东北林业大学2015－2016学年第2学期期末考试A卷《概率论与数理统计》考试试题及答案

第6页共6页第5页共6页东北林业大学2015－2016学年第2学期期末考试试题考试科目：概率论与数理统计试卷总分：100分考试时间：120分钟占总评比例：40%题号一二三四卷面分得分评卷教师得分一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在表格中）（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1.设,且,,则().A.0.8543B.0.1457C.0.3541D.0.25432.设连续型随机变量的概率密度函数,则().A.1/2B.1C.-1D.3/23.设为两随机事件，且，则下列选项中正确的是().A.B.C.D.4.设连续型随机变量的分布函数和概率密度函数分别为、，则下列选项中正确的是().A．B．C．D．5.设连续型随机变量的分布函数和概率密度函数分别为、,若与有相同的分布函数，则下列选项中正确的是().A.＝B.＝C.＝D.＝得分二、填空题（将你每题的结果填在下述表格中）（本大题共5个空，每空3分，总计15分）1．设连续型随机变量在区间上服从均匀分布，则.2．设连续型随机变量服从参数为2的指数分布,则.3.设离散型随机变量概率分布为：240.20.50.3则当时，.4.设二维离散型随机变量的联合概率分布列为YX12301如果与相互独立,则,.得分三、（本大题包含7问，每问8分，共56分）（注：本题可能用到的分位数在试卷的第6页）1.从自动车床加工的一批零件中随机抽取10个,测得其直径与标准尺寸间的偏差(单位:毫米)分别为21-2324-2534记零件直径尺寸的偏差为,且.=1\*GB2⑴求直径均值的置信度为0.95的置信区间;=2\*GB2⑵求滚珠直径的方差的置信度为0.95的置信区间;=3\*GB2⑶当时，求滚珠直径的方差的置信度为0.95的置信区间.2、某种羊毛处理前后,各抽取样本,测得含脂率如下(%):处理前:19,18,21,30,66,42,8,12,30,27；处理后:15,13,7,24,19,4,8,20假设羊毛含脂率服从正态分布,显著性水平.(1)试推断处理前后含脂率的方差是否相等？(2)试推断处理前后含脂率是否显著性差异？(假定处理前后含脂率的方差相等.)3、设为电子元件的失效时间(单位:时),为随机变量,其概率密度函数为:假定对个元件进行测试，记录失效时间为,当为已知时,求参数的矩估计量;求参数的极大似然估计量.得分四、(本题14分)设有台仪器。已知用第台仪器测量时，测定值总体的标准差为。用这些仪器独立地对某一物理量各观测一次，分别得到。设仪器都没有系统误差，即。问应取何值，方能使用估计时，是无偏估计量，并且最小？附表:，，，，，,,东北林业大学课程考试答案及评分标准课程名称：概率论与数理统计学分：3.5教学大纲编号：试卷编号：考试方式：考试考试时间：120分钟一、选择题(本大题共小题，每小题3分，共15分) 1、A 2、B 3、A 4、A 5、C二、填空题(本大题共5个空，每空3分，共15分) 1、0.6； 2、2.5；3、7； 4、0.1；0.2.三、（本题包含7问，每问8分，总计56分）1、解：=1\*GB2⑴，，，，均值的置信度为的置信区间为：均值的置信度为0.95的置信区间为：(2)，，，，方差的置信度为的置信区间为：方差的置信度为0.95的置信区间为：(3)，，，，方差的置信度为的置信区间为：方差的置信度为0.95的置信区间为：2、解：，，，，，，，=1\*GB2⑴：，：由于统计量,拒绝，即处理前后含脂率的方差不相等。=2\*GB2⑵：，：选统计量拒绝，即处理前后含脂率有显著性差异。3、解：⑴取矩估计方程：，解得的矩估计量⑵似然函数，故得的最大似然估计量为四、解：所以当时，是的无