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文档简介

第2节同角三角函数基本关系式与诱导公式高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2025课标解读1.理解同角三角函数的基本关系式:sin2α+cos2α=1,tan

α=,能够利用该公式解决求值与化简问题.2.能借助单位圆的对称性,利用三角函数定义推导出诱导公式,能够运用诱导公式解决相关问题.1强基础固本增分2研考点精准突破目录索引

1强基础固本增分知识梳理1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系:sin2α+cos2α=

;

同角即角相同,与角的表现形式无关

(2)商数关系:tan

α=

(α≠+kπ,k∈Z).1

2.三角函数的诱导公式

公式一二三四五六角2kπ+α(k∈Z)π+α-απ-α-α+α正弦sin

α

-sin

αsin

α

余弦cosα-cosα

-cosα

口诀奇变偶不变,符号看象限正切tan

α

-tan

α

——-sinαcosα

cosα

cosα

sinα-sinαtanα-tanα微思考诱导公式可简记为:奇变偶不变,符号看象限.如何理解这里的“奇”与“偶”和“变”与“不变”以及“符号看象限”?

常用结论1.平方关系的常用变形:1=sin2α+cos2α,sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α,自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.若α,β为锐角,则sin2α+cos2β=1.(

)2.sin2(α-β)+cos2(α-β)=1.(

)3.若α∈R,则tan

α=恒成立.(

)4.sin(π+α)=-sin

α成立的条件是α为锐角.(

)×√××题组二回源教材5.(人教A版必修第一册5.2.2节练习第1题改编)已知cosα=,且α为第三象限角,则sin

α=

,tan

α=

.

6.(人教A版必修第一册5.3节例4改编)化简

-tanα

7.(人教A版必修第一册5.3节例5)已知sin(53°-α)=,且-270°<α<-90°,求sin(37°+α)的值.解

因为(53°-α)+(37°+α)=90°,所以由诱导公式,得sin(37°+α)=sin[90°-(53°-α)]=cos(53°-α),因为-270°<α<-90°,所以143°<53°-α<323°.题组三连线高考

C2研考点精准突破考点一同角三角函数基本关系式的应用(多考向探究预测)考向1“知一求二”问题

BC考向2“弦切互化”问题

B(2)(2024·广东惠州模拟)在平面直角坐标系xOy中,角θ的终边经过点(1,2),则cos2θ+sin2θ=

.

1变式探究

-3考向3“sin

α±cos

α,sin

αcos

α”之间的关系的应用

ACD

[对点训练1]已知sin

α+cosα=(0<α<π),则tan

α=

.

考点二诱导公式的应用018[对点训练2]若点

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