人教版数学九年级上册期末选优拔尖自测卷

期末选优拔尖测试一、选择题(每题3分，共24分)1.如图1所示的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是AB2.下列成语所描述的事件是必然事件的是()A.水中捞月B.拔苗助长C.守株待兔D.瓮中捉鳖3.如图2,AB是⊙0的直径，∠ACD=15°,则∠BAD的度数为()A.75°B.72°4.有一块长为30m,宽为20m的矩形菜地，准备修筑同样宽的三条直路(如图3),把菜地分成六块作为试验田，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形菜地面积的9设道路的宽度为xm,下列,其中正确的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③5.已知关于x的一元二次方程x²—2x=m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A.m<1B.m<—2C.m=0D.m>—16.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为A.1:√2:√3B.√3:√2:1C.3:2:1D.1:2:3沿O一C—D一O的路线作匀速运动.设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则如图5所示图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是2下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载2填空题(每题3分，共21分)平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m的最小值为12.如图7所示，某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m,两侧距地面3m高处各有一壁灯，两壁灯间的水平距离为6m,则厂门的高度约为.(精确到0.1m)则此圆锥的表面积为cm2.且O₁O₂=1.则OO1和OO2的位置关系是下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载330°;若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为(结果用含π的式表示).三、解答题(16～18题每题6分，19～22题每题8分，23题11分，24题14分，共75分)16.已知抛物线经过两点A(1,0),B(0,—3),且对称轴是直线x=2,求此抛物线的解析式.17.解方程x²—4x+2=0.(用配方法)18.已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²—(2k+1)x+k(k+1)=0的两个实数根，第三边BC的长为5.19.现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.20.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.(1)如图9(1),连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG,在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图9(2)为例说明理由.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载7切⊙0于点A,点B是⊙0上的(1)求证：PB是⊙0的切线；图10(2)若⊙0的半径为2,求弦AB及PA,PB的长.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载822.“五一”期间，小明和同学一起到游乐场游玩.如图11为某游乐场大型摩天轮的示意图，其半径是20m,它匀速旋转一周需要24分钟，最底部点B离地面1m.小明乘坐的车厢经过点B时开始计时.(1)计时4分钟后小明离地面的高度是多少?图11(2)在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中?下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载923.为了实现“畅通市区”的目标，市地铁一号线准备动工，市政府现对地铁一号线第15标段工程进行招标，施工距离全长为300米.经招标协定，该工程由甲、乙两公司承建，甲、乙两公司施工方案及报价分别为：(1)甲公司施工单价y₁(万元/米)与施工长度x(米)之间的函数关系为y₁=27.8—0.09x,(2)乙公司施工单价y₂(万元/米)与施工长度x(米)之间的函数关系为y₂=15.8—0.05x.(1)如果不考虑其他因素，单独由甲公司施工，那么完成此项工程需工程款多少万元?(2)考虑到设备和技术等因素，甲公司必须邀请乙公司联合施工，共同完成该工程.因设备共享，两公司联合施工时市政府可节省工程款140万元(从工程款中扣除).工单价y2=万元/米，试求市政府共支付工程款P(万元)与a(米)之间的函数关系式；②如果市政府支付的工程款为2900万元，那么应将多长的施工距离安排给乙公司施工?24.如图12,y关于x的二次函数图象的顶点为M,图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于点D.以AB为直径作圆，圆心为点C,定点E的坐标为(—3,0),连接ED.(m>0)(2)当m为何值时，点M在直线ED上?判定此时直线ED与圆的位置关系；(3)当m变化时，用m表示△AED的面积S,并在直角坐标系中画出S关于m的函数图象示意图.参考答案及点拨下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载12三、16.解：设抛物线的解析式为y=a(x—2)²+k.把17.解：移项，得x²—4x=—2,配方，得x²—4x+4=—2+4,即(x—2)²=2,所以x—2=±√2,x₁=2+√2,x₂=2—√2.①AB=AC,而在一元二次方程中，由于b²—4ac=[—(2k+1)]2—②AB=BC或AC=BC.此时x=5是已知方程的一个根，所以52—当k₁=4时，方程的两个根为x₁=k=4,x₂=k+1=5,此时等腰三角形的三边∴此时等腰三角形的周长为4+5+5=14;下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载13当k=5时，方程的两个根为x₁=k=5,x₂=k+1=6,此时等腰三角形的三边长∴此时等腰三角形的周长为6+5+5=16.19.解：画树状图如答图1:∵共有9种等可能的结果，第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的有3种情况，∴第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率为：答图120.解：(1)不正确，当F在线段AB上时，设大正方形边长为a,小正方形边长为b,计算可得DF=√a²+2b²>a,BF=|AB—AF|=|a21.(1)证明：连接OB.∵四边形的内角和为360°,14(2)解：连接OP.∵PA、PB是⊙0的切线，∴PA=PB,∠OPA=在Rt△OAP中，∠OAP=90°,∠OPA=30°,∴OP=2OA=2×2=4,22.解：(1)设4分钟后小明到达点C,过点C作CDLOB于点D,如答图2,DA即为小明离地面的高度，∵,),∴DA=20—10+1=11(m).答：计时4分钟后小明离地面的高度是11m;答图2(2)当旋转到E处时，作弦EF⊥AO交AO的延长线于点H,连接OE,OF,此时EF离地面高度为HA.∵摩天轮每分钟旋转的角度为：下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载,,,∴由点E旋转到F所用的答：在旋转一周的过程中，小明将有8分钟的时间连续保持在离地面31m以上的空中.答：甲公司单独完成此项工程需工程款240万元.=27.8a—0.09a²—0.05a²+14.2a+100=—0.14a²+42a+100∴300—a=200或300—a=100.答：应将200米或100米长的施工距离安排给乙公司施工.令x=0,则y=√3m,即D(0,√3m).标代入解析式中，∴直线ED的解析式下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载∴顶点M的坐