人教A版普通高中数学一轮复习68课时练习含答案

课时质量评价(六十八)1．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校团委组织团员参加知识竞赛．根据成绩(单位：分)制成如图所示的频率分布直方图．(1)计算x的值；(2)采用按比例分层随机抽样的方法从成绩在[80，90)，[90，100]的两组中共抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记X为这3人中成绩落在[80，90)的人数，求X的分布列和期望．解：(1)由题图可知0.005×10＋0.010×10＋0.015×10＋10x＋0.040×10＝1，所以x＝0.030.(2)由题可知，7人中成绩在[80，90)，[90，100]的人数分别为3，4，所以X的所有可能取值为0，1，2，3，则P(X＝0)＝C43C73＝435，P(X＝1)＝C31C42C73＝1835，P(X＝2)所以X的分布列为X0123P418121所以E(X)＝0×435＋1×1835＋2×1235＋3×12．(2024·深圳模拟)某县城为活跃经济，特举办传统文化民俗节，小张弄了一个套小白兔的摊位，设xi表示第i天的平均气温，yi表示第i天参与活动的人数，i＝1，2，…，20，根据统计，计算得到如下一些统计量的值：eq\i\su(i＝1,20,)(xi－eq\x\to(x))2＝80，eq\i\su(i＝1,20,)(yi－eq\x\to(y))2＝9000，eq\i\su(i＝1,20,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝800.(1)根据所给数据，用相关系数r判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系；(精确到0.01)(2)现有两个家庭参与套圈，A家庭3位成员每轮每人套住小白兔的概率都为310，B家庭3位成员每轮每人套住小白兔的概率分别为13，14，16，每个家庭的3位成员均玩一次套圈为一轮，每轮每人收费附：相关系数r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)(xi－\x\to(x))(yi－\x\to(y)),\r(\i\su(i＝1,n,)(xi－\x\to(x))2\i\su(i＝1,n,)(yi－\x\to(y))2))．解：(1)由题意可知，r＝eq\f(\i\su(i＝1,20,)(xi－\x\to(x))(yi－\x\to(y)),\r(\i\su(i＝1,20,)(xi－\x\to(x))2\i\su(i＝1,20,)(yi－\x\to(y))2))＝eq\f(800,\r(80×9000))＝223≈故可用线性回归模型拟合y与x的关系．(2)设A家庭中套中小白兔的人数为X1，则X1～B3，所以E(X1)＝3×310＝9设A家庭的盈利为X2元，则X2＝40X1－60，所以E(X2)＝40E(X1)－60＝－24.设B家庭中套中小白兔的人数为Y1，则Y1的所有可能取值为0，1，2，3，P(Y1＝0)＝23×34×56P(Y1＝1)＝13×34×56＋23×14×56＋23P(Y1＝2)＝13×14×56＋13×34×16＋23P(Y1＝3)＝13×14×16所以E(Y1)＝0×512＋1×3172＋2×536＋3×1设B家庭的盈利为Y2元，则Y2＝40Y1－60，所以E(Y2)＝40E(Y1)－60＝40×34－60＝－因为－24＞－30，所以B家庭的损失较大．3．某学校共有3000名学生，其中男生1800人，为了解该校学生在校的月消费情况，采取比例分配的分层随机抽样的方式抽取100名学生进行调查，先统计他们某月的消费金额，然后按“男生、女生”分成两组，再分别将两组学生的月消费金额(单位：元)分成5组：[300，400)，[400，500)，[500，600)，[600，700)，[700，800]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)将月消费金额不低于600元的学生称为“高消费群”．请你根据已知条件完成下列2×2列联表，并根据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析该校学生属于“高消费群”是否与性别有关．单位：人性别是否属于“高消费群”合计属于不属于男女合计(2)用样本估计总体，将调查所得到的频率视为概率，现从该校中每次随机抽取1名学生，共抽取4次，且每次抽取的结果是相互独立的，记被抽取的4名学生中属于“高消费群”的人数为X，求X的均值E(X)和方差D(X)．解：(1)由题意可得，抽取的100人中有男生60人，女生40人．根据题意及频率分布直方图可得2×2列联表如下：单位：人性别是否属于“高消费群”合计属于不属于男154560女202040合计3565100零假设为H0：该校学生属于“高消费群”与性别无关．由列联表中数据得χ2＝100×15×20-45×20260×40×35×65＝60091≈6.593＞3.841所以根据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为该校学生属于“高消费群”与性别有关，该推断犯错误的概率不大于0.05.(2)用样本估计总体，则从学校中随机抽取1名学生是“高消费群”的概率为35100＝720，所以X～B所以E(X)＝4×720＝75，D(X)＝4×720×1-4．(2024·福州模拟)某网红店推出A，B两种不同风味的饮品．为了研究消费者性别和饮品偏好的关联性，店主调查了首次到店的消费者，整理得到如下列联表：单位：人性别种类合计A饮品B饮品女6040100男4060100合计100100200(1)请画出等高堆积条形图，并依据小概率值α＝0.01的独立性检验，判断首次到店消费者的性别与饮品风味偏好是否有关联．如果结论是性别与饮品风味偏好有关联，请解释它们之间如何相互影响．(2)店主进一步调查发现：女性消费者若前一次选择A饮品，则下一次选择A，B两种饮品的概率分别为13，23；若前一次选择B饮品，则下一次选择A，B两种饮品的概率分别为23，13；如此循环下去，求女性消费者前三次选择解：(1)对于A饮品：女性消费者的频率为60100＝0.6，男性消费者的频率为40100＝对于B饮品：女性消费者的频率为40100＝0.4，男性消费者的频率为60100＝可得等高堆积条形图，如下图所示．零假设为H0：首次到店消费者的性别与饮品风味偏好无关．由列联表中数据得χ2＝200×60×60-40×402100×100×100×100＝8＞6.635＝所以根据小概率值α＝0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为首次到店消费者的性别与饮品风味偏好有关，此推断犯错误的概率不大于0.01.可知首次到店消费者中女性消费者更青睐于A饮品，男性消费者更青睐于B饮品．(2)由题意可知，女性消费者第一次选择A，B两种饮品的概率分别为60100＝35，40100设前三次选择A饮品的次数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，因为P(X＝0)＝25×13×13P(X＝1)＝35×23×13＋25×23×23＋25P(X＝2)＝35×13×23＋35×23×