潍坊市诸城市等五县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年山东省潍坊市诸城市等五县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分．每小题四个选项中只有一项正确）1.等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】进行乘方运算即可得出结果．【详解】解：；故选A．【点睛】本题考查有理数乘方运算．熟练掌握乘方的法则，正确的计算，是解题的关键．2.在等式中，括号内应该填入（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用同底数幂的乘法进行计算即可．【详解】解：，故选B．【点睛】本题考查同底数幂的乘法．熟练掌握，是解题的关键．3.如图，有一个与水平地面成20°角的斜坡，现要在斜坡上竖起一根与水平地面垂直的电线杆，电线杆与斜坡所夹的角∠1的度数为（）A.50° B.60° C.70° D.80°【答案】C【解析】【分析】利用垂直的定义，三角形的内角和和对顶角相等，进行求解即可．【详解】解：如图，∵电线杆与水平地面垂直，∴，∴；故选C．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，对顶角．熟练掌握三角形的内角和定理和对顶角相等，是解题的关键．4.如图，已知，，平分，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由两直线平行，内错角相等得到，由角平分线的定义得到，最后根据两直线平行，内错角相等即可得解．【详解】解：，，∴，平分，∴，，∴，故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解答本题的关键．5.7点分，时钟的时针与分针的夹角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据时钟上一大格是，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：，故选：D．【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是是解题的关键．6.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之：余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，可得；根据将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，可得，然后即可写出相应的方程组．【详解】解：由题意可得，，故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．7.已知，比较大小正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】逆运用幂的乘方法则，把a、b、c都写成一个数的111次方的形式，比较底数得结论．【详解】解：，∵，∴；故选D．【点睛】本题考查了整式的运算，掌握幂的乘方法则是解决本题的关键．8.如图是两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形，已知，，则此图形的面积为（）

A.6 B.8 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形列出方程组进行计算，再利用面积公式进行计算即可．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，依题意得：解得：，小长方形的面积为．则此图形的面积为．故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．根据题意正确的列出方程组是解题的关键．二、选择题（共4小题，共20分，每小题四个选项有多项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的即得0分）9.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项的法则逐项判断即可．【详解】解：A.，计算正确；B.，原式计算错误；C.，计算正确；D.，原式计算错误；故选：AC．【点睛】本题考查了同底数幂除法，幂的乘方和积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．10.以下说法正确的有（）A.如果，，那么B.相等的角是对顶角C.如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离【答案】AD【解析】【分析】根据平行公理，对顶角，平行线的性质，点到直线的距离，逐一进行判断即可．【详解】解：A、如果，，那么，选项说法正确，符合题意；B、相等的角不一定是对顶角，选项说法错误，不符合题意；C、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，选项说法错误，不符合题意；D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，选项说法正确，符合题意；故选AD．【点睛】本题考查平行公理，对顶角，平行线的性质，点到直线的距离，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．11.如图，下列条件中，能判断的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可；详解】解：A、，内错角相等，两直线平行，可以判定，不能判断，不符合题意；B、，同位角相等，两直线平行，能判断，符合题意；C、，内错角相等，两直线平行，能判断，不符合题意；D、，同旁内角互补，两直线平行，可以判定，不能判断，不符合题意；故选BC．【点睛】本题考查了平行线的判定；熟练掌握平行线的判定方法和两个角的位置关系是解题的关键．12.如图，将一副三角板按如图方式叠放在一起，保持三角板不动，将三角板的边与边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度．当这两块三角板各有一条边互相平行时，的度数可能是（）A.45° B.90° C.120° D.135°【答案】ACD【解析】【分析】根据题意，画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解即可．【详解】解：（1）当时，如图：则：；（2）当时，如图：则，∴；（3）当时，如图：则；（4）当时，如图：，∴；（5）当，如图，延长交于点，则，∴，∴；（6）当时，，∴；（7）当，如图：；（8）当时，如图：则．故选ACD．【点睛】本题考查三角板中角度的计算，平行线的性质．解题的关键是画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解．三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．只填写最后结果．）13.已知，则的补角等于______．【答案】【解析】【分析】利用补角的定义进行求解即可．【详解】解：∵，∴的补角等于：．故答案为：．【点睛】本题主要考查补角，度分秒的换算，解答的关键是明确互补的两角之和为180°．14.计算：____．【答案】【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案，最后结果用科学记数法表示．【详解】，，，，故答案为：．【点睛】此题主要考查了整式的除法，正确运用整式的除法运算法则是解题关键．15.若某个二元一次方程组的解是，则这个方程可以是________．（只要求写出一个）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】由x，y的值，可求出，的值，进而可得出是二元一次方程组的解．【详解】解：∵，∴，，∴是二元一次方程组的解．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的概念，注意对概念灵活应用是解决本题的关键．16.如图，，则_______度．【答案】90【解析】【分析】延长交于点，利用同旁内角互补和三角形的外角进行求解即可．【详解】解：延长交于点，∵，∴，∴，∴；故答案为：90．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角．解题的关键是添加辅助线，构造三角形．四、解答题（共7小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据单项式的乘除法运算法则，即可求得结果；（2）首先进行积的乘方运算，再合并同类项，即可求得结果；（3）首先根据平方差公式进行计算，即可求得结果．【小问1详解】解：==；【小问2详解】==【小问3详解】=【点睛】本题考查了积的乘方运算，单项式的乘除法运算，平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．18.解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）代入消元法解方程组即可；（2）加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：将①式代入②，解得；将代入①，解得；所以；【小问2详解】解：，得将代入②，得所以．【点睛】本题考查解二元一次方程组．解题的关键是掌握消元法解方程组．19.已知，在内部作角，是的角平分线，是的角平分线，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据题意，画出图形，利用角平分线平分角，以及角的和差关系，进行求解即可．【详解】解：∵，为角平分线，∴；∵，为角平分线，∴；∴．【点睛】本题考查与角平分线有关的计算．解题的关键是正确的画图，利用数形结合的思想进行求解．20.先化简，再求值：（1），其中；（2），其中．【答案】（1），15（2），【解析】【分析】（1）原式利用多项式乘多项式法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘多项式、多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把y的值代入计算即可求出值．【小问1详解】解：原式，当时，原式；【小问2详解】解：原式，当时，原式．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.如图，已知，，，点是上的一点．（1）请写出图中的同位角，内错角，同旁内角（各写一个，多写的按第一个计分）；（2）求的度数；（3）若，请判断与否平行，并说明理由．【答案】（1）同位角：；内错角：(或∠或）；同旁内角：（或）；（2）（3）不平行，见解析【解析】【分析】（1）根据同位角，内错角，同旁内角的定义在图形上找到相关的角即可；（2）证明，可得，再求解，结合邻补角的性质可得答案；（3）求解．证明，从而可得结论．【小问1详解】同位角：；内错角：(或或）；同旁内角：（或）．【小问2详解】解：∵，∴，∴．∵，，∴．∵，∴．【小问3详解】与不平行．理由如下：由（1）可知，，∵，∴．∵，∴，∴与不平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，涉及了“三线八角”、邻补角的性质等知识点，熟记平行线的判定方法与性质是解本题的关键．22.某校开展春季体育节活动，计划购买A，B两种奖品奖励表现突出的学生．经调查发现，购买A种奖品2件，B种奖品5件，共需150元；购买A种奖品3件，B种奖品1件，共需95元．（1）求A种，B种奖品每件各多少元？（2）该校计划恰好用800元钱购买A，B两种奖品（两种奖品都购买），并使得购进的B种奖品的数量多于A种奖品数量．请你帮学校设计出所有满足条件的购买方案．【答案】（1）A种奖品每件25元，B种奖品每件20元（2）共有4种方案：方案一：购进A种奖品4件，B种35件；方案二：购进A种奖品8件，B种30件；方案三：购进A种奖品12件，B种25件；方案四：购进A种奖品16件，B种20件．【解析】【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意，列出二元一次方程组进行求解即可；（2）设购进A种奖品m件，购进B种奖品n件，根据题意，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结果．【小问1详解】解：设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，依题意得∶，解得∶，答∶A种奖品每件25元，B种奖品每件20元．【小问2详解】设购进A种奖品m件，购进B种奖品n件，，依题意，得∶得．因为m，n均为正整数，所以m为4的倍数，，所以或或或；所以共有4种方案方案一∶购进A种奖品4件，B种35件；方案二∶购进A种奖品8件，B种30件；方案三∶购进A种奖品12件，B种25件；方案四∶购进A种奖品16件，B种20件．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程组．23.【阅读材料】有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知有理数x，y满足，，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值．如由可得，由，，可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．【迁移运用】（1）已知二元一次方程组，利用整体思想求和；【解决问题】（2）某班级组织活动购买小奖品，买16支铅笔，3块橡皮，2本日记本共需25元；买31支铅笔，5块橡皮，3本日记本共需42元，则购买1支铅笔，1块橡皮，1本日记本共需多少元？【答案】（1）