石家庄市第四十八中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷【带答案】

石家庄市第四十八中学2022-2023学年度第一学期初一数学自我综合练习［时间：90分钟］一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.两千多年前，中国就开始使用负数，若收入100元记作，则支出60元记作（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据正数与负数的意义解答即可．【详解】解：如果收入100元记作元，那么支出60元应记作元．故选：A．【点睛】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．2.若，则的余角等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案．【详解】解：∵，∴的余角为：．故选：A．【点睛】此题主要考查了余角的定义和度分秒的运算，正确掌握余角的定义是解题关键．3.用代数式表示“a与b和的平方的一半”正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先求和，然后求平方，再求一半．【详解】解：a与b的和为,平方为，一半为，故选：B．【点睛】本题主要考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“一半”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．4.下列说法正确的是（）A.的系数是2 B.是单项式C.x的次数是0 D.8既是单项式，也是整式【答案】D【解析】【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法以及单项式定义分别分析得出答案．【详解】解：A、的系数是，故错误，不合题意；B、不单项式，故错误，不合题意；C、x的次数是1，故错误，不合题意；D、8既是单项式，也是整式，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了单项式和整式以及相关概念，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．5.下列选项中，哪个是方程的解（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接解方程或直接代入未知数检验可得.【详解】故选：C【点睛】考核知识点：解一元一次方程.理解一元一次方程的解的意义是关键.6.下列算式中，正确运用有理数运算法则的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据有理数的乘法，有理数的减法，有理数的除法运算法则对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.，故错误；B.，正确；C.，故错误；D.，故错误；故选：B【点睛】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，有理数的减法运算法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．7.如图，点、、在同一条直线上，则下列说法正确的是（）A.射线和射线是同一条射线B.直线和直线是同一条直线C.图中只有条线段D.图中有条直线【答案】B【解析】【分析】根据直线，线段，射线的定义分别判断即可．【详解】解：A、射线BD和射线DB不是同一条射线，故错误；B、直线BC和直线CD是同一条直线，故正确；C、图中有6条线段，故错误；D、图中有2条直线，故错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段，关键是掌握三线的表示方法．8.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定相等的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图形中两个角的位置关系确定度数关系，据此判断．【详解】A、=，故符合题意；B、，故与不相等，故不符合题意；C、+=，故不符合题意；D、+=，故不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查三角板中角度关系计算，熟记三角板中各角度数，根据图形确定两个角的位置关系进行计算度数关系是解题的关键．9.下列去括号运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【详解】A.,故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，正确.故选：D【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．10.我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有人，则可列方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．【详解】解：设共有x人，可列方程为：8x-3=7x+4．故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．11.下列等式变形，符合等式性质的是()A.若，则B.若，则C若，则D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质依次判断即可求解.【详解】A.若，则，故错误；B.若，则，故错误；C.若，则，故错误；D.若，则，正确故选D.【点睛】此题主要考查等式的性质判断，解题的关键是熟知等式的性质.12.如图，三角形经过旋转后到达三角形的位置，下列说法正确的是（）A.点A不是旋转中心 B.是一个旋转角C. D.【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质分别进行判断．【详解】解：A、点A是旋转中心，故错误，不合题意；B、不是旋转角，故错误，不合题意；C、，，故错误，不合题意；D、，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．13.当x＝1时，代数式x2﹣2x+a的值为3，则当x＝﹣1时，代数式x2﹣2x+a＝（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】根据已知条件先求出a值，再代入即可求解．【详解】解：当x＝1时，代数式x2﹣2x+a的值为3，即1﹣2+a＝3，得a＝4，则当x＝﹣1时，代数式x2﹣2x+a＝1+2+4＝7故选：C．【点睛】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是准确计算．14.三个数，，满足：，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】根据有理数的加减法则和正负数在数轴上特点进行分析.【详解】因为三个数a、b、c的和是0，

所以三个数中一定有一个正数和一个负数，若第三个数为负数，则两负数表示的点到原点的距离等于正数到原点的距离；若第三个数为正数，则两正数表示的点到原点的距离等于负数到原点的距离．

故选D．【点睛】考核知识点：有理数加减法.理解运算法则是关键.15.按如下图的方法折纸，下列说法不正确的是（）A.与互余 B. C.平分 D.与互补【答案】C【解析】【分析】由折叠易得是平角的一半；组成一个平角，是，那么与互余；与组成一个平角，，即不能平分．【详解】∵，∴，∵，∴，即．故选项B正确；∵∴∠1+∠3=90°，即与互为余角，故选项A正确；∴，即不能平分，故选项C错误；∴，即与互补，故选项D正确；故选：C．【点睛】本题主要考查余角和补角及角的计算，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等；相加得90°的角互为余角；相加得180°的角互为补角．16.如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点E，F，再以点E为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点D，画射线；若，则的补角的度数为（）A.38° B.52° C.128° D.154°【答案】D【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．【详解】解：由题意可得：，∴的补角的度数，故选：D．【点睛】本题考查的是余角与补角，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键．二、填空题（每空2分，共10分）17.比较大小：__________（填“”，“”，或“”）；【答案】>【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，正数大于负数，即可解答出；【详解】因为，所以>故答案为：>【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．18.建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________；【答案】两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】考核知识点：两点确定一条直线．理解课本基本公理即可.19.在数轴上有A，B两点，点A表示的数为，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．当时，点A关于点B的“联动点”P在数轴上表示的数为______，当时，点A关于点B的“联动点”P在数轴上表示的数为______；【答案】①.1②.【解析】【分析】根据b值分别将将点A向右移动2个单位长度，将点A向左移动2个单位长度即可得到结果．【详解】解：∵当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；∴当时，P表示的数是；∵当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P；∴当时，P表示的数是；故答案为：1；．【点睛】本题考查数轴上的点表示有理数，解题的关键是理解“联动点”的意义．20.下图是一组有规律的图案，图案（1）由4个

组成的，图案（2）由7个

组成的，图案（3）是由10个

组成的，以此类推，图案（2023）是由______个

组成的．【答案】6070【解析】【分析】根据题目中的图形，可以发现

个数的变化规律，从而可以得到第2023个图案中

的个数，本题得以解决．【详解】解：由图可得，第（1）个图形中

的个数为：，第（2）个图形中

的个数为：，第（3）个图形中

的个数为：，……则第n个图形中

的个数为：，令，则，故答案为：6070．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目

个数的变化规律，求出相应的图形．三、解答题（本大题共48分，要写出必要的解题过程，只写答案者不给分）21.计算（1）计算：（2）合并同类项：（3）解方程：【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）原式先计算乘方，再把除法转化为乘法进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案；（2）根据合并同类项法则进行合并即可；（3）根据“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤求出方程的解即可【小问1详解】====【小问2详解】===【小问3详解】去分母得，去括号得，移项、合并得，系数化为1，得：【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、合并同类项以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键22.已知，，按要求完成下列各题：（1）若的结果是一个一次多项式，求a的值；（2）当时，先化简再代入求值，其中.【答案】（1）（2），17【解析】【分析】（1）直接合并同类项，再利用的项的系数为零，进而得出答案；（2）直接去括号，进而合并同类项，把已知数据代入得出答案．【小问1详解】∵，，∴=，当的结果中不存在含x的一次项时，则，解得：；【小问2详解】当时，

=

=，

=，

当时，

原式=

=

=17．【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．23.如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，，（1）求的长；（2）若点E在直线上，且，求的长.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根据线段中点的性质，可求出的长，根据线段的和差，可得的长；（2）分类讨论：点E在线段上，点E在线段的延长线上，根据线段的和差，可得答案．【小问1详解】解：∵点B为的中点，∴，由线段的和差，得，故：；【小问2详解】∵，∴①当点E在线段上时，由线段的和差，得②当点E在线段的延长线上时，由线段的和差，得，综上所述：的长为或【点睛】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，关键是掌握分类讨论．24.某玩具店将进货价为80元的玩具以90元的销售价售出，平均每月能售出100个.市场调研表明：当销售价每涨价2元时，其销售量将减少2个.（1）设每个玩具的销售价上涨a元，试用含a的式子填空：①涨价后，每个玩具的销售价为______元；②涨价后，每个玩具的利润为______元；③涨价后，玩具的月销售量为______\个；（2）玩具店老板要想让该玩具的销售利润平均每月达到1900元，销售员甲说：“在原售价每个90元的基础上再上涨30元，可以完成任务”；销售员乙说：“不用涨那么多，在原售价每个90元的基础上再上涨10元就可以了”.判断销售员甲与销售员乙的说法是否正确，并说明理由.【答案】（1），，（2）销售员甲的说法正确，理由见解析【解析】【分析】（1）根据进价和售价以及每上涨2元时，其销售量就将减少2个之间的关系，列出代数式即可；（2）根据平均每月能售出100个和销售价每上涨2元时，其销售量就将减少2个之间的关系列出式子，再分两种情况讨论，求出每月的销售利润，再进行比较即可．【小问1详解】①涨价后，每个玩具的销售价为元；②涨价后，每个玩具的利润为（元）；③涨价后，商场的玩具平均每月的销售量为个；故答案为：