人教A版普通高中数学一轮复习第2章第9节函数模型及其应用课件

第二章函数第九节函数模型及其应用·考试要求·1.在实际情境中，会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律．2．结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、一次函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义．

必备知识落实“四基”××××2．已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是(

)A．f(x)＞g(x)＞h(x) B．g(x)＞f(x)＞h(x)C．g(x)＞h(x)＞f(x) D．f(x)＞h(x)＞g(x)√三种函数模型的性质性质函数y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与y轴平行随x的增大逐渐表现为与x轴平行随n值变化各有不同值的比较存在一个x0，当x＞x0时，有logax＜xn＜ax.注意点：“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；指数增长__________，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；对数增长__________，其增长速度缓慢．先慢后快先快后慢1．(2024·泰安模拟)某工厂从2015年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的年产量y与时间t的函数图象可能是(

)核心考点提升“四能”利用函数的图象刻画实际问题√B

解析：由题意可得图象的几何特征为从左向右看每个点的切线斜率应逐渐减小，然后斜率变为一个固定的值，符合此特征的只有选项B中的图象．故选B.2．已知正方形ABCD的边长为4，动点P从点B开始沿折线BC-CD-DA向点A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为S，则函数S＝f(x)的图象是(

)D

解析：依题意，知当0≤x≤4时，f(x)＝2x；当4＜x≤8时，f(x)＝8；当8＜x≤12时，f(x)＝24－2x.观察四个选项知D项符合要求．√3．(2022·北京卷)在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥做出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是(

)A．当T＝220，P＝1026时，二氧化碳处于液态B．当T＝270，P＝128时，二氧化碳处于气态C．当T＝300，P＝9987时，二氧化碳处于超临界状态D．当T＝360，P＝729时，二氧化碳处于超临界状态√D

解析：当T＝220，P＝1026时，lg

P＞3，此时二氧化碳处于固态，故A错误；当T＝270，P＝128时，2＜lg

P＜3，此时二氧化碳处于液态，故B错误；当T＝300，P＝9987时，lg

P与4非常接近，此时二氧化碳处于固态，故C错误；当T＝360，P＝729时，2＜lg

P＜3，此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确．故选D.反思感悟判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的方法(1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象．(2)验证法：根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择符合实际情况的答案．

已知函数模型解决实际问题

月份用气量煤气费一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元

反思感悟已知函数模型解决实际问题的解题关键(1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数．(2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数．(3)利用该函数模型，借助函数的性质、导数等求解实际问题，并进行检验．

√构造函数模型解决实际问题

反思感悟指数函数与对数函数模型的应用技巧(1)要先学会合理选择模型．指数函数模型是增长速度越来越快(底数大于1)的一类函数模型，与增长率、银行利率有关的问题都属于指数函数模型．(2)在解决指数函数、对数函数模型问题时，一般先需要通过待定系数法确定函数解析式，再借助函数的图象和性质求解最值问题．

反思感悟应用函数解决实际问题的步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择函数模型．(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的函数模型．(3)解模：求解函数模型，得出数学结论．(4)还原：将数学结论还原为实际意义的问题．1.某企业在生产中为倡导绿色环保的理念，购入污水过滤系统对污水进行过滤处理，已知在过滤过程中污水中的剩余污染物数量N(单位：mg/L)与时间t(单位：h)的关系为N＝N0