福建省福州市平潭第一中学教研片2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

八年级数学试卷完卷时间：120分钟满分：150分：一、单选题（本题共10题，每小题4分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1.下列各式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A、，被开方数里含有分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；B．，被开方数里含有分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；C．被开方数里含有能开得尽方的因数；故本选项不符合题意；D．符合最简二次根式的条件；故本选项符合题意．故选：D．2.下列函数中是正比例函数的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：A、是正比例函数，故此选项符合题意；B、的自变量在分母上，不是正比例函数，故此选项不合题意；C、的自变量的次数是2，不是正比例函数，故此选项不合题意；D、是一次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；故选：A．3.在下列四组数中，属于勾股数的是（）A.1，2，3 B.4，5，6 C.6，8，10 D.1，，答案：C解析：解：A．，1，2，3不是勾股数，不符合题意；B．，4，5，6不是勾股数，不符合题意；C．，6，8，10是勾股数，符合题意；D．∵，均不是整数，，，不是勾股数，不符合题意；故选：C．4.下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（）A对角线垂直 B.两组对边分别平行 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等答案：A解析：解：A、菱形的对角线互相垂直平分、平行四边形的对角线互相平分，符合题意；B、菱形、平行四边形的对边平行且相等，不符合题意；C、菱形、平行四边形的对角线互相平分，不符合题意；D、菱形、平行四边形的两组对角分别相等，不符合题意；故选：A．5.下列计算正确的是()A. B. C. D.答案：C解析：解：A、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，正确，故此选项符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：C．6.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为折线），这个容器的形状可能是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：注水量一定，函数图像的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．故选：C．7.已知两条线段长分别为3，4，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是（）A.5 B. C.5或 D.4答案：C解析：解：当两条线段均为直角边时，则与它们组成直角三角形的第三条线段长，当线段为斜边，线段为直角边时，则与它们组成直角三角形的第三条线段长，综上所述，两条线段长分别为3，4，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是5或，故选：C．8.已知是的函数，且当自变量的值为2时函数值为1，则该函数的解析式可以是（）A. B. C. D.答案：B解析：A、当x=2时，y=22=4，故本选项不符合题意；

B、当x=2时，y=2-1=1，故本选项符合题意；

C、当x=2时，y=2×2=4，故本选项不符合题意；

D、当x=2时，y=-=-1，故本选项不符合题意．

故选B．9.如图，钓鱼竿的长为m，露在水面上的鱼线长为m．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为m，则的长为（）A.m B.m C.m D.m答案：A解析：解∶中，m，m，根据勾股定理得，m在中，m，m，根据勾股定理得，m，∴m，故选∶A．10.如图，在正方形中，，点F是边上一点，点E是延长线上一点，，．连接、、，与对角线相交于点G，则线段的长是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：如图：过点F作交于H，∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，∵，∴，,'∴，∵，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，又∵，∴是等腰直角三角形，'∴，∵，∴，∴，∵，∴．故选:A．二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）11.计算：（1）______，（2）______．答案：①.②.解析：解：（1），故答案为：；（2），故答案为：．12.若菱形的两条对角线长分别是5和12，则此菱形的面积是______．答案：30解析：因为菱形的两条对角线长分别是5和12，所以菱形的面积为：，故答案为：30．13.已知正比例函数的图象经过点，则m的值为________答案：2解析：解：∵正比例函数的图象经过点，∴代入得：，解得：，故答案为：2．14.如图，ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件___（只添一个即可），使ABCD是矩形．答案：AC=BD（答案不唯一）解析：添加，由对角线相等的平行四边形是矩形可判定ABCD是矩形；添加∠ABC=90°等，由有一个角是直角的平行四边形是矩形可判定ABCD是矩形．15.若函数上存在两点，若，则______．答案：解析：函数中随的增大而减小，，故答案为：．16.如图，正方形的边长为a，点E、F分别在、上，且，与相交于点G，连接，则的最小值为______．答案：解析：∵四边形是正方形，∴，．取中点H，连接，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．∵，的长不变，∴当H、G、C在同一条直线上时，取最小值．在中，，∴的最小值．故答案为：.三、解答题（本题共9小题，共86分）17.计算：（1）；（2）．答案：（1）0（2）4解析：小问1：；小问2：．18.小红帮弟弟荡秋千（如图①），秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图②所示．（1）根据函数的定义，变量______（填“是”或者“不是”）关于的函数，变量的取值范围是______．（2）结合图象回答：①当时，的值是______，它的实际意义是______；②秋千摆动第二个来回需多少时间？答案：（1）是；（2）①；秋千摆动时，秋千离地面的高度为；②解析：小问1：解：由图像可知，对于每一个摆动的时间，都有唯一确定的值与其对应，∴变量是关于的函数，变量的取值范围是，故答案为：是；；小问2：（2）①当时，，它的意义是：秋千摆动时，秋千离地面的高度为；故答案为：；秋千摆动时，秋千离地面的高度为；②由图像可知：秋千摆动第二个来回需，∴秋千摆动第二个来回需．19.如图，点E、F是平行四边形对角线上两点，．求证：四边形是平行四边形．答案：见解析解析：证明：∵，∴，

则，∵四边形是平行四边形∴，，

则∴，

∴，又∵∴四边形是平行四边形．20.已知实数a，b，c满足．（1）求a，b，c的值；（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请判断三角形的形状并写出推理过程．若不能，请说明理由．答案：（1），，；（2）能构成直角三角形，理由见解析解析：小问1：∵实数a，b，c满足∴，，∴，，；小问2：能构成直角三角形，理由如下：∵，，；∴，∴∴此三角形是以b为斜边的直角三角形．21.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点，①在图1中画出边长分别为：3，，的三角形（不写画法）；②在图2中画出边长分别为，4，，4的平行四边形（不写画法）．答案：画图见解析.解析：解：①如图1所示：②如图2所示：22.如图，矩形中，，，将此矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为．（1）求的长度；（2）求的面积．答案：（1）（2）6cm解析：小问1：∵四边形为矩形，∴，∵折叠，∴，设，则：，中，，即：，解得：；则；小问2：由（1）得∵底，高∴的面积为．23.如图，在中，是边上的中线，点E是的中点，过点A作交的延长线于F，交于，连接．（1）求证：；（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．答案：（1）证明见解析（2）四边形是菱形，理由见解析解析：小问1：证明：∵点是的中点，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴；小问2：解：四边形是菱形，理由如下：∵，∴，∵是边上的中线，∴，∴，又，∴四边形是平行四边形，∵，是边上的中线，∴，∴四边形是菱形．24.定义，我们把对角线互相垂直的四边形叫做和美四边形，对角线交点作为和美四边形的中心．（1）写出一种你学过的和美四边形______；（2）顺次连接和美四边形四边中点所得四边形是（）A．矩形B，菱形C．正方形D．无法确定（3）如图1，点O是和美四边形的中心，分别是边的中点，连接，记四边形的面积为，用等式表示的数量关系（无需说明理由）（4）如图2，四边形是和美四边形，若,求的长．答案：（1）正方形；（2）A；（3）S1+S3=S2+S4；（4）解析：解：（1）正方形是学过的和美四边形，故答案为：正方形；（2）顺次连接和美四边形四边中点所得四边形是矩形，如图，四边形ACBD中，对角线AB⊥CD，即为“和美四边形”，点E、F、G、H分别是AC、AD、BD、BC的中点，∴EF∥CD∥HG，且EF=HG=CD，EH∥FG∥AB，且EH=FG=AB，∴四边形EFGH为平行四边形，∵AB⊥CD，∴EF⊥EH，∴平行四边形EFGH是矩形；故选：A．（3）连接AC和BD，由和美四边形的定义可知，AC⊥BD，则∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°，又E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴△AOE的面积=△BOE的面积，△BOF的面积=△COF的面积，△COG的面积=△DOG的面积，△DOH的面积=△AOH的面积，∴S1+S3=△AOE的面积+△COF的面积+△COG的面积+△AOH的面积=S2+S4；（4）如图，连接AC、BD交于点O，则AC⊥BD，∵在Rt△AOB中，AO2=AB2-BO2，Rt△DOC中，DO2=DC2-CO2，AB=4，BC=2，CD=5，∴可得AD2=AO2+DO2=AB2-BO2+DC2-CO2=AB2+DC2-BC2=42+52-22=37，即可得．25.如图，点的坐标为，点的坐标为，点在轴负半轴上，交轴于点，点在轴正半轴上，且．（1）判断的形状，并说明理由．（2）探究线段之间的数