人教版数学九年级上册《第二十四章 圆》过关自测卷

第二十四章过关自测卷(100分，45分钟)A.40B.50C.65°D.75°2.〈甘肃兰州〉如图2是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm,水面最深地方的高度为2cm,则该输水管的半径为()3.〈甘肃兰州〉圆锥底面圆的半径为3cm,其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为()A.3cmB.64.如图3,边长为a的六角螺帽在桌面上滚动(没有滑动)一周，则它的中心O点所经过的路径长为()A.6aB.5aC.2aπD.√3aπ5.〈山东泰安〉如图4,已知AB是⊙O的直径，AD切⊙0于点A,点C是EB的中点，则下列结论不成立的是()A.OC//AEB.EC=BC6.〈2013,晋江市质检〉如图5,动点M,N分别在直线AB与CD上，且AB//CD,∠BMN与∠MND的平分线相交于点P,若以MN为直径作⊙0,则点P与⊙O的位置关系是()的内切圆圆心，则∠AIB的度数是()A.120°B.125°C.135°D.150°8.〈贵州遵义〉如图6,将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线向右翻动(不滑动),点B从开始到结束，所经过路径的长度为()下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载2A.B.C.二、填空题(每题4分，共24分)9.〈四川巴中〉如图7,已知⊙0是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直10.〈重庆〉如图8,一个圆心角为90°的扇形，半径OA=2,那么图中阴影部分的面积为(结果保留π).11.〈贵州遵义〉如图9,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC=1,E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D,交AC的延长于点F,若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为(结果保留根号).3下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载312.如图10,△ABC为等边三角形，AB=6,动点0在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为每秒1边第二次相切时是出发后第秒.图11图12 点的半圆O的切线交于点P,若AB的长是2a,则PA的长是 三、解答题(15题9分，16题10分，17题11分，18题14分，共44分)15.如图13所示，△ABC中，∠ACB=90°,AC=2cm,BC=4cm,B,M与⊙C的位置关系如何?图13下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载416.如图14,已知CD是⊙O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB,∠CAB=30°是⊙0的切线；(2)若⊙0的半径为2,求BD的长.17.如图15,从一个直径为4的圆形铁片中剪下一个圆心角为90°的扇形ABC.(1)求这个扇形的面积；图15(2)在剩下的材料中，能否从③中剪出一个圆作为底面，与扇形ABC围成一个圆锥?若不能，请说明理由；若能，请求出剪的圆的半径是多少.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载618.如图16,在平面直角坐标系中，以坐标原点0为圆心，2为半径画⊙0,P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙0的切线与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.(1)点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB图16(2)在⊙0上是否存在一点Q,使得以Q,O,A,P为顶点的四边理由.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载7参考答案及点拨2.C点拨：如答图1所示，过圆心O作ODLAB于点D,连接OA.答图1设OA=rcm,则OD=(r—2)cm,在Rt△AOD中，OA²=OD²+AD²,即r²=(r—2)²+42,解得r=5.故选C.3.B点拨：解答本题运用了方程思想.由题意得圆锥的底面周长是6πcm,设母线长是lcm,则lπ=6π,解得：l=6.故选B.4.C点拨：分析可知，六角螺帽在桌面上滚动(没有滑动)一周，它的中心O点所经过的路径长故选C.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载8∴AE⊥BE,∴OC//AE,本选项正确；C.∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA,∴∠DAE=∠ABE,本选项正确；D.AC不一定垂直于OE,本选项错误.故选D.6.C点拨：∵AB//CD,∵∠BMN与∠MND的平分线相交于点P,∴以MN为直径作⊙0时，∴点P在⊙0上.故选C.7.C点拨：如答图2,连接IC.答图2∵CD为AB边上的高，∴∠ADC=90°,9∵I为△ACD的内切圆圆心，9∴AI,CI分别是∠BAC和∠ACD的平分线，∴△AIB≌△AIC,∴∠AIB=∠AIC=135°.故选C.8.C点拨：结合题图和已知条件，易知点B经过的路径长故选C.二、9.32°点拨：∵AB是⊙0的直径，11.点拨：解答本题运用了方程思想.∵图中两个阴影部分的面又∵AC=BC=1,,12.4点拨：如答图3所示，根据题意，作O′D⊥BC于D,则O3为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载10切时是出发后第4秒.如答图4,由题意易得AE=2√3,EP=1,∠AEP=90°.∴在Rt△AEP中，AP=√AE²+EP²=√(2√3)²+1²=√114.√7a点拨：连接OC,OP,如答图5所示.∵C为半圆的三等分点，已知PC,PB都是半圆O的切线，由切线长定理可得：.在Rt△POB中，OB=a,∠POB=60°,则PB=√3a;在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP三、15.解：∵CA=2cm<√5cm,∴点A在⊙C内；在△ABC中，∠ACB=90°,下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载1116.(1)证明：连接OB,如答图6所示：.BC=AB,∠CAB=30°,又∵0C=OB,可得∠ABO=90°,即AB⊥OB,∴AB是⊙0的切线.(2)解：∵OB=2,∠BOD=60°,点拨：此题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，三角形的外角性质以及弧长公式的运用.切线的判定方法有两种：有切点连半径，证明垂直；无切点作垂线，证明垂线段等于半径。17.解：(1)如答图7所示，连接BC.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载12在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB=AC=2√2,(2)不能。如答图7所示，连接AO并延长交BC于点D,交⊙0于点E,则DE=4—2√2.设能与扇形ABC围成圆锥的底面圆的直径为d,又∵DE=4—2√2<d=√2,即围成圆锥的底面圆的直径大于DE,∴不能围成圆锥.点拨：(1)由勾股定理求出扇形的半径，再根据扇形面积公式求值.(2)题需要求出③中最大圆的直径以及圆锥底面圆的直径(圆锥底面圆的周长即为弧BC的长),然后进行比较即可。18.解：(1)线段AB长度的最小值为4.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载13理由如下：连接OP,如答图8所示.∵AB切⊙0于P,(2)设存在符合条件的点Q.根据0Q=2,∠AOQ=45°,如答图10,设四边形APQ0为平行四边形，答图10∴PQ⊥y轴.设PQLy轴于点H,在Rt△OHQ中，根据0Q=2,∠HQ0=45°,得Q点坐标为(一√2,√2).方法规律：解答本题运用了分类讨论思想.(1)如答图8,设AB的下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载中点为C