2025版高考数学一轮总复习单元检测第五章平面向量与复数

单元检测一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.AB+PC+A.PQ B.QP C.BQ D.CQ解：AB+PC+2.已知复数z满足1+2iz=A.85 B.-85 C.解：z=3-2i1+2i3.已知向量a=1,2,b=3,A.32 B.13 C.10解：由题意，得a-b=-2,2-x，所以a4.已知A,B,C,D是平面内4个不同的点，且BA=2DB-2A.23 B.3解：因为BA=2DB-2DC,所以BC+CA=5.[2024年全国乙卷]已知z=1-2i，且z+aA.a=1,b=-2 B.a=-1,b=2解：z=1+所以1+a+故选A.6.已知a,b是两个单位向量，且⟨a,b⟩=60∘，若c=A.7 B.7 C.3 D.9解：a⋅则a⋅c=a⋅7.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是AE的中点，则CF=（DA.12AD-34AB解：因为E是BC的中点，F是AE的中点，所以CE=-12所以CF=CE+8.如图，在扇形BAC中，∠ABC=60∘,AB=2，P为弧A.0 B.23-4解：由题意，知BP=2，则BP⋅由题图，知当点P与点A重合时，向量BP在BC方向上的投影向量的模取得最小值.此时BP⋅所以BP⋅PC的最小值为-2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（BCD）A.若z=1，则zB.复数6+5i与-3+4i分别对应向量C.若点Z的坐标为-1,1D.若复数z满足1≤z≤2解：对于A，设z=a+bi对于B，表示向量BA的复数为6+5i-对于C，点Z的坐标为-1,1，则z对应的点为-对于D，由题意,知复数z对应的点在以原点为圆心、内圆半径为1、外圆半径为2的圆环上，故所构成的图形面积为2π-π=π，故D故选BCD.10.已知向量a=m,-1,A.若m=1B.若a⊥bC.“m<-12”是“a与bD.若m=-1，则b在a上的投影向量的坐标为(-解：对于A，由m=1，得a-b=对于B，因为a⊥b，所以-2m-1对于C，当a与b的夹角为锐角时，a⋅b>0，所以当m<-12时，cos⟨a,b⟩=a⋅bab>0,所以⟨a,b⟩∈[0,π2).又当a//b时，m-2=0,解得m=对于D，当m=-1时，a=-1,-1,b=-2,故选ACD.11.P是△ABC所在平面内一点，且AP=xA.若x=y=12B.若P是边BC靠近点B的三等分点，则x=1C.若点P在BC边的中线上且x+y=12D.若x+y=2，则解：对于A，若x=y=12，则AP=1对于B，当x=13,y=23时，AP=13对于C，点P为BC边的中线的中点，故不是重心，故C错误.对于D，设AM=2AB，AN=2AC，则AP=x2AM+y2AN，x2+y2=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量a=2,-3，b=-1,2，c=t解：由题意，得2a+b=3,-4.又c13.若复数z满足z-3z-解：（方法一）因为z-3z-5+2所以z⋅（方法二）因为z-3z-514.设Ox，Oy是平面内相交成120∘角的两条数轴，e1，e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量OP=xe1+ye2，则把有序数对x解：依题意，知e​1=由OP=2,2，知故填2.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知复数z=（1）若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围；解：因为z对应的点在第四象限，所以m2+2m所以m的取值范围为0,（2）若z为纯虚数，求8+[答案]因为z为纯虚数，所以m2+2m所以z=-6i，z=6i，16.（15分）已知a=1，b=（1）求a⋅b和解：因为2a所以8a化简得a⋅3a（2）求b与3a[答案]cos⟨b,3所以b与3a-b17.（15分）已知关于x的方程x2-6（1）求实数a，b的值；解：因为b是方程x2-6所以b2-6b（2）已知复数z1=-a+bi，若复数[答案]z1=-3复数z在复平面所对应的点Z的轨迹是以O1-3当点Z在OO1的连线上时，z有最大值或最小值，因为OO1=32，半径r18.（17分）如图，在△ABC中，∠BAC=120∘，AB=1，AC=3，点D（1）用a,b表示AD,并求AD；解：AD=又a⋅所以AD2=AD（2）求cos∠DAC[答案]cos∠DAC19.（17分）在△ABC中，角A，B，C所对的