福建省龙岩市新罗区2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)

福建省龙岩市新罗区2023－2024学年七年级下学期期中数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.在下面的图中，和是对顶角的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：解：A、∠1与∠2两条边不在同一条直线上，不是对顶角，，不符合题意；B、与没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意；C、与的两边互为反向延长线，是对顶角，符合题意；D、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意；．故选：C．2.在下列实数①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（每相邻两个5之间依次多一个2）中，属于无理数的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个答案：B解析：解：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（每相邻两个5之间依次多一个2）中，属于无理数的有②，④，⑦（每相邻两个5之间依次多一个2），故选B3.在平面直角坐标系中，点向右平移4个单位长度后位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：D解析：解：点向右平移4个单位长度后得到，∴点向右平移4个单位长度后位于第四象限．故选：D．4.下列式子正确的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：，故A符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，故D不符合题意；故选A5.做课间操中，小华、小军、小刚的位置如图，小华的位置用表示，小刚的位置用表示，则小军的位置可以表示成A. B. C. D.答案：C解析：解：如图，根据小华的位置用表示，小刚的位置用表示，可确定平面直角坐标系如下：则小军的位置可以表示成，故选C．6.能说明命题“若，则”是假命题的反例是（）A.， B.， C.， D.，答案：D解析：解：A、∵当，时，，，故“若，则”是假命题的反例不可以为：，；B、∵当，时，，，故“若，则”是假命题的反例不可以为：，；C、∵当，时，，，故“若，则”是假命题的反例不可以为：，；D、∵当，时，，，故“若，则”是假命题的反例可以为：，；故选：D．7.已知直线，将一块含30°角的直角三角板（）按如图所示方式放置，并且顶点A、C分别落在直线a、b上，若，则的度数是（）A.17° B.19° C.23° D.26°答案：B解析：解：如图，过点B作BDa，∴∠2=∠DBC=41°．∵∠ABC=60°，∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=19°，∵ab，∴BDa，∴∠1=∠ABD=19°，故选：B．8.点在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标对应的点可能是（）A.点 B.点 C.点 D.点答案：A解析：解：，，则点到，说明点E向左移动2单位，再向上移动2个单位．∴坐标对应的点可能是A；故选：A．9.已知，，且，则的值为（）A.2或12 B.2或 C.或12 D.或答案：D解析：根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12.故选D.10.有一款计算器，显示屏最多能显示14位（包括小数点）的数，例如：计算时，显示于显示屏．现在，想利用这款计算器知道中3的下一位数字是什么，可以用这款计算器计算下面（）的值．A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，∴，有14位，不符合题意；，有13位，符合题意；，有14位，不符合题意；，有14位，不符合题意；故选B二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.若第2列第5排简记为，则第4列第3排简记________________．答案：解析：解：∵第2列第5排简记为，∴第4列第3排简记为．故答案为：．12.若点，则A，B两点间的距离为________________．答案：解析：解：∵点的横坐标相同，∴轴，A，B两点间的距离为，故答案为：．13.﹣1的绝对值是_____．答案：﹣1解析：解：|﹣1|＝﹣1，故答案为﹣1．14.如图，，点在线段上，点到直线的距离是指线段________________的长．答案：解析：解：∵，即∴点到的距离是线段的长故答案为：15.观察下列各式：①；②；③根据以上等式规律，计算________________．答案：解析：解：根据题意，第n个等式为＝∴；故答案为：．16.如图，在四边形中，将四边形沿着翻折得到四边形，给出下列条件：①；②；③；④．能得出的是________________（只填序号）．答案：①②③④解析：解∶如图，①，∴（同位角相等，两直线平行）；由折叠性质得到，②，∴，∴（内错角相等，两直线平行）；③，∵，∴，∴（同位角相等，两直线平行）；④由折叠性质得到，∴，∵，∴，∴（同位角相等，两直线平行）；∴能得出的有①②③④，故答案为：①②③④．三、解答题（共9题，共86分）17.（1）计算：；（2）解方程：．答案：（1）（2）或解析：解：（1）；（2）∴或．18.已知：如图，，求证：．证明：过点作，则________________，，（________________），________________．（________________相等，两直线平行）．（若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行）．答案：；已知；；内错角解析：证明：过点作，则，，（已知），．（内错角相等，两直线平行）．（若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行）．故答案为：；已知；；内错角．19.若实数b的两个不同平方根是2a－3和3a－7，求5a－b的平方根．答案：5a－b的平方根为±3解析：试题分析：由“实数b的两个不同平方根是2a－3和3a－7”可得：(2a－3)＋(3a－7)＝0，解此方程求得a的值，再求出b的值，即可求得5a-b的平方根了.试题解析：由题意得(2a－3)＋(3a－7)＝0，解得a＝2.∴b＝(2a－3)2＝1，∴5a－b＝9，∴5a－b的平方根为±3.20.如图，，（1）求证：；（2）若是的平分线，，求的度数．答案：（1）见解析（2）小问1解析：证明：∵，∴，又∵，∴，∴；小问2解析：解：∵，，∴，又∵是的平分线，∴，又∵，∴．21.已知点．（1）若点在轴上，试求点的坐标；（2）若点，且轴，试求点的坐标．答案：（1）（2）小问1解析：解：∵点在轴上，∴，解得：，∴点的坐标为；小问2解析：解：∵点，且轴，∴，解得，∴点的坐标为．22.数学课上，老师出了一道题：比较与的大小．小华的方法是：因为＞4，所以﹣2_____2，所以_____（填“＞”或“＜”）；小英的方法是：﹣＝，因为19＞42＝16，所以﹣4____0，所以____0，所以_____（填“＞”或“＜”）．（1）根据上述材料填空；（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小．答案：（1）＞，＞，＞，＞，＞；（2）．解析：解：（1）∵，∴，∴；，∵，∴．∴，∴，故答案是：＞，＞，＞，＞，＞；（2）∵，∴，∴；23.在平面直角坐标系中，点．（1）在平面直角坐标系中画出三角形；（2）求三角形的面积；（3）若点P在轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点的坐标．答案：（1）见解析（2）（3）点P的坐标为或小问1解析：如图，三角形即为所作；小问2解析：；小问3解析：解：设点P的坐标为，∴，解得或，∴点P的坐标为或．24.如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，得到4个等腰直角三角形，将所得的4个等腰直角三角形拼成一个大正方形．根据实数与数轴上的点是一一对应的，回答下列问题．（1）图2中A、B两点表示的数分别为________________，________________；（2）请你参照上面的方法：①把5个边长为1的正方形排成一个长方形，如图3所示，将图3的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，并求出该正方形边长的值（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）．②在数轴上，用点表示数．答案：（1），（2）①，拼接方法见解析②见解析小问1解析：解：边长为小正方形沿对角线长为，由图①得：，∴对角线为，图②中A、B两点表示的数分别，；小问2解析：①∵长方形面积为，∴正方形边长为，如图所示：②如图所示：25.如图，在平面直角坐标系中，点满足．线段与轴、轴围成三角形，将三角形向右平移得到三角形，当点到达点时停止平移，平移终止前，线段与线段相交于点．（1）直接写出点的坐标为________________，的坐标为________________；（2）平移过程中，点把线段分成两条线段差为