人教A版普通高中数学一轮复习第七章学科特色规范解答系列(四)高考中的数列问题学案_第1页
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(12分)(2023·新高考全国Ⅰ卷)设等差数列{an}的公差为d，且d>1.令bn＝n2+nan，记Sn，Tn分别为数列{an}，{b(1)若3a2＝3a1＋a3，S3＋T3＝21，求{an}的通项公式；(2)若{bn}为等差数列，且S99－T99＝99，求d.思维拆解规范解答阅卷细则第一步：由3a2＝3a1＋a3，求a1，d的关系．第二步：由S3＋T3＝21，求出a1，d的值，得{an}的通项公式．第三步：由{bn}是等差数列，确定a1，d的关系．第四步：由S99－T99＝99，结合等差数列的性质，解得a50.第五步：分情况讨论，求得符合条件的d的值．解：(1)因为3a2＝3a1＋a3，所以3d＝a1＋2d，解得a1＝d，所以S3＝3a2＝3(a1＋d)＝6d.又T3＝b1＋b2＋b3＝2d＋62d＋123d所以S3＋T3＝6d＋9d即2d2－7d＋3＝0，解得d＝3或d＝12所以an＝a1＋(n－1)·d＝3n.5分(2)因为{bn}为等差数列，所以2b2＝b1＋b3，即12a2＝2a所以61a2−1a3＝6da2a3＝1a1，即a12－3a1d＋2d因为d>1，所以an>0.又S99－T99＝99，由等差数列的性质知，99a50－99b50＝99，即a50－b50＝1，所以a50－2550a50＝1，即a502－a50－2550＝0，解得a50当a1＝2d时，a50＝a1＋49d＝51d＝51，解得d＝1，与d>1矛盾，不符合题意，舍去；当a1＝d时，a50＝a1＋49d＝50d＝51，解得d＝5150＞1.综上，d＝5150(1)由3a2＝3a1＋a3，求出a1＝d得1分，写出S3，T3各得1分．(2)求得d的值得1分，写对{an}的通项公式得1分．(3)写出a1，d的关系式得1分，求得a1，d的关系得1分．(4)由等差数列的性质，条件变形

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