平面向量高考试题(含详细答案及解析)

...wd......wd......wd...平面向量高考试题精选(一)一．选择题〔共14小题〕1．〔2015•河北〕设D为△ABC所在平面内一点，，则〔〕A． B．C． D．2．〔2015•福建〕，假设P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于〔〕A．13 B．15 C．19 D．213．〔2015•四川〕设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，假设点M、N满足，，则=〔〕A．20 B．15 C．9 D．64．〔2015•安徽〕△ABC是边长为2的等边三角形，向量，满足=2，=2+，则以下结论正确的选项是〔〕A．||=1 B．⊥ C．•=1 D．〔4+〕⊥5．〔2015•陕西〕对任意向量、，以下关系式中不恒成立的是〔〕A．||≤|||| B．||≤|||﹣|||C．〔〕2=||2 D．〔〕•〔〕=2﹣26．〔2015•重庆〕假设非零向量，满足||=||，且〔﹣〕⊥〔3+2〕，则与的夹角为〔〕A． B． C． D．π7．〔2015•重庆〕非零向量满足||=4||，且⊥〔〕则的夹角为〔〕A． B． C． D．8．〔2014•湖南〕在平面直角坐标系中，O为原点，A〔﹣1，0〕，B〔0，〕，C〔3，0〕，动点D满足||=1，则|++|的取值范围是〔〕A．[4，6] B．[﹣1，+1] C．[2，2] D．[﹣1，+1]9．〔2014•桃城区校级模拟〕设向量，满足，，＜＞=60°，则||的最大值等于〔〕A．2 B． C． D．110．〔2014•天津〕菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=λ，=μ，假设•=1，•=﹣，则λ+μ=〔〕A． B． C． D．11．〔2014•安徽〕设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，假设•+•+•+•所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为〔〕A． B． C． D．012．〔2014•四川〕平面向量=〔1，2〕，=〔4，2〕，=m+〔m∈R〕，且与的夹角等于与的夹角，则m=〔〕A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．213．〔2014•新课标I〕设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=〔〕A． B． C． D．14．〔2014•福建〕设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于〔〕A． B．2 C．3 D．4二．选择题〔共8小题〕15．〔2013•浙江〕设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．假设、的夹角为30°，则的最大值等于．16．〔2013•北京〕点A〔1，﹣1〕，B〔3，0〕，C〔2，1〕．假设平面区域D由所有满足〔1≤λ≤2，0≤μ≤1〕的点P组成，则D的面积为．17．〔2012•湖南〕如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=．18．〔2012•北京〕己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则的值为．19．〔2011•天津〕直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为．20．〔2010•浙江〕平面向量满足，且与的夹角为120°，则||的取值范围是．21．〔2010•天津〕如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则=．22．〔2009•天津〕假设等边△ABC的边长为，平面内一点M满足=+，则=．三．选择题〔共2小题〕23．〔2012•上海〕定义向量=〔a，b〕的“相伴函数〞为f〔x〕=asinx+bcosx，函数f〔x〕=asinx+bcosx的“相伴向量〞为=〔a，b〕〔其中O为坐标原点〕．记平面内所有向量的“相伴函数〞构成的集合为S．〔1〕设g〔x〕=3sin〔x+〕+4sinx，求证：g〔x〕∈S；〔2〕h〔x〕=cos〔x+α〕+2cosx，且h〔x〕∈S，求其“相伴向量〞的模；〔3〕M〔a，b〕〔b≠0〕为圆C：〔x﹣2〕2+y2=1上一点，向量的“相伴函数〞f〔x〕在x=x0处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．24．〔2007•四川〕设F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点．〔Ⅰ〕假设P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的作标；〔Ⅱ〕设过定点M〔0，2〕的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角〔其中O为坐标原点〕，求直线l的斜率k的取值范围．平面向量高考试题精选(一)参考答案与试题解析一．选择题〔共14小题〕1．〔2015•河北〕设D为△ABC所在平面内一点，，则〔〕A． B．C． D．解：由得到如图由===；应选：A．2．〔2015•福建〕，假设P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于〔〕A．13 B．15 C．19 D．21解：由题意建设如以以下图的坐标系，可得A〔0，0〕，B〔，0〕，C〔0，t〕，∵，∴P〔1，4〕，∴=〔﹣1，﹣4〕，=〔﹣1，t﹣4〕，∴=﹣〔﹣1〕﹣4〔t﹣4〕=17﹣〔+4t〕，由基本不等式可得+4t≥2=4，∴17﹣〔+4t〕≤17﹣4=13，当且仅当=4t即t=时取等号，∴的最大值为13，应选：A．3．〔2015•四川〕设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，假设点M、N满足，，则=〔〕A．20 B．15 C．9 D．6解：∵四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足，，∴根据图形可得：=+=，==，∴=，∵=•〔〕=2﹣，2=22，=22，||=6，||=4，∴=22=12﹣3=9应选：C4．〔2015•安徽〕△ABC是边长为2的等边三角形，向量，满足=2，=2+，则以下结论正确的选项是〔〕A．||=1 B．⊥ C．•=1 D．〔4+〕⊥解：因为三角形ABC的等边三角形，，满足=2，=2+，又，所以，，所以=2，=1×2×cos120°=﹣1，4=4×1×2×cos120°=﹣4，=4，所以=0，即〔4〕=0，即=0，所以；应选D．5．〔2015•陕西〕对任意向量、，以下关系式中不恒成立的是〔〕A．||≤|||| B．||≤|||﹣|||C．〔〕2=||2 D．〔〕•〔〕=2﹣2解：选项A正确，∵||=|||||cos＜，＞|，又|cos＜，＞|≤1，∴||≤||||恒成立；选项B错误，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得||≥|||﹣|||；选项C正确，由向量数量积的运算可得〔〕2=||2；选项D正确，由向量数量积的运算可得〔〕•〔〕=2﹣2．应选：B6．〔2015•重庆〕假设非零向量，满足||=||，且〔﹣〕⊥〔3+2〕，则与的夹角为〔〕A． B． C． D．π解：∵〔﹣〕⊥〔3+2〕，∴〔﹣〕•〔3+2〕=0，即32﹣22﹣•=0，即•=32﹣22=2，∴cos＜，＞===，即＜，＞=，应选：A7．〔2015•重庆〕非零向量满足||=4||，且⊥〔〕则的夹角为〔〕A． B． C． D．解：由非零向量满足||=4||，且⊥〔〕，设两个非零向量的夹角为θ，所以•〔〕=0，即2=0，所以cosθ=，θ∈[0，π]，所以；应选C．8．〔2014•湖南〕在平面直角坐标系中，O为原点，A〔﹣1，0〕，B〔0，〕，C〔3，0〕，动点D满足||=1，则|++|的取值范围是〔〕A．[4，6] B．[﹣1，+1] C．[2，2] D．[﹣1，+1]】解：∵动点D满足||=1，C〔3，0〕，∴可设D〔3+cosθ，sinθ〕〔θ∈[0，2π〕〕．又A〔﹣1，0〕，B〔0，〕，∴++=．∴|++|===，〔其中sinφ=，cosφ=〕∵﹣1≤sin〔θ+φ〕≤1，∴=sin〔θ+φ〕≤=，∴|++|的取值范围是．应选：D．9．〔2014•桃城区校级模拟〕设向量，满足，，＜＞=60°，则||的最大值等于〔〕A．2 B． C． D．1解：∵，∴的夹角为120°，设，则；=如以以下图则∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠ACB=180°∴A，O，B，C四点共圆∵∴∴由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=当OC为直径时，模最大，最大为2应选A10．〔2014•天津〕菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=λ，=μ，假设•=1，•=﹣，则λ+μ=〔〕A． B． C． D．解：由题意可得假设•=〔+〕•〔+〕=+++=2×2×cos120°++λ•+λ•μ=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1，∴4λ+4μ﹣2λμ=3①．•=﹣•〔﹣〕==〔1﹣λ〕•〔1﹣μ〕=〔1﹣λ〕•〔1﹣μ〕=〔1﹣λ〕〔1﹣μ〕×2×2×cos120°=〔1﹣λ﹣μ+λμ〕〔﹣2〕=﹣，即﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．由①②求得λ+μ=，故答案为：．11．〔2014•安徽〕设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，假设•+•+•+•所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为〔〕A． B． C． D．0解：由题意，设与的夹角为α，分类讨论可得①•+•+•+•=•+•+•+•=10||2，不满足②•+•+•+•=•+•+•+•=5||2+4||2cosα，不满足；③•+•+•+•=4•=8||2cosα=4||2，满足题意，此时cosα=∴与的夹角为．应选：B．12．〔2014•四川〕平面向量=〔1，2〕，=〔4，2〕，=m+〔m∈R〕，且与的夹角等于与的夹角，则m=〔〕A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2解：∵向量=〔1，2〕，=〔4，2〕，∴=m+=〔m+4，2m+2〕，又∵与的夹角等于与的夹角，∴=，∴=，∴=，解得m=2，应选：D13．〔2014•新课标I〕设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=〔〕A． B． C． D．【解答】解：∵D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，∴+=〔+〕+〔+〕=+=〔+〕=，应选：A14．〔2014•福建〕设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于〔〕A． B．2 C．3 D．4解：∵O为任意一点，不妨把A点看成O点，则=，∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，∴=2=4应选：D．二．选择题〔共8小题〕15．〔2013•浙江〕设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．假设、的夹角为30°，则的最大值等于2．解：∵、为单位向量，和的夹角等于30°，∴=1×1×cos30°=．∵非零向量=x+y，∴||===，∴====，故当=﹣时，取得最大值为2，故答案为2．16．〔2013•北京〕点A〔1，﹣1〕，B〔3，0〕，C〔2，1〕．假设平面区域D由所有满足〔1≤λ≤2，0≤μ≤1〕的点P组成，则D的面积为3．解：设P的坐标为〔x，y〕，则=〔2，1〕，=〔1，2〕，=〔x﹣1，y+1〕，∵，∴，解之得∵1≤λ≤2，0≤μ≤1，∴点P坐标满足不等式组作出不等式组对应的平面区域，得到如图的平行四边形CDEF及其内部其中C〔4，2〕，D〔6，3〕，E〔5，1〕，F〔3，0〕∵|CF|==，点E〔5，1〕到直线CF：2x﹣y﹣6=0的距离为d==∴平行四边形CDEF的面积为S=|CF|×d=×=3，即动点P构成的平面区域D的面积为3故答案为：317．〔2012•湖南〕如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=18．【解答】解：设AC与BD交于点O，则AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的数量积的定义可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案为：1818．〔2012•北京〕己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则的值为1．【解答】解：因为====1．故答案为：119．〔2011•天津〕直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为5．解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建设平面直角坐标系，则A〔2，0〕，B〔1，a〕，C〔0，a〕，D〔0，0〕设P〔0，b〕〔0≤b≤a〕则=〔2，﹣b〕，=〔1，a﹣b〕，∴=〔5，3a﹣4b〕∴=≥5．故答案为5．20．〔2010•浙江〕平面向量满足，且与的夹角为120°，则||的取值范围是〔0，]．解：令用=、=，如以以以下图所示：则由=，又∵与的夹角为120°，∴∠ABC=60°又由AC=由正弦定理得：||=≤∴||∈〔0，]故||的取值范围是〔0，]故答案：〔0，]21．〔2010•天津〕如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则=．【解答】解：，∵，∴，∵，∴cos∠DAC=sin∠BAC，，在△ABC中，由正弦定理得变形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，，=|BC|sinB==，故答案为．22．〔2009•天津〕假设等边△ABC的边长为，平面内一点M满足=+，则=﹣2．解：以C点为原点，以AC所在直线为x轴建设直角坐标系，可得，∴，，∵=+=，∴M，∴，，=〔，〕•〔，〕=﹣2．故答案为：﹣2．三．选择题〔共2小题〕23．〔2012•上海〕定义向量=〔a，b〕的“相伴函数〞为f〔x〕=asinx+bcosx，函数f〔x〕=asinx+bcosx的“相伴向量〞为=〔a，b〕〔其中O为坐标原点〕．记平面内所有向量的“相伴函数〞构成的集合为S．〔1〕设g〔x〕=3sin〔x+〕+4sinx，求证：g〔x〕∈S；〔2〕h〔x〕=cos〔x+α〕+2cosx，且h〔x〕∈S，求其“相伴向量〞的模；〔3〕M〔a，b〕〔b≠0〕为圆C：〔x﹣2〕2+y2=1上一点，向量的“相伴函数〞f〔x〕在x=x0处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．【解答】解：〔1〕g〔x〕=3sin〔x+〕+4sinx=4sinx+3cosx，其‘相伴向量’=〔4，3〕，g〔x〕∈S．〔2〕h〔x〕=cos〔x+α〕+2cosx=〔cosxcosα﹣sinxsinα〕+2cosx=﹣sinαsinx+〔cosα+2〕cosx∴函数h〔x〕的‘