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文档简介
石家庄市第四十八中学2022-2023学年度第二学期期中考试初一数学试卷一、选择题(本大题共16个小题,每小题2分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.有下列语句:①两点之间,线段最短;②画两条平行直线;③过直线外一点作已知直线的垂线;④如果两个角的和是90°,那么这两个角互余.其中是命题的有()A.①② B.③④ C.②③ D.①④2.下列各图中,与互为对顶角是()A. B. C. D.3.下列计算错误的是()A. B. C. D.4.如图所示,,垂足为点,为过点的一条直线,则与的关系一定是()A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角5.如图,在图形到图形的变化过程中,下列述正确的是()A.先向下平移3个单位,再向右平移3个单位B.先向下平移3个单位,再向左平移3个单位C.先向上平移3个单位,再向左平移3个单位D.先向上平移3个单位,再向右平移3个单位6.如图,在△ABC中,点D,E分别为边AB,AC上的点,画射线ED.下列说法错误的是()A.∠B与∠2是同旁内角 B.∠A与∠1是同位角C.∠3与∠A是同旁内角 D.∠3与∠4是内错角7.如图,已知AB∥CD,DE⊥AC,垂足为E,∠A=120°,则∠D的度数为()A.30° B.60° C.50° D.40°8.下面是芳芳同学计算(a•a2)3过程:解:(a•a2)3=a3•(a2)3…①=a3•a6…②=a9…③则步骤①②③依据的运算性质分别是()A.积的乘方,幂的乘方,同底数幂的乘法B.幂的乘方,积的乘方,同底数幂的乘法C.同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方D.幂的乘方,同底数幂的乘法,积的乘方9.若,则值为()A.7 B.6 C.5 D.310.若x+m与x+2的乘积化简后的结果中不含x的一次项,则m的值为()A.2 B.-2 C.4 D.-411.如图,直线,,下列正确的是()A. B.C. D.12.如图所示,,的度数比的度数的2倍少.设与的度数分别为,,下列方程组中正确的是()A. B. C. D.13.如图,若,.则下列各式成立的是()A. B.C D.14.如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形().把余下的部分前拼成一个矩形,通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是()A. B.C. D.15.在数学课上,同学们在练习过点作线段所在直线的垂线段时,有一部分同学画出下列四种图形,请你数一数,错误的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个16.如图,将一副三角板按如图放置,则下列结论:①∠1=∠3;②如果∠2=30°,则有BCAE;③如果∠1=∠2=∠3,则有BCAE;④如果∠2=45°,必有∠4=∠E.其中正确的有()A.①② B.①③ C.①②④ D.①③④二、填空题(17-18题每空2分,19题3分,共9分)17.计算:________;________.18.一长方体的长、宽、高分别是,,,它的体积等于________(写最简结果).19.如图,已知直线,把的直角三角板的直角顶点放在直线上.将直角三角板在平面内绕点任意转动,若转动的过程中,直线与直线的夹角为60°,则的度数为___.三、解答题(共59分)20.计算:(1)(2)(3)21.小明同学解方程组:的过程如下,你认为他的解法是否正确,若不正确,请写出正确的解题过程.解:,得,得,;把代入①,得:,所以这个方程组的解是.22.如果有两个正整数,则这两个正整数满足下面两个结论:结论(一)两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数;结论(二)结论(一)中这个偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.如两个正整数为2和1,满足,10为偶数.故2和1满足结论(一).(1)请你把10的一半表示为两个正整数的平方和;(2)请借助正整数,论证上面两个结论正确.23.张老师在黑板上布置了一道题:计算:2(x+1)2﹣(4x﹣5),求当x=和x=﹣时的值.小亮和小新展开了下面的讨论,你认为他们两人谁说的对?并说明理由.24.上海迪士尼乐园成人门票为370元/人,儿童门票为280元/人,张明和家人(有成人和儿童)一同去该乐园游玩.若张明和家人一共去了8人,且需支付门票2780元.(1)求张明和家人去上海迪士尼乐园游玩的成人的人数;(2)若张明和家人去上海迪士尼乐园的当天,正好有个优惠活动,每位儿童的门票可以优惠20元,求他们共需支付的门票的费用.25.【问题解决】如图①,,点是,内部一点,连接,.若,,求的度数;嘉琪想到了如图②所示的方法,请你帮她将完整的求解过程补充完整;解:过点作(________________),(已知)(________________)(________)(________________________)又(________________)(________________),(已知)(等量代换)【问题迁移】请参考嘉琪的解题思路,解答下面的问题:如图③,,射线与直线,分别交于点,,射线与直线
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