即可．解：∵点D（4，3）在对角线OB上，∴OB的解析式为：y=34∵反比例函数y=kx(k＞0，x＞0)的图象经过C∴k＝12，∴反比例函数的解析式为：y=12∵点C在反比例函数图象上，∴设点C坐标为（a，12a∵四边形OABC为平行四边形，∴BC∥OA，∴点B的纵坐标为12a将y=12a代入y=解得：x=16∴点B坐标为（16a，12∴BC=16a∵平行四边形OABC的面积是274∴（16a−a）解得：a=165或a∴16a=5，∴点B坐标为：（5，154故答案为：（5，154总结提升：本题考查反比例函数图象与性质，平行四边形的性质，一次函数图象等知识点，解题的关键是利用反比例函数和一次函数将点C，点B的坐标统一表示出来．43．(2023•镇海区校级二模）如图，在平行四边形ABCD中，CD在x轴上，顶点A在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，点B在y轴上，AD与y轴交于点E．若ODOC=13，S△思路引领：由ODOC=13，S△EDC＝3，可得S△ODE=32，证明△ABE∽△DOE，即有32解：∵ODOC∴ODCD∴S△ODE∵S△EDC＝3，∴S△ODE=3∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴ODAB=ODCD=∴S△DOES△ABE=（ODAB）∴S△ABE＝6，∴|k|＝2×6＝12，∴k＝﹣12，故答案为：﹣12．总结提升：本题考查反比例函数及应用，涉及平行四边形性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是求出S△ABE＝6．44．(2023•韶关模拟）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点均落在坐标轴上，且AC＝BC，将线段AC沿x轴正方向平移至DE，点D恰好为OB中点，DE与BC交于点F，连接AE、AF．若△AEF的面积为6，点E在函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值为思路引领：设B点的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，c），由已知条件可得A（﹣a，0），E（32a，c），D（12a，0），分别求出直线BC与直线DE的解析式，联立方程组，可求得点F坐标，再结合三角形面积公式可得出ac的值，最后利用反比例函数中解：∵AC＝BC，∴△ABC为等腰三角形，∴OA＝0B．设B点的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，c），∴A（﹣a，0），设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（﹣a，0），C（0，c）代入，得k=c∴直线AC的解析式为y=cax+∵线段DE是由线段AC沿x轴正方向平移得到，且D为OB中点，∴E（32a，c），D（12设直线DE的解析式为y＝mx+n，将点D（12a，0），E（32a，得m=c∴直线DE的解析式为y=cax同理可得直线BC的解析式为y=−cax+由cax−c2=−cax+∴F（34a，14∵S△AEF＝S△ADE﹣S△AFD=12×32a∴32ac∵点E在函数y=kx（∴k=32故答案为：16．总结提升：本题考查了反比例函数k的几何意义、待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握反比例函数中k的几何意义是解答本题的关键．45．(2023•香洲区校级三模）如图，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象过点B，E，四边形ODEF和ABCD是正方形，顶点F在x轴的正半轴上，A，D在y轴正半轴上，点C在边DE上，延长BC交x轴于点G．若AB＝2，则四边形CEFG的面积为思路引领：设E（x，x），则B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x2＝2（x+2），解方程即可．解：设E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象过点B，∴x2＝2×（x+2），解得x1＝1+5，x2＝1−∴OF＝EF＝1+5∴GF＝1+5−2∴四边形CEFG的面积为GF•EF＝（1+5）×（5故答案为：4．总结提升：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握反比例函数图象上点与反比例函数中系数k的关系．46．(2023•碧江区二模）如图，点A是反比例函数y=k1x（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数y=k2x（x＜0）的图象交于点B，AB＝4BC，连接OA，OB，若△OAB的面积为8，则k1思路引领：先根据△AOB的面积等于S△AOC与S△OBC的差，再根据△AOC与△OBC面积之间的数量关系，求出△OBC的面积，再利用反比例函数k的几何意义，把△OBC的面积用含k2的式子表示出来，求出k2的值，然后再求出k1的值，最后求得结果．解：∵AC⊥x轴，∴S△OAC=12OC•AC，S△OBC=12∵AB＝4BC，∴AC＝5BC．∴S△OAC＝5S△OBC．∵S△OAB＝S△OAC﹣S△OBC．∴S△OAB＝4S△OBC＝8．∴S△OBC＝2．∵点A，B分别是反比例函数y=k1x（x＜0），y=∴S△OAC=12|k1|，S△OBC=12∵双曲线在第二象限，∴k1＜0，k2＜0．∴S△OAC=−12k1，S△OBC=−1∴−12k2＝2．解得，k∵S△OAB＝S△OAC﹣S△OBC=−12k1+1∴k1＝﹣20，∴k1+k2＝﹣24总结提升：本题考查了反比例函数k的几何意义，若点A是反比例函数y=kx（k≠0）图象上的点，过点A分别向坐标轴作垂线，则以点A、垂足及原点构成的矩形面积为|47．(2023•武功县模拟）如图，点A在反比例函数y=kx（k为常数，k≠0，x＞0）的图象上，点B在x轴上，连接AO、AB，且AO＝AB，若△OAB的面积为3，则k的值为思路引领：因为OA＝AB，所以△OAB是等腰三角形，过点A作OC⊥OB于点C，则△AOC的面积等于△ABC的面积为32，所以k解：过点A作OC⊥OB于点C，∵OA＝AB，∴△OAB是等腰三角形，∴OC＝CB，∵△OAB的面积为3，∴△AOC的面积＝△ABC的面积=3∵△AOC的面积等于k2∴k＝3．故答案为：3．总结提升：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，解题的关键是熟知反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线，与两轴围成的矩形面积相等，并且等于|K|．48．(2023•海陵区二模）如图，在平面直角坐标系中，有Rt△AOD，∠A＝90°，AO＝AD，点D在x轴的正半轴上，点C为反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与AD边的交点，点B在AO边上，且BC∥OD，若BCOB+CD=522，△ABC思路引领：根据BCOB+CD=522求出AB＝5OB解：过点B作BE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥OD于点F，∵OA＝OD，BC∥OD，∴OB＝CD，AB＝AC，∵BCOB+CD∴BC2OB∴BC＝52OB，∵∠A＝90°，AB＝AC，∴BC=2AB∴52OB=2AB∴AB＝5OB，∴ABOA∵BE⊥y轴于点E，CF⊥OD于点F，∴四边形OECF的面积＝k，且△OBE的面积＝△CFD的面积，∴四边形OBCD的面积＝k，∵BC∥OD，∴S△ABC即55+k解得k=11故答案为：115总结提升：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，解题的关键是熟知反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线，与两轴围成的矩形面积相等，并且等于|k|．49．(2023•通州区一模）如图，平面直角坐标系xOy中，A为函数y=kx（k＞0，x＞0）图象上的一点，C（1，0），AB⊥AC，交y轴于点B，AC＝2AB．若四边形ABOC的面积为132，则k思路引领：连接OA，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，D，易证△ABD∽△ACE，且相似比为1：2，设BD＝m，依次表达CE，AD和AE长，根据四边形ABOC的面积为132，建立等式可求出m的值，进而可得k解：如图，连接OA，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，D，∴∠ADB＝∠AEO＝90°，∵∠BOC＝90°，∴∠DAE＝90°，∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴AD：AE＝BD：CE＝1：2，设BD＝m，则CE＝2m，∵C（1，0），∴OE＝1+2m，∴AD＝1+2m，∴AE＝2+4m，∴OB＝2+5m，S四边形ABOC＝S△ABO+S△AOC=12•（2+5m）•（1+2m）+12×解得m=12或m∴1+2m＝2，2+4m＝4，∴A（2，4），∴k＝8．故答案为：8．总结提升：本题考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的性质与判定，四边形的面积等知识，根据四边形的面积得出方程是解题关键．50．(2023•耿马县一模）在平面直角坐标系中，点M和点N的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣2），点P是反比例函数y=15x图象上一点，且点P到y轴的距离为3，则△MPN的面积是92或思路引领：分为点P在第一象限和第四象限两种情况，利用反比例函数解析式求出点P坐标哦，再进行求解．解：∵点P是反比例函数y=15x图象上一点，且点P到∴将x＝3和x＝﹣3分别代入y=15解得：y＝5或y＝﹣5，∴点P的坐标为（3，5）或（﹣3，﹣5），当点P坐标为（3，5）时，S△MPN=12×（4+1）×7−=13当点P坐标为（﹣3，﹣5）时，S△MPN=12×（2+5）×3−=9故答案为：92或13总结提升：本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是分两种情况求解点P坐标，再求解面积．51．(2023•北仑区校级三模）如图，△COD为直角三角形，∠COD＝90°，点A为斜边CD的中点，反比例函数y1=ax（a＞0）图象经过A、C点（A、C点在第一象限），点D在反比例函数y2=bx（b＜0）上（点D在第二象限），过点D作x轴的垂线交y1的图象于点B，过点C作x轴的垂线交y2的图象于点E，连结BC，OE，已知△CBD的面积为16．若A，B两点关于原点中心对称，则tan∠CDO＝155思路引领：设A（t，at）（t＞0），BD与x轴交于点F，CE与x轴交于点G，过点C作CH⊥BD于点H，可得5a+3b=0a−b=8，求得a=3b=−5，再证得△ODF∽△COG，可得OCOD=解：设A（t，at）（t＞0），BD与x轴交于点F，CE与x轴交于点G，过点C作CH⊥BD于点H∵A，B两点关于原点中心对称，∴B（﹣t，−a∵BD⊥x轴，且点D在反比例函数y2=bx（∴D（﹣t，−b∵点A是CD的中点，∴点C的坐标为（3t，2a+bt∵点C在反比例函数y1=ax（∴3t×2a+bt∴5a+3b＝0①，∴BD=−bt−（−at）=a−bt，FG∵S△CBD＝16，∴12×BD×CH＝16，即12∴a﹣b＝8②，联立①②，得5a+3b=0a−b=8解得：a=3b=−5∴C（3t，1t），D（﹣t，5t），E（3t，∴OG＝3t，CG=1t，OF＝t，DF=5t，EG=53t