福州十九中学2022-2023学年七年级上学期期末考数学试卷【带答案】

福州第十九中学2022－2023学年第一学期期末测试七年级数学试题（满分150分时间120分钟）一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项）1.如果向东走，记作，那么表示（）A向东走 B.向南走 C.向西走 D.向北走【答案】C【解析】【分析】根据向西与向东是一对具有相反意义的量即可作出判断．【详解】解：如果向东走，记作，那么表示向西走．故选：C．【点睛】本题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.乘方等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据乘方的意义即可判断．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握表示n个a相乘是解题的关键．3.如图是某几何体展开图，该几何体是（）A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.三棱柱【答案】B【解析】【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱；故选B．【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．4.下列命题是真命题的是（）A.同位角相等 B.同旁内角互补C.相等的两个角一定是对顶角 D.同角的余角相等【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质对A、B进行判断；利用对顶角的定义对C进行判断；根据余角的定义对D进行判断．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

C、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

D、同角的余角相等为真命题，正确，是真命题符合题意，

故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、余角的定义，难度不大．5.下列计算中，结果正确的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．【详解】解：A、a+a=2a，故选项错误，不符合题意；

B、6a3与-5a2不是同类项，所以不能合并，故选项错误，不符合题意；

C、3a2与2a3不是同类项，所以不能合并，故选项错误，不符合题意；

D、4a2b-4ba2=0，故选项正确，符合题意．

故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟记合并同类项法则．6.如图，则下列各式中，错误的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质逐个判断即可．【详解】解：A．∵，∴，故正确，不符合题意；B．∵，∴，故正确，不符合题意；C．∵，∴，又，∴，故错误，符合题意；D．∵，∴，故正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．7.如图，相对于李老师家（点P），能够描述出学校（点Q）位置的是（）A.学校在李老师家的南偏东60°方向 B.李老师家在学校的南偏东60°方向C.学校在李老师家的南偏东30°方向 D.李老师家在学校的南偏东30°方向【答案】C【解析】【分析】根据方位角的概念，结合图形分析可得李老师家的位置．【详解】解：由题意得：学校在李老师家的南偏东30°方向，故选：C．【点睛】本题考查了方位角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．8.如图，公园里的A，B两地修建了赶回曲折的桥与修建一座直的桥相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程．其中蕴含的数学道理是（）A.经过一点可以作无数条直线 B.两点之间，线段最短C.两点之间，有若干种连接方式 D.经过两点有且只有一条直线【答案】B【解析】【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案．【详解】解：A，B两地间修建曲桥与修建直桥相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，故选：B．【点睛】此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．七年级数学试题第1页（共4页）9.甲、乙两件衣服都以120元售价售出，已知甲盈利20%，乙亏损20%，则这次交易盈亏情况是（）A.不盈利也不亏损 B.亏损15元 C.盈利10元 D.亏损10元【答案】D【解析】【分析】售价=进价×（1+利润率）．利润=售价-进价．总利润=销售额-成本．【详解】解：设甲的进价为x元，乙的进价为y元．（1+20%）x=120，解得x=100．（1-20%）y=120，解得y=150．在这次交易中盈亏情况=（120+120）-（100+150）=-10．故选：D．【点睛】本题考查学生实际问题与一元一次方程中的销售问题，弄清售价进价和利润率的关系是解题的关键．10.如图，点C、D为线段上两点，，且，设，则关于x的方程的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据线段和差的关系先表示出，，再根据，设，列出方程求出，把代入，求出即可．【详解】解：，，．，，，设，，解得，把代入，．故选A．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌线段之间的数量转化，并根据给出的条件列出方程是解题关键．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11.已知关于x的方程的解与关于x的方程的解相同，则_____．【答案】【解析】【分析】先求出方程的解，再把的值代入方程，求出的值即可．【详解】解：，解得：，把代入方程得：，解得：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，先求出的值，再代入方程是解决问题的关键，是一道基础题．12.北京时间2022年12月15日傍晚时分，在浙江境内卧落一颗石，它基本上与地球同龄，距今约46亿年，具有较高的科普和研究价值．将46亿用科学记数法表示应为___________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：亿．故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式的形式，其中，n为整数是关键．13.如图，长方形中，线段、相交于点O，，，那么三角形可以看作由_________平移得到的．【答案】【解析】【分析】根据平移性质，可得答案．【详解】解：在长方形中，、相交于点O，，，那么三角形可以看作是三角形平移得到的，平移的距离是线段的长．故答案为：．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14.婷算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二表示的算式是_____________．【答案】【解析】【分析】运用有理数的加减法法则，异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值即可得出．【详解】解：图中算式二表示的是，故答案为：．【点睛】本题考查有理数的加减，在做题时要注意，异号两数相加先判断符号，确定符号之后再进行运算．15.将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=120°，则∠BOC=____.【答案】60°##60度【解析】【分析】因为两直角直角的顶点重合于点O，由∠AOD=120°可求得∠AOC的值，再根据角与角的关系转换求解．【详解】解：∵∠AOD=∠AOC+∠DOC=∠AOC+90°=120°，∴∠AOC=30°，又∵∠AOC+∠BOC=30°+∠BOC=90°，∴∠BOC=60°．故答案为60．【点睛】每副三角板中，都有一个等腰三角板和一个直角三角板，根据角的度数可以进行计算，也可以画出一些特殊度数的角．16.如图，，点E、F在线段上，且满足，且平分，则的度数等于___°．【答案】【解析】【分析】先根据平行线的性质求出，再由已知条件和角平分线的定义推出，则．【详解】解：∵，∴，∵，平分，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确推出是解题的关键．三、解答题（满分86分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置）17.计算：（1）；（2）【答案】（1）7（2）【解析】【分析】（1）先化简符号，再算加减法；（2）先算乘方，再算加减法．【小问1详解】解：；【小问2详解】【点睛】本题考查了有理数混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．18.化简并求值：．其中．【答案】，．【解析】【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将代入求值即可得．详解】解：原式，将代入得：原式．【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．19.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)去括号、移项、合并同类项，即可解得答案；(2)首先去分母，再去括号、移项、合并同类项，即可解得答案．【小问1详解】解：去括号，得，解得，故原方程的解为；【小问2详解】解：去分母，得，去括号，得，解得，故原方程的解为【点睛】本题考查了解一元一次方程，解方程时，一是注意去括号时，符号有无变化；二是注意去分母时，每一项都要乘以公分母．20.如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：（1）画直线，线段，射线．（2）在射线上求作一点M，使得（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（3）在（2）的前提下，点E为线段中点，当时，求的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）4【解析】【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）在的延长线上延长截取，，则点M满足条件；（3）利用点E为线段中点得到，则根据可得结果．【小问1详解】解：如图，直线，线段，射线为所作；【小问2详解】如图，点M即为所求；【小问3详解】∵点E为线段中点，，∴，∴．【点睛】本题考查了作图—复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段．21.如图，与相交于点E，，求证：．证明：∵，（），∴（____________）．∵，∴__________，（等式的性质1）即，∴，（等量代换）∵，∴，（等量代换）∴．（____________）．【答案】：已知；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】先根据平行线的性质得到，再证明，得到，进而推出，由此即可证明．【详解】证明：∵，（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．∵，∴，（等式的性质1）即，∴，（等量代换）∵，∴，（等量代换）∴．（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．22.已知：如图，平分，平分．（1）若，求的度数；（2）若，，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用角平分线定义，分别求出和度数即可解决问题；（2）根据，求出度数可解，根据题意求出，依据角平分线定义得到度数，从而可求度数，最后运用是角平分线这个已知，得到度数．【小问1详解】解：平分，平分，，，．【小问2详解】，平分，，．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，掌握角之间的和差倍分关系是解题的关键．23.某市为鼓励居民节的用水，对自来水的收费标准作如下规定；每月用水不超过20吨，按基本价2元/吨计费，超过20吨的部分按2.8元/吨计费．（1）若某户居民三月份用水15吨，则应交水费为_____元；另有一户居民三月份用水25吨，则应交水费_____元：（2）若某户居民三月份用水x吨，则应交水费可以表示为：____（用含x的代数式表示）（3）若小明家四、五月份交的水费分别为34元、68元．问小明家这两个月共用水多少吨？【答案】（1）30，54（2）当时，；当时，（3）47吨【解析】【分析】（1）直接用15乘以2元/吨可得第一户居民水费；用20吨部分的水费加上超出部分的水费可得第二户居民的水费；（2）分，两种情况分别列出式子即可；（3）根据题意判断出四月份不超过20吨，五月份超过20吨，分别列方程求解即可．【小问1详解】解：元，∴用水15吨，则应交水费为30元；元，∴用水25吨，则应交水费为54元；故答案为：30，54；【小问2详解】当时，则应交水费元，当时，则应交水费元；【小问3详解】当用水20吨时，应交水费40元，∵四月份交的水费为34元，∴，解得：，即用水17吨；∵五月份交的水费为68元，∴，解得：，即用水30吨，，

∴小明家这两个月共用水吨．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解分段计费的方式，列出方程．24.把（其中a、b是常数，x是未知数）这样的方程解为“和合方程”，其中“和合方程”的解称为“和合方程”的“和合值”．例如：“和合方程”，其“和合值”为（1）是“和合方程”的“和合值”，求k的值：（2）“和合方程”（k为常数）存在“和合值”吗？若存在，请求出其“和合值”（用含k的式子表示），若不存在，请说明理由：（3）若关于x的“和合方程”的“和合值”是关于x的方程的解，求此时符合要求的正整数m、n的值．【答案】（1）6（2）存在，（3），或，或，【解析】【分析】（1）将代入方程，求出的值即可；（2）解方程可得，再分情况讨论：当时，，当时，无解；（3）分别求出两个方程的解，由题意得，则有，即可求、的值．【小问1详解】解：∵是“和合方程”的“和合值”，∴，解得：；【小问2详解】存在，理由如下：，，当时，，即为“和合值”；当时，无解；【小问3详解】的解为，的解为，两个方