石家庄市第四十八中学（原二南）2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

石家庄市第四十八中学2022-2023学年度第二学期期中考试初一数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.有下列语句：①两点之间，线段最短；②画两条平行直线；③过直线外一点作已知直线的垂线；④如果两个角的和是90°，那么这两个角互余.其中是命题的有（）A.①② B.③④ C.②③ D.①④2.下列各图中，与互为对顶角是（）A. B. C. D.3.下列计算错误的是（）A. B. C. D.4.如图所示，，垂足为点，为过点的一条直线，则与的关系一定是（）A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角5.如图，在图形到图形的变化过程中，下列述正确的是（）A.先向下平移3个单位，再向右平移3个单位B.先向下平移3个单位，再向左平移3个单位C.先向上平移3个单位，再向左平移3个单位D.先向上平移3个单位，再向右平移3个单位6.如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，画射线ED．下列说法错误的是（）A.∠B与∠2是同旁内角 B.∠A与∠1是同位角C.∠3与∠A是同旁内角 D.∠3与∠4是内错角7.如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（）A.30° B.60° C.50° D.40°8.下面是芳芳同学计算（a•a2）3过程：解：（a•a2）3=a3•（a2）3…①=a3•a6…②=a9…③则步骤①②③依据的运算性质分别是（）A.积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法B.幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法C.同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方D.幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方9.若，则值为（）A.7 B.6 C.5 D.310.若x+m与x+2的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（）A.2 B.-2 C.4 D.-411.如图，直线，，下列正确的是（）A. B.C. D.12.如图所示，，的度数比的度数的2倍少．设与的度数分别为，，下列方程组中正确的是（）A. B. C. D.13.如图，若，．则下列各式成立的是（）A. B.C D.14.如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A. B.C. D.15.在数学课上，同学们在练习过点作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个16.如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有BCAE；③如果∠1＝∠2＝∠3，则有BCAE；④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．其中正确的有（）A.①② B.①③ C.①②④ D.①③④二、填空题（17-18题每空2分，19题3分，共9分）17.计算：________；________．18.一长方体的长、宽、高分别是，，，它的体积等于________（写最简结果）．19.如图，已知直线，把的直角三角板的直角顶点放在直线上.将直角三角板在平面内绕点任意转动，若转动的过程中，直线与直线的夹角为60°，则的度数为___.三、解答题（共59分）20.计算：（1）（2）（3）21.小明同学解方程组：的过程如下，你认为他的解法是否正确，若不正确，请写出正确的解题过程．解：，得，得，;把代入①，得：，所以这个方程组的解是．22.如果有两个正整数，则这两个正整数满足下面两个结论：结论（一）两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数；结论（二）结论（一）中这个偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．如两个正整数为2和1，满足，10为偶数．故2和1满足结论（一）．（1）请你把10的一半表示为两个正整数的平方和；（2）请借助正整数，论证上面两个结论正确．23.张老师在黑板上布置了一道题：计算：2(x+1)2﹣(4x﹣5)，求当x＝和x＝﹣时的值．小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由．24.上海迪士尼乐园成人门票为370元/人，儿童门票为280元/人，张明和家人（有成人和儿童）一同去该乐园游玩．若张明和家人一共去了8人，且需支付门票2780元．（1）求张明和家人去上海迪士尼乐园游玩的成人的人数；（2）若张明和家人去上海迪士尼乐园的当天，正好有个优惠活动，每位儿童的门票可以优惠20元，求他们共需支付的门票的费用．25.【问题解决】如图①，，点是，内部一点，连接，．若，，求的度数；嘉琪想到了如图②所示的方法，请你帮她将完整的求解过程补充完整；解：过点作（________________），（已知）（________________）（________）（________________________）又（________________）（________________），（已知）（等量代换）【问题迁移】请参考嘉琪的解题思路，解答下面的问题：如图③，，射线与直线，分别交于点，，射线与直线