广东省深圳市宝安区十校联考2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年度第二学期初一年级期中素养调研数学学科卷第一部分（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1．经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为米，若用科学记数法表示正确的结果是（

）．A．米 B．米 C．米 D．米2．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3．下列各图中，与是同位角的是（

）A． B． C． D．4．如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，这样做的理由是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点确定一条直线5．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为（）A． B． C． D．6．在中，作出边上的高，正确的是（

）A． B．C． D．7．有一张直角三角形纸片，记作，其中，按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形中，则、满足的等量关系为（）A． B． C． D．8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系：012345101112下列说法错误的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为C．当时，物体质量每增加，弹簧长度y增加D．当时，x与y满足的关系式是9．如图1，图2，点C是上一点，利用尺规过点C作，下列说法错误的是（

）A．图1的原理是同位角相等，两直线平行B．以点E为圆心，以为半径作弧，得到弧C．图2的原理是两直线平行，内错角相等D．以点C为圆心，以为半径作弧，得到弧10．我国宋代数学家杨辉所著《解答九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（

）

A．1 B．5 C．16 D．80第二部分（非选择题，共70分）二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卷相应位置上）11．一个角的余角是这个角的2倍，则这个角的度数°．12．若长度分别为a，2，5的三条线段能组成一个等腰三角形，则．13．若，则=．14．如图，在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则的面积为平方厘米

15．如图①是长方形纸带，∠CFE＝55°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿GE折叠成图③，则图③中∠DEF的度数是三、解答题（共55分）16．（1）（2）17．先化简，再求值：，其中x=1，y=2．18．如图，，，求证：．证明：∵（已知），∴，（）∵（已知），∴（同角的补角相等）∴，（内错角相等，两直线平行）∴（）．19．如图所示，在中，是角平分线，是高．(1)若，求：①的度数；②的度数．(2)已知，则（用表示）．20．如图，，两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从地出发骑往地，图中的折线和线段分别表示甲与乙所行驶的路程和时间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲出发______小时，乙才开始出发；（2）乙比甲早到______小时；（3）甲从下午2时到5时的平均速度是______千米/小时；乙的平均速度是______千米/小时；（4）请你根据图象上的数据，求乙出发后用多长时间就追上甲？21．数形结合是数学学习中一种重要的方法，我们可以利用几何图形验证乘法公式．如图1，用一张边长为a的正方形纸片减去一个边长为b的正方形，剩下部分通过剪拼可以得到一个新的长方形（图2），请你完成下面的探究：(1)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用表示）；(2)若，请你画一个几何图形，证明，并根据你画的图形，直接写出正确的展开结果．(3)计算．22．阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点A作，∴，．∵．∴．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知，求的度数．深化拓展：（3）如图3，已知，点C在点D的右侧，，平分，点B是直线上的一个动点（不与点A重合），，平分，，所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间．若，请你求出的度数．（用含n的代数式表示）

参考答案与解析1．C解析：．故选：C．2．D解析：解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D．3．B解析：解：A．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；B．选项中的两个角符合同位角的意义，符合题意；C．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；D．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；故选：B．选项4．B解析：解：现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，这样做的理由是垂线段最短，故选：B5．D解析：解：如图，由题意可得，，∵，∴,故选：D6．D解析：解：A．此图形中不是边上的高，不符合题意；B．此图形中不是边上的高，不符合题意；C．此图形中不是边上的高，不符合题意；D．此图形中是边上的高，符合题意；故选：D．7．B解析：根据题意，得,∵，∴，∴，故选B．8．B解析：A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；不符合题意；B.弹簧不挂重物时的长度为，错误，符合题意；C.当时，物体质量每增加，弹簧长度y增加，正确；不符合题意；D.当时，x与y满足的关系式是，正确；不符合题意；故选B．9．C解析：解：A．图1的作图是作，故原理是同位角相等，两直线平行，故本选项不符合题意；B．以点E为圆心，以为半径作弧，得到弧，故本选项不符合题意；C．图2的作图是作，原理是内错角相等，两直线平行，故本选项符合题意；D．以点C为圆心，以为半径作弧，得到弧，故本选项不符合题意，故选：C．10．D解析：根据题意，得，当时，含项的系数是，故选D．11．30解析：解：设这个角是x，则90°-x=2x，解得x=30°．故答案为：30．12．解析：当时，三边分别为，∵，与两边之和大于第三边矛盾，不成立；当时，三边分别为，∵，与两边之和大于第三边一致，成立；故，故答案为：5．13．解析：解：，，故答案为：．14．16解析：解：点F为边的中点，，，，点D为边的中点，，点E为边的中点，，，，故答案为：16．15．##15度解析：解：∵AD∥BC，∠CFE=55°，∴∠AEF=∠CFE=55°，∠DEF=125°，∴图②中的∠GEF=55°，∠DEG=180°-2×55°=70°，∴图③中∠GEF=55°，∠DEF=70°-55°=15°．故答案为：15°16．（1）；（2）解析：解：（1）原式；（2）原式．17．5x-y，3解析：=（9x2-y2+x2-2xy+y2）÷2x=（10x2-2xy）÷2x=5x-y，当x=1，y=2时，原式=5-2=3．18．；两直线平行，同旁内角互补；；；；两直线平行，同位角相等解析：证明：∵（已知），∴，（两直线平行，同旁内角互补）∵（已知），∴（同角的补角相等）∴，（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）．故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；；；；两直线平行，同位角相等19．(1)①；②(2)解析：（1）∵，∴，∵是角平分线，是高，∴，．①∴；②．（2）∵，∴，∵是角平分线，是高，∴，．∴；∴．，故答案为：．20．（1）1；（2）2；（3）10；50；（4）0.5小时解析：解：（1）由图象知，甲下午1时出发，乙下午2时出发，∴甲出发1小时，乙才开始出发，故答案为：1；（2）由图象知，甲下午5时到达B地，乙下午3时到达B地，∴乙比甲早到2小时，故答案为：2；（3）根据图象，甲从下午2时到5时的平均速度是（50﹣20）÷（5﹣2）=10千米/小时，乙的平均速度是50÷（3﹣2）=50千米/小时，故答案为：10；50；（3）设乙出发后用小时就追上了甲，根据题意，得，解得答：乙出发0.5小时就追上甲．21．(1)(2)画图见解析，(3)解析：（1）解：图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即；图②的阴影部分为长为，宽为的矩形，其面积为．故答案为：；（2）如图由图可得：．（3）解：根据（2）中的结论可知在中，把，根