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(12分)(2023·新高考全国Ⅰ卷)设等差数列{an}的公差为d,且d>1.令bn=n2+nan,记Sn,Tn分别为数列{an},{b(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21,求{an}的通项公式;(2)若{bn}为等差数列,且S99-T99=99,求d.思维拆解规范解答阅卷细则第一步:由3a2=3a1+a3,求a1,d的关系.第二步:由S3+T3=21,求出a1,d的值,得{an}的通项公式.第三步:由{bn}是等差数列,确定a1,d的关系.第四步:由S99-T99=99,结合等差数列的性质,解得a50.第五步:分情况讨论,求得符合条件的d的值.解:(1)因为3a2=3a1+a3,所以3d=a1+2d,解得a1=d,所以S3=3a2=3(a1+d)=6d.又T3=b1+b2+b3=2d+62d+123d所以S3+T3=6d+9d即2d2-7d+3=0,解得d=3或d=12所以an=a1+(n-1)·d=3n.5分(2)因为{bn}为等差数列,所以2b2=b1+b3,即12a2=2a所以61a2−1a3=6da2a3=1a1,即a12-3a1d+2d因为d>1,所以an>0.又S99-T99=99,由等差数列的性质知,99a50-99b50=99,即a50-b50=1,所以a50-2550a50=1,即a502-a50-2550=0,解得a50当a1=2d时,a50=a1+49d=51d=51,解得d=1,与d>1矛盾,不符合题意,舍去;当a1=d时,a50=a1+49d=50d=51,解得d=5150>1.综上,d=5150(1)由3a2=3a1+a3,求出a1=d得1分,写出S3,T3各得1分.(2)求得d的值得1分,写对{an}的通项公式得1分.(3)写出a1,d的关系式得1分,求得a1,d的关系得1分.(4)由等差数列的性质,条件变形
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