2024年新高考Ⅰ卷真题知识点平行模拟卷 数学（含解析）

新高考Ⅰ卷真题知识点平行模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：新高考全部内容。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】解不等式可得集合SKIPIF1<0，进而可得SKIPIF1<0.【详解】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B．2．设复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】借助复数的四则运算与模长定义计算即可得.【详解】由题意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：B.3．已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0（

）A．-1 B．-2 C．1 D．2【答案】D【分析】根据向量的坐标运算及向量垂直的坐标表示求解.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：D4．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用正弦的差角公式结合弦切关系分别计算SKIPIF1<0，再根据和角公式计算即可.【详解】因为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：D5．如图，圆锥形脆皮筒上面放半球形的冰淇淋，为了保障冰淇淋融化后能落在脆皮筒里，不溢出来，某规格的脆皮筒规定其侧面面积是冰淇淋半球面面积的2倍，则此规格脆皮筒的体积与冰淇淋的体积之比为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】设圆锥的半径为SKIPIF1<0，高为SKIPIF1<0，母线长为SKIPIF1<0，结合题意面积比得到SKIPIF1<0，再计算二者的体积比即可.【详解】设圆锥的半径为SKIPIF1<0，高为SKIPIF1<0，母线长为SKIPIF1<0，则母线长为SKIPIF1<0，所以圆锥的侧面积是SKIPIF1<0，半球的面积SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圆锥的体积为SKIPIF1<0，半球的体积为SKIPIF1<0，所以此规格脆皮筒的体积与冰淇淋的体积之比为SKIPIF1<0，故选：A.6．已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的减函数，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据分段函数的单调性和指数函数的单调性列出不等式组，解之即可直接得出结果.【详解】因为函数SKIPIF1<0是减函数，所以SKIPIF1<0．又因为函数SKIPIF1<05）SKIPIF1<0图像的对称轴是直线SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增．又函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的减函数，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故选:A．7．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零点个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】将函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零点个数问题转化为函数SKIPIF1<0的图象的交点的个数问题，数形结合，可得答案.【详解】由题意函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零点，即为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的根，也即函数SKIPIF1<0的图象的交点的横坐标，作出SKIPIF1<0的图象如图示：由图象可知在SKIPIF1<0上两函数图像有3个交点，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零点个数为3，故选：C8．数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列SKIPIF1<0：1，1，2，3，5，8…，其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，这样的数列称为“斐波那契数列”.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．175 B．176 C．177 D．178【答案】B【分析】根据数列的特点，每个数等于它前面两个数的和，移项得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，使用累加法求得SKIPIF1<0，然后将SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0倍展成和的形式（如SKIPIF1<0）即可求解．【详解】由从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，将这SKIPIF1<0个式子左右两边分别相加可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：B．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．随机变量SKIPIF1<0，则下列命题中正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．随机变量X的密度曲线比随机变量SKIPIF1<0的密度曲线更“矮胖”C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】根据给定的正态分布，利用正态分布的性质逐项判断作答.【详解】随机变量SKIPIF1<0，对于A，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故A正确；对于B，由于SKIPIF1<0，则随机变量SKIPIF1<0的密度曲线比随机变量SKIPIF1<0的密度曲线更“矮胖”，故B正确；对于C，SKIPIF1<0，故C正确；对于D，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故D错误．故选：ABC.10．已知SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0B．任意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0C．任意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0D．规定SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】根据函数奇偶性和单调性判断AB；作出函数SKIPIF1<0的图象，结合图形即可判断C；根据递推公式可得SKIPIF1<0的表达式即可判断D.【详解】A：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，故A错误；B：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为奇函数，又函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故函数SKIPIF1<0在R上单调递增，故B正确；C：作出函数SKIPIF1<0的图象，如图，由图可知，函数SKIPIF1<0上为上凹函数，则对于SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为图中A点对应函数值，SKIPIF1<0为图中B点对应函数值，所以SKIPIF1<0，故C正确；D：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确.故选：BCD11．（多选）数学中的很多符号具有简洁、对称的美感，是形成一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计作品的主要几何元素．如我们熟悉的SKIPIF1<0符号，我们把形状类似SKIPIF1<0的曲线称为“SKIPIF1<0曲线”．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，把到定点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0距离之积等于SKIPIF1<0的点的轨迹称为“SKIPIF1<0曲线”SKIPIF1<0．已知点SKIPIF1<0是“SKIPIF1<0曲线”SKIPIF1<0上一点，下列说法中正确的有（）A．“SKIPIF1<0曲线”SKIPIF1<0关于原点SKIPIF1<0中心对称B．SKIPIF1<0C．“SKIPIF1<0曲线”SKIPIF1<0上满足SKIPIF1<0的点SKIPIF1<0有两个D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0【答案】AB【分析】对A，设动点SKIPIF1<0，求出轨迹方程判断A的正误；对B，通过三角形等面积法转化求解推出SKIPIF1<0，判断B的正误；对C，通过SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的中垂线即SKIPIF1<0轴上．说明SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，仅有一个，判断C的正误；对D，因为SKIPIF1<0，利用余弦定理得SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，判断D的正误．【详解】对A，设动点SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0的轨迹方程为SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0关于原点对称的点SKIPIF1<0代入轨迹方程，显然成立；所以A正确；对B，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故B正确；对C，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的中垂线即SKIPIF1<0轴上．故此时SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，仅有一个，故C错误；对D，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共线时取等号．故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故D错误．故选：AB．【点睛】关键点点睛：根据距离之积的关系得SKIPIF1<0，根据多三角形问题，利用互补和余弦定理得SKIPIF1<0.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知F，A分别是双曲线SKIPIF1<0的左焦点和右顶点，过点F作垂直于x轴的直线l，交双曲线于M，N两点，若SKIPIF1<0，则双曲线的离心率为.【答案】2【分析】由条件根据双曲线的对称性可得SKIPIF1<0，从而可求离心率.【详解】设SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由双曲线的对称性可知，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以双曲线的离心率为2，故答案为：2.13．已知曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与曲线SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】根据导数的几何意义可得曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程，再次利用导数的几何意义求得SKIPIF1<0的切点SKIPIF1<0，从而得解.【详解】因为SKIPIF1<0的导数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又切线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切，设切点为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以切线斜率为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为；SKIPIF1<0.14．九宫格数独游戏是一种训练推理能力的数字谜题游戏.九宫格分为九个小宫格，某小九宫格如图所示，小明需要在9个小格子中填上1至9中不重复的整数，小明通过推理已经得到了4个小格子中的准确数字，SKIPIF1<0这5个数字未知，且SKIPIF1<0为奇数，则SKIPIF1<0的概率为.9SKIPIF1<07SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<04SKIPIF1<05【答案】SKIPIF1<0【分析】根据题意列出这个试验的等可能结果，然后求解概率即可；【详解】这个试验的等可能结果用下表表示：abcde216382183661238618328123681632236182381663218638128321683612共有12种等可能的结果，其中SKIPIF1<0的结果有8种，所以SKIPIF1<0的概率为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．已知SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先利用正弦定理化角为边，再根据余弦定理即可得解；（2）利用正弦定理求出SKIPIF1<0即可得解.【详解】（1）因为SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0.16．已知椭圆C关于x轴，y轴都对称，并且经过两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求椭圆C的方程；(2)直线l经过椭圆C的左焦点且垂直于椭圆的长轴，与椭圆C交于D，E两点，求SKIPIF1<0的面积．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）设出椭圆方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0，代入点的坐标，求出椭圆方程；（2）在第一问的基础上，得到D､E两点的坐标，从而求出三角形的面积.【详解】（1）依题意，设椭圆方程为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以椭圆方程为SKIPIF1<0.（2）由（1）知，椭圆SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，直线l的方程为：SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，解得：SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0.17．如图所示的几何体是由一个直三棱柱和半个圆柱拼接而成.其中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为弧SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0四点共面.(1)证明：SKIPIF1<0四点共面；(2)若平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0夹角的余弦值为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0长.【答案】(1)证明见解析；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）连接SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，根据平行线性质有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即可证结论；（2）法1：构建空间直角坐标系，应用向量法求面面角列方程求线段长；法2：取SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，利用线面垂直及面面角定义有SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的夹角，根据已知列方程求线段长.【详解】（1）连接SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以直棱柱的底面为等腰直角三角形，SKIPIF1<0，在半圆SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是弧SKIPIF1<0中点，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0四点共面.（2）法1：直棱柱中SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为原点，建立如图空间直角坐标系，

设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成夹角，即SKIPIF1<0与SKIPIF1<0夹角或其补角，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0法2：设SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0四点共面，则面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0.

取SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是锐角.所以SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的夹角，则SKIPIF1<0，所以在RtSKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，根据等面积法SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.18．已知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)是否存在SKIPIF1<0，使得曲线SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，若存在，求SKIPIF1<0的值，若不存在，说明理由.(3)证明：SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不存在极值【答案】(1)SKIPIF1<0(2)存在SKIPIF1<0满足题意，理由见解析.(3)证明见解析【分析】（1）由题意首先求得导函数的解析式，然后由导数的几何意义确定切线的斜率和切点坐标，最后求解切线方程即可；（2）首先求得函数的定义域，由函数的定义域可确定实数SKIPIF1<0的值，进一步结合函数的对称性利用特殊值法可得关于实数SKIPIF1<0的方程，解方程可得实数SKIPIF1<0的值，最后检验所得的SKIPIF1<0是否正确即可；（3）求出函数的导函数SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用导数说明函数的单调性，即可得到SKIPIF1<0的单调性，从而得证.【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，据此可得SKIPIF1<0，函数在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）令SKIPIF1<0，函数的定义域满足SKIPIF1<0，即函数的定义域为SKIPIF1<0，定义域关于直线SKIPIF1<0对称，由题意可得SKIPIF1<0，由对称性可知SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，经检验SKIPIF1<0满足题意，故SKIPIF1<0.即存在SKIPIF1<0满足题意.（3）因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不存在极值.19．对于数列SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0称为数列SKIPIF1<0的差数列或一阶差数列.SKIPIF1<0差数列的差数列，称为SKIPIF1<0的二阶差数列.一般地，SKIPIF1<0的SKIPIF1<0阶差数列的差数列，称为SKIPIF1<0的SKIPIF1<0阶差数列.如果SKIPIF1<0的SKIPIF1<0阶差数列为常数列，而SKIPIF1<0阶差数列不是常数列，那么SKIPIF1<0就称为SKIPIF1<0阶等差数列.(1)已知20，24，26，25，20是一个SKIPIF1<0阶等差数列SKIPIF1<0的前5项.求SKIPIF1<0的值及SKIPIF1<0；(2)证明：二阶等差数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0；(3)证明：若数列SKIPIF1<0是SKIPIF1<0阶等差数列，则SKIPIF1<0的通项公式是SKIPIF1<0的SKIPIF1<0次多项式，即SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）为常实数）【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）根据定义直接进行求解，得到SKIPIF1<0，并根据二阶差数列的第4项为SKIPIF1<0，求出一阶差数列的第5项为SKIPIF1<0，得到方程，求出SKIPIF1<0；（2）